2025年陕西省职教单招考试 数学全真模拟卷（八）（原卷版+解析版）

2025年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学全真模拟卷（八） （满分150分，考试时间120分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选出的答案标号填入题后的括号内） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以． 故选：B． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以或， 所以或， 解得或. 即不等式的解集为. 故选：B. 3．若角 的终边过点,则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义求出，再相加即可. 【详解】因为角 的终边过点， 所以， 所以. 故选：A. 4．直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】A 【分析】两直线方程化为斜截式，可得斜率及在轴上截距，比较可得结论. 【详解】直线可化为，则， 直线可化为，则， ∵，∴两直线平行． 故选：A． 5．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比大小即可. 【详解】因为在上单调递增，所以，且， 所以， 又因为在上单调递增，所以， 所以，即. 故选：D. 6．甲：，乙：，那么（    ） A．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D．甲是乙的充分必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，，即充分性成立； 当时，或，不一定有，即必要性不成立； 所以甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件. 故选：B. 7．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量垂直的坐标表示可求. 【详解】因为向量，且， 则，解得：； 故选：B. 8．设，是两条直线，，是两个平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据A,B,C选项给出的条件，考虑线线、线面、面面关系的其它情况，寻找反例即可. D项符合面面垂直判定定理，可得到D正确. 【详解】当，时，还可能在内，A错误. 当，时，和还可能相交或异面，B错误. 当，时，和还可能相交，C错误. 当，时，由面面垂直判定定理，得到，D正确． 故选：D． 9．等比数列中，是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据韦达定理以及等比数列的性质求解. 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 即， 根据等比数列的性质得到，所以， 因为，所以， 故选：B. 10．已知函数是偶函数，其定义域为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的定义及特征可求，然后可得答案. 【详解】因为的定义域为，所以，即， 因为为偶函数，所以，， 解得，所以. 故选：. 11．过坐标原点O作圆C:的两条切线，，切点分别为A，B，则（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】根据题意，求出圆的圆心与半径，作图得圆与两坐标轴均相切，为等腰直角三角形，易求得的长. 【详解】因为圆C：， 化标准式得：， 易知圆心：，半径：， 作图得圆与两坐标轴均相切，如图所示，，， 因为为等腰直角三角形且， 所以. 故选：C. 12．某学校为了丰富学生的课余生活，教务科组建了一批社团，学生们都能自主选择自己喜欢的社团.目前，书法社团、摄影社团、街舞社团招收社员，甲、乙名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲、乙进入同一社团的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，先求出甲、乙两名同学各自选择一个社团的总情况数，再求出甲、乙两名同学选择同一个社团的情况数，最后根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】根据题意，甲、乙两名同学各自选择一个社团加入，共有种情况， 所以样本空间包含的样本点总数， 设事件甲，乙进入同一社团，则事件包含的样本点个数， 故. 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13．已知，且，则 . 【答案】 【分析】根据诱导公式及对数的定义得出，结合的取值范围即可得解. 【详解】，则， 因为，则，所以，则， 故答案为：. 14．函数的定义域为，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据二次根式，指数复合型函数的性质即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，即. 因为函数的定义域为，所以为增函数. 则，即实数的取值范围为. 故答案为：. 15．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】首先由求出，再将代入解析式中求出的值，再由奇函数的定义即可得出的值. 【详解】已知， 因为函数是定义在R上的奇函数，所以，解得， 所以当时，， 则，则， 故答案为：. 16．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为、、、件.为检验产品质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 【答案】 【分析】根据分层抽样原理进行计算即可解得. 【详解】由题，根据分层抽样原理， 应从丙种型号的产品中抽取件. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知向量，． (1)求； (2)已知，且，求向量与向量的夹角． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示及模的坐标表示可求解； （2）由垂直关系的向量表示，可得，利用坐标计算出，再根据向量的夹角公式可求解. 【详解】（1）由向量，，得， 所以． （2）由，， 得，解得， 由，得， 所以， 又，所以， 所以向量与向量的夹角为． 18．（12分）设等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前10项和； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据与的关系求出公差，再求出首项，代入等差数列通项公式即可. （2）根据等差数列前项和公式计算即可. 【详解】（1）设等差数列公差为， 则，解得， 则， ， 数列的通项公式为：. （2）由（1）可知，数列的前项和公式为： ， 则， 则数列的前10项和为. 19．（12分）已知为第三象限角，且． (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过三角函数的诱导公式化简即可求解； （2）根据同角三角函数的平方关系和不同象限的角度的符号即可求解. 【详解】（1）. （2）∵，∴，又为第三象限角， ∴． 20．（12分）如图所示，圆柱的底面直径为10，母线，矩形内接于圆柱的下底面，,求: (1)圆柱的体积； (2)直线与圆柱的底面所成角的大小 【答案】(1) (2)45° 【分析】（1）根据圆柱的体积公式即可求解. （2）先找出直线与圆柱的底面所成角再结合三角函数值即可求解. 【详解】（1）由已知得圆柱的底面半径为5， 故圆柱的体积． （2）由已知得垂直于圆柱底面， 故为直线与圆柱底面所成的角， 由已知得，为矩形，则由勾股定理得， 在直角中，，故， 即直线与圆柱底面所成角的大小为． 21．（12分）某工厂生产某种零件，已知平均月销售量（件）与货价（元/件）之间的函数关系为，生产x件成本的函数关系式为，试讨论： (1)该厂平均月销量x为多少时，所得利润不少于元？ (2)当平均月销售量x为何值时，能获最大利润？并求出最大利润. 【答案】(1) (2)当或时，利润取得最大值 【分析】（1）设出未知量，根据题中信息列出函数关系式，解一元二次不等式即可解得. （2）根据二次函数解析式求得最值即可解得. 【详解】（1）设该厂月获利为，则由题可得， 又因，则， 即，可化为， 解得. （2）由（1）可知，， 即时，函数取最大值， 又为整数，则或时，取得最大值， 最大值元. 22．（12分）为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试.根据测试成绩（总分分），将所得数据按照，，，，，分成组，其频率分布直方图如图所示. (1)求图中的值； (2)试估计本次数学测试成绩的平均分.(每一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由频率分布直方图区间频率和为求参数即可解得； （2）根据频率分布直方图求数学测试成绩的平均分即可； 【详解】（1）由， 解得. （2）数学测试成绩的平均值为： 分. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学全真模拟卷（八） （满分150分，考试时间120分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选出的答案标号填入题后的括号内） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．若角 的终边过点,则 的值为（    ） A． B． C． D． 4．直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 5．设，则（    ） A． B． C． D． 6．甲：，乙：，那么（    ） A．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D．甲是乙的充分必要条件 7．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 8．设，是两条直线，，是两个平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9．等比数列中，是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是偶函数，其定义域为，则（    ） A． B． C． D． 11．过坐标原点O作圆C:的两条切线，，切点分别为A，B，则（    ） A． B．2 C． D．4 12．某学校为了丰富学生的课余生活，教务科组建了一批社团，学生们都能自主选择自己喜欢的社团.目前，书法社团、摄影社团、街舞社团招收社员，甲、乙名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲、乙进入同一社团的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13．已知，且，则 . 14．函数的定义域为，则实数的取值范围为 . 15．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则 . 16．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为、、、件.为检验产品质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知向量，． (1)求； (2)已知，且，求向量与向量的夹角． 18．（12分）设等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前10项和； 19．（12分）已知为第三象限角，且． (1)化简； (2)若，求的值． 20．（12分）如图所示，圆柱的底面直径为10，母线，矩形内接于圆柱的下底面，,求: (1)圆柱的体积； (2)直线与圆柱的底面所成角的大小 21．（12分）某工厂生产某种零件，已知平均月销售量（件）与货价（元/件）之间的函数关系为，生产x件成本的函数关系式为，试讨论： (1)该厂平均月销量x为多少时，所得利润不少于元？ (2)当平均月销售量x为何值时，能获最大利润？并求出最大利润. 22．（12分）为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试.根据测试成绩（总分分），将所得数据按照，，，，，分成组，其频率分布直方图如图所示. (1)求图中的值； (2)试估计本次数学测试成绩的平均分.(每一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$