专题05 三角函数和三角恒等变换（4大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期中真题分类汇编（黑龙江专用）

专题05 三角函数和三角函数恒等变换 题型概览 题型01 利用诱导公式求解三角函数值 题型02利用和差倍角公式求值 题型03给值求值型问题 题型04三角函数的图像和值域问题 利用诱导公式求解三角函数值题型01 1．（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·黑龙江鸡西·期中）已知cos（x–）=，则cosx+cos（x–）= A．–1 B．1 C． D． 利用和差倍角公式求值题型02 3．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）的值为（    ） A． B． C． D．1 4．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）若，，则（    ） A．4 B． C．5 D． 给值求值型问题题型03 5．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）若，且，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）设函数． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 7．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)若且，求的值． 三角函数的图像和值域问题题型04 8．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．当时，的最小值为 9．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)若将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，求在上的值域. 10．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知函数. (1)求函数的最小正周期及的单调区间； (2)将的图象先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象，当时，求的值域. 11．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 12．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象，若，求函数在上的取值范围. 13．（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）已知函数在区间上的最小值为3． (1)求常数m的值； (2)求函数单调递减区间． 14．（23-24高一下·黑龙江·期中）设函数． (1)求的最小正周期及其图象的对称中心； (2)若且，求的值． 15．（23-24高一下·黑龙江·期中）已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)在锐角中，角所对的边分别为，，且，求面积的取值范围. 16．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）在中，角的对边分别为，若且，则的取值范围为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 三角函数和三角函数恒等变换 题型概览 题型01 利用诱导公式求解三角函数值 题型02利用和差倍角公式求值 题型03给值求值型问题 题型04三角函数的图像和值域问题 利用诱导公式求解三角函数值题型01 1．（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简后即可求值. 【详解】. 故选：A 2．（23-24高一下·黑龙江鸡西·期中）已知cos（x–）=，则cosx+cos（x–）= A．–1 B．1 C． D． 【答案】B 【详解】∵cos（x–）=，∴cosx+cos（x–）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）= cos（x–）==1．故选B． 利用和差倍角公式求值题型02 3．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】逆用两角差的正弦公式求解即可 【详解】. 故选：B 4．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）若，，则（    ） A．4 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】利用二倍角公式及两角和的余弦公式展开得到，即可求出，再由二倍角公式求出，最后由两角和的正切公式计算可得. 【详解】因为， 所以 即， 因为，所以， 所以，则， 所以， 所以. 故选：D 给值求值型问题题型03 5．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知结合平方关系求出，再求出，最后将目标式子化为正切形式代入即可得解. 【详解】因为，且， 解得或， 又，所以，所以， 所以. 故选：A. 6．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）设函数． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 【答案】（1）2；（2） 【分析】先将函数解析式化简整理得到， （1）将代入解析式，即可得出结果； （2）先由得到，根据题中范围求出，再由展开，代入数据，即可得出结果. 【详解】由题意 （1）所以； （2）∵，∴， 又，∴，∴， 所以． 【点睛】本题主要考查三角函数化简求值的问题，熟记公式即可求解，属于常考题型. 7．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)若且，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由，，可求出，从而可求出，进而利用正切的二倍角公式可求得答案； （2）先利用两角和的余弦公式展开，再利用二倍角公式求解； （3）先由已知条件求出，再利用展开代值可求得结果 【详解】（1）因为，，则， 所以. （2）由（1）可知：， 所以 . （3）因为，，且，则， 可得， 所以. 三角函数的图像和值域问题题型04 8．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．当时，的最小值为 【答案】AD 【分析】利用平移得，根据周期公式判断A项；结合正弦函数的图象，通过代入检验判断B，C两项；根据正弦函数在给定区间上的单调性即可判断并求得最小值. 【详解】依题意，将函数的图象向左平移个单位长度，即得的图象. 对于A，由,可知A正确； 对于B，因，故的图象关于直线不对称，即B错误； 对于C，当时，，此时，函数先增后减，故C错误； 对于D，当时，， 因时，函数单调递增，当时，函数单调递减， 且时，即时，；时，即时，， 故的最小值为，故D正确. 故选：AD. 9．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)若将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，求在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由图可知，，，求出周期，再利用周期公式可求出，再将代入可求出，从而可求出的解析式； （2）根据三角函数图象变换规律求出，然后由求出的范围，再利用余弦函数的性质可求出其值域. 【详解】（1）由图可知，，，所以，. 将点代入得， 所以，. 又，所以， 所以. （2）将的图象向左平移个单位长度，得， 再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得， 所以， 因为，所以，， 所以， 所以， 所以， 故在上的值域为. 10．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知函数. (1)求函数的最小正周期及的单调区间； (2)将的图象先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象，当时，求的值域. 【答案】(1)的最小正周期为，递增区间是，递减区间是 (2) 【分析】（1）利用三角函数恒等变换公式对函数化简变形得，利用周期公式可求出最小正周期，由可求出增区间，由可求出减区间； （2）先利用三角函数图象变换规律求出的解析，再由，求出的范围，再利用正弦函数的性质可求得值域. 【详解】（1）因为 ， 所以的最小正周期， 由，解得， 所以的递增区间是， 由，解得， 所以的递减区间是； （2）将的图象先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数 的图象， 当， 所以， 所以. 11．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】D 【分析】根据左加右减的平移原则一一判断，得到答案. 【详解】A选项，把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度得到，A错误； B选项，把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度得到，B错误； C选项，把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度得到，C错误； D选项，把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度得到，D正确. 故选：D 12．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象，若，求函数在上的取值范围. 【答案】(1)最小正周期为；； (2). 【分析】（1）根据二倍角的正弦、余弦公式和辅助角公式计算可得，由求出最小正周期，利用整体代换法即可求出单调区间； （2）根据三角函数图象的平移变换可得，结合正弦函数的图象与性质即可求解. 【详解】（1）因为， 所以的最小正周期为； 令，则， 所以的单调增区间为. （2）的图象向左平移个单位长度得到， 再向上平移1个单位长度得到， 所以.令， 因为， 又因为，所以. 所以， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 即函数在上的取值范围是. 13．（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）已知函数在区间上的最小值为3． (1)求常数m的值； (2)求函数单调递减区间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先化简函数的解析式，再根据函数的定义域求函数的最小值，即可求解； （2）根据（1）的结果，代入正弦函数单调递减区间，即可求解. 【详解】（1）因为 ，        当时，，         所以，则，    因为的最小值为3，所以； （2）由（1）得， ， 令， 则，       即的单调递减区间为， 14．（23-24高一下·黑龙江·期中）设函数． (1)求的最小正周期及其图象的对称中心； (2)若且，求的值． 【答案】(1)最小正周期为，对称中心为 (2) 【分析】（1）展开化简最小正周期为，令对称中心为； （2）根据，求得，配凑从而带入求值. 【详解】（1）因为 所以的最小正周期为． 令，解得， 所以的对称中心为 （2）因为，即， 所以， 因为，所以， 所以， 所以 ． 15．（23-24高一下·黑龙江·期中）已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)在锐角中，角所对的边分别为，，且，求面积的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用降幂及辅助角公式化简得到，利用正弦型函数的单调性即可解决; （2）利用得到，根据三角形的面积公式得到，再利用正弦定理表示出边，结合三角函数的性质即可得解. 【详解】（1）因为， 所以， 即. 令,解得， 所以的单调递增区间为. （2）结合（1）问，因为 所以,即， 所以，即. 因为在锐角中，,所以. 因为，所以. 在中,由正弦定理可得，即， 在中易得, , 因为为锐角三角形，且，且易得， 所以，得，所以， 易得，即， 所以. 故面积的取值范围为. 【点睛】方法点睛：求三角形有关代数式的取值范围是一种常见的类型，主要方法有两类： （1）找到边与边之间的关系，利用基本不等式来求解； （2）利用正弦定理，转化为关于某个角的三角函数，利用函数思想求解. 16．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）在中，角的对边分别为，若且，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据用余弦定理得到，再结合正弦定理化简得，从而可得，则化为，利用对勾函数单调性求解范围即可. 【详解】由余弦定理得，将代入，则， 故，又由正弦定理得，且， 整理得，因为，故或（舍去）， 得，于是， 由于，则，而函数在上单调递增， 所以，即. 故答案为： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$