四川省广安友谊中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

广安友谊中学高2024级高一下期3月月考数学试题 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若与都是单位向量，则 B. 若与是平行向量，则 C. 若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合 D. 若，则 2 （ ） A. B. C. D. 1 3. 函数的定义域是（ ） A. R B. C. D. 4. 在中，若点D满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，且，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理．如下图，点为半圆上一点，，垂足为，记，则由可以直接证明的三角函数公式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，记，，，则x，y，z的大小关系正确的是（ ） A B. C. D. 二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面给出的关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确是（     ） A. 在区间上有且仅有个不同的零点 B. 的最小正周期可能是 C. 取值范围是 D. 在区间上单调递增 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 化简：___________． 13. 求值：________． 14. 如图，在半径为2、圆心角为的扇形的弧上任取一点A，作扇形的内接平行四边形，使点B在上，点C在上，则该平行四边形面积的最大值为________. 四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知，，且与的夹角为120°，求： （1）； （2）若向量与平行，求实数的值． 16. 已知，，，， （1）求的值； （2）求角的值. 17. 已知函数. （1）求函数的单调减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象，当，解不等式. 18. 已知函数部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2），若对，，使得，求实数m的取值范围. 19. 已知函数. （1）求方程在上的解集； （2）设函数； （i）证明：在有且只有一个零点； （ii）在（i）的条件下，记函数的零点为，证明：. 广安友谊中学高2024级高一下期3月月考数学试题 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】## 四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$