《数学》反比例函数情景应用解答题（原卷版+解析版）

编写说明：《中职数学情景应用题》专辑依据中职数学课程标准编写，贴合中职教学实际情况，专注于强化学生的数学情景应用能力。专辑全面涵盖中职数学的所有知识点，精心设计了情景应用选择题、填空题以及解答题。专辑中的试题难度与职教高考高度适配，紧密围绕职教高考对数学应用能力的考查要点展开。旨在助力学生提升情景应用能力，深刻理解数学在实际中的价值，为职教高考以及未来的职业发展筑牢根基。 《中职数学》 反比例函数情景应用解答题 以下题目 难度：较易 1.某汽车从甲地到乙地，若速度为千米 / 小时，行驶时间为小时，且甲乙两地相距千米。 （1）求与的函数关系式。 （2）若汽车行驶速度不得低于千米 / 小时，求行驶时间的取值范围。 答案 （1）（2） 解析： （1）根据路程 = 速度 × 时间，可得，即，这是反比例函数。 （2）当时，，解不等式得。又因为时间，所以。 2.某工程队要完成一项工程，若每天工作效率为，完成工程所需天数为，且工程总量为。 （1）写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 （2）若工程队计划天内完成工程，求每天工作效率的最小值。 答案（1），（2）8 解析： （1）因为工作总量 = 工作效率 × 工作时间，所以，即。由于工作效率，所以自变量的取值范围是。 （2）当时，，解不等式得， 所以每天工作效率的最小值为。 3.一个矩形的面积为平方厘米，设它的长为厘米，宽为厘米。 （1）求与的函数关系式。 （2）若矩形的长不超过厘米，求宽的最小值。 答案：（1）（）（2）5 解析： （1） 因为矩形面积 = 长 × 宽，所以，即（）。 （2） 当时，，随的增大而减小， 当时，取得最小值，厘米。 4.有一定质量的盐溶液，若盐的质量为克，溶液的质量为克，浓度为（），且盐的质量始终为克。 （1）求与的函数关系式，并判断函数类型。 （2）若要使溶液浓度不低于，求溶液质量的最大值。 答案：（1）（），反比例函数（2）最大值为克 解析： （1）已知，，则（），这是反比例函数。 （2）当时，溶液浓度与溶液的质量成反比 溶液浓度取最小值时，溶液质量取最大 克，所以溶液质量的最大值为克。 5.为了鼓励居民节约用水，某市采用 “阶梯水价” 的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过吨时，按每吨元收费；每月用水量超过吨时，其中的吨仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费。设每户家庭月用水量为吨时，应交水费元，与的函数图象如图所示。 （1）求，的值，并写出当时，与的函数关系式。 （2）若某户家庭本月交水费元，求该户家庭本月的用水量。 答案：（1） （2）吨 解析： （1） 当时，，所以。 设当时，， 把代入得，解得。 所以当时，。 （2） 当时，若，，不符合题意。 当时，，解得吨。 6.某工厂生产一种产品，当生产数量不超过件时，每件成本（元）与生产数量（件）成一次函数关系；当生产数量超过件时，每件成本（元）与生产数量（件）成反比例函数关系。已知生产件时，每件成本为元；生产件时，每件成本为元；生产件时，每件成本为元。 （1）求当时，与的函数关系式；当时，与的函数关系式。 （2）若生产件产品，求总成本。 答案:(1)， （2）7200元 解析： （1） 当时，设，把，代入得， 解得，所以。 当时，设，把代入得，解得， 所以。 （2） 当时，每一件生产成本元， 总成本为元。 以下题目难度：较难 7.在某一电路中，电源电压保持恒定为伏特，通过电阻（单位：欧姆）的电流（单位：安培）与电阻成反比例关系。 （1）写出与的函数关系式，并求当欧姆时，通过电阻的电流的值。 （2）若该电路允许通过的最大电流为安培，求电阻的取值范围。 答案（1） ，6安培 （2）电阻欧姆 解析： （1）由，已知，所以。当时，安培。 （2）当时，，解不等式得欧姆。 8.某物流公司要将一批货物从地运往地，运输成本（单位：元）与运输速度（单位：千米 / 小时）之间的关系为：当时，与成一次函数关系，且当时，；当时，。当时，运输成本与运输速度的平方成反比例关系，且当时，。 （1）求当时与的函数关系式以及当时与的函数关系式。 （2）若运输时间（小时），且要求运输时间满足小时，求运输成本的最小值以及此时的运输速度。 答案：（1）， （2）运输成本的最小值为元，此时运输速度千米 / 小时。 解析： （1） 当时，设，把，代入得，解得，所以。 当时，设，把代入得，， 所以。 （2） 由，当时，，解不等式得。 当时，，随增大而减小， 当时，。 当时，，随增大而减小，当时，。 综上，运输成本的最小值为元，此时运输速度千米 / 小时。 9. 某电商平台销售一款商品，商品的销售单价 （元）与月销售量 （件）成反比例函数关系。当销售量为 50 件时，销售单价为 80 元。已知该商品的月运营成本 （元）与月销售量 满足一次函数关系 。 （1） 求销售单价 （元）与月销售量 （件）函数关系 （2） 若要使月利润达到 1500 元，求此时的月销售量是多少件？（月利润 = 月销售收入 - 月运营成本） 答案：（1）（2）150 件 解析：商品的销售单价 （元）与月销售量 （件）成反比例函数关系。 所以设 （），已知当 ，，根据反比例函数性质 所以 ，则 。 月销售收入为 ，因为 ，所以 元 月利润 ，已知 ，， 则 。 解 得 件。 所以此时的月销售量是 150 件。 解析：本题先依据反比例函数性质确定销售单价与月销售量的反比例函数关系。接着根据月利润公式，将销售收入、运营成本与月销售量的函数关系代入，建立方程。最后通过解方程求出月销售量，考查学生对函数关系在商务销售场景中的应用能力以及解方程的能力。 10.某贸易公司代理一种商品，商品的进口成本单价 （元）与进口数量 （件）成反比例函数关系，当 件时， 元。该商品在国内的销售单价 （元）与销售数量 （件）满足一次函数关系 。 （1） 求商品的进口成本单价 与进口数量 函数关系 （2） 已知销售利润等于销售总价减去进口总价，若要获得最大销售利润，求此时的销售数量及最大利润各是多少？ 答案：（1） （2） 销售数量为300时，最大利润是13000元。 解析：（1）商品的进口成本单价 与进口数量 成反比例函数关系， 设 （）。已知当 ，， 根据反比例函数性质 。 所以 ，则 。 （2）设销售利润为 元，销售总价为 ，进口总价为 。 因为 ，，且 （销售数量与进口数量相同）， 则 ，。 所以 。 对于二次函数 ，其中 ，， 销售数量为300时，最大利润是13000元。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《中职数学情景应用题》专辑依据中职数学课程标准编写，贴合中职教学实际情况，专注于强化学生的数学情景应用能力。专辑全面涵盖中职数学的所有知识点，精心设计了情景应用选择题、填空题以及解答题。专辑中的试题难度与职教高考高度适配，紧密围绕职教高考对数学应用能力的考查要点展开。旨在助力学生提升情景应用能力，深刻理解数学在实际中的价值，为职教高考以及未来的职业发展筑牢根基。 《中职数学》 反比例函数情景应用解答题 以下题目 难度：较易 1.某汽车从甲地到乙地，若速度为千米 / 小时，行驶时间为小时，且甲乙两地相距千米。 （1）求与的函数关系式。 （2）若汽车行驶速度不得低于千米 / 小时，求行驶时间的取值范围。 2.某工程队要完成一项工程，若每天工作效率为，完成工程所需天数为，且工程总量为。 （1）写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 （2）若工程队计划天内完成工程，求每天工作效率的最小值。 3.一个矩形的面积为平方厘米，设它的长为厘米，宽为厘米。 （1）求与的函数关系式。 （2）若矩形的长不超过厘米，求宽的最小值。 4.有一定质量的盐溶液，若盐的质量为克，溶液的质量为克，浓度为（），且盐的质量始终为克。 （1）求与的函数关系式，并判断函数类型。 （2）若要使溶液浓度不低于，求溶液质量的最大值。 5.为了鼓励居民节约用水，某市采用 “阶梯水价” 的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过吨时，按每吨元收费；每月用水量超过吨时，其中的吨仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费。设每户家庭月用水量为吨时，应交水费元，与的函数图象如图所示。 （1）求，的值，并写出当时，与的函数关系式。 （2）若某户家庭本月交水费元，求该户家庭本月的用水量。 6.某工厂生产一种产品，当生产数量不超过件时，每件成本（元）与生产数量（件）成一次函数关系；当生产数量超过件时，每件成本（元）与生产数量（件）成反比例函数关系。已知生产件时，每件成本为元；生产件时，每件成本为元；生产件时，每件成本为元。 （1）求当时，与的函数关系式；当时，与的函数关系式。 （2）若生产件产品，求总成本。 以下题目难度：较难 7.在某一电路中，电源电压保持恒定为伏特，通过电阻（单位：欧姆）的电流（单位：安培）与电阻成反比例关系。 （1）写出与的函数关系式，并求当欧姆时，通过电阻的电流的值。 （2）若该电路允许通过的最大电流为安培，求电阻的取值范围。 8.某物流公司要将一批货物从地运往地，运输成本（单位：元）与运输速度（单位：千米 / 小时）之间的关系为：当时，与成一次函数关系，且当时，；当时，。当时，运输成本与运输速度的平方成反比例关系，且当时，。 （1）求当时与的函数关系式以及当时与的函数关系式。 （2）若运输时间（小时），且要求运输时间满足小时，求运输成本的最小值以及此时的运输速度。 9. 某电商平台销售一款商品，商品的销售单价 （元）与月销售量 （件）成反比例函数关系。当销售量为 50 件时，销售单价为 80 元。已知该商品的月运营成本 （元）与月销售量 满足一次函数关系 。 （1） 求销售单价 （元）与月销售量 （件）函数关系 （2） 若要使月利润达到 1500 元，求此时的月销售量是多少件？（月利润 = 月销售收入 - 月运营成本） 10.某贸易公司代理一种商品，商品的进口成本单价 （元）与进口数量 （件）成反比例函数关系，当 件时， 元。该商品在国内的销售单价 （元）与销售数量 （件）满足一次函数关系 。 （1） 求商品的进口成本单价 与进口数量 函数关系 （2） 已知销售利润等于销售总价减去进口总价，若要获得最大销售利润，求此时的销售数量及最大利润各是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$