2025年陕西省职教单招考试 数学全真模拟卷（三）（原卷版+解析版）

2025年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学全真模拟卷（三） （满分150分，考试时间120分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选出的答案标号填入题后的括号内） 1．设集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的运算求解即可. 【详解】集合，， 则. 故选：C. 2．已知向量，，那么等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量坐标的线性运算可求. 【详解】向量，， 则； 故选：B. 3．若函数在上为增函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由对数函数的定义判断得内函数单调递减，再利用对数型函数的单调性与一次函数的单调性，分类讨论的取值范围即可得解. 【详解】对于，必有且， 令，则由，得在上单调递减， 又在上为增函数，则在上必有， 则，解得， 当时，在其定义域上单调递减， 所以在上单调递增，满足题意，则； 当时，在其定义域上单调递增， 所以在上单调递减，不满足题意； 综上，，即的取值范围是. 故选：C. 4．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由一次不等式的解得到与，再代入所求二次不等式，消去，解之即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以且，即， 则不等式可化为， 两边同时除以，得，解得， 所以关于的不等式的解集为. 故选：A. 5．点到直线的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】由题意知直线，点， 所以点到直线的距离. 故选：A. 6．函数 的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零和分数的分母不等于零求解即可. 【详解】要使函数有意义，则需满足， 所以函数 的定义域为， 故选：B. 7．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性，及充要条件的定义即可得解. 【详解】因为函数在定义域内为增函数， 所以当时，，故充分性成立； 当时，，故必要性成立； 所以“”是“”的充要条件， 故选：. 8．已知一个球的直径是6，距球心2处有一截面圆，这个截面圆的半径为（     ） A．5 B． C．13 D． 【答案】B 【分析】由球截面的性质即可得解. 【详解】因为球的直径为6，所以球的半径为3，所以截面圆的半径为. 故选：B. 9．已知函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的图像求出的范围即可判断. 【详解】由已知函数的图像可知，函数单调递增，， 故而的图像单调递增，且由的图像向下平移超过个单位， 结合选项可知，B符合题意. 故选：B. 10．直线与圆的位置关系是（     ） A．相交且过圆心 B．相离 C．相切 D．相交但不过圆心 【答案】D 【分析】求出圆的圆心和半径，再由圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断位置关系. 【详解】圆的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离，且， 所以可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心. 故选：D. 11．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性即可求解. 【详解】由于函数在上单调递增，且， 所以； 由于函数在上单调递增，且，所以； 由于函数在上单调递减，且，所以； 所以. 故选：B. 12．在8张奖券中，有1张一等奖，2张二等奖，3张三等奖，从中抽取一张，则中奖的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出中奖奖券的总数，再根据古典概型概率公式计算中奖的概率. 【详解】已知有1张—等奖，2张二等奖，3张三等奖，所以中奖奖券总数为：（张）. 总共有8张奖券，从中抽取一张，所以抽奖的总情况数为8种. 所以中奖的概率. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13． . 【答案】 【分析】利用诱导公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 14．在等差数列中，已知，则 . 【答案】 【分析】根据等差数列下标和性质以及前项和公式求解即可. 【详解】等差数列中， 所以. 故答案为：. 15．已知函数是上的奇函数，且，则 . 【答案】14 【分析】根据函数的奇函数性质易得答案. 【详解】因为函数是上的奇函数，且， 所以， 所以则. 故答案为：. 16．某企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…，480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，…则样本中的第七个个体编号是 . 【答案】101 【分析】利用系统抽样，确定抽样间隔及抽取的位置，进而可求编号. 【详解】由题可知起点编号为，抽样间隔为， 则第七个个体编号是； 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图，正方体的棱长为1. (1)求与所成的角； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找到与平行的直线，将异面直线所成角转换成求，根据三角形是等边三角形即可得到角的度数. （2）利用等体积法将所求三棱锥体积转换成求三棱锥的体积，再套棱锥体积公式计算即可. 【详解】（1）正方体中，，且， 则四边形是平行四边形，则有， 则所成的角即与所成的角， 因为正方体棱长为1，所以， 即△为等边三角形，则， 所以所成的角为. （2）因为， 且正方体中，平面， 所以. 三棱锥的体积为. 18．（12分）已知角的终边上一点．求： (1)和的值； (2)的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义求解； （2）利用任意角的三角函数的定义求得，然后利用诱导公式及二倍角公式计算. 【详解】（1）∵角的终边上一点，∴， ∴，. （2）∵， ∴. 19．（12分）已知等比数列中，，. (1)求通项； (2)若，试求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列通项公式，即可求解. （2）利用等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】（1）设等比数列首项为公比为q， 由题意知，， 所以， 解得：， 所以. （2）由（1）知， 所以， 则. 综上所述，数列的前n项和为. 20．（12分）已知，，且与的夹角为． (1)求； (2)若，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由向量内积的运算律和向量模长的计算公式即可得解； （2）由向量垂直结合向量的内积运算即可得解. 【详解】（1）因为，，且与的夹角为， 所以， 所以 . （2）因为，由（1）知， 所以， 即， 解得. 21．（12分）某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中，x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本． (1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数； (2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元 【分析】（1）求出总成本，由利润=总收益-总成本可得自行车厂的利润y元与月产量x的函数式； （2）当时，利用配方法求二次函数的最大值，当时，由函数的单调性可得，由此得答案. 【详解】（1）依题设，总成本为， 当时，； 当时，； 则. （2）当时，， 则当时，； 当时，是减函数， 则， 所以当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元. 22．（12分）学校统计了高三年级1000名学生的某次数学考试成绩，已知所有学生的成绩均在区间内，且根据统计结果绘制出如下频率分布表和频率分布直方图. 分组 频数 频率 0.05 400 0.3 0.1 合计 1000 1 (1)求图中a的值； (2)试估计这1000名学生此次数学考试成绩的中位数. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）补全直方表数据，根据频率和为1求参数a； （2）利用直方表及中位数的求法求1000名学生此次数学考试成绩中位数. 【详解】（1）由题设，频率直方表如下： 分组 频数 频率 50 0.05 150 400 0.4 300 0.3 100 0.1 合计 1000 1 所以，可得. （2）由（1）知：， 所以中位数位于内，令中位数为， 则，可得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学全真模拟卷（三） （满分150分，考试时间120分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选出的答案标号填入题后的括号内） 1．设集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知向量，，那么等于（     ） A． B． C． D． 3．若函数在上为增函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 5．点到直线的距离是（     ） A． B． C． D． 6．函数 的定义域是（     ） A． B． C． D． 7．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知一个球的直径是6，距球心2处有一截面圆，这个截面圆的半径为（     ） A．5 B． C．13 D． 9．已知函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（     ） A． B． C． D． 10．直线与圆的位置关系是（     ） A．相交且过圆心 B．相离 C．相切 D．相交但不过圆心 11．已知，则（     ） A． B． C． D． 12．在8张奖券中，有1张一等奖，2张二等奖，3张三等奖，从中抽取一张，则中奖的概率是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13． . 14．在等差数列中，已知，则 . 15．已知函数是上的奇函数，且，则 . 16．某企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…，480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，…则样本中的第七个个体编号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图，正方体的棱长为1. (1)求与所成的角； (2)求三棱锥的体积. 18．（12分）已知角的终边上一点．求： (1)和的值； (2)的值． 19．（12分）已知等比数列中，，. (1)求通项； (2)若，试求数列的前n项和. 20．（12分）已知，，且与的夹角为． (1)求； (2)若，求实数的值． 21．（12分）某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中，x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本． (1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数； (2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？ 22．（12分）学校统计了高三年级1000名学生的某次数学考试成绩，已知所有学生的成绩均在区间内，且根据统计结果绘制出如下频率分布表和频率分布直方图. 分组 频数 频率 0.05 400 0.3 0.1 合计 1000 1 (1)求图中a的值； (2)试估计这1000名学生此次数学考试成绩的中位数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$