10.5 带电粒子在电场中的运动-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019必修三）

高中物理 必修三 第十章 静电场中的能量 10.5 带电粒子在电场中的运动 带电粒子的加速/减速 知识点一 1．带电粒子在电场中加速/减速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。 2．分析带电粒子加速问题的两种思路 (1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。q＝ma，得a＝；v2－v＝2ad，v＝ (2)利用静电力做功结合动能定理来分析。，若粒子初速度为零，则v＝. 注意：电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力；如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 带电粒子的偏转 知识点二 1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向垂直。 2．运动性质：类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线。 3．基本规律 (1)初速度方向 (2)电场线方向 (3)离开电场时的偏转角：tanα＝＝ (4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝. 4．几个常用推论 (1)tan α＝2tan β. (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于沿初速度方向分位移的中点. (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即荷质比相同，则偏转距离y和偏转角α相同. (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同. (5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同 示波管的原理 知识点三 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示. 2． 原理 (1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。 (3)示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。 带电粒子的加速问题 考点一 【例1.1】如图电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板时的速度为v，保持两板间的电压不变，则(　 　) A．当增大两板间的距离时，速度v增大 B．当减小两板间的距离时，速度v减小 C．当减小两板间的距离时，速度v不变 D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长 【练习1.1】如图所示，在匀强电场(电场强度大小为E)中，一带电荷量为－q的粒子(不计重力)的初速度v0的方向恰与电场线方向相同，则带电粒子在开始运动后，将(　 　) A．沿电场线方向做匀加速直线运动 B．沿电场线方向做变加速直线运动 C．沿电场线方向做匀减速直线运动 D．偏离电场线方向做曲线运动 【练习1.2】如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关，下列解释正确的是(　 　) A．两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B．两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小 C．两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大 D．与两极板间的距离无关，仅与加速电压U有关 【例1.2】如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C。质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C。求： （1）质子由板上小孔射出时的速度大小。 （2）若质子刚好不能从小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的电场强度至少为多大？方向如何？ 【例1.3】(多选)如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　 　) A．使初速度减为原来的一半 B．使M、N间电压加倍 C．使M、N间电压提高到原来的4倍 D．使初速度和M、N间电压都减为原来的一半 【练习1.3】(多选)示波管中电子枪的原理示意图如图所示，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下面的说法正确的是(　 　) A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为 C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为 【练习1.4】如图所示，质量m＝2.0×10－4 kg、电荷量q＝1.0×10－6 C的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E的匀强电场中。取g＝10 m/s2。 （1）求匀强电场的电场强度E的大小和方向； （2）在t＝0时刻，电场强度大小突然变为E0＝4.0×103 N/C，方向不变。求在t＝0.20 s时间内电场力做的功； （3）在t＝0.20 s时刻突然撤掉电场，求带电微粒回到出发点时的动能。 带电粒子在匀强电场中的偏转问题 考点二 【例2.1】一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示.若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，求： （1）要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？ （2）若使电子打到下板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？ 【例2.2】两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m＝5×10－6 kg的带电粒子，以v0＝2 m/s的水平速度从两板正中位置射入电场如图，A、B两板间距离为d＝4 cm，板长l＝10 cm.(g取10 m/s2) (1)当A、B间的电压为UAB＝1 000 V时粒子恰好沿图中直线射出电场，求粒子的电荷量和电性. (2)使B板接地，欲使该粒子射出偏转电场，求A板所加电势的范围. 【练习2.1】带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用) (　 　) A．电势能增加，动能增加 B．电势能减小，动能增加 C．电势能和动能都不变 D．上述结论都不正确 【练习2.2】如图所示为示波管中偏转电极的示意图，间距为d，长度为l的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)。在距A、B等距离处的O点，有一电荷量为＋q，质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入(图中已标出)，不计重力，要使此粒子能从C处射出，则A、B间的电压应为(　 　) A．　　　 B． C．　　　 D．q 【练习2.3】如图所示，平行板电容器A、B间的电压为U，两板间的距离为d，一质量为m、电荷量为q的粒子，由两板中央O点以水平速度v0射入，落在C处，BC＝l.若将B板向下拉开，初速度v0不变，则粒子将落在B板的C′点，求BC′的长度．(粒子的重力忽略不计) 【例2.3】如图所示边长为L的正方形区域内存在着匀强电场，质量为m、电荷量为q、重力忽略不计的带正电的粒子，由电场左侧从不同位置以相同的初速度v0垂直进入电场，已知从E点进入的粒子恰好从C点离开电场，E是AD的中点，F是CD的中点，则以下说法正确的是（ ） A．AD间的电势差为 B．从A、E之间进入电场的粒子，离开电场时 速度与水平方向的夹角为45° C．从F点离开电场时粒子的动能为 D．从F点离开电场时粒子的动能为 【练习2.4】一个质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图所示.如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L.设粒子束不会击中极板，求粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量.(粒子的重力忽略不计) 【练习2.5】一个动能为Ek的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2Ek.如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器的动能变为(　 　) A．8Ek B．5Ek C．4.25Ek D．4Ek 【例2.4】如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　 　) A．2倍 B．4倍 C． 倍 D． 倍 【例2.5】如图从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是(　 　) A．仅将偏转电场极性对调 B．仅增大偏转电极间的距离 C．仅增大偏转电极间的电压 D．仅减小偏转电极间的电压 【练习2.6】如图所示，a、b两个带正电的粒子以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则(　 　) A．a的电荷量一定大于b的电荷量 B．b的质量一定大于a的质量 C．a的比荷一定大于b的比荷 D．b的比荷一定大于a的比荷 【练习2.7】如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于(　 　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶ D．∶1 【练习2.8】如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是(　 　) A．U1变大、U2变大　　　 　 B．U1变小、U2变大 C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变小 示波管的原理 考点三 【例3.1】（多选）如图所示为示波器的结构图，它是由加速电场和偏转电场组成的。初速度不计的、、粒子经过电压为U₁的加速电场后从S孔射出，经过电压为U₂的竖直偏转电场、电压为U₃的水平偏转电场后打光屏上，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（ ） A．粒子打在荧光屏上的位置偏离O点最远 B．粒子从加速到打到荧光屏上的时间最长 C．粒子打在荧光屏上的速度相同 D．粒子打在荧光屏上的动能相等 【练习3.1】(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示.如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(　 　) A．极板X应带正电　　　 　 B．极板X′应带正电 C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电 【练习3.2】(多选)喷墨打印机的简化模型如图，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上.则微滴在极板间电场中(　 　) A．向正极板偏转 B．电势能逐渐增大 C．运动轨迹是抛物线 D．运动轨迹与带电量无关 带电粒子在交变电场中的运动 考点四 带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形．在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场．此类电场在同一时刻可看成是匀强的，即电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同，从时间上看是变化的，即电场强度的大小、方向都可随时间而变化． (1)当粒子与电场平行射入时：粒子做直线运动，其初速度和受力决定了粒子的运动，粒子可以做周期性的运动． (2)粒子垂直电场方向射入时：沿初速度方向为匀速直线运动，在电场力方向上的分运动具有周期性． 【例4.1】在如图所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高.在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动.若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的v­t图像. 【练习4.1】(多选)带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示.带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是(　 　) A．微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同 B．微粒将沿着一条直线运动 C．微粒做往复运动 D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同 【练习4.2】（多选）如图甲所示，长为L的两块正对金属板A、B水平放置，两板接上如图乙所示随时间变化的交流电压UAB，电子流沿中心线OO'从O点以初速度射入板间，电子都不会碰到极板。已知电子的质量为m，电荷量为e。下列说法正确的是（ ） A．两板间距 B．电子在t=0时刻从0点射入时一定从中心线离开电场 C．电子在时刻从0点射入时一定从中心线离开电场 D．电子无论在哪一时刻从O点射入，离开板间电场时的速率一定是v₀ 【练习4.3】如图甲在y＝0和y＝2 m之间有沿着x轴方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大．电场强度随时间的变化如图乙所示，取x轴正方向为电场正方向．现有一个带负电的粒子，粒子的比荷为＝1.0×10－2 C/kg，在t＝0时刻以速度v0＝5×102 m/s从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力．求： (1)粒子通过电场区域的时间； (2)粒子离开电场时的位置坐标； (3)粒子通过电场区域后沿x方向的速度大小． 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加. ( ) (2)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变. ( ) (3)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动. ( ) (4)示波管的荧光屏上显示的是电子的运动轨迹. ( ) 2．【难度2.5】如图所示，两平行金属板竖直放置，板上A、B两孔正好水平相对，板间电压为500 V。一个动能为400 eV的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中，经过一段时间电子离开电场，若不考虑重力的影响，则电子离开电场时的动能大小为(　 　) A．900 eV　　　 B．500 eV C．400 eV D．－100 eV 3．【难度2.5】电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场。则电子穿越平行板间的电场所需时间 (　 　) A．随电压的增大而减小 B．随电压的增大而增大 C．与电压的增大无关 D．不能判定是否与电压增大有关 4．【难度3.5】(多选)如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，则下列对电子运动的描述中正确的是(设电源电压为U)(　 　) A．电子到达B板时的动能是eU B．电子从B板到达C板动能变化量为零 C．电子到达D板时动能是3eU D．电子在A板和D板之间做往复运动 5.【难度3】如图所示，平行板电容器的两极板水平放置，滑动变阻器的阻值为R，定值电阻的阻值为R₀，闭合开关S，当R=0.5R₀时，极板带电荷量为Q₀，一电子水平射入电容器两极板之间的匀强电场，经水平距离x₀后打到极板上；当R=R₀时，极板带电荷量为Q，电子仍以相同速度从同一点射入电场，经水平距离x后打到极板上.不计电子重力.下列关系正确的是( ) A．Q<Q₀，x>x₀ B．Q>Q₀，x>x₀ C．Q<Q₀，x<x₀ D．Q>Q₀，x<x₀ 6.【难度3】如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两个平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏转量叫示波管的灵敏度，若要提高其灵敏度。可采用下列哪种办法(　 　) A．增大两极板间的电压 B．尽可能使板长l做得短些 C．尽可能使板间距离d减小些 D．使电子入射速度v0大些 7．【难度3.5】(多选)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示.t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出.微粒运动过程中未与金属板接触.重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是(　 　) A．末速度大小为 v0 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了mgd D．克服电场力做功为mgd 8．【难度3】如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g. (1)若滑块从水平轨道上距离B点x＝3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？ (2)在(1)的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小． 9．【难度3】如图所示，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行.a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行.一电荷量为q(q＞0)的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能. 1．【难度3.5】如图所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上。在A板的中央P点放置一个电子发射源，可以向各个方向释放电子。设电子的质量为m，电荷量为e，射出的初速度为v。求电子打在板上的区域面积。(不计电子的重力) 2．【难度4】（多选）如图所示，两个板长均为d的平行金属板水平放在竖直面内，中间有一匀强电场，在金属板右侧d处有一竖直放置的荧光屏.一质量为m的带电小球以速度v₀从两板左侧的正中间O₁处水平射入电场，最终打在荧光屏的中心O₂点，带电小球运动过程中不会与平行板发生碰撞，不计空气阻力.重力加速度为g，下列说法正确的是( ) A．小球出电场时电场力的瞬时功率为 B．小球电势能的减少量为 C．小球到达O₂点时速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．小球到达O₂点时速度大小为 3．【难度3.5】如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上.则t0可能属于的时间段是(　 　) A．0<t0< B．<t0< C．<t0<T D．T<t0< 1．【难度3】如图所示，虚线MN下方存在着方向水平向左、范围足够大的匀强电场，场强为，AB绝缘光滑且固定的四分之一圆弧轨轨道半径为R，O为圆心，B位于O点正下方。一质量为m、电量为q的带正电小球，从A点由静止释放进入轨道。空气阻力不计，下列说法正确的是（ ） A．小球在运动过程中机械能守恒 B．小球不能到达B点 C．小球沿轨道运动的过程中，对轨道的压力一直增大 D．小球沿轨道运动的过程中，动能的最大值为 2．【难度3.5】一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计).小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回.若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将(　 　) A．打到下极板上 B．在下极板处返回 C．在距上极板处返回 D．在距上极板d处返回 3．【难度4】（多选）如图甲所示，长为L的两块平行金属板A、B水平放置，两金属板间接如图乙所示的电压，一质量为m、电荷量为+q的小球在t=0时刻从贴近上极板的边缘以沿水平方向的初速度v0进入电场，一段时间后小球垂直撞在平行金属板右侧竖直放置的弹性绝缘板MN上并被反弹。不计小球与弹性板碰撞的时间，且在碰撞过程中小球的电荷量不发生变化，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ） A．t=0时刻两极板间的电压U0与两极板间距离d的关系为 B．两极板间的距离最小为 C．小球在运动过程中的最大动能为 D．小球在电场运动的过程中电场力的冲量大小为 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 必修三 第十章 静电场中的能量 10.5 带电粒子在电场中的运动 带电粒子的加速/减速 知识点一 1．带电粒子在电场中加速/减速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。 2．分析带电粒子加速问题的两种思路 (1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。q＝ma，得a＝；v2－v＝2ad，v＝ (2)利用静电力做功结合动能定理来分析。，若粒子初速度为零，则v＝. 注意：电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力；如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 带电粒子的偏转 知识点二 1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向垂直。 2．运动性质：类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线。 3．基本规律 (1)初速度方向 (2)电场线方向 (3)离开电场时的偏转角：tanα＝＝ (4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝. 4．几个常用推论 (1)tan α＝2tan β. (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于沿初速度方向分位移的中点. (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即荷质比相同，则偏转距离y和偏转角α相同. (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同. (5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同 示波管的原理 知识点三 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示. 2． 原理 (1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。 (3)示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。 带电粒子的加速问题 考点一 【例1.1】如图电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板时的速度为v，保持两板间的电压不变，则(　C　) A．当增大两板间的距离时，速度v增大 B．当减小两板间的距离时，速度v减小 C．当减小两板间的距离时，速度v不变 D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长 [解析：由动能定理得eU＝mv2，当改变两板间的距离时，U不变，v就不变，故A、B错误，C正确；电子做初速度为零的匀加速直线运动，＝＝，得t＝，当d减小时，v不变，电子在板间运动的时间变短，D错.] 【练习1.1】如图所示，在匀强电场(电场强度大小为E)中，一带电荷量为－q的粒子(不计重力)的初速度v0的方向恰与电场线方向相同，则带电粒子在开始运动后，将(　C　) A．沿电场线方向做匀加速直线运动 B．沿电场线方向做变加速直线运动 C．沿电场线方向做匀减速直线运动 D．偏离电场线方向做曲线运动 [解析：带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动，故选项C正确。] 【练习1.2】如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关，下列解释正确的是(　D　) A．两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B．两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小 C．两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大 D．与两极板间的距离无关，仅与加速电压U有关 [解析：由动能定理得eU＝mv2，当两极板间的距离变化时，U不变，v就不变，与d无关，ABC错，D对] 【例1.2】如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C。质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C。求： （1）质子由板上小孔射出时的速度大小。 （2）若质子刚好不能从小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的电场强度至少为多大？方向如何？ [解析：（1）根据动能定理W＝mv－mv而W＝qEd＝9.6×10－15 J， 所以v1＝＝ m/s≈6×106 m/s，质子飞出时的速度约为6×106 m/s。 （2） 根据动能定理－qE′d＝0－mv则E′＝＝ N/C≈6.5×105 N/C，方向水平向左。] 【例1.3】(多选)如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　BD　) A．使初速度减为原来的一半 B．使M、N间电压加倍 C．使M、N间电压提高到原来的4倍 D．使初速度和M、N间电压都减为原来的一半 [解析：粒子刚好能到达B板时根据动能定理有，现在使带电粒子到达MN板间的，则电场力做功为。当初速度为时，动能，不能到达，A错，同理B、D对] 【练习1.3】(多选)示波管中电子枪的原理示意图如图所示，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下面的说法正确的是(　AC　) A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为 C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为 [解析：电子在两个电极间的加速电场中进行加速，由动能定理eU＝mv2－0得v＝，当电压不变，A、K间距离变化时，不影响电子的速度，故A正确；电压减半，则电子离开K时的速度为v，C正确。] 【练习1.4】如图所示，质量m＝2.0×10－4 kg、电荷量q＝1.0×10－6 C的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E的匀强电场中。取g＝10 m/s2。 （1）求匀强电场的电场强度E的大小和方向； （2）在t＝0时刻，电场强度大小突然变为E0＝4.0×103 N/C，方向不变。求在t＝0.20 s时间内电场力做的功； （3）在t＝0.20 s时刻突然撤掉电场，求带电微粒回到出发点时的动能。 [解析：（1）微粒静止受力平衡，受力分析有Eq＝mg E＝＝2.0×103 N/C，方向向上 （2） 在t＝0时刻，E0＝4.0×103 N/C，设加速度为a，在t＝0.20 s时间内上升高度为h，电场力做功为W，则 qE0－mg＝ma ，a＝10 m/s2 h＝at2 ＝0.20 m W＝qE0h＝8.0×10－4 J； （3）设在t＝0.20 s时撤掉电场时微粒的速度大小为v，回到出发点时的动能为Ek，则v＝at 由动能定理得mgh＝Ek－mv2解得：Ek＝8.0×10－4 J] 带电粒子在匀强电场中的偏转问题 考点二 【例2.1】一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示.若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，求： （1）要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？ （2）若使电子打到下板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？ [解析：（1）加速过程，由动能定理得eU＝mv①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l＝v0t② 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a＝＝③ 偏距y＝at2④ 能飞出的条件为y≤⑤ 联立①～⑤式解得U′≤＝4.0×102 V （2）由eU＝mv；a＝；＝at2；＝v0t；联立解得U″＝＝1 600 V。] 【例2.2】两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m＝5×10－6 kg的带电粒子，以v0＝2 m/s的水平速度从两板正中位置射入电场如图，A、B两板间距离为d＝4 cm，板长l＝10 cm.(g取10 m/s2) (1)当A、B间的电压为UAB＝1 000 V时粒子恰好沿图中直线射出电场，求粒子的电荷量和电性. (2)使B板接地，欲使该粒子射出偏转电场，求A板所加电势的范围. [解析：(1)当UAB＝1 000 V时，重力跟静电力相等，粒子才沿初速度v0方向做匀直。 故q＝mg，q＝＝2×10－9 C； 重力方向竖直向下，静电力方向竖直向上，而场强方向竖直向下(UAB＞0)，所以粒子带负电. (2)当qE＞mg时，带电粒子向上偏，从右上边缘M点飞出，设此时φA＝φ1，因为φB＝0，所以UAB＝φ1，静电力和重力都沿竖直方向，粒子在水平方向做匀速直线运动，速度vx＝v0.在竖直方向上a＝－g，偏移位移y＝，所以d＝at2， 联立解得φ1＝＝2 600 V；当qE＜mg时带电粒子向下偏转，设φA＝φ2，则竖直方向a′＝g－，同理可得φ2＝－600 V，故欲使粒子射出偏转电场，A板电势的范围为－600～2 600 V.] 【练习2.1】带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用) (　B　) A．电势能增加，动能增加 B．电势能减小，动能增加 C．电势能和动能都不变 D．上述结论都不正确 [解析：根据能量守恒定律可知，只有电场力做功的情况下，动能和电势能之和保持不变，即带电粒子受电场力做正功，电势能减小，动能增加，故选项B正确。] 【练习2.2】如图所示为示波管中偏转电极的示意图，间距为d，长度为l的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)。在距A、B等距离处的O点，有一电荷量为＋q，质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入(图中已标出)，不计重力，要使此粒子能从C处射出，则A、B间的电压应为(　A　) A．　　　 B． C．　　　 D．q [解析：带电粒子只受电场力作用，在平行板间做类平抛运动。设粒子由O到C的运动时间为t，则有l＝v0t。 设A、B间的电压为U，则偏转电极间的匀强电场的场强E＝，粒子所受电场力F＝qE＝。 根据牛顿第二定律，得粒子沿电场方向的加速度a＝＝。粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为d。 由匀加速直线运动的规律得＝at2。解得U＝，选项A正确。] 【练习2.3】如图所示，平行板电容器A、B间的电压为U，两板间的距离为d，一质量为m、电荷量为q的粒子，由两板中央O点以水平速度v0射入，落在C处，BC＝l.若将B板向下拉开，初速度v0不变，则粒子将落在B板的C′点，求BC′的长度．(粒子的重力忽略不计) [解析：根据牛顿第二定律，带电粒子由O点到C点，有q＝ma，所以a＝. 带电粒子在水平方向做匀速直线运动，l＝v0t，在竖直方向做匀加速直线运动，d＝at2＝·t2. 带电粒子由O点到C′点，根据牛顿第二定律得q＝ma′，所以a′＝. 设BC′的长度为l′，则l′＝v0t′，d＋d＝a′t′2＝··t′2. 解方程组得BC′的长度l′＝l.] 【例2.3】如图所示边长为L的正方形区域内存在着匀强电场，质量为m、电荷量为q、重力忽略不计的带正电的粒子，由电场左侧从不同位置以相同的初速度v0垂直进入电场，已知从E点进入的粒子恰好从C点离开电场，E是AD的中点，F是CD的中点，则以下说法正确的是（ B ） A．AD间的电势差为 B．从A、E之间进入电场的粒子，离开电场时 速度与水平方向的夹角为45° C．从F点离开电场时粒子的动能为 D．从F点离开电场时粒子的动能为 [解析：根据题意，从E点进入的粒子恰好可以从C点离开电场，有，，得，A错误；设从A、E之间进入电场的粒子，离开电场时的竖直速度为，则有，得，则粒子射出电场时速度与水平方向间夹角为45°，B正确；从F点离开电场的粒子，水平位移为，运动时间为，竖直位移，则粒子射出电场时动能为，CD错误.] 【练习2.4】一个质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图所示.如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L.设粒子束不会击中极板，求粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量.(粒子的重力忽略不计) [解析：水平方向匀速，则运动时间t＝① 竖直方向加速，则偏移y＝at2②，且a＝③ 由①②③得y＝ 则电场力做功W＝qE·y＝q··＝ 由功能原理得电势能减少了.] 【练习2.5】一个动能为Ek的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2Ek.如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器的动能变为(　C　) A．8Ek B．5Ek C．4.25Ek D．4Ek [解析：因为偏转距离为y＝，带电粒子的初速度变为原来的两倍时，偏转距离变为，所以静电力做功只有W＝0.25Ek，而初动能变为4Ek，故它飞出电容器时的动能变为4.25Ek.故正确选项为C.] 【例2.4】如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　C　) A．2倍 B．4倍 C． 倍 D． 倍 [解析：电子做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t＝，竖直方向d＝at2＝，故d2＝，即d∝，C对] 【例2.5】如图从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是(　C　) A．仅将偏转电场极性对调 B．仅增大偏转电极间的距离 C．仅增大偏转电极间的电压 D．仅减小偏转电极间的电压 [解析：设加速电场的电压为U0，偏转电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由U0q＝，得v0＝，电子进入极板后做类平抛运动，时间t＝，加速度a＝，竖直分速度vy＝at，tan θ＝＝，故可知C正确。] 【练习2.6】如图所示，a、b两个带正电的粒子以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则(　C　) A．a的电荷量一定大于b的电荷量 B．b的质量一定大于a的质量 C．a的比荷一定大于b的比荷 D．b的比荷一定大于a的比荷 [解析：粒子在电场中做类平抛运动，有h＝··，得x＝v0，由图得xa＜xb，故有v0<v0，得>，故C正确。] 【练习2.7】如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于(　B　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶ D．∶1 [解析：竖直方向有h＝gt2，水平方向有l＝t2，联立可得q＝，所以有＝，B对.] 【练习2.8】如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是(　B　) A．U1变大、U2变大　　　 　 B．U1变小、U2变大 C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变小 [解析：设电子被加速后获得的速度为v0，则由动能定理得qU1＝mv，设极板长为l，则电子在电场中偏转所用的时间为t＝，设电子在平行板间受电场力作用产生的加速度为a，由牛顿第二定律得a＝＝，电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度为vy＝at，解得vy＝，故tan θ＝＝＝＝ 所以U2变大或U1变小都可能使偏转角θ变大，故选项B正确.] 示波管的原理 考点三 【例3.1】（多选）如图所示为示波器的结构图，它是由加速电场和偏转电场组成的。初速度不计的、、粒子经过电压为U₁的加速电场后从S孔射出，经过电压为U₂的竖直偏转电场、电压为U₃的水平偏转电场后打光屏上，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（ BD ） A．粒子打在荧光屏上的位置偏离O点最远 B．粒子从加速到打到荧光屏上的时间最长 C．粒子打在荧光屏上的速度相同 D．粒子打在荧光屏上的动能相等 [解析：设加速电场极板间距为d1，竖直偏转电场极板间距为d，板长为L，经过加速电场和竖直偏转电场后，带电粒子竖直方向偏转的距离为，可知竖直方向偏转的距离与带电粒子的比荷无关，同理水平方向偏转的距离也相同，所以各粒子打在荧光屏上的位置相同，选项A错误；设加速电场右极板到荧光屏的距离为x，带电粒子的运动时间为加速时间和由S孔运动到荧光屏的时间之和[注意：粒子在两偏转电场中运动时，沿SO方向始终做匀速直线运动]，所以比荷小的运动时间长，选项B正确；由于运动轨迹相同，所以电场力做的功相等，则由动能定理可知所有粒子打到荧光屏上的动能相等，质量不同则速度大小不相等，选项C错误，D正确。] 【练习3.1】(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示.如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(　AC　) A．极板X应带正电　　　 　 B．极板X′应带正电 C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电 [解析：由题意可知，在XX′方向上向X方向偏转，X带正电，A对B错；在YY′方向上向Y方向偏转，Y带正电，C对D错.] 【练习3.2】(多选)喷墨打印机的简化模型如图，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上.则微滴在极板间电场中(　AC　) A．向正极板偏转 B．电势能逐渐增大 C．运动轨迹是抛物线 D．运动轨迹与带电量无关 [解析：由于微滴带负电，电场方向向下，因此微滴受到的电场力方向向上，微滴向正极板偏转，A正确；偏转过程中电场力做正功，根据电场力做功与电势能变化的关系，电势能减小，B错；微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动，位移x＝vt，沿电场反方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移y＝t2＝2，此为抛物线方程，C正确；从式中可以看出，运动轨迹与带电荷量q有关，D错.] 带电粒子在交变电场中的运动 考点四 带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形．在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场．此类电场在同一时刻可看成是匀强的，即电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同，从时间上看是变化的，即电场强度的大小、方向都可随时间而变化． (1)当粒子与电场平行射入时：粒子做直线运动，其初速度和受力决定了粒子的运动，粒子可以做周期性的运动． (2)粒子垂直电场方向射入时：沿初速度方向为匀速直线运动，在电场力方向上的分运动具有周期性． 【例4.1】在如图所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高.在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动.若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的v­t图像. [解析：t＝0时，B板电势比A板高，在电场力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速运动. (1)对于图甲，在0～T电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，T～T电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(1)所示. (2)对于图乙，在0～做类似(1)0～T的运动，～T电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动.然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(2)所示.] 【练习4.1】(多选)带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示.带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是(　BD　) A．微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同 B．微粒将沿着一条直线运动 C．微粒做往复运动 D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同 [解析：0～1 s和1～2 s微粒的加速度大小相等，方向相反，A错；0～1 s和1～2 s微粒分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动，根据这两段运动的对称性，1～2 s的末速度为0，所以每个1 s内的位移均相同且2 s以后的运动重复0～2 s的运动，是单向直线运动，B、D正确，C错误.] 【练习4.2】（多选）如图甲所示，长为L的两块正对金属板A、B水平放置，两板接上如图乙所示随时间变化的交流电压UAB，电子流沿中心线OO'从O点以初速度射入板间，电子都不会碰到极板。已知电子的质量为m，电荷量为e。下列说法正确的是（ ACD ） A．两板间距 B．电子在t=0时刻从0点射入时一定从中心线离开电场 C．电子在时刻从0点射入时一定从中心线离开电场 D．电子无论在哪一时刻从O点射入，离开板间电场时的速率一定是v₀ [解析：任何一个电子离开电场所用的时间均为，当电子在(k为自然数)时刻从O点射入，射出电场时电子离开中心线的距离最大，为，，得，A正确；电子在t=0时刻从O点射入时，电子离开电场时与中心线间的距离最大，不会从中心线离开电场，B错误；电子在时刻从O点射入后，在电子在场中的运动轨迹如图，根据对称性可知电子从中心线离开电场，C正确；设电子从时刻从O点射入电场，则沿电场方向的分速度，离开电场时只有中心线方向上的速度，大小为，D正确。] 【练习4.3】如图甲在y＝0和y＝2 m之间有沿着x轴方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大．电场强度随时间的变化如图乙所示，取x轴正方向为电场正方向．现有一个带负电的粒子，粒子的比荷为＝1.0×10－2 C/kg，在t＝0时刻以速度v0＝5×102 m/s从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力．求： (1)粒子通过电场区域的时间； (2)粒子离开电场时的位置坐标； (3)粒子通过电场区域后沿x方向的速度大小． [解析：(1)因粒子初速度方向垂直匀强电场， 在电场中做类平抛运动，所以粒子通过电场区域的时间t＝＝4×10－3 s. (2)粒子在x方向先加速后减速，加速时的加速度大小为a1＝＝4 m/s2减速时的加速度大小为a2＝＝2 m/s2 ，x方向位移大小为x＝a1()2＋a1()2－a2()2＝2×10－5 m 因此粒子离开电场时的位置坐标为(－2×10－5 m，2 m) (3)离开电场时粒子在x方向的速度大小为vx＝a1－a2＝4×10－3 m/s.] 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加. (×) (2)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变. (×) (3)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动. (√) (4)示波管的荧光屏上显示的是电子的运动轨迹. (×) 2．【难度2.5】如图所示，两平行金属板竖直放置，板上A、B两孔正好水平相对，板间电压为500 V。一个动能为400 eV的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中，经过一段时间电子离开电场，若不考虑重力的影响，则电子离开电场时的动能大小为(　C　) A．900 eV　　　 B．500 eV C．400 eV D．－100 eV [解析：电子从A向B运动时，电场力对电子做负功，若当电子到达B点时，克服电场力所做的功W＝qU＝500 eV>400 eV，因此电子不能到达B孔，电子向右做减速运动，在到达B孔之前速度变为零，然后反向运动，从A孔离开电场，在整个过程中，电场力做功为零，由动能定理可知，电子离开电场时的动能：Ek＝400 eV，故C正确。] 3．【难度2.5】电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场。则电子穿越平行板间的电场所需时间 (　C　) A．随电压的增大而减小 B．随电压的增大而增大 C．与电压的增大无关 D．不能判定是否与电压增大有关 [解析：电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板间的匀强电场后，做类平抛运动，垂直电场方向做匀速直线运动，设板长为l，则电子穿越电场的时间t＝，与两极板间电压无关，C正确。] 4．【难度3.5】(多选)如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，则下列对电子运动的描述中正确的是(设电源电压为U)(　ABD　) A．电子到达B板时的动能是eU B．电子从B板到达C板动能变化量为零 C．电子到达D板时动能是3eU D．电子在A板和D板之间做往复运动 [解析：由eU＝EkB可知，电子到达B板时的动能为eU，A正确；因B、C两板间电势差为0，故电子从B板到达C板的过程中动能变化量为零，B正确；电子由C到D的过程中电场力做负功大小为eU，故电子到达D板时速度为零，然后又返回A板，以后重复之前的运动，C错误，D正确.] 5.【难度3】如图所示，平行板电容器的两极板水平放置，滑动变阻器的阻值为R，定值电阻的阻值为R₀，闭合开关S，当R=0.5R₀时，极板带电荷量为Q₀，一电子水平射入电容器两极板之间的匀强电场，经水平距离x₀后打到极板上；当R=R₀时，极板带电荷量为Q，电子仍以相同速度从同一点射入电场，经水平距离x后打到极板上.不计电子重力.下列关系正确的是( D ) A．Q<Q₀，x>x₀ B．Q>Q₀，x>x₀ C．Q<Q₀，x<x₀ D．Q>Q₀，x<x₀ [解析：电容器两极板间电压等于滑动变阻器R两端的电压，由闭合电路欧姆定律知，，极板带电荷量，可知R变大，则变大，Q>Q0，AC错误；电子在两板间做类平抛运动，水平方向；竖直方向，打在极板上，y不变，变大，则t减小，x变短，即x<x0，D正确，B错误.] 6.【难度3】如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两个平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏转量叫示波管的灵敏度，若要提高其灵敏度。可采用下列哪种办法(　C　) A．增大两极板间的电压 B．尽可能使板长l做得短些 C．尽可能使板间距离d减小些 D．使电子入射速度v0大些 [解析：竖直方向上电子做匀加速运动a＝＝，t＝，故有h＝at2＝，则＝，可知C正确。] 7．【难度3.5】(多选)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示.t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出.微粒运动过程中未与金属板接触.重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是(　BC　) A．末速度大小为 v0 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了mgd D．克服电场力做功为mgd [解析：0～时间内微粒匀速运动，有mg＝qE0.把微粒的运动分解，水平方向：做速度为v0的匀速直线运动；竖直方向：～时间内，只受重力，做自由落体运动，时刻，v1y＝g；～T时间内，a＝＝g，做匀减速直线运动，T时刻，v2y＝v1y－a·＝0，所以末速度v＝v0，方向沿水平方向，选项A错误、B正确.重力势能的减少量ΔEp＝mg·＝mgd，所以选项C正确.根据动能定理：mgd－W克电＝0，得W克电＝mgd，所以选项D错误.] 8．【难度3】如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g. (1)若滑块从水平轨道上距离B点x＝3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？ (2)在(1)的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小． [解析：(1)设滑块到达C点时的速度为v，由动能定理有qE(x＋R)－μmgx－mgR＝mv2－0而qE＝ 解得v＝；(2)设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为F，则F－qE＝m 解得F＝mg] 9．【难度3】如图所示，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行.a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行.一电荷量为q(q＞0)的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能. [解析：质点所受电场力的大小为F＝qE① 设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb， 由牛顿第二定律有F＋Na＝m② Nb－F＝m③ 设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有 Eka＝mv④ Ekb＝mv⑤ 根据动能定理有Ekb－Eka＝2rF⑥ 联立①②③④⑤⑥式得 E＝(Nb－Na)⑦ ； 解得Eka＝(Nb＋5Na)； Ekb＝(5Nb＋Na)] 1．【难度3.5】如图所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上。在A板的中央P点放置一个电子发射源，可以向各个方向释放电子。设电子的质量为m，电荷量为e，射出的初速度为v。求电子打在板上的区域面积。(不计电子的重力) [解析：打在最边缘的电子，其初速度方向平行于金属板，在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向做匀速运动，即r＝vt，在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动，即d＝at2，电子在平行电场方向上的加速度a＝＝；电子打在B板上的区域面积S＝πr2，联立解得S＝。] 2．【难度4】（多选）如图所示，两个板长均为d的平行金属板水平放在竖直面内，中间有一匀强电场，在金属板右侧d处有一竖直放置的荧光屏.一质量为m的带电小球以速度v₀从两板左侧的正中间O₁处水平射入电场，最终打在荧光屏的中心O₂点，带电小球运动过程中不会与平行板发生碰撞，不计空气阻力.重力加速度为g，下列说法正确的是( BC ) A．小球出电场时电场力的瞬时功率为 B．小球电势能的减少量为 C．小球到达O₂点时速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．小球到达O₂点时速度大小为 [解析：根据牛顿第二定律有，，出电场时竖直方向速度，，出电场后竖直方向有，联立解得，则，出电场时电场力的瞬时功率，A错误；电场力做功为，即小球的电势能减少量为，B正确；小球运动到达O₂点时竖直方向的分速度为，方向竖直向下，此时合速度大小为，方向与水平方向夹角的正切值为，C正确，D错误] 3．【难度3.5】如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上.则t0可能属于的时间段是(　B　) A．0<t0< B．<t0< C．<t0<T D．T<t0< [解析：若t0＝0时刻释放粒子，则粒子做方向不变的单向直线运动，一直向B运动；若t0＝时刻释放粒子，则粒子在电场中固定两点间做往复运动，所以在0＜t0＜和T＜t0＜时间内释放粒子，都最终将打在B板上，因此选项A、D错误.若t0＝时刻释放粒子，则粒子一直向A运动；若t0＝时刻释放粒子，则粒子在电场中固定两点间做往复运动，因此在<t0<时间内释放该粒子，粒子的运动满足题意的要求，选项B正确.若＜t0＜T时间内释放粒子，它将在T＜t0＜内的某个确定时刻减速到零，之后的运动情况与选项A相同，故选项C错误.] 1．【难度3】如图所示，虚线MN下方存在着方向水平向左、范围足够大的匀强电场，场强为，AB绝缘光滑且固定的四分之一圆弧轨轨道半径为R，O为圆心，B位于O点正下方。一质量为m、电量为q的带正电小球，从A点由静止释放进入轨道。空气阻力不计，下列说法正确的是（ D ） A．小球在运动过程中机械能守恒 B．小球不能到达B点 C．小球沿轨道运动的过程中，对轨道的压力一直增大 D．小球沿轨道运动的过程中，动能的最大值为 [解析：小球在运动过程中，除重力做功外还有电场力做功，小球从A到B的过程中，电场力做负功，所以机械能减少，故A错误；假设小球能到达B点，对小球从A到B的过程，根据动能定理得，解得，所以假设成立，小球能到达B点，故B错误；小球从A运动到B的过程中存在一位置，小球在该位置受到的重力和电场力的合力过圆心，此点为等效最低点，即小球速度最大的位置，所以小球从A到B速度先增大后减小，轨道对小球的支持力减去重力与电场力的合力沿半径方向的分力为小球做圆周运动的向心力，易知在等效最低点轨道对小球的支持力最大，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力在等效最低点最大，故C错误；设小球在等效最低点时重力和电场力的合力与竖直方向的夹角为θ，则，则θ=37°，小球从A运动到等效最低点的过程，由动能定理可得，解得，D正确。] 2．【难度3.5】一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计).小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回.若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将(　D　) A．打到下极板上 B．在下极板处返回 C．在距上极板处返回 D．在距上极板d处返回 [解析：当两极板距离为d时，粒子从开始下落到恰好到达下极板过程中，根据动能定理可得：mg×d－qU＝0，当下极板向上移动，设粒子在电场中运动距离x时速度减为零，全过程应用动能定理可得：mg(＋x)－qx＝0，两式联立解得：x＝d，D正确.] 3．【难度4】（多选）如图甲所示，长为L的两块平行金属板A、B水平放置，两金属板间接如图乙所示的电压，一质量为m、电荷量为+q的小球在t=0时刻从贴近上极板的边缘以沿水平方向的初速度v0进入电场，一段时间后小球垂直撞在平行金属板右侧竖直放置的弹性绝缘板MN上并被反弹。不计小球与弹性板碰撞的时间，且在碰撞过程中小球的电荷量不发生变化，重力加速度为g。下列说法正确的是（ AC ） A．t=0时刻两极板间的电压U0与两极板间距离d的关系为 B．两极板间的距离最小为 C．小球在运动过程中的最大动能为 D．小球在电场运动的过程中电场力的冲量大小为 [解析：由题意可知小球在时以沿水平方向的速度撞在弹性板上，小球在竖直方向上一定先加速后减速，所以小球受到的电场力方向一定竖直向上，当电压为时有，当电压为时有，且有，解得，A正确；由A项分析可得，，小球在时竖直方向的速度，时间内小球在竖直方向上的位移，时间内小球在竖直方向上的位移，所以两极板间的距离，B错误：小球在时在竖直方向上的速度最大，此时小球的动能最大，则，C正确；小球与弹性板碰撞后会沿原路径从A板左边缘离开电场，对小球在电场中的运动进行分析，由冲量的定义有，D错误。] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$