精品解析：湖北省咸宁市崇阳县大集中学2024-2025学年八年级下学期数学第一次月考试卷

数学月考试题 一、单选题 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式的被开方数是非负数，即． 【详解】解：依题意得：， 解得． 故选：C． 【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2. 下列根式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的定义即可得． 【详解】A、当时，不是二次根式，则此项不符题意 B、是二次根式，则此项符合题意 C、是14的立方根，不是二次根式，则此项不符题意 D、，不满足二次根式的定义，不是二次根式，则此项不符题意 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟记定义是解题关键． 3. 已知、、是的三边长，且满足关系式，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，等腰直角三角形的判定，由非负数的性质可得且，即得且，根据勾股定理的逆定理及等腰三角形的定义即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴且， ∴且， ∴的形状为等腰直角三角形， 故选：． 4. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，二次根式性质，解题关键是正确理解最简二次根式．利用二次根式性质化简各项，再根据最简二次根式定义判断，即可解题． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）        A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理得，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得，， ∴， ∴点表示的数为， 故选：． 6. 如图，长方形的长，宽，高，点M在CH上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先将长方体沿、、剪开，向右翻折，使面和面在同一个平面内，连接；或将长方体沿、、剪开，向上翻折，使面和面在同一个平面内，连接，或将长方体沿、、剪开，向下翻折，使面和下面在同一个平面内，连接，然后分别在与与，利用勾股定理求得的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程． 【详解】解：将长方体沿、、剪开，向右翻折，使面和面在同一个平面内，连接，如图， 由题意可得：，， 在中，根据勾股定理得：； 将长方体沿、、剪开，向上翻折，使面和面在同一个平面内，连接，如图， 由题意得：，， 在中，根据勾股定理得：， 将长方体沿、、剪开，向下翻折，使面和下面在同一个平面内，连接，如图， 由题意得：，， 在中，根据勾股定理得：， ∵，则需要爬行的最短距离是． 故选：． 【点睛】此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解． 7. 如图，的对角线，交于点O，则下列结论错误的是（　　） A. ， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等，对角线互相平行．据此逐个判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，；；；， 故A、B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意； 故选：D． 8. 如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC=900,AB＝6，BC＝8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得∠AED=∠ABC =90°，AE=AB=3，由勾股定理即可求得AC的长，则可得EC的长，然后设BD=ED=x，则CD=BC−BD=4−x，由勾股定理CD =EC+ED，即可得方程，解方程即可求得答案． 【详解】∵点E是沿AD折叠，点B的对应点，连接ED， ∴∠AED=∠ABC=90°，AE=AB=6， ∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8， ∴AC= =10， ∴EC=AC−AE=10−6=4， 设BD=ED=x，则CD=BC−BD=8−x， 在Rt△CDE中，CD=EC+ED， 即：(8−x) =x+16， 解得：x=3， ∴BD=3． 故选A． 【点睛】此题考查勾股定理，折叠的性质,解题关键在于求得AC的长. 9. 如图，RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，CD=cm则AB的长为（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出AC，得到BC=AB，根据勾股定理列式计算即可． 【详解】在Rt△ADC中，∠A=30°， ∴AC=2CD=4， 在Rt△ABC中，∠A=30°， ∴BC=AB， 由勾股定理得，AB2=BC2+AC2，即AB2=（AB）2+（4）2， 解得，AB=8（cm）， 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 10. 如图，若的顶点A，C，D的坐标分别是，则点B的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形，平移的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键． 由平行四边形的性质可得，再由平移的性质可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴向点的平移方向与距离与点向的平移方向与距离一样， ∵A，C，D的坐标分别是， ∴由平移的性质得到 故选：D． 二、填空题 11. 最简二次根式能与合并，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查看同类二次根式，先化简，再根据最简二次根式能与合并可得，据此即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：， ∵最简二次根式能与合并， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 化简：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，利用二次根式的性质化简即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图①是某中学楼梯扶手侧面图，抽象成图②的平行四边形．小杰测得，则的度数为______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对边相等得出即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则________. 【答案】45 【解析】 【分析】取网格上的点C、D、E，连接．利用全等三角形的性质和平行线的性质求得，再利用勾股定理及其逆定理求得，即证明为等腰直角三角形，便可解答． 【详解】解：如图，点C、D、E是网格线交点，连接， 由图可得， ∴， ∴， ∴， ∴； 设小网格边长为a，由勾股定理可得：， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴． 故答案为：45． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定和性质．结合图形构造直角三角形是解题关键． 15. 如图，等腰中，，、分别在边、上，且，若，则的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作的垂直平分线交于点，过点作交于点，连接，由线段垂直平分线和等腰直角三角形的性质可得，设，，由勾股定理可得，再代入三角形面积公式计算即可求解． 【详解】解：作的垂直平分线交于点，过点作交于点，连接，则， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，， 在中，，即， 在中，，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确作出辅助线解题的关键． 三、解答题 16. 如图，6月5日法制广场一棵大树在离地面3米处被风折断，树的顶端落在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度． 【答案】8米 【解析】 【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度． 【详解】∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处， ∴折断的部分长为（米）， ∴折断前高度为（米）． ∴这棵树折断之前的高度是8米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力，解题的关键是构造出直角三角形． 17. 化简计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先最简二次根式，再先计算二次根式的乘除，合并同类项即可； （2）先计算二次根式的乘除，再化简为最简二次根式，合并同类项即可． （3）根据二次根式混合运算顺序计算即可． （4）先最简二次根式以及平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解∶ ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 已知，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）99 （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． （1）先求出，．再计算，然后整体代入计算即可； （2）先求出，．再计算，然后整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ． ∴． 【小问2详解】 解：， ， ． ∴． 19. 已知a=，求+的值. 【答案】-3-2 【解析】 【详解】试题分析：先对a=进行变形，确定出a-1的范围，然后再对式子+进行化简，代入a的值进行计算即可. 试题解析：∵a=， ∴a=2-， ∴a-1=2−−1＝1−＜0， ∴+ = + =a−3+ =a-3- =2−−3− = -1-−(2+)= -1-−2−= -3-2. 20. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：如图，有一个水池，其横截面是矩形，边长EF为10尺，在水池正中央有一根垂直于水面（BD）的芦苇（OA），它的顶端A高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端A恰好到达池边的水面B处，求水池里水的深度（OC）是多少尺？ 【答案】12 【解析】 【分析】设水池里水深度是x尺，则OC=BE=x尺，OB=OA=（x+1）尺，然后运用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设水池里水的深度是x尺，则OC=BE=x尺，OB=OA=（x+1）尺 由勾股定理可得：OB2=BE2+OE2,即：（x+1）2=52+x2，解得：x=12． 答：水池里水的深度（OC）是12尺． 【点睛】本题主要考查的是勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解答本题的关键． 21. 如图，的两条对角线、相交于点，点、分别是、上的中点．连接、．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵点、分别是、上的中点， ∵，， ∴， ∴ 即， 在和中， ， ∴， ∴． 22. 学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知米，米，，米，米，求这块地的面积． 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．连接，由勾股定理求出米，从而得出，推出，再根据这块地的面积求解即可． 【详解】解：如图，连接， ， ， 米，米， 米，平方米， 米，米， ， ， 平方米， 这块地的面积平方米． 23. 请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值． 小明根据二次根式的性质：，联想到了以下的解题方法： 由得，则，即，∴．把作为整体，得：． 请回答下列问题： （1）已知，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． （3）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据题例解答即可； （）由已知求出，再利用完全平方公式可得，进而即可求解； （）由已知得，进而可得，把代数式转化为，代入即可求解； 本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的运用，正确对所求式子进行变形是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴ ． 24. 如图，和都等腰直角三角形，，，． （1）求证：； （2）若，，，求的度数； （3）在（）的条件下，求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（）由得，进而由即可求证； （）由全等三角形的性质得，由勾股定理得，进而由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，据此即可求解； （）延长到，使，连接，可得为等腰直角三角形，即得，得到三点共线，同理（）可证，得，，即得，利用勾股定理求得，得到，进而得到，即得，据此即可求解； 本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 即， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，是等腰直角三角形， ∴，， 在中，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴； 【小问3详解】 解：延长到，使，连接， ∵，， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴三点共线， 同理（）可证， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学月考试题 一、单选题 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 下列根式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知、、是的三边长，且满足关系式，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 4. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）        A. B. C. D. 6. 如图，长方形长，宽，高，点M在CH上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是( ) A. B. C. D. 7. 如图，的对角线，交于点O，则下列结论错误的是（　　） A. ， B. C. D. 8. 如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC=900,AB＝6，BC＝8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，CD=cm则AB长为（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 10. 如图，若的顶点A，C，D的坐标分别是，则点B的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 最简二次根式能与合并，则_____． 12. 化简：_____． 13. 如图①是某中学楼梯扶手侧面图，抽象成图②的平行四边形．小杰测得，则的度数为______． 14. 如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则________. 15. 如图，等腰中，，、分别在边、上，且，若，则的面积是_____． 三、解答题 16. 如图，6月5日法制广场一棵大树在离地面3米处被风折断，树的顶端落在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度． 17 化简计算： （1） （2） （3） （4） 18. 已知，求下列代数式的值： （1）； （2）． 19. 已知a=，求+的值. 20. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：如图，有一个水池，其横截面是矩形，边长EF为10尺，在水池正中央有一根垂直于水面（BD）的芦苇（OA），它的顶端A高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端A恰好到达池边的水面B处，求水池里水的深度（OC）是多少尺？ 21. 如图，的两条对角线、相交于点，点、分别是、上的中点．连接、．求证：． 22. 学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知米，米，，米，米，求这块地的面积． 23. 请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值． 小明根据二次根式的性质：，联想到了以下的解题方法： 由得，则，即，∴．把作为整体，得：． 请回答下列问题： （1）已知，求代数式值． （2）已知，求代数式的值． （3）已知，求代数式的值． 24. 如图，和都是等腰直角三角形，，，． （1）求证：； （2）若，，，求的度数； （3）在（）的条件下，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$