10.3 分式的加减-同步训练2024-2025学年苏科版八年级数学下册

10.3 分式的加减 一、选择题： 1.把分式，，的分母化为后，各分式的分子之和是(    ) A. B. C. D. 2.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 3.化简等于(    ) A. B. C. D. 4.化简分式，正确的结果是(    ) A. B. C. D. 5.两个分式，，其中，则与的关系是(    ) A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 大于 6.如图，若为正整数，则表示的值的点落在  (    ) A. 段 B. 段 C. 段 D. 段 二、填空题： 7.           ；           ；           ；           ；           ． 8.已知等式“”被墨迹覆盖了一部分，则被覆盖的部分是          ． 9.定义一种新的运算“”：对于任意实数，，根据此规则化简的结果为          ． 10.化简：           ；           ． 三、解答题： 11.观察下面的等式：，，，． 按上面的规律归纳出一个一般的结论用含的等式表示，为正整数； 请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 12.已知三个数，，满足，，，求的值． 13.对于，，有以下两个结论：若，则；若，则试判断上述两个结论的正误，并说明理由． 14.下面是某同学计算的解题过程： 解：原式 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程． 15.材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： 这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：这样的分式就是真分式我们知道，假分数可以化为带分数，例如：类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ； ． 请根据上述材料，解答下列问题： 填空：分式是______分式填“真”或“假”； 把分式化成一个整式与一个真分式的和差的形式，并求取何整数时，这个分式的值为整数． 16.观察下列各式： ，，，， 由此可推导出           ； 请猜想上面各式的规律，用含字母的等式表示出来，并说明理由表示整数； 请按照中的规律计算：． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】解 又为正整数， 故表示的值的点落在 故选：． 本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据为正整数，从所给图中可得正确答案． 7.【答案】【小题】 【小题】  【小题】 【小题】  【小题】 8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】【小题】 【小题】    【解析】  原式 ． 11.【答案】【小题】 解：  【小题】 ，． 12.【答案】解：，，， ，，， 即，，， 解得， ，   【解析】根据反比例函数，可得，，，根据分式的加减，可得答案． 本题考查了分式的加减，利用比例函数得出，，是解题关键． 13.【答案】解：因为，所以当时，，即，所以错误，同理，当时，，即，所以，所以正确．  14.【答案】从第步开始出现错误　正确的解题过程如下：原式  15.【答案】真  【解析】解：分式中分子的次数小于分母的次数， 分式是真分式， 故答案为：真； ， 这个分式的值为整数， 或， 解得：或或或． 根据已知条件中真假分式的定义进行判断即可； 先把分式化成一个整式与一个真分式的和差的形式，再根据分式的值为整数，列出关于的方程，解方程即可． 本题主要考查了分式的加减运算和新定义，解题关键是理解已知条件中的新定义的含义． 16.【答案】【小题】   【小题】 ，理由略  【小题】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$