七年级数学期中模拟卷（浙江专用，浙教版2024：相交线与平行线+二元一次方程组+整式的乘除）-学易金卷：2024-2025学年初中数学下学期期中考试卷

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 3 5 6 7 8 9 10 C A C A A D B A D B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.2x-6/-6+2x 12.-2x 13.47 14,80°/80度 15.26 16.15或60或105或150 三、解答题（本大题共8个大题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 【详解】(1)解： 3y-2_3y+3-2, 4 5 去分母得：5到3y-2到=43y+3)-40,……2分 去括号得：15y-10=12y+12-40, 移项得：15y-12y=10+12-40,…3分 合并得：3y=-18, 解得y=-6;。 444=44 …4分 3x+2y=5① (2)解： 2x-y=8②， 把①+②×2得7x=21, 解得x=3,…2分 把x=3代入到②得：6-y=8, 解得y=一2，t444 …3分 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x=3 ∴.方程组的解为 y=-21 …4分 18.(8分) 【详解】(1)解：①如图所示，直线CD即为所求： ………2分 ②如图所示，直线CE即为所求：…+4+4分 B D (2)解：线段CF的长度是点C到直线AB的距离， 故答案为：CF:…6分 (3)解：CF<CB, 故答案为：《，4…8分 19.(8分) 【详解】解：(ab+2ab2-2b）+b+(a-b)2 =a6+2ab2-2b +(a-b)2 6 =a2+2ab-2b2+a2-2ab+b2……4分 =202-b2, ……6分 当a=3,b=-2时，原式=2×32-(-2=2×9-4=14.…8分 20.(8分) 【详解】(1)证明：：HF∥GE, ∴.∠HGE+∠GHF=1800,…1分 ,∠HGE=∠HFE, .LHFE+LGHF=180°，…3分 GH∥EF。小…4分 (2)证明：延长MG交直线AB于点P,……5分 2/7 西学科网·学易金卷 wWW.ZX×k.Com 做好卷，就用学易金卷 M G A N :AB∥CD, .∠CMH=∠MPB, …6分 GH∥EF, .∠MPB=∠BNE, .LCMH=LBNE,…8分 21.(8分) 【详解】(1)解：(x3+4x2+5x-6÷(x+2)用竖式计算如下， x2+2x+1 x+2x+4x2+5x-6 x3+2x 2x2+5x-6 2x2+4x x-6 x+2 -8 (x3+4x2+5x-6)÷x+2)的商是x2+2x+1,余式是-8. .答案为：x2+2x+1,-8.………2分 (2)多项式2x4+4x2+r2+8x-b能被x2-x+1整除，则 2x2+6x-2 x2-x+1)2x+4x+ax2+8x-b 2x-2x3+2x2 6x3+a-2x2+8x 6x3-6x2+6.x …小…………………4分 (a+4)x2+2x-b -2x2+2x-2 0 ∴.at4(-2)-0,-b-(-2)0. .a=-6,b=2. 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.ab=(-6)2=36. .5分 (3)长方形A的周长为：2(x+2+x-2)-4x. 长方形B的周长为：2(x-2+a+x+2+6)=4r+2a+12. ,长方形B的周长是A周长的2倍. ∴.4r+2at12=8xr. =2-6.i4…7分 .长方形B的面积为：(x+2+6)(x-2+2x-6)=(a+8)(3x-8) =3x2+16r-64. .长方形C的面积为：3x2+16x-140. ∴.长方形C的另一边长为：(3x2+16-140)÷(x+10)=3x-14. 3x-14 x+103x2+16x-140 3x2+30x -14x-140 -14x-140 0 .长方形C的另一边长为：3x-l4.………8分 22.(10分) 【详解】(1)①设购进A种大米a袋，B种大米b袋，则题意列方程得 a+b=70 20a+30b=1800' a=30 解得 442分 b=40 所以购进A种大米30袋，B种大米40袋： ②设售出A种大米m袋，B种大米n袋， 则30m+45n=900, 化简得2m+3n=60, 所以进货款20m+30n=10(2m+3n)=10×60=600(元) …5分 (2)设购进A种大米3x袋，购进B种大米3y袋，则购进C种大米为x+2y)袋， 由题意得：20×3x+30×3y+10(x+2y)=2100. 4/7 西学科网·学易金卷 wWW.ZX×k.C0m 做好卷，就用学易金卷 解得x=210-102=30- 70 7, xy为正整数， ÷=19成s=8 y-7 或 =14 ……7分 A:3x=57 [A:3x2=24 则有①B:3y=21 ②B:3y2=42 …9分 C:x+2y=33 C:x2+2y2=36 ∴有两种购买方案： 方案一：A种：57袋，B种：21袋，C种：33袋； 方案二：A种：24袋，B种：42袋，C种：36袋… 10分 23.(10分) 【详解】(1)解：设买灯A和灯B的单价分别是x万元和y万元，根据题意，得： [2x+4y=10 3.x+2y=8.6 x=1.8 解得： y=1.6 小…2分 答：买灯A单价是1.8万元，买灯B的单价是1.6万元. (2)解：设旋转时间为t秒， 灯A的光射线第一次从射线AQ顺时针旋转至射线AP所需的时间为：180°÷2°=90（秒）， 灯B的光射线从射线BR顺时针旋转到射线BS所需的时间为：180°÷5°=36（秒）， ①当0<1≤36时，灯A和灯B的光射线恰好互相垂直，如图所示： y D R B 作CDII PO, P2∥RS, .CD∥RS, ∴.∠ACD=∠CAQ=2t,∠BCD=180°-LRBC=180°-51， ,AC⊥BC, 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠ACB=90°， 于是有：21+180-51=90， 解得：1=30：………3分 ②当36<1≤72时，灯A和灯B的光射线恰好互相垂直，如图所示： A Q D B S 此时，∠ACD=180°-∠CA2=180°-21，∠BCD=180°-∠CBS=180°-(51-180)=360°-5t, 于是有：180-21+360-5t=90, 解得：1=45 g …4分 ③当72<1≤90时，灯A和灯B的光射线恰好互相垂直，如图所示： A C ---D R B S 此时，∠ACD=180°-∠CAQ=180°-2t, ∠BCD=∠CBR=51-360°， 于是有：180-21+51-360=90， 解得：1=90………… 5分 综上可得，当灯A的光射线第一次从射线AQ旋转至射线AP的过程中，灯A和灯B的光射线恰好互相垂直 时所需要的时间为：30秒，450秒，90秒 (3)解：∠F与LRB0的数量关系是：∠F=90°-】 ∠RBO 过点F作FG∥PQ,如图所示：… 6分 E G A R S B 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,PQ∥RS, .FG∥RS, ∴.∠AFG=∠FAQ,LBFG=∠FBS,∠EAQ=∠EBS, ,作LEAQ与∠ABO的角平分线并交于点F,…8分 ∴∠FA0-EA0,∠FB0=∠FBA=<0BA, 2 :.∠AFB=∠BFG-∠AFG=∠FBS-∠FAQ=∠FBS-∠EAQ=∠FBS-∠ABS =∠FBs-UAB0+∠08S)=∠FBs-AB0-0Bs=∠FB5-∠0BF-0s 2 =∠OBS- 08540as-0s80°-∠RB01=90r 2<RBO 即∠F=90°-∠RB0.10分 24.(12分) 【详解】(1)解：①原式a+(b33b3.…………2分 ②原式=(99叶1)(992.99×1+12)÷(992.99+1)=100.…4分 故答案为：a2-b3,100. 2x+1=3, 1 1 E+=9+7·所以+2=++3x0-》87分 (3)假设长方体可能为正方体，由题意：a+公=（巴牛，-8分 a+0-ab+=(2。 .8a2-8ab+8b2=a2+2ab+b2, .7a2-10ab+7b2=0,… 9分 7x-10x8+7=0. 7x b b 7 4…10分 ∴.7a210ab+7b2=0不成立， 六该张方体不可能是边长为生的正方体 12分 7/7………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学下册第1~3章。 5．难度系数：0.67。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图形中，∠1和∠2是内错角的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组是二元一次方程x＋3y＝14的解的是（ ） A． B． C． D． 3．化简(－3a3)2的结果是（ ） A．6a6 B．－6a6 C．9a6 D．9a5 4．已知是方程kx－y＝3的一个解，则k的值是（ ） A．2 B．－2 C．1 D．－1 5．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子总数为y两，可列方程组（ ） A． B． C． D． 6．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．若关于x，y的方程组的解为，则等于（ ） A．1 B．4 C．9 D．25 8．已知 则  的值是（ ） A．13 B．11 C．9 D．8 9．已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．把方程化成用含有的代数式表示的形式为 ． 12．计算： ． 13．若，，则 ． 14．如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图．固定底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且的延长线恰好是的角平分线，则 ． 15．一个棱长为的立方体，把它切成个小立方体，小立方体的大小不必都相同，但棱长必须是整数，则棱长为的小立方体的个数为 ． 16．如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过 秒边与三角板的一条直角边（边，）平行． 三、解答题（本大题共8个大题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）如图，点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）， (1)请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）． ①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足； (2)线段______的长就是点到直线的距离； (3)比较大小：______（填“”“”或“”） 19．（8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（8分）如图是一个汉字“互”字，其中，，，M、H、G三点在同一直线上，N、E、F三点在同一直线上． 求证：(1)；(2)． 21．（8分）我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数. 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算.因此. (1)的商是______，余式是______. (2)利用上述方法解决：若多项式能被整除，求值. (3)已知一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）.另有长方形C的一边长为，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长. 22．（10分）杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，某超市购进A、B两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表： 类型 进价（元/袋） 售价（元/袋） A种大米 20 30 B种大米 30 45 (1)该超市在3月份购进A、B两种大米共70袋，进货款恰好为1800元． ①求这两种大米各购进多少袋； ②据3月份的销售统计，两种大米的销售总额为900元，求该超市3月份已售出大米的进货款为多少元． (2)为刺激销量，超市决定在4月份增加购进C种大米作为赠品，进价为每袋10元，并推出两种促销方案．甲方案：“买3袋A种大米送1袋C种大米”；乙方案：“买3袋B种大米送2袋C种大米．”若进货款为2100元，4月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进三种大米各多少袋？ 23．（10分）佛堂古镇的万善浮桥，其夜晚的灯光秀美轮美轮，两岸景观照明还荣获了中国照明学会第十六届照明奖的一等奖．如图1所示，记浮桥两岸所在直线分别为，且，浮桥上装有两种不同的激光灯A和激光灯B（假设以及由A、B两点发出的光射线始终在同一平面内），灯A的光射线以2度每秒的速度从射线顺时针旋转至射线后继续回转，灯B的光射线以5度每秒的速度从射线顺时针旋转到射线后也继续回转，当打开激光灯的总开关时，激光灯A和激光灯B同时开始转动． (1)若购买2盏灯A和4盏灯B共需10万元，购买3盏灯A和2盏灯B共需8.6万元，请问：购买灯A和灯B的单价分别是多少万元？ (2)打开总开关，当灯A的光射线第一次从射线旋转至射线的过程中，求灯A和灯B的光射线恰好互相垂直时所需要的时间． (3)如图2，打开总开关，当灯B的光射线第一次从射线旋转至射线BS的过程中，若灯A和灯B的光射线有交点（记为点O），延长至点E，作与的角平分线并交于点F，求与的数量关系． 24．（12分）学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题： (1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子 ①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝ ； ②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝ ； (2)【公式运用】已知：＋x＝3，求的值： (3)【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学下册第1~3章。 5．难度系数：0.67。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，∠1和∠2是内错角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据内错角的定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据上述图判断，故选C． 2．下列各组是二元一次方程x＋3y＝14的解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、当时，方程左边，方程右边，， 所以方程左边=方程右边，所以是二元一次方程的解，选项A符合题意； B、当时，方程左边，方程右边，，所以方程左边方程右边， 不是二元一次方程的解，选项不符合题意； C、当时，方程左边，方程右边，，所以方程左边方程右边， 不是二元一次方程的解，选项不符合题意； D、当时，方程左边，方程右边，，所以方程左边方程右边， 不是二元一次方程的解，选项不符合题意；故选：． 3．化简(－3a3)2的结果是（ ） A．6a6 B．－6a6 C．9a6 D．9a5 【答案】C 【详解】解：．故选：C． 4．已知是方程kx－y＝3的一个解，则k的值是（ ） A．2 B．－2 C．1 D．－1 【答案】A 【详解】解：把代入，，∴．故选A． 5．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子总数为y两，可列方程组（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设客人为x人，银子总数为y两，根据每人7两，还剩4两，得，根据每人9两，则差8两，得，联立方程组得．故选：A． 6．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，过点作， 由题意得：，，，∴，， ∴，∴，∴，∴，故选：D． 7．若关于x，y的方程组的解为，则等于（ ） A．1 B．4 C．9 D．25 【答案】B 【详解】解：把代入方程组得，解得： ．故选：B． 8．已知 则  的值是（ ） A．13 B．11 C．9 D．8 【答案】A 【详解】解：设x－2023为A，则x－2021＝A＋2，x－2025＝A－2，故根据题意(A＋2)2＋(A－2)2＝34，展开得A2＋4A＋4＋A2－4A＋4＝34，化简得A2＝13，故选A. 9．已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：将代入原方程组得，解得， 将代入方程左右两边，左边，右边， ∴当时，方程组的解也是的解，故①正确； 方程组得， 若，则，解得，故②正确；∵，， ∴两方程相加得，∴， ∴ 无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确； ∵，∴x，y都为自然数的解有共5对， 故④正确．故选：D 10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为，说法①符合题意； ∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为 ， 当时，，说法④符合题意， 综上所述，正确的说法有①③④，共3个，故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．把方程化成用含有的代数式表示的形式为 ． 【答案】/ 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 13．若，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：. 14．如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图．固定底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且的延长线恰好是的角平分线，则 ． 【答案】/80度 【详解】解：过点作，过点作交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； ∴， ∵的延长线恰好是的角平分线， ∴； 故答案为：. 15．一个棱长为的立方体，把它切成个小立方体，小立方体的大小不必都相同，但棱长必须是整数，则棱长为的小立方体的个数为 ． 【答案】26 【详解】解：棱长为的立方体中的体积为， 若最大的立方体是一个棱长为的立方体， 则棱长为的立方体只有1个，则其余的只能切成棱长为1cm的立方体， 即棱长为的立方体的体积为， 则剩余的体积为：， 则可切成个棱长为的立方体， 此时正方体的总数为：，不符合要求； 若最大的立方体是一个棱长为的立方体， 则的立方体只有1个，则设y个棱长为的立方体，z个棱长为的立方体， 根据题意有：， 解得：， 则有9个棱长为的立方体，26个棱长为的立方体； 若最大的立方体是一个棱长为的立方体， 设y个棱长为的立方体，z个棱长为， 根据题意有：， 解得：， 方程组的解不为整数，不符合题意，舍去； 综上：有26个棱长为正方体， 故答案为：26． 16．如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过 秒边与三角板的一条直角边（边，）平行．    【答案】或或或 【详解】解：如图，延长交于点，   ，， ， ， ， ①如图，    当时，， 此时旋转的度数为， ()； ②如图    当时，， ， 此时旋转的度数为， ()； ③如图    当时，， ， 此时旋转的度数为， ()； ④如图    当时，， ， 此时旋转的度数为， (s)； 综上所述：或或或． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解：， 去分母得：，························································2分 去括号得：， 移项得：，····························································3分 合并得：， 解得；·············································································4分 （2）解：， 把得， 解得，···············································································2分 把代入到②得：， 解得，··············································································3分 ∴方程组的解为．···································································4分 18.（8分）如图，点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）， (1)请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）． ①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足； (2)线段______的长就是点到直线的距离； (3)比较大小：______（填“”“”或“”） 【详解】（1）解：①如图所示，直线即为所求；············································2分 ②如图所示，直线即为所求；····························································4分    （2）解：线段的长度是点到直线的距离， 故答案为：；··········································································6分 （3）解：， 故答案为：．············································································8分 19．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【详解】解： ·······························································4分 ，···············································································6分 当，时，原式．·········································8分 20．（8分）如图是一个汉字“互”字，其中，，，M、H、G三点在同一直线上，N、E、F三点在同一直线上．    求证：(1)；(2)． 【详解】（1）证明：∵， ∴，··································································1分 ∵， ∴，··································································3分 ∴．·············································································4分 （2）证明：延长交直线于点P，······················································5分    ∵， ∴，·······································································6分 ∵， ∴， ∴．·······································································8分 21．（8分）我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数. 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算.因此. (1)的商是______，余式是______. (2)利用上述方法解决：若多项式能被整除，求值. (3)已知一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）.另有长方形C的一边长为，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长. 【详解】（1）解：用竖式计算如下， 的商是，余式是． ∴答案为：，．································································2分 （2）多项式能被整除，则 ·················································4分 ∴a+4-（-2）=0，-b-（-2）=0． ∴a=-6，b=2． ∴ab=（-6）2=36．·········································································5分 （3）长方形A的周长为：2（x+2+x-2）=4x． 长方形B的周长为：2（x-2+a+x+2+6）=4x+2a+12． ∵长方形B的周长是A周长的2倍． ∴4x+2a+12=8x． ∴a=2x-6．················································································7分 ∴长方形B的面积为：（x+2+6）（x-2+2x-6）=（x+8）（3x-8） =3x2+16x-64． ∴长方形C的面积为：3x2+16x-140． ∴长方形C的另一边长为：（3x2+16x-140）÷（x+10）=3x-14． ∴长方形C的另一边长为：3x-14．··························································8分 22．（10分）杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，某超市购进A、B两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表： 类型 进价（元/袋） 售价（元/袋） A种大米 20 30 B种大米 30 45 (1)该超市在3月份购进A、B两种大米共70袋，进货款恰好为1800元． ①求这两种大米各购进多少袋； ②据3月份的销售统计，两种大米的销售总额为900元，求该超市3月份已售出大米的进货款为多少元． (2)为刺激销量，超市决定在4月份增加购进C种大米作为赠品，进价为每袋10元，并推出两种促销方案．甲方案：“买3袋A种大米送1袋C种大米”；乙方案：“买3袋B种大米送2袋C种大米．”若进货款为2100元，4月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进三种大米各多少袋？ 【详解】（1）①设购进A种大米a袋，B种大米b袋，则题意列方程得 ， 解得··························································2分 所以购进A种大米30袋，B种大米40袋； ②设售出A种大米m袋，B种大米n袋， 则， 化简得， 所以进货款（元）·························································5分 （2）设购进A种大米袋，购进B种大米袋，则购进C种大米为袋． 由题意得：． 解得， 为正整数， ∴或，·························································7分 则有① ， ②·························································9分 ∴有两种购买方案： 方案一：A种：57袋，B种：21袋，C种：33袋； 方案二：A种：24袋，B种：42袋，C种：36袋·························································10分 23．（10分）佛堂古镇的万善浮桥，其夜晚的灯光秀美轮美轮，两岸景观照明还荣获了中国照明学会第十六届照明奖的一等奖．如图1所示，记浮桥两岸所在直线分别为，且，浮桥上装有两种不同的激光灯A和激光灯B（假设以及由A、B两点发出的光射线始终在同一平面内），灯A的光射线以2度每秒的速度从射线顺时针旋转至射线后继续回转，灯B的光射线以5度每秒的速度从射线顺时针旋转到射线后也继续回转，当打开激光灯的总开关时，激光灯A和激光灯B同时开始转动．    (1)若购买2盏灯A和4盏灯B共需10万元，购买3盏灯A和2盏灯B共需8.6万元，请问：购买灯A和灯B的单价分别是多少万元？ (2)打开总开关，当灯A的光射线第一次从射线旋转至射线的过程中，求灯A和灯B的光射线恰好互相垂直时所需要的时间． (3)如图2，打开总开关，当灯B的光射线第一次从射线旋转至射线BS的过程中，若灯A和灯B的光射线有交点（记为点O），延长至点E，作与的角平分线并交于点F，求与的数量关系． 【详解】（1）解：设买灯A和灯B的单价分别是万元和万元，根据题意，得： 解得：···········································································2分 答：买灯A单价是万元，买灯B的单价是万元． （2）解：设旋转时间为秒， 灯A的光射线第一次从射线顺时针旋转至射线所需的时间为：(秒)， 灯B的光射线从射线顺时针旋转到射线所需的时间为：(秒)， ①当时，灯A和灯B的光射线恰好互相垂直，如图所示：    作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 于是有：， 解得：；············································································3分 ②当时，灯A和灯B的光射线恰好互相垂直，如图所示：    此时，，， 于是有：， 解得：；···········································································4分 ③当时，灯A和灯B的光射线恰好互相垂直，如图所示：    此时，， ， 于是有：， 解得：；············································································5分 综上可得，当灯A的光射线第一次从射线AQ旋转至射线AP的过程中，灯A和灯B的光射线恰好互相垂直时所需要的时间为：秒，秒，秒 （3）解：与的数量关系是： 过点作，如图所示：·····························································6分    ∵， ∴， ∴， ∵作与的角平分线并交于点F，·················································8分 ∴， ∴ 即.····································································10分 24．（12分）学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题： (1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子 ①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝ ； ②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝ ； (2)【公式运用】已知：＋x＝3，求的值： (3)【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由． 【详解】（1）解：①原式=a3+(-b)3=a3-b3．··········································································2分 ②原式=（99+1）（992-99×1+12）÷（992-99+1）=100．··········································4分 故答案为：a3-b3，100． （2）∵， ∴ ，所以·················7分 （3）假设长方体可能为正方体，由题意：，·····································8分 ∴， ∴， ∴，·····································································9分 ∴， ∵，··········································································10分 ∴， ∴7a2-10ab+7b2=0不成立， ∴该长方体不可能是边长为的正方体．··················································12分 20 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年下学期期中模拟卷 七年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 3分，共 30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学下册第1~3章。 5．难度系数：0.67。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图形中，∠1和∠2是内错角的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组是二元一次方程x＋3y＝14的解的是（ ） A． B． C． D． 3．化简(－3a3)2的结果是（ ） A．6a6 B．－6a6 C．9a6 D．9a5 4．已知是方程kx－y＝3的一个解，则k的值是（ ） A．2 B．－2 C．1 D．－1 5．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子总数为y两，可列方程组（ ） A． B． C． D． 6．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．若关于x，y的方程组的解为，则等于（ ） A．1 B．4 C．9 D．25 8．已知 则  的值是（ ） A．13 B．11 C．9 D．8 9．已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．把方程化成用含有的代数式表示的形式为 ． 12．计算： ． 13．若，，则 ． 14．如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图．固定底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且的延长线恰好是的角平分线，则 ． 15．一个棱长为的立方体，把它切成个小立方体，小立方体的大小不必都相同，但棱长必须是整数，则棱长为的小立方体的个数为 ． 16．如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过 秒边与三角板的一条直角边（边，）平行． 三、解答题（本大题共8个大题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）如图，点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）， (1)请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）． ①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足； (2)线段______的长就是点到直线的距离； (3)比较大小：______（填“”“”或“”） 19．（8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（8分）如图是一个汉字“互”字，其中，，，M、H、G三点在同一直线上，N、E、F三点在同一直线上． 求证：(1)；(2)． 21．（8分）我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数. 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算.因此. (1)的商是______，余式是______. (2)利用上述方法解决：若多项式能被整除，求值. (3)已知一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）.另有长方形C的一边长为，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长. 22．（10分）杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，某超市购进A、B两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表： 类型 进价（元/袋） 售价（元/袋） A种大米 20 30 B种大米 30 45 (1)该超市在3月份购进A、B两种大米共70袋，进货款恰好为1800元． ①求这两种大米各购进多少袋； ②据3月份的销售统计，两种大米的销售总额为900元，求该超市3月份已售出大米的进货款为多少元． (2)为刺激销量，超市决定在4月份增加购进C种大米作为赠品，进价为每袋10元，并推出两种促销方案．甲方案：“买3袋A种大米送1袋C种大米”；乙方案：“买3袋B种大米送2袋C种大米．”若进货款为2100元，4月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进三种大米各多少袋？ 23．（10分）佛堂古镇的万善浮桥，其夜晚的灯光秀美轮美轮，两岸景观照明还荣获了中国照明学会第十六届照明奖的一等奖．如图1所示，记浮桥两岸所在直线分别为，且，浮桥上装有两种不同的激光灯A和激光灯B（假设以及由A、B两点发出的光射线始终在同一平面内），灯A的光射线以2度每秒的速度从射线顺时针旋转至射线后继续回转，灯B的光射线以5度每秒的速度从射线顺时针旋转到射线后也继续回转，当打开激光灯的总开关时，激光灯A和激光灯B同时开始转动． (1)若购买2盏灯A和4盏灯B共需10万元，购买3盏灯A和2盏灯B共需8.6万元，请问：购买灯A和灯B的单价分别是多少万元？ (2)打开总开关，当灯A的光射线第一次从射线旋转至射线的过程中，求灯A和灯B的光射线恰好互相垂直时所需要的时间． (3)如图2，打开总开关，当灯B的光射线第一次从射线旋转至射线BS的过程中，若灯A和灯B的光射线有交点（记为点O），延长至点E，作与的角平分线并交于点F，求与的数量关系． 24．（12分）学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题： (1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子 ①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝ ； ②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝ ； (2)【公式运用】已知：＋x＝3，求的值： (3)【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期期中模拟卷 七年级数学·答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$