10.5 分式方程-同步训练 -2024-2025学年苏科版数学八年级下册

10.5 分式方程 一、选择题： 1.在下列方程中，分式方程是(    ) A. B. C. D. 2.分式方程的解是(    ) A. B. C. D. 3.若关于的方程无解，则的取值为(    ) A. B. C. D. 4.若分式方程有增根，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.某体育用品商店购进一批足球和篮球，已知篮球的单价为足球单价的倍，购买篮球用了元，购买足球的用了元，且购买篮球的个数比足球少了个若设足球的单价为元个，依据题意可得方程为 A. B. C. D. 6.在分式方程中，设，可得到关于的整式方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.写出一个以为解的分式方程为          ． 8.分式方程的解是          ． 9.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价元销售细心的小夏发现，降价后用元可以比降价前多购买袋设每袋粽子的原价是元，可列方程为          设每袋粽子降价后的价格是元，可列方程为          ． 10.关于的分式方程有增根，则           ． 若关于的分式方程无解，则的值为          ． 11.换元法解方程时，可设，那么原方程变形为          ． 12.某市从今年月日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的，小丽家去年月份的水费是元，而今年月份的水费则是元已知小丽家今年月份的用水量比去年月份的用水量少米设该市去年居民用水价格为元，则可列分式方程为          ． 三、解答题： 13.解方程：． 先化简，再求值：，其中． 14.问题：“解分式方程”由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． 若“？”表示的数是，解这个分式方程； 查询发现正确答案为“原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少． 15.某税务分局需要将份企业会计报表输入计算机系统．为了防止数据输入出错，分别由两位操作员独立向计算机输入全部会计报表，然后让计算机比较两人的输入结果是否一致．已知甲的输入速度是乙的倍，结果甲比乙少用天输完．这两个操作员平均每天能输入多少份会计报表？ 16.如表是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两位同学不完整的解答过程． 张庄和李庄两地之间的路程是，嘉琪和爸爸二人都从张庄到李压，嘉琪骑自行车，爸爸骑摩托车爸爸比嘉琪晚出发，却和嘉琪同时到达已知爸爸的速度是嘉琪的速度的倍，嘉琪和爸爸二人的速度各是多少？ 甲： 乙：设嘉琪的速度为 根据以上信息，解答下列问题． 甲同学所列方程中的表示______； 根据乙同学设的未知数，列方程并解答． 17.小丁和小迪分别解方程过程如下： 小丁： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 原方程的解是 小迪： 解：去分母，得 去括号得 合并同类项得 解得 经检验，是方程的增根，原方程无解 你认为小丁的解法______，小迪的解法______；填“正确”或“错误” 请写出你的解答过程． 18.阅读下面材料，解答后面的问题 解方程：． 解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘得：， 解得：， 经检验：都是方程的解，当时，，解得：， 当时，，解得：， 经检验：或都是原分式方程的解， 原分式方程的解为或上述这种解分式方程的方法称为换元法． 【解决问题】 若方程，设，则原方程可化为______． 模仿上述换元法解方程：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、是整式方程，故此选项不符合题意； B、是整式方程，故此选项不符合题意； C、是分式方程，故此选项符合题意； D、不是分式方程，故此选项不符合题意； 故选：． 根据分式方程的定义判断即可． 本题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】提示：去分母，得去括号，得解得因为当时，方程无解，所以，所以． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分式方程的应用，解答此题的关键是掌握分式方程的应用根据篮球的个数比足球少了个可知：足球个数篮球个数，据此解答． 【解析】 解：设购买足球的单价为元个，则篮球的单价为元个，依据题意， 得． 故选A． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了用换元法使分式方程简便，掌握换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程是关键． 如果，那么，原方程变为：，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程． 【解答】   解：设，则， 原方程变为， 方程两边都乘得． 即． 7.【答案】答案不唯一  【解析】解：是方程的解， 检验，是方程的解． 根据分式方程的解的定义，写出一个方程，把代入两边相等，并检验即可． 本题主要考查对分式方程的解的理解和掌握，能正确写出方程是解此题的关键． 8.【答案】  9.【答案】 10.【答案】【小题】  【小题】 去分母得，解得．分式方程无解，，即，解得． 11.【答案】  【解析】设，可得，再代入原方程，即可求解． 【详解】解：设， ， 原方程变形为． 故答案为． 12.【答案】  13.【答案】【小题】 解： 方程两边同时乘以，得 ． 解得 检验：当时，， 所以，不是原方程的解，原方程无解． 【小题】 当时，原式   【解析】  本题考查了解分式方程，分式的化简求值，负整数指数幂； 先去分母，再解整式方程，再验根，即可求解；  根据分式运算法则先化简，再代入已知条件中的值计算，即可求解． 14.【答案】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并，得， 系数化为，得， 检验：当时，，则为原方程的解， 所以原方程的解为； 设原分式方程中“？”代表的数为， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得 合并，得， 系数化为，得， 原分式方程无解， ， 即， 解得， 即原分式方程中“？”代表的数是．  【解析】先把方程两边乘以得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解； 先把方程两边乘以得到整式方程，再解一元一次方程得到，由于原分式方程无解，则，即，所以，然后解关于的方程即可． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论是解决问题的关键．也考查了分式方程的解． 15.【答案】设乙操作员平均每天能输入份会计报表．得  16.【答案】嘉琪所用时间  【解析】解：甲同学所列方程中的表示嘉琪所用时间； 故答案为：嘉琪所用时间； 设嘉琪的速度为，则爸爸的速度为， 根据题意得，． 根据甲同学所列方程即可得到结论； 根据题意列方程即可得到结论． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确地理解题意列出方程是解题的关键． 17.【答案】错误  错误  【解析】解：小丁在“去分母”时出现了符号错误， 小迪在“去分母”时，等号的右边没有乘以最简公分母，出现了错误， 小丁的解法错误，小迪的解法错误， 故答案为：错误，错误； ， ， ， ， ， 经检验，是方程的根． 根据解题过程，得到小丁和小迪都是在“去分母”时出现了错误； 按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，验根等步骤，正确解分式方程，即可得到结果． 本题考查了解分式方程，熟练解分式方程是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：若方程，设，则原方程可化为， 故答案为：； 设， 则原方程化为， 解得：，， 经检验，，都是方程的解， 当时， 解得：， 经检验，是方程的解； 当时， 解得：， 经检验，是方程的解； 故原方程的解为，． 根据题意将原方程换元即可； 利用换元法解方程后进行检验即可． 本题考查换元法解分式方程，掌握用换元法解分式方程的结构特征是正确解答的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$