精品解析：青海省海东市循化撒拉族自治县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

循化县2024年秋季学期教学质量监测试卷 九年级数学 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列事件中，是必然事件的是 （　　） A. 投掷一枚硬币，向上一面正面 B. 射击一次，击中靶心 C. 天气热了，新冠病毒就消失了 D. 写出一个有理数，它的绝对值是非负数 2. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（　　） A. y＝3x2+1 B. y＝3x2﹣1 C. y＝3（x+1）2 D. y＝3（x﹣1）2 4. 如图，在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的深度，则截面圆中弦的长为（ ） A B. C. D. 7. 某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是二次函数的图像的一部分，图像过点，对称轴在和之间，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题．（每题3分，共24分） 9. 王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格（n为随机抽取的零件个数，为合格的零件个数），请你根据表格，若从该批零件中任取1个，为合格的概率约为______． n 20 50 100 500 1000 m 18 46 91 450 900 合格率 0.9 0.92 0.91 0.9 09 10. 抛物线对称轴是直线______． 11. 平面内，与四条直线的位置关系如图所示，若的半径为，且点O到其中一条直线的距离为，则这条直线是______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点B在第______象限． 13. 关于x的方程的一根为，则m的值为______． 14. 已知正六边形半径为2，则该正六边形的面积为______． 15. 若，则______． 16. 已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_______． 三．解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 解方程：． 18. 如图所示，扇形OAB的面积为4π cm2，∠AOB=90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．求这个圆锥的底面圆的半径． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．将以点O为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的，并写出点．、的坐标． 20. 为传承红色基因，学习红色精神，某班组织甲、乙、丙三个学习小组参观红色教育基地，三个小组分别从确山竹沟革命纪念馆，桐柏精神红色教育基地选择一个参观，用画树状图或列表的方法求三个小组参观同一个红色教育基地的概率． 21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方的P处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数解析式，已知点O与球网的水平距离为，球网的高度为．当时． （1）求h的值； （2）通过计算判断此球能否过球网． 22. 某商场年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月份该商品的销量持续走高，在售价不变的前提下，五月份销量达到400件，假设四、五两个月销量的月平均增长率不变． （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率． （2）从六月起，商场采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销量增加10件，当商品的定价为多少元时，商场当月可获利4250元？ 23. 如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线 （2）若，，则的长 24. 在中，．将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是点D、E． （1）如图1，当点E恰好落在边上时，求的度数； （2）如图2，当时，点A、E、D在同一条直线上，点F是边的中点，求证：四边形是平行四边形． 25. 如图，已知抛物线经过点和点，与y轴相交于点C． （1）求此抛物线的解析式 （2）若点P是直线下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线交直线于点D．设点P的横坐标为m ①用含有m的代数式表示线段的长； ②连接，求的面积最大时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 循化县2024年秋季学期教学质量监测试卷 九年级数学 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列事件中，是必然事件的是 （　　） A. 投掷一枚硬币，向上一面是正面 B. 射击一次，击中靶心 C. 天气热了，新冠病毒就消失了 D. 写出一个有理数，它的绝对值是非负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：、投掷一枚硬币，向上一面是正面，是随机事件； 、射击一次，击中靶心，是随机事件； 、天气热了，新冠病毒就消失了，是不可能事件； 、有理数的绝对值是非负数，是必然事件； 故选：D． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解题的关键是掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 3. 抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（　　） A y＝3x2+1 B. y＝3x2﹣1 C. y＝3（x+1）2 D. y＝3（x﹣1）2 【答案】D 【解析】 【分析】先确定抛物线y＝3x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式． 【详解】y＝3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）右平移一个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为y＝3（x﹣1）2． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 4. 如图，在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理．根据圆周角定理可得即可求解． 【详解】解：， ， 故选：C． 5. 不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率公式直接求解即可． 【详解】共有个球，其中红球b个 从中任意摸出一球，摸出红球的概率是． 故选A ． 【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键． 6. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的深度，则截面圆中弦的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂经定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握知识点．由垂径定理和勾股定理求出的长，即可得出答案． 详解】解：如图所示，连接，由题意知三点共线， 由题意得：， 在中，根据勾股定理得， 即截面圆中弦的长为， 故选：D． 7. 某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，根据题意列出一元二次方程即可． 【详解】解：设年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，根据题意得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 8. 如图是二次函数的图像的一部分，图像过点，对称轴在和之间，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据二次函数的图像判定式子的符号，采用数形结合的思想是解决此类题的关键．根据该函数图像的开口向下，可知该函数图像必与x轴有两个不同的交点，据此即可判定①；由对称轴在和之间，可得，据此即可判定②；当时，由图像在x轴的上方，即可判定③；由，，即可判定④． 【详解】解：①由图像可知：该函数图像的开口向下， ， 图像过点， 该函数图像必与x轴有两个不同的交点， ，即，故①正确； ②对称轴在和之间， ，即 ， ，故②不正确； ③对称轴在和之间，图像与x轴的一个交点为， 当时，，故③不正确； ④对称轴在和之间， ， ， ， ， ，故④正确． 故选：B． 二．填空题．（每题3分，共24分） 9. 王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格（n为随机抽取的零件个数，为合格的零件个数），请你根据表格，若从该批零件中任取1个，为合格的概率约为______． n 20 50 100 500 1000 m 18 46 91 450 900 合格率 0.9 0.92 0.91 0.9 0.9 【答案】0.9 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键．根据频率估计概率可直接进行求解． 【详解】解：由表格可知：经过大量重复试验，合格的零件个数m与随机抽取的零件个数n的比值稳定在0.9附近， 所以从该批零件中任取1个，为合格的概率约为0.9． 故答案为：0.9． 10. 抛物线的对称轴是直线______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．将二次函数解析式化为顶点式求解即可． 【详解】解：∵， 抛物线的对称轴是直线， 故答案为：． 11. 平面内，与四条直线的位置关系如图所示，若的半径为，且点O到其中一条直线的距离为，则这条直线是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，熟记圆心到直线的距离与半径关系是正确解答此题关键． 根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当，则直线和圆相切；当，则直线和圆相交；当，则直线和圆相离，进行分析判断． 【详解】解：∵圆心O点到所求直线的距离半径， ∴此直线和圆相离， 观察图形发现：直线与相离， ∴这条直线是． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点B在第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题主要考查点关于原点对称的坐标特点，根据点坐标的特点判定所在象限，理解并掌握点的对称性质是解题的关键． 根据点关原点对称的点的横坐标、纵坐标均变为相反数，再根据点坐标的符号即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点B的坐标为， ∴点B在第四象限， 故答案为：四． 13. 关于x的方程的一根为，则m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】将代入方程，即可得到关于m的一元一次方程，解此方程即可求得答案． 此题考查了一元二次方程解的定义与一元一次方程的解法．解题的关键是将方程的根代入原方程，求得关于m的一元一次方程． 【详解】解：关于x的方程有一根是1， ， 解得：． 故答案为：2． 14. 已知正六边形的半径为2，则该正六边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】正六边形的面积由6个全等的边长为2的等边三角形面积组成，计算一个等边三角形的面积，乘以6即可． 【详解】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形． ∴OA=AB=2， ∴AC=AB=1， ∴， ∴S△OAB=AB•OC=×2×=， 则正六边形的面积为6×=6． 故答案：6． 【点睛】本题考查了正多边形的面积，等边三角形的性质，熟练把多边形的面积转化为三角形面积的倍数计算是解题的关键． 15. 若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂的意义，解一元二次方程，先根据零指数幂的意义得出，，然后代入方程，根据因式分解法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴， 又有意义， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 16. 已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】先把函数解析式化为顶点式可得当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，然后分两种情况讨论：若；若，即可求解． 【详解】解：， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， 若，当时，y随x的增大而减小， 此时当时，函数值y最小，最小值为，不合题意， 若，当时，函数值y最小，最小值为1， ∴， 解得：或（舍去）； 综上所述，a的值为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 三．解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ，． 18. 如图所示，扇形OAB的面积为4π cm2，∠AOB=90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．求这个圆锥的底面圆的半径． 【答案】 【解析】 【分析】设这个圆锥的底面半径为，先利用扇形面积公式得到，则可得到，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和扇形面积公式得到，然后解方程求出即可． 【详解】解：设这个圆锥的底面半径为， 由题意得，解得， 所以，解得． 所以这个圆锥的底面半径为． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．将以点O为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的，并写出点．、的坐标． 【答案】画图见解析，，， 【解析】 【分析】本题考查了作图−-旋转变换，坐标与图形等知识，根据旋转的性质和网格的特征作出A、B、C绕点O旋转后对应的点，连接即可． 【详解】解：如图，即为所求， ， 由图知：，，． 20. 为传承红色基因，学习红色精神，某班组织甲、乙、丙三个学习小组参观红色教育基地，三个小组分别从确山竹沟革命纪念馆，桐柏精神红色教育基地选择一个参观，用画树状图或列表的方法求三个小组参观同一个红色教育基地的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法求解概率，先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到三个小组参观同一个红色教育基地的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：将参观确山竹沟革命纪念馆、桐柏精神红色教育基地分别记为A、B， 画树状图为： 由树状图可知共有8种等可能的结果，三个小组参观同一个教育基地的结果有2种， ∴三个小组参观同一个红色教育基地的概率为． 21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方的P处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数解析式，已知点O与球网的水平距离为，球网的高度为．当时． （1）求h的值； （2）通过计算判断此球能否过球网． 【答案】（1） （2）能 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）把a的值以及点代入解析式，即可求出h的值； （2）把代入抛物线的解析式中求出对应的y的值，再与1.55比较大小即可判断是否过网 【小问1详解】 解：∵，且经过， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知：， 当时，， ∵， ∴能过网． 22. 某商场年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月份该商品的销量持续走高，在售价不变的前提下，五月份销量达到400件，假设四、五两个月销量的月平均增长率不变． （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率． （2）从六月起，商场采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销量增加10件，当商品的定价为多少元时，商场当月可获利4250元？ 【答案】（1） （2）商品定价为35元时，商场获利4250元. 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键． （1）由题意可得，三月份的销售量为：256件；设四、五月份销售量平均增长率为x，根据题意列出方程求出x的值，即求出了平均增长率； （2）利用销量×每件商品的利润求出即可． 【小问1详解】 解：设四、五月份销售量平均增长率为x，则， 解得，（舍去）， 所以四、五月份销售量平均增长率为； 【小问2详解】 解：设商品降价m元，则， 解得，（舍去） 所以商品降价5元时，商场获利4250元， 即商品定价为35元时，商场获利4250元. 23. 如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线 （2）若，，则的长 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定和性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论，全等三角形的性质和判定，正确的作出辅助线是解题的关键． （1）连接，如图，根据圆周角定理得到，即，求得，得到，根据切线的判定定理得到答案； （2）根据勾股定理得到，求得，根据切线的性质得到根据勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 证明：连接，如图， 为直径， ，即， 又， ， ， ， 即， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：连接， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：． 24. 在中，．将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是点D、E． （1）如图1，当点E恰好落在边上时，求的度数； （2）如图2，当时，点A、E、D在同一条直线上，点F是边的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质得，，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，进而计算出的度数； （2）利用直角三角形斜边上中线性质和含30度的直角三角形三边的关系得到，再根据旋转的性质得到，，，从而得到，和为等边三角形，接着证明得到，然后根据平行四边形的判定方法得到结论． 【小问1详解】 解：∵将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点E恰好在上， ∴，，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵点F是边中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴，，， ∴，和为等边三角形， ∴，， ∵点F为的边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等，综合性较强，有一定难度，能够综合运用上述知识点是解题的关键． 25. 如图，已知抛物线经过点和点，与y轴相交于点C． （1）求此抛物线的解析式 （2）若点P是直线下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线交直线于点D．设点P的横坐标为m ①用含有m的代数式表示线段的长； ②连接，求的面积最大时点P的坐标． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据已知抛物线经过点和点代入求解即可； （2）①求出C坐标及直线解析式，根据点之间的特性求出线段的长；②根据图可得的面积是由和组合成的，以为底，两个三角形的和刚好为，由此可得到关于的二次函数，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点和点，与y轴相交于点C， ∴， ∴，即， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：①由可知，对称轴为直线，， 设直线解析式为：， 将点，代入直线直线解析式， 则， 解得， ∴直线解析式为：， 设点， ∵过点作轴的平行线交于点， ∴， ∴； ②连接，如图所示： 由图可得 ， ∴当时，的面积最大， 此时， ∴， ∴的面积最大时点P的坐标为． 【点睛】本题考查了二次函数与方程、几何知识综合应用，解题的关键是将函数问题转化为方程问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $