3.1.1 椭圆的标准方程 随堂练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.1.1 椭圆的标准方程 随堂练习 一、单选题 1．椭圆 的焦点为 ，点 在椭圆上，若 ，则 （    ） A．3 B．4 C．6 D．8 2．已知椭圆的两焦点分别为，点为椭圆上任意一点，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 3．已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数（    ） A．1 B． C．2 D．4 4．已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数m的值为（   ） A．1 B．4 C．7 D．9 5．若椭圆的左焦点的坐标为，则的值为（   ） A．1 B．1或5 C．5 D．3或5 6．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．椭圆的标准方程为，其焦点的坐标为（） A． B． C． D． 8．从集合任取两个数作为，可以得到不同的焦点在轴上的椭圆方程的个数为（    ） A．25 B．20 C．10 D．16 9．已知点为椭圆上一点，为该椭圆的两个焦点，若，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．13 10．椭圆C：一个焦点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．椭圆 的右焦点坐标为 . 12．椭圆上一点到一个焦点的距离等于3，则点到另一个焦点的距离是 . 13．已知椭圆的一个焦点为，则 . 14．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为 ． 15．已知椭圆的焦距等于2，则实数的值为 ． 三、解答题 16．求下列椭圆的焦点坐标： (1) (2)； (3)； (4)． 17．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为7，求点P到右焦点的距离． 18．已知椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.1 椭圆的标准方程 随堂练习 一、单选题 1．椭圆 的焦点为 ，点 在椭圆上，若 ，则 （    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】由椭圆的定义可得； 【详解】由椭圆方程可得， 由椭圆的定义， . 故选： B. 2．已知椭圆的两焦点分别为，点为椭圆上任意一点，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据已知条件求得，利用椭圆的定义求得正确答案. 【详解】由椭圆的标准方程可得，由椭圆的定义可得. 故选：D 3．已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据给定条件及椭圆标准方程形式，列式计算得解. 【详解】由椭圆的一个焦点坐标为，得. 故选：C 4．已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数m的值为（   ） A．1 B．4 C．7 D．9 【答案】D 【分析】先确定焦点位置，再根据计算即可. 【详解】由已知可得椭圆的焦点在轴上， 故， 则，得. 故选：D. 5．若椭圆的左焦点的坐标为，则的值为（   ） A．1 B．1或5 C．5 D．3或5 【答案】C 【分析】根据焦点位置确定，利用关系即可求出结果. 【详解】根据左焦点的坐标为，可得，且焦点在轴上， 结合椭圆标准方程可得，故. 故选：C. 6．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得不等式组，解出即可. 【详解】由题意有：. 故选：A. 7．椭圆的标准方程为，其焦点的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程确定焦点位置,写出,求得值即得. 【详解】由题意， 在中，椭圆的焦点在轴上,且, ∴， ∴椭圆焦点的坐标为. 故选：C. 8．从集合任取两个数作为，可以得到不同的焦点在轴上的椭圆方程的个数为（    ） A．25 B．20 C．10 D．16 【答案】C 【分析】根据椭圆的性质可知，结合列举法即可求解. 【详解】焦点在x轴上的椭圆方程中，必有， 则a可取5，7，9，11共4个可能，b可取3，5，7，9共4个可能， 若，则，1个椭圆； 若，则，2个椭圆； 若，则，3个椭圆； 若，则，4个椭圆， 所以共有1+2+3+4=10个椭圆. 故选：C. 9．已知点为椭圆上一点，为该椭圆的两个焦点，若，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．13 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义直接计算即可. 【详解】因为椭圆方程为， 所以，又 所以， 故， 故选：. 10．椭圆C：一个焦点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程即可求出,并且知道焦点在轴上,可表示出焦点坐标. 【详解】由椭圆C：，知， 故焦点坐标为. 故选：B 二、填空题 11．椭圆 的右焦点坐标为 . 【答案】 【分析】方程已知，表达相关量，结合性质可求出，直接给出焦点坐标即可. 【详解】由方程可知，焦点位于x轴，且， 所以，所以右焦点坐标为. 故答案为： . 12．椭圆上一点到一个焦点的距离等于3，则点到另一个焦点的距离是 . 【答案】 【分析】根据椭圆方程得到，再根据椭圆的定义计算可得. 【详解】椭圆，则，设点到另一个焦点的距离为， 则，解得，即点到另一个焦点的距离是. 故答案为： 13．已知椭圆的一个焦点为，则 . 【答案】 【分析】根据焦点在轴知与的值，从而求得参数值. 【详解】因为椭圆的焦点在轴上，且， 所以，，则，. 故答案为：. 14．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为 ． 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程，求得，结合椭圆的定义，即可求解. 【详解】由椭圆，可得，所以， 根据椭圆的定义，可得椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为， 所以椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为． 故答案为：. 15．已知椭圆的焦距等于2，则实数的值为 ． 【答案】3或5 【分析】讨论焦点在轴和焦点在轴上两种情况计算可得. 【详解】若椭圆的焦点在轴上，则由已知得，得； 若椭圆的焦点在轴上，则由已知得，得． 综上，所求实数的值为3或5. 故答案为：3或5. 三、解答题 16．求下列椭圆的焦点坐标： (1) (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4). 【分析】将椭圆的方程化为标准方程，确定的取值，根据即可求出c，再确定焦点的位置，从而写出焦点坐标. 【详解】（1）椭圆的标准方程为， ， ，∴c＝， 由于椭圆的焦点坐标在轴上， 椭圆的焦点坐标为； （2）椭圆的标准方程为， ， ，∴c＝， 由于椭圆的焦点坐标在轴上， 椭圆的焦点坐标为； （3）将方程化为标准方程是， ， ，∴c＝， 由于椭圆的焦点坐标在轴上， 椭圆的焦点坐标为； （4）将方程化为标准方程是， ， ，， 由于椭圆的焦点坐标在轴上， 椭圆的焦点坐标为. 17．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为7，求点P到右焦点的距离． 【答案】 【分析】根据椭圆的定义即可求出. 【详解】设椭圆的左右焦点为，由题可得，, 由椭圆的定义， 即. 所以点P到右焦点的距离为. 18．已知椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程． 【答案】 【分析】根据焦点坐标设椭圆方程，结合椭圆定义及焦点坐标确定椭圆参数，即可得标准方程. 【详解】椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为． 由已知得，即，又椭圆的两个焦点为，，所以，    从而，因此，所求椭圆的标准方程为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$