安徽省合肥市蜀山中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

蜀山中学2024—2025学年度八年级第二学期 第一次数学学科学情调研 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列关于的方程中，是一元二次方程的为（　　） A. B. C. D. 3. 若代数式在实数范围内有意义，则x取值范围为( ) A. B. C. D. 4. 已知是方程的一个解，则的值为（ ） A. 10 B. －10 C. 2 D. －40 5. 若（a，b为有理数），那么等于（ ） A. B. 9 C. D. 11 6. 已知：，则的值是（　　） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 8. (m2+n2)(m2+n2−2)−8=0，则m2+n2=（ ） A. 4 B. 2 C. 4或−2 D. 4或2 9. 已知等腰三角形的三边长分别为a、b、2且a、b是关于x的一元二次方程的两根，求m的值（ ） A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 10. 已知一元二次方程中，其中真命题有( ) ①若a+b+c=0，则；②若方程两根为−1和2，则2a+c=0；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小______ 12. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是_____________． 13. 若值与的值相等，则_____________． 14. 关于的一元二次方程的一根为，则关于的方程的根为______． 15. 新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同类方程”． 如与是“同类方程”． （1）若与是“同类方程”，则_____________． （2）现有关于x一元二次方程：与是“同类方程”．那么代数式能取的最大值是_____________． 三、计算题（本大题共3小题，共24分） 16. 计算： （1） （2） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）． （2） 18. 已知，：求下列各式的值： （1） （2）. 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有实数根 （2）若方程的一个根为1，求方程的另一个根． 20. 观察下列各式，发现规律： ；；；…… （1）填空：___________，___________ （2）计算（写出计算过程）： （3）请用含自然数的代数式把你所发现的规律表示出来． 21. 探究下面问题： （1）已知三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的最长边c的值． （2）已知，求ab的值． 22. 阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题： （1）的有理化因式可以是__________，分母有理化得_______． （2）计算： ①当，，则________； ②________（且为整数）． （3）根据你的推断，比较和的大小． 蜀山中学2024—2025学年度八年级第二学期 第一次数学学科学情调研 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 2026 三、计算题（本大题共3小题，共24分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）4 【19题答案】 【答案】（1）见解析；（2）方程的另一个根为2． 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）的最大边的值为6，7，8，9； （2）． 【22题答案】 【答案】（1），；（2）①；②；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$