10.4 三元一次方程组的解法 导学案 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

*10.4 三元一次方程组的解法 【素养目标】 1.知道三元一次方程和三元一次方程组的定义,会识别三元一次方程和三元一次方程组. 2.会通过观察方程组的系数特点,确定消元的顺序. 3.能熟练地解三元一次方程组,进一步体会消元化归的思想. 4.会用三元一次方程组的数学模型解决简单的实际问题. 【自主预习】 你能说一下解二元一次方程组的基本思路吗? 1.由方程组可得x∶y∶z等于 ( ) A.1∶(-2)∶1 B.1∶(-2)∶(-1) C.1∶2∶1 D.1∶2∶(-1) 2.若则x+y+z= .  【参考答案】 预学思考 解二元一次方程组的指导思想就是消元,通过代入消元或加减消元,把二元一次方程化为一元一次方程求解. 自学检测 1.C 2.3 【合作探究】 三元一次方程和三元一次方程组 阅读课本本课时开始到“……叫作三元一次方程组”的内容,回答下列问题. 1.含有 个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 ,这样的 方程叫作三元一次方程.  2.小组讨论,说说三元一次方程组的特征是什么. 下列方程是三元一次方程的是 ( ) A.x+y-z=1 B.4xy+3z=7 C.+y-7z=0 D.6x+4y-3=0 解三元一次方程组 阅读课本本课时“怎样解三元一次方程组……”后的所有内容,体会“三元一次方程组”的消元方法,完成下面问题. 1.你能由解二元一次方程组的思想、方法得出解三元一次方程组的思想、方法吗? 2.对于方程组课本中先消去的是哪一个未知数?用的是什么方法? 3.按照课本中所提供的解题思路解答上述方程组. 4.请再用加减法解这个三元一次方程组. 解三元一次方程组时,先观察方程组中同一个未知数的系数特点,确定好 的目标;如果一个方程中只含有两个未知数,那么第三个未知数就是消元的目标.  三元一次方程组的应用 阅读课本本课时中的“例2”和“例3”,回答下面的问题. 1.课本“例2”中在解三元一次方程组时,先消去哪一个未知数,你能说出这样消元的理由吗? 2.“例3”所列方程组化简为 为了使计算简单,应该先消元 ,得到关于 的二元一次方程组 当方程组中的三个方程均含有三个未知数时,要选择消去最小公倍数最小的未知数,当方程组中有未知数的系数绝对值相等或成倍出现时,用加减消元法比较简单. 消元思想解三元一次方程组 例1　解方程组 把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组需要经历的步骤是 ( ) A. B. C. D. 方法归纳交流　解三元一次方程组的基本思想是把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解,综合使用加减消元和代入消元法. 列三元一次方程组解决实际问题 例2　某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50株,乙组植树的株数是甲、丙两组的和的,甲组植树的株数恰好是乙组和丙组的和,问每组各植树多少株? 【参考答案】 知识生成 知识点一 1.三　1　整式 2.①有三个方程;②方程组中含有三个未知数,且含有未知数的式子都是整式;③含有未知数的项的次数都是1. 对点训练　A 知识点二 1.解三元一次方程组的思想:消元(由三元变二元,由二元变一元).方法:代入法、加减法. 2.先消去的是x,用的是代入法. 3.解:把③分别代入①,②,得解得 把z=3代入③,得x=14. 所以原方程组的解为 4.解:②-①,得2x-z=25.④ 把③代入④,得2(4z+2)-z=25,解得z=3. 把z=3代入③,得x=14. 把x=14代入②,得y=5. 所以原方程组的解为 归纳总结　消元 知识点三 1.先消去的是c.观察三元一次方程中三个未知数系数的特点,可知c的系数都是1,所以先消去c比较容易. 2.　y　x,z　 题型精讲 例1　A 例2 解:设甲、乙、丙三个小组分别植树x株、y株和z株,则根据题意可得解得 所以甲、乙、丙三个小组各植树25株、10株和15株. 学科网（北京）股份有限公司 $$