4.1.2平面的基本性质随堂练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

4.1.2 平面的基本性质 随堂练习 一、单选题 1．如图，在下列正方体中，M，N为正方体的两个顶点，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，M，N，P，Q四点共面的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形及平行公理判断即可. 【详解】对于A：显然、、在正方体的上底面，且三点不共线，不在正方体的上底面， 所以、、、四点不共面，故A错误； 对于B： 如图，，即、、、四点共面，即、、三点共面，且三点不共线， 又平面，所以、、、四点不共面，故B错误； 对于C：显然、、在正方体的下底面，且三点不共线，不在正方体的下底面， 所以、、、四点不共面，故C错误； 对于D： 如图，连接，则，又，所以， 所以、、、四点共面，故D正确. 故选：D 2．当我们停放自行车时，只要将自行车的排脚放下，自行车就稳了，这用到了（   ） A．三点确定一个平面 B．不在同一直线上的三点确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 【答案】B 【分析】根据平面基本事实可得正确的选项. 【详解】自行车的前轮、后轮、排脚与地面的三个接触点不在同一条直线， 它们可以确定一个平面，因此自行车就稳了， 故选：B. 3．下列说法正确的是（    ） A．四边形一定是平面图形 B．不在同一条直线上的三点确定一个平面 C．梯形不一定是平面图形 D．平面和平面一定有交线 【答案】B 【分析】根据空间元素的位置关系和三大公理及推论分别判断选项正误. 【详解】解：对于选项A,四边形不一定是平面图形,也可能是空间四边形,故A错误; 对于选项B,不共线的三点确定一个平面,故B正确; 对于选项C,梯形中，有一组对边平行,可以确定一个平面,故梯形一定是平面图形，C错误; 对于选项D,若平面和平面平行,则其没有交线,故D错误; 故选:B. 4．下列条件不能确定一个平面的有（   ） A．一条直线和直线外一点 B．对边相等的四边形 C．两条相交直线 D．两条平行直线 【答案】B 【分析】根据确定平面的公理和推论逐一判断即可得解． 【详解】对选项A：经过直线与直线外一点有且只有一个平面，故A错误． 对选项B：对边相等的四边形，对边有可能异面，不能确定一个平面，故B正确． 对选项C：经过两条相交直线有且只有一个平面，故C错误． 对选项D：经过两条平行直线有且只有一个平面，故D错误； 故选：B. 5．下列说法正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．圆心和圆上两点确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面 【答案】D 【分析】根据空间中平面公理即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A,空间中三个不共线的点确定唯一的平面，故A错误， 对于B，一条直线以及直线外一点可以确定一个平面,故B错误， 对于C，圆心和不与圆心在同一直线上的两个点才可以确定一个平面，故C错误， 对于D，两相交直线可以确定一个平面，故D正确. 故选:D 6．下列命题中正确的是（   ） A．三个点确定一个平面 B．梯形一定是平面图形 C．三条平行直线必共面 D．三条相交直线必共面 【答案】B 【分析】根据空间中点、线、面的关系，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】不共线的三点确定一个平面，故A错； 梯形中一组对边平行，则能确定一个平面，故B正确； 三条平行直线可以构成立体图形，如三棱柱，不一定共面，故C错； 三条相交直线可以构成立体图形，如三棱锥，不一定共面，故D错； 故选：B 7．在下列命题中，不是公理的是（　　） A．平行于同一个平面的两个平面平行 B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A 【详解】试题分析：选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的． B,C,D四个命题是平面性质的三个公理，所以选A． 考点：点，线，面的位置关系． 8．下列命题正确的是（    ） A．铺的很平的一张纸是一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．三点确定一个平面 D．梯形可以确定一个平面 【答案】D 【分析】由平面的性质：无厚度、不可测、无限延展等，点面关系及平面图形的性质判断各选项的正误. 【详解】A：平面是一个无限延展的面，而一张纸只是平面图形，错误； B：若四个顶点不共面，四边形不是平面图形，错误； C：三点共线时有无数个平面，错误； D：梯形是一个平面图形，故可以确定一个平面，正确. 故选：D. 9．若点A与直线能够确定一个平面，则点A与直线的位置关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平面的基本定理判断即可. 【详解】由直线和直线外的一点确定一个平面，可得D正确， 故选：D. 10．每次停放自行车时，将脚撑放下自行车即可固定在地面上，其中蕴涵的道理是（   ） A．两条直线确定一个平面 B．三点确定一个平面 C．不共线三点确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 【答案】C 【分析】根据平面的基本事实可得正确的选项. 【详解】自行车的前轮、后轮、脚撑与地面的三个接触点不在同一条直线， 它们可以确定唯一一个平面，因此自行车就稳了，其中蕴涵的道理是不共线三点确定一个平面. 故选：C. 二、填空题 11．给出下列条件：①空间的任意三点；②空间的任意一条直线和任意一个点；③空间的任意两条直线；④梯形的两条腰所在的直线． 其中一定能确定一个平面的条件的序号是 ． 【答案】④ 【分析】根据确定面的条件逐一判断即可. 【详解】若三点共线，则不能确定一个平面，故①错误； 若点在直线上，则不能确定一个平面，故②错误； 若两条直线异面，则不能确定一个平面，故③错误； 由于梯形的两条腰所在的直线为相交直线，故能确定一个平面，即④正确； 故答案为：④. 12．如图，已知正方体． （1） ； （2）平面∩平面 ； （3） ． 【答案】 【分析】利用平面的基本性质与图象可求答案. 【详解】（1）同在平面中，交于点，故． （2）平面与平面相交，交线为，故平面∩平面． （3）三条直线交于一点，． 故答案为：；；. 13．若，且，则 （填数学符号） 【答案】 【分析】根据点线、点面位置关系，结合平面的基本性质即可得答案. 【详解】由且，即. 故答案为： 14．已知，，，则与的位置关系是 . 【答案】异面 【分析】画出符合要求的图形，推出两者的位置关系. 【详解】如图所示，因为，，故与不相交，又与不平行， 故与的位置关系是异面. 故答案为：异面 15．根据下图，填入相应的符号： A 平面， A 平面， 平面， 平面平面 ． 【答案】 【详解】略 三、解答题 16．在正方体中， (1)与是否在同一平面内？ (2)画出平面与平面的交线． 【答案】(1)在同一平面内； (2)作图见解析 【分析】（1）经过两条平行直线，有且只有一个平面，由此判断与是在同一平面； （2）先画出图象，再求出平面与平面的公共点，由此画出两个平面的交线. 【详解】（1）∵， ∴与可确定平面， ∴与在同一平面内. （2）如图所示: 设，连接，则平面，且平面. ∵平面，且平面BC1D， ∴平面平面． 17．如图，在长方体中，直线与相交吗？为什么？    【答案】直线与相交，理由见解析 【分析】连接，根据四边形是平行四边形可得答案. 【详解】直线与相交，理由如下， 连接，在长方体中， 因为，，所以四边形是平行四边形， 所以对角线相交.    18．根据图形用符号表示下列点、直线、平面直角的关系． (1)点与直线； (2)点与直线； (3)点与平面； (4)点与平面； (5)直线与直线； (6)直线与平面． 【答案】(1)； (2)； (3)平面； (4)平面； (5)； (6)平面. 【分析】根据立体图形，结合点，线，面的位置关系及表示方法写出答案. 【详解】（1）； （2）； （3）平面； （4）平面； （5）； （6）平面. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1.2 平面的基本性质 随堂练习 一、单选题 1．如图，在下列正方体中，M，N为正方体的两个顶点，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，M，N，P，Q四点共面的是（   ） A． B． C． D． 2．当我们停放自行车时，只要将自行车的排脚放下，自行车就稳了，这用到了（   ） A．三点确定一个平面 B．不在同一直线上的三点确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 3．下列说法正确的是（    ） A．四边形一定是平面图形 B．不在同一条直线上的三点确定一个平面 C．梯形不一定是平面图形 D．平面和平面一定有交线 4．下列条件不能确定一个平面的有（   ） A．一条直线和直线外一点 B．对边相等的四边形 C．两条相交直线 D．两条平行直线 5．下列说法正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．圆心和圆上两点确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面 6．下列命题中正确的是（   ） A．三个点确定一个平面 B．梯形一定是平面图形 C．三条平行直线必共面 D．三条相交直线必共面 7．在下列命题中，不是公理的是（　　） A．平行于同一个平面的两个平面平行 B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 8．下列命题正确的是（    ） A．铺的很平的一张纸是一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．三点确定一个平面 D．梯形可以确定一个平面 9．若点A与直线能够确定一个平面，则点A与直线的位置关系是（    ）. A． B． C． D． 10．每次停放自行车时，将脚撑放下自行车即可固定在地面上，其中蕴涵的道理是（   ） A．两条直线确定一个平面 B．三点确定一个平面 C．不共线三点确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 二、填空题 11．给出下列条件：①空间的任意三点；②空间的任意一条直线和任意一个点；③空间的任意两条直线；④梯形的两条腰所在的直线． 其中一定能确定一个平面的条件的序号是 ． 12．如图，已知正方体． （1） ； （2）平面∩平面 ； （3） ． 13．若，且，则 （填数学符号） 14．已知，，，则与的位置关系是 . 15．根据下图，填入相应的符号： A 平面， A 平面， 平面， 平面平面 ． 三、解答题 16．在正方体中， (1)与是否在同一平面内？ (2)画出平面与平面的交线． 17．如图，在长方体中，直线与相交吗？为什么？    18．根据图形用符号表示下列点、直线、平面直角的关系． (1)点与直线； (2)点与直线； (3)点与平面； (4)点与平面； (5)直线与直线； (6)直线与平面． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$