《数学》建立函数关系情景应用解答题（原卷版+解析版）

编写说明：《中职数学情景应用题》专辑依据中职数学课程标准编写，贴合中职教学实际情况，专注于强化学生的数学情景应用能力。专辑全面涵盖中职数学的所有知识点，精心设计了情景应用选择题、填空题以及解答题。专辑中的试题难度与职教高考高度适配，紧密围绕职教高考对数学应用能力的考查要点展开。旨在助力学生提升情景应用能力，深刻理解数学在实际中的价值，为职教高考以及未来的职业发展筑牢根基。 《中职数学》 建立函数关系情景应用解答题 以下题目难度：较易 1.某市出租车的收费标准是：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费），超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计）。设某人乘坐这种出租车从甲地到乙地行驶的距离为千米，车费为元，试写出与之间的函数关系式。 2.为了加强居民的节水意识，某市制定了如下收费标准：每户每月用水不超过 10 吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 10 吨时，超过部分按每吨 1.8 元收费。设某户每月用水量为吨，应缴水费为元，求与之间的函数关系式。 3.某商店销售一种进价为 20 元 / 件的商品，售价为 30 元 / 件，每天可卖出 100 件。经市场调查发现，该商品每涨价 1 元，每天的销售量就减少 5 件。设每件商品涨价元，每天的销售利润为元，求与之间的函数关系式。 4.汽车从甲地以 60 千米 / 小时的速度匀速行驶到乙地，甲乙两地相距 300 千米，设汽车行驶的时间为小时，离乙地的距离为千米，求与之间的函数关系式。 5.用长为 20 米的篱笆围成一个矩形场地，设矩形的一边长为米，面积为平方米，求与之间的函数关系式。 6.某手机话费套餐规定：每月固定费用 58 元，可免费通话 200 分钟，超过 200 分钟后，每分钟通话费用为 0.2 元。设每月通话时间为分钟（），每月话费为元，求与之间的函数关系式。 7.某商场开展购物优惠活动，一次性购物不超过 100 元不享受优惠；超过 100 元但不超过 300 元，按九折优惠；超过 300 元，其中 300 元按九折优惠，超过部分按八折优惠。设一次性购物金额为元，实际付款金额为元，求与之间的函数关系式。 以下题目难度：适中 8.一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。现在两人合作，设合作天数为天，完成的工作量为，求与之间的函数关系式。 9.将 1000 元钱存入银行，年利率为，设存款时间为年，本息和为元，求与之间的函数关系式（不计复利）。 10.某高铁线路规定，当行程不超过 200 公里时，票价按照每公里 0.5 元计算；当行程超过 200 公里但不超过 800 公里时，其中 200 公里按每公里 0.5 元，超出 200 公里的部分按每公里 0.4 元计算；当行程超过 800 公里时，200 公里按每公里 0.5 元，200 公里到 800 公里部分按每公里 0.4 元，超过 800 公里的部分按每公里 0.3 元计算。设行程为公里，票价为元，写出与的函数关系式。 11.某城市居民天然气收费标准如下：每月使用量不超过 30 立方米时，每立方米收费 3 元；当使用量超过 30 立方米但不超过 80 立方米时，超出 30 立方米的部分每立方米收费 3.5 元；当使用量超过 80 立方米时，超出 80 立方米的部分每立方米收费 4 元。设每月天然气使用量为立方米，应缴费用为元，求与的函数关系式。 12.某商店销售进价为 40 元 / 件的商品，原售价为 60 元 / 件，每天能卖出 200 件。为了促销，商店决定采取降价策略，每降价 1 元，每天可多卖出 20 件，但要求降价幅度不能超过 10 元。设每件商品降价元（），每天的销售利润为元，求与的函数关系式。 13.一艘轮船在静水中的速度为 30 海里 / 小时，它在一条水流速度为 5 海里 / 小时的河流中航行。设轮船顺流航行的时间为小时，行驶的路程为海里。轮船每航行 1 海里的燃油消耗为升，另外，轮船在启动时需要额外消耗 2 升燃油。求轮船航行总燃油消耗升与顺流航行时间小时的函数关系式。 14.某手机流量套餐规定：每月基础费用 40 元，包含 10GB 流量；当使用流量超过 10GB 但不超过 20GB 时，超出部分每 GB 收费 3 元；当使用流量超过 20GB 时，超出 20GB 的部分每 GB 收费 5 元。设每月使用流量为GB（），每月套餐费用为元，求与的函数关系式。 以下题目难度：较难 15.某商场开展促销活动，一次性购物不超过 200 元无优惠；超过 200 元但不超过 500 元时，按九折优惠；超过 500 元时，500 元部分按九折优惠，超出 500 元的部分，每满 100 元减 20 元（不满 100 元的部分不减）。设一次性购物金额为元，实际付款金额为元，求与的函数关系式。 16.在某地区，地面的气温是 25，已知每升高 1000 米，气温下降 6。设海拔高度为米（），对应的气温为 ，求与的函数关系式。 17.一项项目，甲团队单独做需要 15 天完成，乙团队单独做需要 20 天完成。现在甲先做 3 天，之后甲乙两队合作，设合作天数为天，完成的项目进度为，求与的函数关系式。 18. 将 5000 元存入银行，年利率为 3%，每年复利一次（即每年的利息计入下一年的本金）。设存款时间为年，本息和为元，求与的函数关系式。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《中职数学情景应用题》专辑依据中职数学课程标准编写，贴合中职教学实际情况，专注于强化学生的数学情景应用能力。专辑全面涵盖中职数学的所有知识点，精心设计了情景应用选择题、填空题以及解答题。专辑中的试题难度与职教高考高度适配，紧密围绕职教高考对数学应用能力的考查要点展开。旨在助力学生提升情景应用能力，深刻理解数学在实际中的价值，为职教高考以及未来的职业发展筑牢根基。 《中职数学》 建立函数关系情景应用解答题 以下题目难度：较易 1.某市出租车的收费标准是：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费），超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计）。设某人乘坐这种出租车从甲地到乙地行驶的距离为千米，车费为元，试写出与之间的函数关系式。 解答： 当时，； 当时，。 综上，与的函数关系式为 解析：本题考查分段函数。当行驶距离在起步价包含的范围内，车费固定为起步价；超出范围后，超出部分按每千米加收费用计算，需注意费用计算时超出距离要取整。 2.为了加强居民的节水意识，某市制定了如下收费标准：每户每月用水不超过 10 吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 10 吨时，超过部分按每吨 1.8 元收费。设某户每月用水量为吨，应缴水费为元，求与之间的函数关系式。 解答： 当时，； 当时，。 所以与的函数关系式为 解析：和出租车计费类似，属于分段函数问题。根据用水量是否超过标准吨数来分别确定水费的计算方式。 3.某商店销售一种进价为 20 元 / 件的商品，售价为 30 元 / 件，每天可卖出 100 件。经市场调查发现，该商品每涨价 1 元，每天的销售量就减少 5 件。设每件商品涨价元，每天的销售利润为元，求与之间的函数关系式。 解答： 每件商品的利润为元，即元； 每天的销售量为件。 则（） 解析：销售利润等于单件利润乘以销售量。先分别找出涨价后单件利润和销售量与涨价金额的关系，再建立利润与的函数关系，同时注意的取值范围是非负的。 4.汽车从甲地以 60 千米 / 小时的速度匀速行驶到乙地，甲乙两地相距 300 千米，设汽车行驶的时间为小时，离乙地的距离为千米，求与之间的函数关系式。 解答： 汽车行驶的路程为千米； 离乙地的距离（） 解析：根据路程 = 速度 × 时间，先得到汽车行驶路程与时间的关系，再用总路程减去已行驶路程得到离乙地距离与时间的函数关系，时间的取值范围由总路程除以速度得出。 5.用长为 20 米的篱笆围成一个矩形场地，设矩形的一边长为米，面积为平方米，求与之间的函数关系式。 解答： 矩形的另一边长为米； 则（） 解析：已知矩形周长和一边长，先求出另一边长，再根据矩形面积公式建立面积与边长的函数关系，边长的取值范围要保证矩形存在。 6.某手机话费套餐规定：每月固定费用 58 元，可免费通话 200 分钟，超过 200 分钟后，每分钟通话费用为 0.2 元。设每月通话时间为分钟（），每月话费为元，求与之间的函数关系式。 解答： 当时，； 当时，。 所以与的函数关系式为 解析：属于分段函数，根据通话时间是否超过免费时长来确定话费的计算方式。 7.某商场开展购物优惠活动，一次性购物不超过 100 元不享受优惠；超过 100 元但不超过 300 元，按九折优惠；超过 300 元，其中 300 元按九折优惠，超过部分按八折优惠。设一次性购物金额为元，实际付款金额为元，求与之间的函数关系式。 解答： 当时，； 当时，； 当时，。 综上，与的函数关系式为 解析：根据不同的购物金额范围确定不同的优惠方式，从而得到实际付款金额与购物金额的分段函数关系。 以下题目难度：适中 8.一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。现在两人合作，设合作天数为天，完成的工作量为，求与之间的函数关系式。 解答： 甲一天完成工程的，乙一天完成工程的； 两人合作一天完成工程的。 则（） 解析：先求出两人合作一天的工作效率，再根据工作量 = 工作效率 × 工作时间建立函数关系，合作天数的最大值由两人合作完成整个工程所需时间决定。 9.将 1000 元钱存入银行，年利率为，设存款时间为年，本息和为元，求与之间的函数关系式（不计复利）。 解答： 一年的利息为元； 年的利息为元。 则（） 解析：根据本息和 = 本金 + 利息，利息 = 本金 × 年利率 × 时间，建立函数关系，存款时间是非负的。 10.某高铁线路规定，当行程不超过 200 公里时，票价按照每公里 0.5 元计算；当行程超过 200 公里但不超过 800 公里时，其中 200 公里按每公里 0.5 元，超出 200 公里的部分按每公里 0.4 元计算；当行程超过 800 公里时，200 公里按每公里 0.5 元，200 公里到 800 公里部分按每公里 0.4 元，超过 800 公里的部分按每公里 0.3 元计算。设行程为公里，票价为元，写出与的函数关系式。 解答： 当时，； 当时，； 当时，。 综上， 解析：本题根据不同行程范围设置了不同的票价计算规则，需分段讨论。每一段的计算都是基于前一段的基础，注意各段的里程界限和价格标准。 11.某城市居民天然气收费标准如下：每月使用量不超过 30 立方米时，每立方米收费 3 元；当使用量超过 30 立方米但不超过 80 立方米时，超出 30 立方米的部分每立方米收费 3.5 元；当使用量超过 80 立方米时，超出 80 立方米的部分每立方米收费 4 元。设每月天然气使用量为立方米，应缴费用为元，求与的函数关系式。 解答： 当时，； 当时，； 当时，。 所以 解析：与阶梯水费类似，根据天然气使用量的不同区间，分别确定每段的收费单价，进而得到费用与使用量的分段函数关系。 12.某商店销售进价为 40 元 / 件的商品，原售价为 60 元 / 件，每天能卖出 200 件。为了促销，商店决定采取降价策略，每降价 1 元，每天可多卖出 20 件，但要求降价幅度不能超过 10 元。设每件商品降价元（），每天的销售利润为元，求与的函数关系式。 解答： 每件商品的利润为元，即元； 每天的销售量为件。 降价幅度不能超过 10 元，所以 则（） 解析：先分别确定降价后单件商品的利润和销售量与降价金额的关系，再根据利润 = 单件利润 × 销售量建立函数关系，这里要注意的取值范围受降价幅度限制。 13.一艘轮船在静水中的速度为 30 海里 / 小时，它在一条水流速度为 5 海里 / 小时的河流中航行。设轮船顺流航行的时间为小时，行驶的路程为海里。轮船每航行 1 海里的燃油消耗为升，另外，轮船在启动时需要额外消耗 2 升燃油。求轮船航行总燃油消耗升与顺流航行时间小时的函数关系式。 解答： 顺流速度为海里 / 小时，行驶路程海里。 燃油消耗分为行驶消耗和启动消耗，行驶消耗为升，启动消耗为 2 升。 所以（） 解析：先根据顺流速度公式求出路程与时间的关系，再根据燃油消耗规则，将行驶燃油消耗和启动燃油消耗相加，得到总燃油消耗与时间的函数关系。 14.某手机流量套餐规定：每月基础费用 40 元，包含 10GB 流量；当使用流量超过 10GB 但不超过 20GB 时，超出部分每 GB 收费 3 元；当使用流量超过 20GB 时，超出 20GB 的部分每 GB 收费 5 元。设每月使用流量为GB（），每月套餐费用为元，求与的函数关系式。 解答： 当时，； 当时，； 当时，。 因此， 解析：依据流量使用量的不同区间，确定每个区间对应的费用计算方式，从而得到套餐费用与流量使用量的分段函数关系。 以下题目难度：较难 15.某商场开展促销活动，一次性购物不超过 200 元无优惠；超过 200 元但不超过 500 元时，按九折优惠；超过 500 元时，500 元部分按九折优惠，超出 500 元的部分，每满 100 元减 20 元（不满 100 元的部分不减）。设一次性购物金额为元，实际付款金额为元，求与的函数关系式。 解答： 当时，； 当时，； 当时，设超出 500 元的部分为， 满 100 元的次数为（向下取整），则优惠金额为， 综上， 解析：根据购物金额的不同范围，依次确定优惠方式。超过 500 元部分的满减计算较为复杂，需要通过向下取整函数确定满减次数，进而得到实际付款金额与购物金额的函数关系。 16.在某地区，地面的气温是 25，已知每升高 1000 米，气温下降 6。设海拔高度为米（），对应的气温为 ，求与的函数关系式。 解答：已知每升高 1000 米，气温下降 6。 则每升高 1 米气温下降 。 那么（） 解析：根据气温随海拔高度变化的规律，先求出每升高 1 米气温的下降值，再用地面气温减去因海拔升高而降低的温度，得到气温与海拔高度的函数关系。 17.一项项目，甲团队单独做需要 15 天完成，乙团队单独做需要 20 天完成。现在甲先做 3 天，之后甲乙两队合作，设合作天数为天，完成的项目进度为，求与的函数关系式。 解答： 甲一天完成项目的，乙一天完成项目的。 甲先做 3 天完成的工作量为。 甲乙合作一天完成项目的 甲乙合作完成的任务只有 所以 则（） 解析：先计算甲单独先做部分的工作量，再求出甲乙合作一天的工作效率，根据工作量 = 甲先做的工作量 + 甲乙合作工作量，建立函数关系。合作天数的最大值由完成整个项目所需时间决定。 18. 将 5000 元存入银行，年利率为 3%，每年复利一次（即每年的利息计入下一年的本金）。设存款时间为年，本息和为元，求与的函数关系式。 解答： 第一年本息和为； 第二年本息和为； 以此类推，年后本息和（） 解析：复利问题是在每一个计息期后，将所生利息加入本金再计利息。根据复利的计算原理，逐年推导本息和与存款年数的关系，得到函数关系式，这里为自然数。 学科网（北京）股份有限公司 $$