3.3.1抛物线的标准方程随堂练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.3.1 抛物线的标准方程 随堂练习 一、单选题 1．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 4．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 5．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 6．抛物线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 7．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 8．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 9．抛物线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 10．以为焦点的抛物线标准方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为 ． 12．若抛物线的准线方程为，则 ． 13．抛物线的焦点坐标是 . 14．已知抛物线经过点，则的焦点坐标为 . 15．抛物线的焦点到准线的距离是 . 三、解答题 16．求抛物线的焦点坐标和准线方程． 17．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)； (2)，其中. 18．写出抛物线的焦点坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3.1 抛物线的标准方程 随堂练习 一、单选题 1．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把抛物线方程化成标准方程，再根据抛物线的性质确定其焦点坐标. 【详解】抛物线的标准方程为：. 其焦点坐标为：. 故选：A 2．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将抛物线的方程化成标准形式，确定其焦点位置和焦准距，即可求得. 【详解】由可得，抛物线的焦点在轴的负半轴上，且， 故其准线方程为. 故选：A. 3．已知抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程可得出该抛物线的焦点坐标. 【详解】抛物线的标准方程为，则，可得，， 故抛物线的焦点坐标为. 故选：C. 4．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】写出抛物线的标准方程，进而得到焦点坐标. 【详解】由题设，抛物线的标准方程为，则焦点坐标为. 故选：C 5．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化为标准方程：，根据准线方程的定义求解． 【详解】抛物线的方程为：， 则其焦点坐标为：，准线方程为：． 故选：D 6．抛物线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的标准方程即可求解. 【详解】由可得，故焦点坐标为， 故选：D 7．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抛物线方程直接求出准线方程. 【详解】抛物线的准线方程是. 故选：B 8．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化抛物线方程为标准形式，再求出其焦点坐标. 【详解】抛物线化为：，其焦点坐标为. 故选：C 9．抛物线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的方程求焦点即可. 【详解】由抛物线的方程可得其焦点坐标为， 故选：D 10．以为焦点的抛物线标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线焦点位置，设其标准方程，求出的值，即得. 【详解】由题意，抛物线方程形如，因，解得， 故以为焦点的抛物线标准方程是. 故选：D. 二、填空题 11．已知抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为 ． 【答案】 【分析】根据题意可知抛物线的焦点在x轴正半轴上，且，即可得方程. 【详解】由题意可知：抛物线的焦点在x轴正半轴上，且，即， 所以该抛物线的标准方程为. 故答案为：. 12．若抛物线的准线方程为，则 ． 【答案】2 【分析】根据题意可得，即可得结果. 【详解】因为抛物线的准线方程为，所以. 故答案为：2. 13．抛物线的焦点坐标是 . 【答案】 【分析】将抛物线方程化为标准形式再读取焦点坐标. 【详解】抛物线的标准方程为，则焦点坐标为 故答案为： 14．已知抛物线经过点，则的焦点坐标为 . 【答案】 【分析】将点坐标代入抛物线方程，求出即可得解. 【详解】由题知，得， 所以的焦点坐标为. 故答案为： 15．抛物线的焦点到准线的距离是 . 【答案】 【分析】将转化成标准方程形式，即可求解. 【详解】由，得到，所以， 所以抛物线的焦点到准线的距离是. 故答案为：. 三、解答题 16．求抛物线的焦点坐标和准线方程． 【答案】， 【分析】由抛物线的焦点坐标和准线方程分别为，，结合已知条件即可求解. 【详解】由抛物线的焦点坐标和准线方程分别为，， 由题意抛物线标准方程为， 所以，即， 所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为． 17．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)； (2)，其中. 【答案】(1)焦点坐标为，准线方程为 (2)焦点坐标为，准线方程为 【分析】将抛物线方程化为标准形式即可求得的值，由此可得焦点坐标和准线方程. 【详解】（1）方程具有标准形式，其中，， 则抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标为，准线方程为. （2）方程可化为，具有标准形式，其中，， 则抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标为，准线方程为. 18．写出抛物线的焦点坐标． 【答案】 【分析】分类讨论，即可得到焦点坐标． 【详解】当时，抛物线开口向右，， ∴， ∴抛物线的焦点坐标为； 当时，抛物线开口向右，， ∴， ∴抛物线的焦点坐标为； 综上所述，抛物线的焦点坐标为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$