山东省泰安市肥城市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷（五四学制）

2023-2024学年山东省泰安市肥城市七年级（上）期末 数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） A． B． C． D． 2．已知：点与点关于y轴对称，则的值为（ ） A．0 B．1 C．－1 D． 3．如图，在中，，，，，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，中，AD平分，，且，，则的度数为（ ） A．80° B．30° C．35° D．50° 5．在0，，－4.3，，，3.141592…中，无理数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．点和都在直线上，则与的关系是（ ） A． B． C． D． 7．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE．以下结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点处，点B落在点处，若，则图中的度数为（ ） A．40° B．45° C．50° D．60° 10．对于有理数a、b，定义的含义为：当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A．－1 B．1 C．－2 D．2 11．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，则下列说法： ①A、B两地相距24km； ②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时； ③甲车的速度比乙车慢8km/h； ④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇 其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是－3，若输入x的值是－8，则输出y的值是（ ） A．10 B．14 C．18 D．22 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13．已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数的立方根______． 14．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为______． 15．已知线段，过B点作AB的垂线，并在AB上方截取，连接AC，以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则AD的长为______． 16．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽，那么判定的理由是______． 17．如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则______． 18．如图，点M，N分别在AB，AC上，，将沿MN折叠后，点A落在点处，若，，则______． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题8分）计算或求x的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．（本小题8分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21．（本小题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； （2）若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为______； （3）已知P为y轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标． 22．（本小题8分）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送4m（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度． 23．（本小题8分）某省疾控中心要将一批疫苗运往A城市，设这批疫苗的运输费用为y（元），运往A城的疫苗数量有x（万剂），根据运输公司报价发现运输费用y（元）与疫苗的数量x（万剂）满足：与x成正比，且时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）如果运输费用的预算是10000元，那么运往A城的疫苗最多有多少万剂？ 24．（本小题8分）如图，在中，，，延长AB至点D，使，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中，连接BE． （1）找出图中的一对全等三角形，并证明你的结论； （2）若，求BE的长； （3）BE与AD有何位置关系？请说明理由． 25．（本小题8分）如图，在中，，，D为AB的中点，M，N分别为AC，BC上的点，且． 求证：（1）； （2）． 26．（本小题8分）如图，D为BC的中点，F在AC上，BF交AD于E，若． 求证：． 答案和解析 1．【答案】D 【解析】解：A．是轴对称图形，共有1条对称轴； B．不是轴对称图形，没有对称轴； C．不是轴对称图形，没有对称轴； D．是轴对称图形，共有2条对称轴． 故选：D． 根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．【答案】C 【解析】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，，解得：，， ∴．故选：C． 根据平面直角坐标系中两点关于y轴对称的特点，求出m，n的值，进而求出结果．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 本题考查了关于x，y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 3．【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，线段垂直平分线的性质，明确点A、P、C在一条直线上时，有最小值是解题的关键．根据题意知，故当点P在AC上时，有最小值为4． 【解答】解：如图，连接PC． ∵EF是BC的垂直平分线，∴．∴． ∴当点A，P，C在一条直线上时，有最小值，最小值．故选B． 4．【答案】C 【解析】解：∵，，∴， ∵AD平分，∴， ∵，∴，故选：C． 根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义和已知得到，利用平行线的性质解答即可． 本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于、角平分线的定义是解题的关键． 5．【答案】B 【解析】解：，3.141592…是无限不循环小数，他们均为无理数，共2个，故选：B． 无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 6．【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合，即可得出． 【解答】解：∵，∴y随x的增大而增大， 又∵点和都在直线上，且， ∴．故选：C． 7．【答案】D 【解析】【分析】 本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 先求出k的取值范围，再判断出及的符号，进而可得出结论． 【解答】解：∵式子有意义，∴，解得， ∴，，∴一次函数的图象过一、二、四象限． 故选：D． 8．【答案】C 【解析】解：由作图可得，，CP为的平分线，∴， ∵，，∴， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵，，∴，∴， ∵，∴， ∴，∴．故B选项正确，不符合题意； 在和中，，∴， ∴，∴． 故C选项不正确，符合题意； ∵，∴，∴， ∵，∴，∴ 故D选项正确，不符合题意．故选：C． 由作图可得，，CP为的平分线，则，进而可得，即，由，可得，即可得．证明，可得，，则，可得，则，即． 本题考查作图-基本作图、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质以及作图方法、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 9．【答案】A 【解析】解：∵，∴，，∴， 又∵，∴，故选：A． 由邻补角概念和翻折变换性质得出，，据此知，结合知，从而得出答案． 本题主要考查翻折变换的性质，解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性质及直角三角形两锐角互余、对顶角相等的性质． 10．【答案】A 【解析】解：∵，，∴， ∵，且a和b为两个连续正整数，∴，， ∴，∴的立方根为－1．故选：A． 根据的含义得到：，由a和b为两个连续正整数求得它们的值，然后代入求值． 本题考查的是估算无理数的大小，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键． 11．【答案】B 【解析】解：①时，，所以A、B两地相距24千米，故①正确； ②甲车比乙车行完全程多用了小时，故②正确； ③甲的速度为：千米/小时，乙的速度为：千米/小时， 千米/小时，所以，甲车的速度比乙车慢8千米/小时错误，故③正确； ④小时，所以，两车出发后，经过小时相遇，故④错误； 综上所述，正确的有①②③共3个正确，故选：B． 根据纵坐标判断①正确，根据横轴计算判断出②正确，根据速度＝路程÷时间计算出甲乙两车的速度，判断出③正确，根据相遇问题的等量关系列式求解即可判断出④错误． 本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图获取必要的信息是解题的关键． 12．【答案】C 【解析】【分析】 本题考查函数值；熟练掌握函数值的求法是解题的关键． 将代入中求出，再将代入中即可求解． 【解答】解：当时，，∴， ∴当时，，故选：C． 13．【答案】4 【解析】【分析】 本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，依据平方根的性质求得a的值是解题的关键．先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后可得到这个正数的平方根，于是可求得这个正数，最后求它的立方根即可． 【解答】解：∵一个数的两个平方根分别是和， ∴，解得：，∴， ∴这个正数为64，64的立方根是4．故答案为4． 14．【答案】或 【解析】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴， ∴或，解得或， 当时，，， 当，，， 所以，点P的坐标为或．故答案为：或． 根据点P到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可． 本题考查了点的坐标，根据到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键． 15．【答案】 【解析】解：依题意画出图形，如下图所示： 则，，， 在中，由勾股定理得：， ∵，∴．故答案为：． 首先根据题意画出图形，则，，，由勾股定理求出，进而根据，可得出答案． 此题主要考查了线段的和差，几何作图，勾股定理等，熟练掌握线段的和差，根据题意准确地作出图形，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 16．【答案】根据SAS证明 【解析】解：连接AB，，如图， ∵点O分别是、的中点，∴，， 在和中，， ∴．∴． 答：需要测量的长度，即为工件内槽宽AB． 其依据是根据SAS证明； 故答案为：根据SAS证明． 根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边上，进而得出答案． 本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等． 17．【答案】 【解析】解：∵正方形的边长为1， ∴，，， ∴，，∴为等腰直角三角形， ∴，，故答案为：． 连接AC，利用勾股定理可分别求得AC、BC、AB的平方，再利用勾股定理的逆定理可判定为直角三角形，，由即可求解． 本题主要考查勾股定理，勾股定理的逆定理，利用勾股定理可分别求得AC、BC、AB的平方是解题的关键． 18．【答案】116 【解析】解：根据折叠的性质可得，． ∵，，∴． ∵，∴，．∴． ∵，，∴． ∴．故答案为：116． 由图形可知，故应设法求出、的度数．由折叠的性质和三角形的内角和为，可以求出的度数；然后再根据由得到，，从而求出和的度数．由折叠的性质可知，进而解答题目． 本题考查三角形内角和定理，需要掌握平行线的性质和折叠的性质找出角之间的数量关系． 19．【答案】解：（1） ． （2）． （3）∵，∴或，解得：或． （4）∵，∴，解得：． 【解析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先计算乘方、开平方、开平方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （3）根据平方根的含义和求法，求出的值，进而求出x的值即可； （4）根据立方根的含义和求法，求出的值，进而求出x的值即可． 此题主要考查了平方根、立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 20．【答案】解：（1）∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，，∴，， ∵c是的整数部分，∴． （2）将，，代入得：， ∴的平方根是． 【解析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． （1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值； （2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 21．【答案】4 【解析】解：（1）的面积为； 故答案为：4； （2）∵点D与点C关于x轴对称，∴点D的坐标为；故答案为：； （3）设点P的坐标为，∴， ∴，∴，∴或－3，∴点P的坐标为或． （1）利用割补法求三角形的面积即可； （2）根据关于x轴对称的点的性质即可得答案； （3）设点P的坐标为，则，求出m的值，即可得出答案． 本题考查作图-轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 22．【答案】解：在中，， ∵，∴四边形BCEF是矩形，∴， ∵，∴， 设秋千的绳索长为x m，则，故，解得：， 答：绳索AD的长度是8.5m． 【解析】设秋千的绳索长为x m，根据题意可得，利用勾股定理可得． 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出AC、AB的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 23．【答案】解：（1）设，将时，代入得： ，解得，∴， ∴y与x的函数关系式是； 答：y与x的函数关系式是； （2）把代入得：，解得， 答：运往A城的疫苗最多有20万剂． 【解析】（1）根据与x成正比，设，将时，代入即可得答案； （2）把代入y与x的函数关系式即可得答案． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出y与x的函数关系式． 24．【答案】（1）， 证明：∵和都是等腰直角三角形，∴，， ∵，，∴， 即，在和中， ，∴； （2）解：∵，∴， ∵，∴； （3）解：BE与AD垂直．理由如下： ∵，∴，而， ∴，∴． 【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，，然后利用“SAS”可判断； （2）根据全等三角形的性质得到，而，所以； （3）根据全等三角形的性质得到，而，然后根据三角形内角和定理即可得到． 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质． 25．【答案】证明：（1）如图，连接CD， ∵是等腰直角三角形，D为斜边AB的中点， ∴，，，， ∴，∵，∴， ∴， 在和中，， ∴，∴； （2）∵，∴，即， 在中，，，由勾股定理得：， 即． 【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质和等腰直角三角形斜边上的中线性质得到，，，，再利用等角的余角相等得到，然后根据“ASA”可判断，进而得证； （2）得，，利用勾股定理得，即． 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，能推出是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 26．【答案】证明：延长AD至P，使，连接BP， 在与中，， ∴，∴，， ∵，∴，∴， ∴，∴． 【解析】延长AD至P，使，连接BP，利用全等三角形的判定和性质证明即可． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 学科网（北京）股份有限公司 $$