3.2.1双曲线的标准方程 随堂练习 -2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.2.1 双曲线的标准方程 随堂练习 一、单选题 1．双曲线的一个焦点为，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】由双曲线中的平方关系即可得出答案. 【详解】由题意得，所以． 故选：A. 2．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，求解关于的一元二次不等式得答案． 【详解】解：方程表示双曲线， ，解得或 的取值范围是 故选：D. 3．若椭圆与双曲线的焦点相同，则的值为（    ） A．25 B．16 C．5 D．4 【答案】C 【分析】通过双曲线求出焦点，根据椭圆中的关系，得到的值. 【详解】双曲线焦点为，所以， 所以， 故选：C. 【点睛】 4．在平面直角坐标系中，双曲线的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线特征，直接判断选项. 【详解】A是椭圆的图象，B是圆的图象，C是直线的图象，D是双曲线的图象. 故选：D 5．已知，，动点P满足，则点P的轨迹是（   ） A．椭圆 B．双曲线的一支 C．双曲线 D．射线 【答案】B 【分析】根据双曲线的定义可求得结果. 【详解】因为，，所以， 则，由双曲线的定义可知，点P的轨迹为双曲线的一支. 故选：B. 6．已知双曲线，设是双曲线上的一点，分别是双曲线的左，右焦点，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】B 【分析】根据双曲线定义可得答案. 【详解】因为，所以， 因为是双曲线上的一点，所以， 即，解得（舍去），或. 故选：B. 7．已知是双曲线 上的动点，则到双曲线两个焦点距离之差的绝对值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由可得，即； 再由双曲线定义可得到双曲线两个焦点距离之差的绝对值为. 故选：B 8．双曲线上一点到其中一个焦点的距离为，则这个点到另外一个焦点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的定义求解即可. 【详解】设双曲线的左右焦点分别为，已知点为点，不妨设， 由双曲线得， 因为，所以点在双曲线的左支上， 由双曲线的定义可得，解得或（舍去）， 所以这个点到另外一个焦点的距离为. 故选：B. 9．已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（   ） A．9 B．1 C．1或9 D．11或9 【答案】A 【分析】根据双曲线定义可求得，再根据或或即可得解. 【详解】根据双曲线定义可得，又， 所以或， 又，， 而或， 所以. 故选：A. 10．设为定点，动点满足，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知条件知，点的运动轨迹是以为焦点的双曲线，从而可求得轨迹的方程. 【详解】， 动点的轨迹是以为焦点的双曲线，且， ，双曲线的方程为. 故选：B. 二、填空题 11．已知平面内两定点，，动点M满足，则点M的轨迹方程是 . 【答案】 【分析】直接由定义判断出M的轨迹是双曲线，再由待定系数法求方程即可. 【详解】由题意知：，，故M的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线， 设双曲线方程为，由可得，故点M的轨迹方程是. 故答案为：. 12．已知，是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若，则 . 【答案】2或14 【分析】利用双曲线标准方程及其定义计算即可求出结果. 【详解】由双曲线可知， 所以，因此的最小值为； 再由双曲线定义可知， 可知2或14. 故答案为：2或14 13．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意可得，求解即可. 【详解】由方程表示焦点在轴上的双曲线， 所以，解得，所以的取值范围是． 故答案为：. 14．已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意可得，解之即可求解. 【详解】因为方程表示焦点在y轴上的双曲线， 则，解得. 故答案为： 15．若双曲线的焦距为4，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】根据双曲线的焦距求得，进而求得. 【详解】由于方程表示双曲线，所以， 双曲线的焦距为，所以. 故答案为： 三、解答题 16．当为何值时，方程表示下列曲线： (1)圆； (2)椭圆； (3)双曲线． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据圆的方程的特征求解即可； （2）根据椭圆的标准方程求解即可； （3）根据双曲线的标准方程求解即可. 【详解】（1）因为方程表示圆， 所以，解得； （2）因为方程表示椭圆 所以，解得且， 所以的范围为； （3）因为方程表示双曲线， 所以，解得或. 17．已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点到的距离之差的绝对值等于，求该双曲线的标准方程． 【答案】 【分析】设标准方程为，由题意可得再结合即可求出，得到双曲线的标准方程． 【详解】因为双曲线的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为， 因为，所以，又因为，所以， 故双曲线的标准方程为. 18．已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围： (1)曲线C是椭圆； (2)曲线C是双曲线． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据椭圆的标准方程可得，即求； （2）利用双曲线的标准方程可得，即求. 【详解】（1）∵曲线C的方程为， ∴，又曲线C是椭圆， ∴，解得且， ∴实数m的取值范围为； （2）∵曲线C是双曲线， ∴， 解得或， 故实数m的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2.1 双曲线的标准方程 随堂练习 一、单选题 1．双曲线的一个焦点为，则（    ） A． B． C．3 D． 2．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若椭圆与双曲线的焦点相同，则的值为（    ） A．25 B．16 C．5 D．4 4．在平面直角坐标系中，双曲线的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，动点P满足，则点P的轨迹是（   ） A．椭圆 B．双曲线的一支 C．双曲线 D．射线 6．已知双曲线，设是双曲线上的一点，分别是双曲线的左，右焦点，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 7．已知是双曲线 上的动点，则到双曲线两个焦点距离之差的绝对值为（    ） A． B． C． D． 8．双曲线上一点到其中一个焦点的距离为，则这个点到另外一个焦点的距离为（    ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（   ） A．9 B．1 C．1或9 D．11或9 10．设为定点，动点满足，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知平面内两定点，，动点M满足，则点M的轨迹方程是 . 12．已知，是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若，则 . 13．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是 ． 14．已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是 ． 15．若双曲线的焦距为4，则实数的值为 ． 三、解答题 16．当为何值时，方程表示下列曲线： (1)圆； (2)椭圆； (3)双曲线． 17．已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点到的距离之差的绝对值等于，求该双曲线的标准方程． 18．已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围： (1)曲线C是椭圆； (2)曲线C是双曲线． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$