专题01复数（8大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期中真题分类汇编（黑龙江专用）

专题01 复数 题型概览 题型01复数相等 题型02共轭复数 题型03复数的模 题型04复数的几何意义 题型05复数基本的四则运算 题型06复数的综合运算 题型07复数的小综合 题型08复数的创新题 复数的相等题型01 1．（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）若实数，满足，则（    ） A． B．3 C． D．1 【答案】B 【分析】根据复数相等的充要条件求出，的值，即可得解. 【详解】因为实数，满足， 所以，则. 故选：B 2．（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）已知，其中是实数，则 . 【答案】0 【分析】根据复数相等的充要条件可解. 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 故答案为：0 3．（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）已知，，其中均为实数，且，求. 【答案】或 【分析】根据复数相等条件可构造方程组求得结果. 【详解】，，解得：或. 共轭复数题型02 4．（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）已知复数（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（    ） A． B．1 C． D．i 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义，结合复数虚部的概念求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以共轭复数的虚部为， 故选：A. 5．（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）记复数的共轭复数为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由复数的运算即可得到，再由复数的模长公式，即可得到结果. 【详解】由可得， 所以. 故选：C 6．（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）设，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据共轭复数的定义计算可得； 【详解】解：因为，所以； 故选：D 7．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）若复数，则（    ） A．2 B．1 C． D．5 【答案】A 【分析】根据题意共轭复数结合复数的乘法运算分析求解. 【详解】因为，则， 所以. 故选：A. 复数的模题型03 8．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）设复数，则（    ） A． B．5 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算得，即可求得模长. 【详解】因为， 所以 故选：B. 9．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）已知复数在复平面内所对应的点分别为，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据复数的除法和复数模的概念即可得到答案. 【详解】由题意得， ， 则. 故选：C. 10．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）已知为复数，且，则的最大值为 ． 【答案】2 【分析】设，由复数模的计算公式可解. 【详解】设，由于，所以， 则， 由于，所以的最大值为. 故答案为：2 11．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）设复数的模为，则 . 【答案】3 【详解】由得，即，所以. 考点：复数的运算. 12．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）已知若为纯虚数，则 . 【答案】1 【分析】利用复数的乘方及除法运算求出，再由纯虚数的意义及复数模的意义求解即得. 【详解】依题意，， 由为纯虚数，得，解得，因此， 所以. 故答案为：1 13．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）设复数，则 . 【答案】5 【分析】先化简复数z，再利用复数的模的公式求解. 【详解】解：因为复数， 所以， 故答案为：5 复数的几何意义题型04 14．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先根据定义结合复数的乘法运算求出复数，再根据复数的几何意义即可得解. 【详解】由题意可得， 即， 所以复数在复平面内对应的点为，在第一象限. 故选：A. 15．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】利用复数的乘法将其化为复数的代数形式，求出其对应的点的坐标，即可得复数对应的点所在的象限. 【详解】，其对应的点的坐标为，位于第三象限. 故选：C 16．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）已知复数满足，则复数z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】设，根据复数相等、共轭复数概念求参数a、b，进而得到z在复平面内对应的点所在象限. 【详解】设，则， ∴可化为，即， ∴，解得，故， ∴复数在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：D. 17．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）已知是虚数单位，则复数所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的乘方化简复数，再根据复数的几何意义判断即可. 【详解】因为，，， 所以， 所以复数在复平面内所对应的点为，位于第四象限. 故选：D 18．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的值可能是（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】BC 【分析】写出复数对应点的坐标，由点在所象限列不等式组得范围． 【详解】由题意对应的点的坐标为，该点在第四象限，则，解得， 故选：BC． 19．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）复数，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数乘除法和共轭复数概念计算即可. 【详解】，在复平面内对应的点的坐标为. 故选：B. 20．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）已知复数，若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由题在复平面上对应的点位于第二象限，即要实部小于零，虚部大于零，建立不等式组可解出. 【详解】依题意得：，得， ∴. 故答案为： 复数的四则运算题型05 21．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）已知为纯虚数，则实数a的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的四则运算化简，再利用复数的分类即可得解. 【详解】因为， 因为为纯虚数，所以，则. 故选：A. 22．（23-24高一下·黑龙江鸡西·期中）已知复数满足，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解． 【详解】， ， ． 故选：C． 23．（23-24高一下·黑龙江鸡西·期中）复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用复数的乘法化简，再利用复数的相关概念求解. 【详解】解：， 复数的虚部为． 故选：． 24．（23-24高一下·黑龙江鸡西·期中）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数代数形式的除法运算法则计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：A 25．（23-24高一下·黑龙江鸡西·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的乘法运算计算得解. 【详解】. 故选：B 26．（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】∵z， ∴复数z的虚部为． 故选：D 【点睛】本题考查的是复数的运算及其概念，较简单. 27．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期中）设，，则a等于 . 【答案】 【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数相等的充要条件得到方程组，解得即可. 【详解】因为， 又，， 所以，解得. 故答案为： 28．（23-24高一下·黑龙江鸡西·期中）计算 (1) (2) (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据复数的加减法法则求解； （2）根据复数的乘除法法则求解； （3）根据复数的乘法法则求解. 【详解】（1） ； （2） （3）. 复数的综合运算题型06 29．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期中）若复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则在第二象限 B．若为纯虚数，则在虚轴上 C．若，则点的集合所构成的图形的面积为 D．若，且，则为实数 【答案】BD 【分析】根据的周期性、复数的几何意义、复数的除法运算等知识直接判断各个选项. 【详解】对于A，因为，故，所以在坐标轴上，故A错误； 对于B，若为纯虚数，则在虚轴上，故B正确； 对于C，若，则点的集合所构成的图形是半径为3的圆及其内部，面积为，故C错误； 对于D，，则为实数，故D正确． 故选：BD 30．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）已知与是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】设复数，则，根据复数的基本概念和复数的运算法则，逐项判定，即可求解. 【详解】设复数，则， 对于A中，由且，可得，所以A正确； 对于B中，由，可得，所以B正确； 对于C中，由，所以C正确； 对于D中，由，所以D不正确. 故选：ABC. 31．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A．若，则或 B．若点的坐标为，则对应的点在第三象限 C．若，则的模为 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 【答案】BD 【分析】由复数的模判断AC；由复数的基本概念和几何意义判断BD． 【详解】对A,由，可得，且，故A错误； 对B,若点的坐标为，则故对应的点的坐标为，在第三象限，故B正确； 对C,若，则的模为，故C错误； 对D,设,若，则， 则点的集合所构成的图形的面积为，故D正确． 故选：BD． 32．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期中）若为复数，，下列命题正确的是（    ） A．若，则， B．若，则 C．若，则 D．若，则或 【答案】BCD 【分析】利用复数模的运算结合特例法判断选项A；由复数的乘法运算以及实数0的含义判断选项BD；由复数模的运算、复数的乘法运算及共轭复数的概念判断选项D. 【详解】对于A，令，，则，但，故A不正确； 对于D，下面先证明命题“若，则或”成立. 证明：设，， 若，则有， 故有，即，两式相乘变形得，， 则有，或，或， ①当时，，即； ②当，且时，则， 又因为不同时为，所以，即； ③当，且时，则，同理可得，故； 综上所述，命题“若，则”成立.故D正确； 对于B：用选项D的结论推证选项B，因为，所以， 所以，或，又，所以，故B正确； 对于C，设，，则， 则， 所以， 则， 所以， 则，故C正确. 故选：BCD 33．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期中）设，为复数，则下列结论中正确的是（    ） A．若则 B．若，则 C．若，则的最大值为 D． 【答案】ABD 【分析】由复数的加法法则判断A；由复数除法的运算法则判断B；由复数的几何意义判断C；由向量不等式判断D． 【详解】对于A，若，则，故A正确； 对于B，设，且不同时为0， 则， 因为，所以，即，所以，故B正确； 对于C，设， 由得，即复数对应复平面内的点表示以为圆心，1为半径的圆，如图所示， 则表示圆上的点到原点的距离，所以，故C错误； 对于D，由确定向量，确定， 由向量不等式可得，，即，故D正确； 故选：ABD． 34．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）在复平面内，下列说法正确的是(    ) A．若复数(i为虚数单位)，则 B．若复数z满足，则 C．若复数，则z为纯虚数的充要条件是 D．若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆 【答案】AD 【分析】A：根据复数的除法运算法则计算即可；B：设，根据求出a、b的值即可判断；C：根据纯虚数的概念即可判断；D：设，求出z对应的点(a，b)的轨迹方程即可判断． 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，设z=a+bi，a、bR，则， ；当a=0，b≠0时，z=biR，故B错误； 对于C，，则z为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0，故C错误； 对于D，设，则， 则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆，故D正确． 故选：AD． 35．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（    ） A．在复平面内复数所对应的点位于第四象限 B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据复数的乘方以及除法运算化简复数，即可结合选项逐一求解. 【详解】,在复平面内复数所对应的点为，位于第四象限，A正确， ，B错误， ，C正确， ，故D错误， 故选：AC 36．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）设复数（为虚数单位），则下列结论正确的为（    ） A． B．的虚部是 C．对应的点位于第一象限 D． 【答案】ABC 【分析】根据共轭复数的定义判断A；根据复数虚部的定义判断B；根据复数的几何意义判断C；根据复数的模长公式判断D. 【详解】因为， 可知，的虚部是，故AB正确； 又因为，可知对应的点为，位于第一象限，故C正确； 且，则，故D错误； 故选：ABC. 37．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）已知复数，则下列命题一定成立的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 【答案】AC 【分析】根据共轭复数的概念和复数的四则运算，结合复数模的计算及性质，逐项判断即可. 【详解】设，则. 对于A：， 若，则， 所以，即，故A一定成立； 对于B：，若，则①， ，同理， 若，则需满足且，与①式不同，故B不一定成立； 选项C：， ， 所以，故C一定成立； 选项D：②， ，与②式不同，故D不一定成立. 故选：AC 复数的考点小综合题型07 38．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）设复数，． (1)若是纯虚数，求的值； (2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用复数加法运算结合复数的定义待定系数计算即可； （2）利用复数的乘法运算及复数的几何意义计算即可. 【详解】（1）由题意可知， 则； （2）易知， 其在复平面对应的点为 根据题意有，解之得. 39．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）已知复数是纯虚数，且是实数，其中是虚数单位. (1)求复数； (2)若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设且，化简得到，结合题意得到，即可求解； （2）由，求得，根据题意得到且，即可求解. 【详解】（1）解：由题意，设，其中且， 可得， 因为为实数，可得，解得，即. （2）解：由，则， 因为复数所表示的点在第一象限，可得且， 解得，所以实数的取值范围为. 40．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期中）已知复数，，为虚数单位． (1)求 (2)若，求的共轭复数； (3)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由复数的乘法运算，即可得到结果； （2）由复数的除法运算，即可得到结果； （3）由复数的几何意义，列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】（1） （2），， ， ． （3）在复平面上对应的点在第四象限， ，解得， 故实数的取值范围为． 41．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）已知复数. (1)计算复数，并求； (2)若复数满足，求实数的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先对复数化简，然后求复数的模； （2）对等式左边化简，再由复数相等的条件列方程组可求出实数的值 【详解】（1）因为 所以. （2）由，得 ， ， ， 所以，解得. 复数的创新题题型08 42．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）已知集合，则的元素个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的四则运算求出复数z，得出复数的周期性，即可判断集合中的元素个数. 【详解】当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， ，可知以上四种情况循环，故集合，的元素个数为3. 故选：C 43．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）复数对应的点为，若，，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由题可得在以为圆心，2为半径的圆上，即可求出. 【详解】设，则由可得， 即点在以为圆心，2为半径的圆上，所以， 则，所以的值可以是7或9. 故选：BC. 44．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）设复数，其在复平面内对应点为，且，复数，其在复平面内对应点为，且，若存在的轨迹上的两点、，使，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】利用复数的几何意义确定的轨迹，数形结合计算即可. 【详解】设，其在复平面对应的点为， 易知，，， 所以P在上，Q在以A为圆心，1为半径的圆上， 由圆的对称性，不妨令平分， 即直线上存在点P满足， 如下图所示，显然当与圆相切时，张角最大， 此时可知， 根据图形可知：设直线与轴的交点为B，则，显然， 过A作轴交直线于C，则， 易知，则为等腰直角三角形，即， 故直线上满足的点有两个即或， 显然当点P横坐标小于0或大于2时，可知圆上不存在点满足， 即不符合题意，故 故答案为： 【点睛】思路点睛：利用复数的几何意义确定动点轨迹，数形结合计算即可. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 复数 题型概览 题型01复数相等 题型02共轭复数 题型03复数的模 题型04复数的几何意义 题型05复数基本的四则运算 题型06复数的综合运算 题型07复数的小综合 题型08复数的创新题 复数的相等题型01 1．（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）若实数，满足，则（    ） A． B．3 C． D．1 2．（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）已知，其中是实数，则 . 3．（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）已知，，其中均为实数，且，求. 共轭复数题型02 4．（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）已知复数（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（    ） A． B．1 C． D．i 5．（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）记复数的共轭复数为，若，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）设，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）若复数，则（    ） A．2 B．1 C． D．5 复数的模题型03 8．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）设复数，则（    ） A． B．5 C．1 D． 9．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）已知复数在复平面内所对应的点分别为，则（    ） A． B．1 C． D．2 10．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）已知为复数，且，则的最大值为 ． 11．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）设复数的模为，则 . 12．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）已知若为纯虚数，则 . 13．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）设复数，则 . 复数的几何意义题型04 14．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）已知复数满足，则复数z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）已知是虚数单位，则复数所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的值可能是（    ） A．2 B． C． D．1 19．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）复数，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 20．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）已知复数，若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则的取值范围为 ． 复数的四则运算题型05 21．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）已知为纯虚数，则实数a的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 22．（23-24高一下·黑龙江鸡西·期中）已知复数满足，则（   ） A． B．1 C． D． 23．（23-24高一下·黑龙江鸡西·期中）复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一下·黑龙江鸡西·期中）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高一下·黑龙江鸡西·期中）（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期中）设，，则a等于 . 28．（23-24高一下·黑龙江鸡西·期中）计算 (1) (2) (3). 复数的综合运算题型06 29．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期中）若复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则在第二象限 B．若为纯虚数，则在虚轴上 C．若，则点的集合所构成的图形的面积为 D．若，且，则为实数 30．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）已知与是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 31．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A．若，则或 B．若点的坐标为，则对应的点在第三象限 C．若，则的模为 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 32．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期中）若为复数，，下列命题正确的是（    ） A．若，则， B．若，则 C．若，则 D．若，则或 33．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期中）设，为复数，则下列结论中正确的是（    ） A．若则 B．若，则 C．若，则的最大值为 D． 34．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）在复平面内，下列说法正确的是(    ) A．若复数(i为虚数单位)，则 B．若复数z满足，则 C．若复数，则z为纯虚数的充要条件是 D．若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆 35．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（    ） A．在复平面内复数所对应的点位于第四象限 B． C． D． 36．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）设复数（为虚数单位），则下列结论正确的为（    ） A． B．的虚部是 C．对应的点位于第一象限 D． 37．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）已知复数，则下列命题一定成立的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 复数的考点小综合题型07 38．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）设复数，． (1)若是纯虚数，求的值； (2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 39．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）已知复数是纯虚数，且是实数，其中是虚数单位. (1)求复数； (2)若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围 40．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期中）已知复数，，为虚数单位． (1)求 (2)若，求的共轭复数； (3)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 41．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）已知复数. (1)计算复数，并求； (2)若复数满足，求实数的值. 复数的创新题题型08 42．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）已知集合，则的元素个数为（    ） A． B． C． D． 43．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）复数对应的点为，若，，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 44．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）设复数，其在复平面内对应点为，且，复数，其在复平面内对应点为，且，若存在的轨迹上的两点、，使，则的取值范围为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$