2025年陕西省职教单招考试 数学全真模拟卷（十）（原卷版+解析版）

2025年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学全真模拟卷（十） （满分150分，考试时间120分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选出的答案标号填入题后的括号内） 1．已知全集，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，， 所以. 故选：B. 2．若不等式的解集为，则的值为（     ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据题意可得2，3为方程的根，结合韦达定理可得，，即可得出答案. 【详解】因为不等式的解集为， 所以2，3为方程的根， 所以，，所以，， 所以. 故选：D. 3．已知，，，则是的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由不等式的基本性质及充分必要条件即可得解. 【详解】根据题意，若，则， 所以命题不是命题的充分条件， 反之，若，，则， 所以命题是命题的必要不充分条件. 故选：B. 4．已知平面向量满足，若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数乘向量的坐标表示即可得解. 【详解】平面向量满足，， 故选：. 5．等差数列的前n项和是，则公差（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】由数列中的关系分别求出，进而求公差即可. 【详解】因为等差数列的前n项和是， 所以，， 所以公差. 故选：B. 6．已知是锐角，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式求出，再根据同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】由题意知是锐角，且， 所以， 即， 又因为， 所以. 故选：C. 7．函数且的图像必过点（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数过定点即可求解. 【详解】由题意得，令，解得，则. 所以函数的图像必过点. 故选：C. 8．设直线：，：，则下列说法正确的是（     ） A．与相交 B． C．的倾斜角为 D．与之间的距离为2 【答案】B 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系，平行线之间的距离公式求解即可. 【详解】把化为斜截式得， 所以直线：的斜率为，轴截距为0， 的斜率为，轴截距为2， 对AB，因为直线，的斜率均为，且， 所以与平行，故A错误，B正确， 对D，由得，与之间的距离为，故D错误， 对C，设直线的倾斜角为，，因为，所以， 所以的倾斜角为，故C错误. 故选：B. 9．已知球的表面积是，则此球的体积是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球体表面积的计算公式，求出半径，再根据球体积的计算公式，即可求解. 【详解】由题意得， 解得，所以球的体积． 故选：D. 10．已知，则的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数，对数函数，以及正弦函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知， 因为，在为增函数， 且，所以， 即，则， 因为在上为增函数， 且，所以， 即，又，即 所以， 故选：A. 11．设直线过点且与圆相切，则直线的斜率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出直线的斜率将直线方程表示出来，根据切线的性质列出方程即可得解. 【详解】由圆可知，圆心为，半径为， 点与圆心的距离为，，所以点在圆外， 设直线的斜率为，则直线的方程为， 因为直线与圆相切，所以，解得， 故选：. 12．概率的英文单词是，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母b的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母的基本事件个数为：， 取到字母b的基本事件个数为：2， 则取到字母b的概率， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13．若，则 . 【答案】 【分析】由，结合诱导公式求值即可. 【详解】由于， 故 ， 故答案为：. 14．已知函数为奇函数，则实数的值是 . 【答案】 【分析】根据奇函数的概念求解即可. 【详解】由题意得，函数的定义域为， 因为函数为奇函数，所以满足， 因为， 所以由得，， 解得.经检验符合题意， 故答案为：. 15．已知等比数列的前项和为，则 . 【答案】 【分析】根据等比数列的前项和分别求出的值，再根据等比中项即可求解. 【详解】因为等比数列的前项和为， 所以， ， ， 因为，所以，解得. 故答案为：. 16．某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将420人按1，2，，420随机编号，则抽取的42人中，若第一组用简单随机抽样的方法抽取的编号为6，则118，180，236，278，322，408编号中，能被抽上的编号是 . 【答案】 【分析】首先求出组距，即可得到被抽取的编号的规律，即可判断； 【详解】解：依题意组距为，第一组用简单随机抽样的方法抽取的编号为， 所以被抽取的编号满足，，显然， 故能被抽到的编号为，经检验其余个均不符合题意； 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图所示，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，是的中点，底面，. (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）作辅助线，得到线线垂直，进而得到线面垂直，再根据线面垂直证明面面垂直. （2）由三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1） 如图所示，连接BD， 由是菱形，且知，是等边三角形， 因为是的中点，所以， 又因为，所以， 因为平面，平面，所以， 又因为，平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面； （2）因为平面，所以平面， 所以是三棱锥的高， 在等边三角形中，因为，所以， 所以， 所以. 18．（12分）在等差数列中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和为. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合已知条件列方程组求出即可解得； （2）根据条件可得数列是以2为首项，2为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式可求得结果． 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 由，得①， 由，得，即②， 联立①②解得， ∴． （2）∵， ∴， ∵，， ∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴数列的前n项和为． 19．（12分）已知，且为第四象限角，求： (1)，的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式求解即可. （2）利用诱导公式即可得到答案. 【详解】（1）因为，且为第四象限角. 所以. 所以 （2）因为. 所以. 20．（12分）已知向量，. (1)求的值； (2)，求m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由向量表示出，再求该向量的模. （2）由向量和表示，再根据向量垂直列式计算. 【详解】（1）由向量，可得，所以. （2）由向量，所以， 因为，所以，解得. 21．（12分）为迎接冬季长跑比赛，重庆八中对全体高二学生举行了一次关于冬季长跑相关知识的测试，统计人员从高二学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间内，并制成如图所示的频率分布直方图． (1)估计这100名学生的平均成绩； (2)若在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为74和26，在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为89和106，据此估计在内的所有学生测试成绩的平均数和方差． 【答案】(1)69.5分 (2)平均数80，方差112 【分析】（1）根据频率分布直方图直接求平均数即可； （2）利用平均数和方差公式直接计算求解即可. 【详解】（1）由图表可知，这100名学生的平均成绩为分 （2）在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为74和26， 区间的学生频率为， 在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为89和106， 区间的学生频率为， 所以在内的所有学生测试成绩的平均数为， 方差为 22．（12分）为了响应国家关于“提升中国创造竞争力”的号召，某共有60名员工的公司，为了提高员工业务技术水平，公司聘请专业人进行培训．培训费用分为两个部分；一部分给每位参加员工支付每人400元的培训材料费，另外一部分给培训机构缴纳培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元，若参加培训员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训人员人数为人，此次培训总费用为元． (1)求出与之间的函数关系式； (2)公司此次培训的总费用最多需要多少元？ 【答案】(1) (2)公司此次培训的总费用最多需要元. 【分析】（1）根据培训人数的不同列出分段函数易得答案； （2）根据二次函数和一次函数的单调性求出最值易得答案. 【详解】（1）因为若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元， 当时，， 当时，， 所以； （2）当时，是一次函数在定义域上是增函数， 所以当时，元， 当时，， 当时，元， 综上所述，公司此次培训的总费用最多需要元. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学全真模拟卷（十） （满分150分，考试时间120分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选出的答案标号填入题后的括号内） 1．已知全集，，则（     ） A． B． C． D． 2．若不等式的解集为，则的值为（     ） A．3 B． C．1 D． 3．已知，，，则是的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知平面向量满足，若，则等于（     ） A． B． C． D． 5．等差数列的前n项和是，则公差（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知是锐角，且，则（     ） A． B． C． D． 7．函数且的图像必过点（     ） A． B． C． D． 8．设直线：，：，则下列说法正确的是（     ） A．与相交 B． C．的倾斜角为 D．与之间的距离为2 9．已知球的表面积是，则此球的体积是（     ） A． B． C． D． 10．已知，则的大小关系为（     ） A． B． C． D． 11．设直线过点且与圆相切，则直线的斜率为（     ） A． B． C． D． 12．概率的英文单词是，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母b的概率是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13．若，则 . 14．已知函数为奇函数，则实数的值是 . 15．已知等比数列的前项和为，则 . 16．某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将420人按1，2，，420随机编号，则抽取的42人中，若第一组用简单随机抽样的方法抽取的编号为6，则118，180，236，278，322，408编号中，能被抽上的编号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图所示，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，是的中点，底面，. (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 18．（12分）在等差数列中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和为. 19．（12分）已知，且为第四象限角，求： (1)，的值； (2)的值． 20．（12分）已知向量，. (1)求的值； (2)，求m的值. 21．（12分）为迎接冬季长跑比赛，重庆八中对全体高二学生举行了一次关于冬季长跑相关知识的测试，统计人员从高二学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间内，并制成如图所示的频率分布直方图． (1)估计这100名学生的平均成绩； (2)若在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为74和26，在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为89和106，据此估计在内的所有学生测试成绩的平均数和方差． 22．（12分）为了响应国家关于“提升中国创造竞争力”的号召，某共有60名员工的公司，为了提高员工业务技术水平，公司聘请专业人进行培训．培训费用分为两个部分；一部分给每位参加员工支付每人400元的培训材料费，另外一部分给培训机构缴纳培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元，若参加培训员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训人员人数为人，此次培训总费用为元． (1)求出与之间的函数关系式； (2)公司此次培训的总费用最多需要多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$