3.3.2抛物线的几何性质随堂练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.3.2 抛物线的几何性质 随堂练习 一、单选题 1．对抛物线，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 2．下列关于抛物线的图象描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为 3．抛物线的焦点坐标为 A． B． C． D． 4．若点在抛物线上，则下列点中一定在该抛物线上的是（    ） A． B． C． D． 5．若抛物线上一点到其焦点的距离为9，则该抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 6．若抛物线过点，则该抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 7．已知点在抛物线上，则点到的准线的距离为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．顶点在原点，关于轴对称，并且经过点的抛物线方程为（   ） A． B． C． D． 9．已知抛物线经过点，则的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 10．已知点在抛物线上，则抛物线C的准线方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知抛物线：（其中为常数）过点，则抛物线的焦点到准线的距离等于 . 12．抛物线过点，则抛物线的标准方程为 ． 13．已知点在抛物线上，则抛物线的准线方程为 . 14．若点在抛物线上，则该抛物线的焦点到准线的距离为 ． 15．已知点是抛物线上一点，且点P到C的焦点距离为2，则 ． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，求抛物线C的方程； 17．求以坐标原点为顶点，以轴为对称轴，并经过点的抛物线的标准方程． 18．已知抛物线的对称轴为x轴，顶点是坐标原点且开口向左，又抛物线经过点，求这个抛物线的标准方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3.2 抛物线的几何性质 随堂练习 一、单选题 1．对抛物线，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 【答案】A 【解析】将抛物线方程改写为标准方程形式，则可根据该方程判断开口方向，以及焦点坐标. 【详解】由题知，该抛物线的标准方程为， 则该抛物线开口向上，焦点坐标为. 故选：A. 2．下列关于抛物线的图象描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为 【答案】A 【分析】利用抛物线方程，判断开口方向以及焦点坐标即可. 【详解】抛物线，即， 可知抛物线的开口向上，焦点坐标为. 故选：A. 【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，属于基础题. 3．抛物线的焦点坐标为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将化为，则抛物线的焦点坐标为.故选B. 4．若点在抛物线上，则下列点中一定在该抛物线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抛物线关于x轴对称求解即可 【详解】由抛物线关于x轴对称易知，点一定在该抛物线上. 故选：B 【点睛】本题考查抛物线的对称性，是基础题 5．若抛物线上一点到其焦点的距离为9，则该抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离求解. 【详解】抛物线的准线方程为， 所以点P到焦点的距离为， 所以，抛物线的方程为. 故选：B. 6．若抛物线过点，则该抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】代入点的坐标可得，即可得标准方程求解. 【详解】将代入可得，解得， 故抛物线的标准方程为， 故准线方程为， 故选：A 7．已知点在抛物线上，则点到的准线的距离为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将点代入抛物线方程可得，结合抛物线的定义即可求解. 【详解】由题可知，解得， 所以，其准线方程为， 故点P到C的准线的距离为3. 故选：C． 8．顶点在原点，关于轴对称，并且经过点的抛物线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出抛物线方程，利用待定系数法求解作答. 【详解】由题意设抛物线方程为，将代入得， 所以所求抛物线方程为. 故选：C. 9．已知抛物线经过点，则的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，求出，进而求出焦点坐标. 【详解】依题意，，解得， 所以抛物线的焦点坐标为. 故选：B 10．已知点在抛物线上，则抛物线C的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点代入抛物线方程求出，再将抛物线方程化为标准方程，即可得出准线方程. 【详解】因为点在抛物线上， 所以，解得， 所以抛物线的标准方程为， 所以抛物线C的准线方程为. 故选：D. 二、填空题 11．已知抛物线：（其中为常数）过点，则抛物线的焦点到准线的距离等于 . 【答案】 【分析】将已知点代入抛物线方程，再将方程化为标准式即可求解. 【详解】把代入，解得，从而抛物线的方程为， 所以焦点到准线的距离为. 故答案为： 12．抛物线过点，则抛物线的标准方程为 ． 【答案】或 【分析】根据已知点所在象限，设出抛物线方程，再将已知点的坐标代入求出参数，即可得抛物线方程 【详解】∵点在第四象限，∴抛物线开口向右或向下， 设抛物线的标准方程为或 ． 把点的坐标分别代入和中， 得，， 则，． ∴所求抛物线的标准方程为或． 故答案为：或. 13．已知点在抛物线上，则抛物线的准线方程为 . 【答案】 【分析】利用点在抛物线上求出抛物线的标准方程，进而可求准线方程. 【详解】因为点在抛物线上， 所以，所以抛物线的方程为，即， 所以，则，所以抛物线的准线方程为， 故答案为: . 14．若点在抛物线上，则该抛物线的焦点到准线的距离为 ． 【答案】4 【分析】将点代入抛物线方程，求出的值，即可得到焦点到准线的距离. 【详解】因为在上， 所以，所以，即抛物线的方程为， 所以焦点为，准线为， 所以焦点到准线的距离为4． 故答案为：. 15．已知点是抛物线上一点，且点P到C的焦点距离为2，则 ． 【答案】2 【分析】求出准线方程，由抛物线定义列方程求解即可. 【详解】抛物线准线方程为，则点P到C的焦点距离为，所以． 故答案为：2. 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，求抛物线C的方程； 【答案】. 【分析】根据题意，将点代入抛物线，列出方程，求得的值，即可求解. 【详解】因为抛物线经过点，可得，解得， 故抛物线的方程为. 17．求以坐标原点为顶点，以轴为对称轴，并经过点的抛物线的标准方程． 【答案】 【分析】由待定系数法求解即可. 【详解】因为抛物线以坐标原点为顶点，以轴为对称轴，所以设其标准方程为， 又因为点在所求抛物线上，所以将其坐标代入抛物线方程可得，解得， 因此所求抛物线的标准方程为. 18．已知抛物线的对称轴为x轴，顶点是坐标原点且开口向左，又抛物线经过点，求这个抛物线的标准方程． 【答案】 【分析】根据抛物线的性质，利用待定系数法即可求解. 【详解】根据已知条件可设抛物线的标准方程为， 因为点在抛物线上，所以，因此． 从而可知所求方程为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$