精品解析：贵州省威宁民族中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷

威宁民族中学2025年春季学期高二年级第一次月考 数学 出题人：陆维 审题人：李超 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 设在处可导，则（ ）． A. B. C. D. 3. 已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列满足，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆与直线，若平分圆的周长，则的最小值为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 18 6. 若直线是曲线的一条切线，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若函数有三个零点，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分． 9. 已知函数的定义域为R，函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的单调递减区间是 B. 函数的单调递增区间是， C. 处是函数的极值点 D. 时，函数的导函数小于0 10. 已知圆：和圆：．现给出如下结论，其中正确的是（ ） A. 圆与圆外切 B. 、分别为圆和圆上的动点，则的最大值为8，最小值为2 C. 过且与圆相切的直线有一条 D. 过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或 11. 如图，椭圆与双曲线有公共焦点，椭圆与双曲线的离心率分别为，点P为两曲线位于第一象限的公共点，且，I为的内心，三点共线，且，x轴上的点A，B满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线，，当时，直线与之间的距离为__________. 13. 一个箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，______． 14. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法・商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第n层有个球，则数列的前20项和为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤． 15. 已知函数，当时，取得极值． （1）求的解析式； （2）求在区间上的最值． 16. 已知数列是等差数列，且. （1）求的通项公式； （2）若数列的前项和为，求. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，是等边三角形，为的中点． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知函数. （1）若，求在上的值域； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 19. 阅读材料：北京奥林匹克体育场（如图1），俗称“鸟巢”，其外形是以众多钢铁线条“编织”而成的. 从空中向下俯视，其外围形状大致为两个椭圆，大椭圆的弦是小椭圆的切线（如图2），那些编织“鸟巢”的“枝条”，甚至看上去好像是直线把椭圆“包裹”出来的，数学上称这种情况为直线族的包络.下面我们来讨论小椭圆是如何被“包裹”出来的.建立平面直角坐标系，设大椭圆的标准方程为：， 在这个大椭圆上“均匀”地取个点，这些点的坐标可以记为大椭圆上的这个点可以通过一族直线（一共有条）.确定直线的方法如下：先取第一个点，第二个点（这个点也可以看作为绕着椭圆中心逆时针转动一个角度后得到的），由点可得到直线.以此类推就可以得到一系列的直线：，，这条直线就形成一个直线族，这个直线族的包络线就构成一个小椭圆，直线族中每条直线都与小椭圆相切. 结合阅读材料，回答下面的问题： （1）若坐标为，大椭圆的离心率为，求大椭圆的方程 （2）（i）直线族构成的包络线小椭圆与直线族的条数无关，但越大，小椭圆的形状越清晰.若在满足（1）的大椭圆上取个点形成的直线族，中，求出直线方程，并求出该直线族构成的包络线小椭圆标准方程. （ii）若直线族中有与小椭圆切于点，另一条直线与小椭圆分别交于（异于点），与交于点，求证：成等比数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网命组卷网 威宁民族中学2025年春季学期高二年级第一次月考 数学 出题人：陆维 审题人：李超 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写 在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 本试卷上无效， 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 1.抛物线少=己 的准线方程为() 2 4 D.=-1 4 【答案】D 【解析】 【分析】直接求解抛物线的准线方程 第1页/共23页 学科网丽组卷网 【详解】抛物线=y的准线方程为y= 4 故选：D 2设f(x)在x=处可导，则四 飞+Af--() 2△x A.2f'(x) B.2() c.f(xo) D.4f'(x) 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的定义判断即可. 【详解】因为f)在=处可导。 所f,)-四飞+f)-四+af-剑 △x 2△x 故选：C 3.已知空间向量i=,m,2),6=(-2,12),若3a-6与6垂直，则l等于（) √6 55 V21 A.2 B.2 C.6 D.2 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标关系可得=1，即可根据模长公式求解 【详解】由于3a-6与6垂直，故3a-列-石=3a-方6=0→3(-2+n+4)-(4+1+4)=0,解得 n=1 故a=V2+1P+2=V6 故选：C 第2页/共23页 学科网命组卷网 4己知等比数列a,}满足4，=-2，a,=-6,则a的值为() A.-4 B.2V3 C-2v3 D.2V5 【答案】C 【解析】 【分析】设等比数列的公比为9，由条件结合等比数列通项公式求9，由此可求结论， 【详解】数列a}为等比数列，设数列的公比为9， 因为4=-2a。=-6 所以49=-2,4g=-6 所以9=3，即9=V5. 故a=492=-2V3 故选：C 5,已知图C:(x-)+0+=4与直线：mr-2mw-1=0(m>0,n>0）,若1平分圆C的周长，则 1+2 mn的最小值为() A.1 B.3 C.9 D.18 【答案】C 【解析】 【分析】由I平分圆C的周长，所以直线I过圆C的圆心，得m+2n=1,再利用不等式即可求得结果 【详解】因为l平分圆C的周长，所以直线I过圆C的圆心，即m+2n-1=0, L+2=1+2(m+2m)=1+2nm+2m+4≥5+2， 即m+2n=1,所以mn气mn 2nx2m=5+4=9 m n m n 第3页/共23页 6学科网 命组卷网 m=n= 当且仅当 3时取等号· 故选：C 6若直线少=c+ 是曲线少=血x 一条切线，则的值为() 1 A. B.e2 C.2 D.e2 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导函数，根据导数的几何意义，可得切点坐标，然后求出k的值 【详解】由y=lnx,得少 k=1 设切点为(xo,血xo),则由导数的几何意义得。， 又切线方程为'=+1，所以血6=气+1 k=1 即 ，解得 n,=+1,=e2'←c. 故选：D 己知双曲线C:-2=口a>0,b>0的左，右焦点分别为F,2,过F且倾斜角为60的直线 与双曲线C的右支有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是() B.(1,2) c.(N3,+o D.(2,+0） 【答案】B 第4页/共23页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线的性质，结合双曲线离心率公式进行求解即可： b y=±2x 【详解】由题意知，双曲线的渐近线方程为 a, 要使直线与双曲线的右支有两个交点， b 需使双曲线的断近线方程'一。的斜率小于直线的斜率， B <tan60=3 即a 即b<V3a,由b=Vc2-a2, 府NC-T<ia,是理cd<4,所ue-后2， 因为双曲线中>1，所以双曲线的离心率的范围是(，2) 故选：B b = Inx 8已知函数f() ,x>0 1-,xs0若函数 x)=f)-k有三个零点，则() A.1<k≤e 1<k<0 B.e c 0<k<! 1<k<1 e D.e 【答案】C 【解析】 【分析】将问题转化为)=(x与y=k图象有三个交点，分析分段函数的性质并画出f()图象，即可 第5页/共23页 6学科网6组卷网 确定k的范围， 【详解】由题意.y=(四)与y=k图象有三个交点， 当0时.)-安.则- x2, 在(0，e)上f(>0,f速增，在c+o)上f()大0.f(四道减 x0时.fa)-布太re回-。.t0eLe(.在e树 f(x)∈0， 当x≤0时，f凶)=-r+l单调递增， :f()图象如下 ∴由图知： 要使函数8()有三个零点，则0<k<。 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要 求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分 9.已知函数()的定义域为R,函数f(x)的导函数'()的图象如图所示，则下列选项正确的是( 第6页/共23页 6学科网可组卷网 -3-2-10123 A函数f(冈)的单调递减区间是(-0，-2) B函数f)的单调递增区间是（-0，-2)，(0，+如) Cx=2处是函数f()的极值点 D.=-1时，函数的导函数小于0 【答案】BD 【解析】 【分析】综合应用函数的单调性与导函数的关系即可解决 【详解】根据导函数f(四的图象，对于A项，在(2,0)上，()<0，可得厨数)的单调造诚区 间是（-2,0)， 故A错误： 对于B项，在（0，-2)上.f()>0,在（0+切)上f()≥0，可得图数f()的单调递增区间是 (-0,-2).(0,+o),故B正确： 对于C项，x=-2是∫八(x)的变号零点，且x<-2时，'()>0，当2<x<0时，()<0，故 x=-2是函数(x的极大值点， x=2是（女的不变号零点，x=2不是函数儿冈的极值点，故c错误； 第7页/共23页 6学科网命组卷网 对于D项， f'(-1)<0 故D正确， 故选：BD. 10.已知圆0：x2+y2=4和圆C:(x-4+(y-3=1.现给出如下结论，其中正确的是(） A.圆O与圆C外切 BP、分别为圆0和圆C上的动点，则P巴的最大值为8，最小值为2 C.过C且与圆O相切的直线有一条 +y-7=03x-4y=0 D.过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 或 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A:根据两圆位置关系分析判断；对于B:根据圆的性质可得结果；对于C:判断点C与圆 0的位显关系，即可得结泉：对于D:设直线方程为'=(：-4)+3，根据截距列式求解即可 【详解】对于选项A:因为圆0，t+广=4的圆心O(0,0）,半径r=2, 圆C:(x-4)+(0-3°=1的圆心C(4,3),半径R=1, 则0C=V4+32=5>3=2+1,即0C>r+R. 所以圆O与圆C外离，故A错误： 对于选项B:由圆的性质可知：PO≤OC+r+R=8,即PO的最大值为8， Pg≥0C-(r+R)=2,即P9的最小值为2，故B正确： 对于选项C:因为 OC>r,可知点C在圆外， 第8页/共23页 命学科网组卷网 所以过C且与圆O相切的直线有两条，故C错误： 对于选项D:由题意可知所求直线的斜率存在，设直线方程为'-3=k(x-4) 43 则直线在，)轴上的截距分别为43-4 4、3 =3-4k k=3 则k ,解得k=-1或4， x+y-7=0.3x-4y=0 所以直线方程 或 ,故D正确： 故选：BD x2 y2 x2 y2 11如图，椭圆疗+行=1(a>6>0)与双画线m京-1m>0,m>0有公共焦点，5，椭圆与双 曲线的离心幸分别为气，6，点P为两曲线位于第象限的公共点，且FP5=60°，I为△PS的内心， FL,G=点共线，且G邵·瓦=0，x轴上的点A,B满足A=严，BG=μGP,则下列结论正确的是 1.1 A.b2=3n2 2 =4 B.eez =4 C.GE平分∠BFP D 【答案】ACD 【解析】 第9页/共23页 命学科网命组卷网 【分析】根据给定条件，结合椭圆、双曲线定义及余弦定理求解判断AB；利用椭圆、双曲线定义，结合 三角形内角平分线性质定理求解判断CD. 【详解】设卡2 ,而椭圆的长轴长为20，双曲线的实轴长为2m, 由双曲线的定义，得P听-PS上2 ,由椭圆的定义，得PE+|PE上2a 则PF非m+a,PE卡a-m,又∠FPE=60 由余弦定理得：IPS+PSP-PRIPEHREP=4 nm+a+a-m-(m+a-(a-m=4c2,整理得+3m=4c, 对于A,a-=3C-m),即=3n,A正确： =4 对于C,又压平分∠PFA,则∠PI=∠A5I,由G丽E=0,得∠GFI=90 则2P,G=90-∠PrI=)080-∠P5,0=)∠PFB 2 C正确： PFIPI PFIPI 对于D,由，为△FPE的内心，得E为∠PFE的角平分线，则AE|A,同理AE|A, PRPF_IIPI IPI_PR+PE2a=1 则AFAFAI,于是|AIAE+AE2cg,即|AI=1IPI: 由i=严，得MH2P,则非e,又Fl, 三点共线， IGBI BFBF 即FG为∠PEB的角平分线，又GE平分∠BEP,则有IPG1PFPF, IGBI BF-BF2 2c 面s则1GP明P明20=6，BGF61GP 第10页/供23页 6学科网6组卷网 13 由BG=μGP,得BGHalIGI,即6，由选项B知.交+=4， ,D正确 故选：ACD BD AB 【点睛】结论点睛：AD是△ABC的角平分线，则CDAC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12直线4：r+3y+1=0.4:x+a-2y-1=0,当时，直线与4之间的距窝为 2N22反 【答案】3拼3 【解析】 【分析】由两直线平行列方程求4，根据平行直线间距离公式求解即可. 【详解】因为直线：r+3y+1=0,4:x+(a-2y-1=04, 所以(a-2)=3,解得a=-1或a=3, 当a=-1时，直线-x+3y+1=0.马：x-3y-1=0 ,两直线重合，不满足要求， h:x+y 当a=3时，直线 +方0,4：x+y-1=0,两直线平行，满足要求， 1 2W2 所以当1L,时，直线，与2，之间的距宾为 1+1 3 2W2 故答案为：3· 1且个有子钓容实与辰政长的关辰务儿=(020<0) 则当箱子的容积最大时， X= 第11页/共23页 6学科网 命组卷网 【答案】60 【解析】 【分折1根指")=r(02}0<x<90) 利用导数法求解 【1解因为=00<<0) =2x092） +90 =- 3 令"'()=0，得x=60, 当0<x<60时，V'()>0,当x>60时.P'()<0 所以当x=60时，V(X)取得最大值， 故答案为：60 14.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”·“三角 1 垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球…第”层有g,个球，则数列a。 的前20项和 为 40 【答案】21 第12页/供23页 6学科网列组卷网 【解析】 【分析】根据题意列出数列 ¤，}的递推关系，再利用累加法求出通项公式，最后用裂项相消法求出数列 1 a 的前20项和. 【详解】由题意得，4=1 当n≥2时，a-4=2,4-4=3,,a-a1=n 以上各式累加得：0。=1+2+3++n= n(n+1) 2(n≥2) n(n+1) 经检验4=1符合上式，所以0，= 2 1 2 1 设数列a了的前n项和为Sn -20-+兮3+分}-2，m。2-员积 2121 40 故答案为：21 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤. 15已知函数f(☒=m+b+1(a∈R),当x=2时，f(取得极值3. 4)求()的解折式： （2)求f()在区间-1,3]上的最值， 第13页/共23页 6学科网 组卷网 【答案】(1)f()=x2-3x2+1 (2)f(冈的最小值为3，最大值为1 【解析】 a=1 【分析】(1)利用极值定义可求得b=-3,可得解析式： (2)利用导函数判断出函数(：)在区同1,3]引上的单调性，比较端点处的值可得结论 【小问1详解】 依题意可得/'(x)=3ar2+2br f(2)=-3f8a+4b+1=-3 又当x=2时，f(,)取得极值3∵所以f(2)=0,即112a+4h=0: [a=1 解得b=-3: 所以f()=x-3x2+1 【小问2详解】 由(1)可知f()=3x2-6x=3x(x-2) 令f()=0,可得x=0或x=2。 当x变化时， ∫(，f(的变化情况如下表所示： (-1,0) 0 (0,2) (2,3) 3 '(x) × 0 0 × f(x) -3 单调递增 单调递减 -3 单调递增 1 第14页/供23页 6学科网命组卷网 因此，在区同[，3]上，(~的最小值为3，最大值为1. 16已知数列a,}是等羞数列，且4=-25,2a,+a=-50 (1)求{a}的通项公式： (2)若数列a}的前n项和为S。,求， 【答案】(1)0，=5n-35 5265 n n (2) Sn= 2 【解析】 【分析】(I)由等差数列的概念计算基本量即可： (2)根据等差数列的求和公式计算即可 【小问1详解】 a+d=-25 41=-30 设{a}的公差为d'则12(a,+2d)+a+4d--50,解得d=5, 所以a.=a+(n-l)d=5n-35 【小问2详解】 由(1)知4=-30，d=5 有8-a）.3015-35加_5a6加-5 n 2 22 2 17如图，在四楼锥P-CD中，CDL平面ADP,BCD,CD=21B=4,△MDP是等边三角 形，E为DP的中点. 第15页/供23页 6学科网组卷网 D (1)证明：AE⊥平面PDC: (2)若PA=6,求平面PBC与平面ABE夹角的余弦值. 【答案】(1) 由于△ADP是等边三角形，E为DP的中点. 故AE是等边△ADP的中线，所以AE⊥PD, 又因为CD⊥平面ADP,AE在平面ADP内，所以CD⊥AE, 由于CD和PD在平面PDC内，且交于点D,CD⊥AE,AE⊥PD,所以AE⊥平面PDC: 213 (2)13 【解析】 【分析】(I)先证明CD⊥AE,AE⊥PD,然后利用线面垂直的判定定理证明AE垂直于平面PDC: (2)通过建立空间直角坐标系，由空间向量法即可求出两平面夹角的余弦值 【小问1详解】 略 【小问2详解】 取PC的中点F,连接EF,BF,则由E是PD的中点，知EF是三角形PCD的中位线，故EF平行于 CD 因为CD⊥平面ADP,EF平行于CD 第16页/供23页 6学科网命组卷网 所以EF 垂直于平面ADP,即EA,EBR,EP 三线两两垂直， 以E为坐标原点， EP,EA,EF 的方向分别为，少，2轴的正方向， E-xyz 建立如图所示的空间直角坐标系 C B D CD=4.4B-2.EF-5CD=2 EP-ED-PD-4= EA=VPA-EP2=36-9=35,知P3,0,0),B(0,33,2.C(-3,0,4), 所以PB=（3,35,2.PC=(-60,4). 设平面PBC的法向量为m=(x,,2),则 mPB=0 mPC=0:即-3x+35y+2z=-6x+4z=0' 令x=2,则y=0,z=3,故m=(20,3) 显然平面4BE的一个法向量为方=(，0,0) 而c0sm,方= mn 2213 mm13x113, 2W13 故平面PBC与平面ABE夹角的余弦值为13· 第17页/共23页 6学科网列组卷网 1&已知函数f()=e-axr2(a∈R) (1)若a=0,求f(在o,3引上的值域， (2)若f()≥0对任意x∈[0，+o)恒成立，求实数a的取值范围， 1[ 2)（0,c 【解析】 【分折】()求导可得(：)-(+)©，利用导数可得儿☒)的单调性，进而分折最值和值域： 在x>0上恒成立，构建8()=。，x>0 (2)分析可知原愿意等价于a≤ 利用导数求g(x)的单调 性和最值，结合恒成立问题分析求解. 【小问1详解】 若a=0,则f)=e,f'(x)=(x+1)e 令f(>0,解得-1<x<3,令f代)<0，解得x<1: 可知(x)在（0，)上单调递减，在3)上单调递增。 则2f-)-。,/e倒=0 当x<0时，f)0,可知f)在(o,3]上的最大值为f()-3沁， f因un] 【小问2详解】 第18页/供23页 6学科网命组卷网 当x=0时，f(O)=0清足要求，所以a∈R, 原题盘等价于f(冈≥0对x>0恒定，前0≤ x在x>0上恒成立， 令-x>0,则8)- x2 当0<x<1时，8'()<0：当x>1时，8'()>0， 可知8(~)在(0，)上单调递减，在(，+切)上单调递增。 则8()280=e,可得a≤e, 综上，实数a的取值范围是0，©] 19.阅读材料：北京奥林匹克体育场（如图1)，俗称“鸟巢”，其外形是以众多钢铁线条“编织”而成的 图1 图2 从空中向下俯视，其外围形状大致为两个椭圆，大椭圆的弦是小椭圆的切线（如图2），那些编织“鸟巢” 的“枝条”，甚至看上去好像是直线把椭圆“包裹”出来的，数学上称这种情况为直线族的包络.下面我们来讨 x2.y2 论小椭圆是如何被“包裹”出来的，建立平面直角坐标系，设大椭圆的标准方程为：+？=1（α>b>0) 在这个大椭圆上“均匀地取n个点，这些点的坐标可以记为 amo个任小n》=0L2-1大a的这n个有可适过-夜意（-夫有n 第19页/供23页 命学科网命组卷网 条)确定直线的方送如下：先取第一个点B,第二个点B(这个点也可以看作为B绕若椭圆中心逆时针 转对一个角度9后得到的)，由点B,B可得到直线以此类推就可以得到一系列的直线： RPa BB2,卫.P+,这”条直线就形成一个直线族，这个直线族的包络线就构成一个小椭圆，直线族中 每条直线都与小椭圆相切： 结合阅读材料，回答下面的问题： 1 (1)若B坐标为(2√2,0 大椭圆的离心率为°=2，求大椭圆的方程 (2)(i)直线族构成的包络线小椭圆C与直线族的条数n无关，但n越大，小椭圆C的形状越清晰.若在 满足(1)的大椭圆上取n=8个点形成的直线族 ,RR,B2,PR,PRPB,PBBB,中，求出直 线方程，并求出该直线族构成的包绵线小椭圆C标准方程 (ii)若直线族中有 Gy=-2x+m(m≥0) 与小椭圆C切于点P,另一条直 线：y= x+n 与小椭圆 C分别交于A,B(异于点P),与A交于点，求证，A,PO,BO成等比数列 【答案】(1)86 父+ (2))PR方程为y=5,年+号1，)直线4y=+m(m>0)与小裤国香+苦-1 相切， x2 y2 故联立方程14子 一十 =1 1。消后得： y= 2+m y x2-mx+m2-3=0 第20页/共23页 6学科网6组卷网 则4=m-4(m2-3列=0，则=4， 因为m>0所以m-2,且胡友 x+2 2 1 二)x+2联立，可求得点坐标为： 2 gn*2号+小as到 设1(，y)B(3,) =1 43 联立方程 1,。消后得： y-2xtn yx2+x+n2-3=0 由韦达定理：龙+龙=-”，xx2=n2-3 @-+n-2+ +n-2旷+经+--x+a-2-5+n- 同题，2阳-5+n-2 Ot--'- 4gBg-+n-23+n-2斗=+(a-20x+5)+(a-2y -n-3-r+2n+(n-2-(a-I4PQP 第21页/共23页 6学科网命组卷网 因为n≠1故Ag,PO,BO成等比数列 【解析】 【分析】(4)根据B(acos0,sin0)可得a=22,即可由离心率公式求解， （2)求解，乃的坐标，根据S的方程求解a=2,b=V5得①， m2=4 根据直线与椭圆相切可得 ，联立直线与椭圆方程得韦达定理，根据弦长公式以及点点距离公式求 解4，P巴，BO的大小，即可根据等比中项求解（①. 【小问1详解】 由慰，B坐标为(acos0,bsin0),所以acos0=2V2,因此a=22, c I e=一= 又因为a2,因此c=V2,则b=d2-c2=6, x2.y2 =1 大椭圆方程为86 【小问2详解】 (i)由题， R生2img6mg小数 同理，P坐标为 aio)in) VA 6 则PB方程为'=V5,放小椭圆b=V5 第22页/供23页 6学科网命组卷网 同理求 PB方程为x=2 故小椭圆a=2, x2,y2 =1 则小椭圆C方程为43； (ii)略 【需1关接点去：根杯查忘度可行4g=,+n-2+分-小-k+-,进m为 g=学+-2,12阳-6a,a-a-,期降t择 第23页/共23页