10.2 分式的基本性质 同步训练 -2024-2025学年苏科版八年级数学下册

10.2 分式的基本性质 一、选择题： 1.下列分式中，属于最简分式的是(    ) A. B. C. D. 2.分式与的最简公分母是(    ) A. B. C. D. 3.若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是(    ) A. B. C. D. 4.下列分式化简后与相等的是  (    ) A. B. C. D. 5.对分式，，通分以后，的结果是(    ) A. B. C. D. 6.若，则应满足的条件是(    ) A. B. C. 且 D. 或 7.如图所示，一个大长方形被两条线段、分成四个小长方形如果其中图形、、的面积分别为，，，那么阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.若为实数，分式不是最简分式，则          ． 9.在括号内填上适当的整式，使下列等式成立： ；           ；              ；           ；              ；            ；           ；             ；            ．           10.约分：          ； 约分：          ； 化简：          ； 化简：          ． 11.分式，，的最简公分母是          ． 12.已知代数式，，当时，则与的大小关系是： ______填“”“”或“”． 三、解答题： 13.小明同学在化简分式时给出了两种不同的解法． 解法：． 解法：． 你认为这两种解法都正确吗？谈谈你的想法． 14.指出下列各组分式的最简公分母： ，； ，，； ，，． 15.先化简，再求值： ，其中； ，其中，且． 16.已知，，，都不等于，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系，然后选择其中一组进行具体说明． 和． 和． 和． 17.阅读材料题： 已知，求分式的值． 解：设， 则，，， 所以 上述解题过程中，第步运用了          的基本性质；第步中，由求得结果运用了          的基本性质． 已知，求分式的值． 已知，其中，求分式的值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：与的最简公分母是， 故选：． 根据最简公分母的定义解答即可． 本题考查的是最简公分母的定义，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：，，都不能进行约分，已经是最简分式． 中约去，就是题目中的结果． 故选：． 将式子进行约分可求解． 本题考查了约分的知识，约分和因式分解密切联系，必须熟记这些知识点． 5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】设图形长为，宽为，大长方形长为，宽为；则图形长为，宽为；图形长为，宽为；有阴影部分的矩形长为，宽为，面积为．图形、、的面积分别为，，，，，，解得．故选C． 8.【答案】或  9.【答案】【小题】 【小题】  【小题】  【小题】  【小题】  【小题】  【小题】  【小题】  【小题】  10.【答案】【小题】 【小题】 【小题】  【小题】  11.【答案】  12.【答案】  【解析】解：，， ． ， ，， ， ， ． 故答案为：． 先用作差法，即，再通分后化简，根据的取值范围，确定差的符号． 本题考查了利用作差法比较代数式大小的相关知识，将分式正确通分、化简和掌握不等式的性质是解题的关键． 13.【答案】解：解法正确；解法有问题，当时，不能在分子分母上乘以．  14.【答案】【小题】  【小题】  【小题】．   15.【答案】【小题】，  【小题】，  16.【答案】【小题】 因为，所以所以． 【小题】 因为，所以，所以． 【小题】 设，则，，所以． 17.【答案】【小题】等式，分式 【小题】 设，则，，，所以，所以分式的值为． 【小题】 设，则，得因为，所以，所以原式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$