3.1.2 椭圆的几何性质 随堂练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.1.2 椭圆的几何性质 随堂练习 一、单选题 1．已知椭圆的离心率为，则（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】先分别表示出，结合离心率公式列出方程即可求解. 【详解】，解得. 故选：C. 2．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出、的值，即可得出该椭圆的离心率的值. 【详解】在椭圆中，，，所以，所以，， 所以，该椭圆的离心率为. 故选：B. 3．若椭圆的离心率为，则（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用离心率的意义求出值. 【详解】依题意，，所以. 故选：D 4．已知椭圆的离心率为，则其短轴长为（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】由条件列出离心率得到方程，求解得，即得其短轴长. 【详解】由知，离心率为， 解得，，故短轴长为. 故选：B. 5．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将椭圆方程化为标准形式：，利用离心率公式即可求得结果. 【详解】因为椭圆，整理为，则， 所以，所以（负值舍去），故， 故选：C 6．椭圆和（    ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．顶点相同 【答案】C 【分析】由椭圆的简单几何性质求解即可. 【详解】对于椭圆， ，，，∴，，， ∴长轴长，短轴长，焦距， 对于椭圆， ，，，∴，，， ∴长轴长，短轴长，焦距， ∴椭圆和的长轴长和短轴长均不相等，故顶点不相同，焦距相等. 故选：C. 7．已知椭圆的长半轴长等于焦距的3倍，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用椭圆的长轴及焦距列式求解离心率即可. 【详解】设椭圆长轴长，焦距，则，即． 故选:B． 8．椭圆经过和两点，则椭圆的焦距为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出、的值，可得出的值，由此可得出椭圆的焦距. 【详解】由题意可得，解得，，则， 因此，椭圆的焦距为. 故选：D. 9．焦点在x轴上的椭圆的焦距为2，则m的值等于（    ） A．5 B．3 C．5或3 D．8 【答案】A 【分析】根据椭圆方程，根据焦点在x轴表示出焦距可求出m． 【详解】由椭圆焦距为2，焦点在x轴上， 得，则，得，解得，∴m的值为5， 故选：A． 10．椭圆的焦距为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据可求椭圆的焦距. 【详解】由题意得，，故， ∴椭圆的焦距为2. 故选：B. 二、填空题 11．若椭圆的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则 . 【答案】4 【分析】根据椭圆焦点在轴上方程的特征进行求解即可. 【详解】因为椭圆的焦点在轴上， 所以有，因为长轴长是短轴长的2倍，所以有， 故答案为：4 12．椭圆的一个焦点坐标为 ，那么m的值为 . 【答案】16 【分析】根据椭圆的焦点坐标，可确定，可得，即得答案. 【详解】由题意椭圆的一个焦点坐标为， 可知，故 ，即， 故答案为：16 13．若椭圆的一个焦点坐标为，则长轴长为 . 【答案】10 【分析】根据椭圆焦点坐标，得到方程，求出，从而求出长轴长. 【详解】因为椭圆的一个焦点坐标为，故椭圆焦点在轴上， 所以，解得，所以长轴长为. 故答案为：10 14．已知椭圆的焦点在轴上，离心率，则 . 【答案】 【分析】 利用椭圆的离心率公式可得出关于的方程，结合可求得的值. 【详解】因为椭圆的焦点在轴上，离心率， 因为，解得. 故答案为：. 15．椭圆的长轴长为 . 【答案】 【分析】根据长轴长的定义即可求解. 【详解】椭圆中，故长轴长为， 故答案为： 三、解答题 16．求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆的标准方程. 【答案】 【解析】由题意可设所求椭圆的标准方程为，代点即得解. 【详解】由题意可设所求椭圆的标准方程为. 又椭圆过点，将x=3，y=代入方程得， 解得λ=11或(舍去). 故所求椭圆的标准方程为. 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是联想到共焦点的椭圆系方程，设所求椭圆的标准方程为，解答简洁高效. 17．已知椭圆的焦距为4，离心率为，求椭圆的短轴长． 【答案】 【分析】由椭圆的焦距和离心率求得，即可求． 【详解】因为椭圆的焦距为4，离心率为，则 所以，故椭圆的短轴长为． 18．已知下列椭圆的方程，分别求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标． (1)； (2)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】根据椭圆方程求出，再根据长轴、短轴、焦点和顶点的定义可得结果. 【详解】（1）由，得,，得，，， 所以椭圆的长轴长为、短轴长为、焦点坐标为、、顶点坐标为、、、. （2）由，得，得，，得，，， 所以椭圆的长轴长为、短轴长为、焦点坐标为、、顶点坐标为、、、. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.2 椭圆的几何性质 随堂练习 一、单选题 1．已知椭圆的离心率为，则（    ） A．3 B． C．2 D． 2．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．若椭圆的离心率为，则（    ） A． B．4 C． D．2 4．已知椭圆的离心率为，则其短轴长为（    ） A．4 B． C．8 D． 5．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．椭圆和（    ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．顶点相同 7．已知椭圆的长半轴长等于焦距的3倍，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．椭圆经过和两点，则椭圆的焦距为（    ） A． B． C． D． 9．焦点在x轴上的椭圆的焦距为2，则m的值等于（    ） A．5 B．3 C．5或3 D．8 10．椭圆的焦距为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 二、填空题 11．若椭圆的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则 . 12．椭圆的一个焦点坐标为 ，那么m的值为 . 13．若椭圆的一个焦点坐标为，则长轴长为 . 14．已知椭圆的焦点在轴上，离心率，则 . 15．椭圆的长轴长为 . 三、解答题 16．求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆的标准方程. 17．已知椭圆的焦距为4，离心率为，求椭圆的短轴长． 18．已知下列椭圆的方程，分别求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标． (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$