精品解析：广东省佛山市禅城区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024—2025学年第一学期期末考试 七年级数学 说明：本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分120分，考试时间120分钟． 注意： 1．试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能作答在试卷上． 2．要作图或画表，要先铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 下列平面图形是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 线段有两个端点 D. 两点确定一条直线 5. 中华五岳是中国古代文化中的五大名山，五岳不仅代表了中国山水之美，更承载着中华民族的文化传统和精神象征．为了更清楚地展示它们的海拔高度（如下表），下列的统计图中，最合适的是（ ） 山名 东岳泰山 南岳衡山 西岳华山 北岳恒山 中岳嵩山 海拔（m） 1533 1300 2155 2016 1492 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 都可以 6. 如果单项式与是同类项，则a、b的值分别是（ ） A. 2，2 B. ，2 C. 2，3 D. 3，2 7. 下列变形正确的是（ ） A 由5x＝2，得 B. 由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1 C. 由3x＝7x，得3＝7 D. 由，得 8. 设为最小的正整数，为绝对值最小的有理数，是最大的负整数，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 9. 幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 4 10. 如图，将长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点的对应点为点，点的对应点落在线段上．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分，把答案填在答题卡相应位置） 11. 手机支付已经成为一种常用的支付方式，备受广大消费者的青睐．若陈叔叔收入10元记作元，则支出8元应记作__________元； 12. 地球半径约为，数据用科学记数法可表示为______． 13. 小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：”，△处被污染看不清．若方程的解是，则▲处的数字是应是__________； 14. 点是直线上的一点，是线段的中点，若，，则的长是________cm． 15. 游戏“点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出一个符合规则的算式：______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. （）计算：； （）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：和． 17. 先化简，再求值：，其中， 18 （1）如图1，已知， ①在下方作（保留作图痕迹）； ②填空：的度数是 （用含的代数式表示）； （2）请用文字描述从图2（在同一平面内的A、B、C三点）得到图3的画法． 四、解答题（二）（本大题3小题，第19-21每题10分，共30分） 19. 国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式是 中国人的数值标准为： 胖瘦程度 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 数学兴趣小组要了解本校七年级学生的胖瘦程度，从七年级学生中随机抽出男、女生各10名，收集各项数据，算得相应的（表1），整理归类得到表2（此表不完整）： 表1：七年级20名学生各项数据表 编号 性别 编号 性别 1 男 21.6 11 女 21.2 2 男 22 12 女 27.1 3 女 21.8 13 女 20.9 4 男 16.5 14 男 21.3 5 男 16.1 15 男 21.2 6 男 24.5 16 男 26.6 7 女 18.7 17 男 30.6 8 女 25.6 18 女 22.3 9 男 19.4 19 女 22.4 10 女 20.8 20 女 178 表2：七年级20名学生BMI统计分布表 组别 男生数 女生数 总人数 A B C D 根据以上信息，回答下列问题： （1）根据表1中的数据，完成表2，并绘制表2中关于总人数的频数直方图； （2）在这20名学生中，的整体分布情况怎么样？ 20. 解答下列各题： （1）计算： （2）解方程： 21. 2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案： 方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票； 方案二：所有票八折优惠． 阳光社区有3名家长和x（）名儿童去参加本次活动． （1）方案一需支付 元，方案二需支付 元（用含有x的代数式表示）； （2）当儿童人数为多少时，两种方案的金额相同？ （3）若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？ 五、解答题（三）（本大题2小题，第22-23每题12分，共24分） 22. 综合与实践 【问题情境】如图，将边长为10cm的正方形纸片，四角各剪去边长为的小正方形，折成无盖长方体纸盒，当x取何值时，纸盒的容积有最大值？ 【整理·汇总】x的值按如表的整数值依次变化时，纸盒的容积如表所示： 边长 1 2 3 4 5 纸盒容积 64 a b 16 0 （1）【操作·分析】 ①上表中，a=______，b=______； ②随着x的增大，纸盒的容积V变化情况是______（单选题）； A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 （2）【思考·猜想】观察上表中的边长x与纸盒容积V变化情况可得：当x为______cm（x为整数）时，纸盒的容积最大，为______cm3： （3）【反思·拓展】当纸盒的容积V最大时，边长x的值未必恰好就是整数，会不会是小数呢？针对这个问题，请你写出解决方案（x精确到0.1cm，V精确到）． 23. 如图1，直线与交于点O，且； （1）若点B在点O的正东方向上，点D在点O的北偏东方向上，则点C在点O的 方向上； （2）判断与的数量关系并说明理由； （3）如图2，是的平分线，设（）． ①求的度数（用含的代数式表示）； ②直线由如图2位置开始，绕O点以每的速度顺时针旋转t秒（旋转角度始终小于），请你直接写出的度数（用含、t的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第一学期期末考试 七年级数学 说明：本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分120分，考试时间120分钟． 注意： 1．试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能作答在试卷上． 2．要作图或画表，要先铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解： 相反数是2025． 故选：B． 2. 下列平面图形是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．掌握正方体的表面展开图的特征是正确解答的关键． 【详解】解：A．正方体有6个面，而展开图是5个面，因此选项A不符合题意； B．选项B的图形符合正方体表面展开图的“型”的特征，因此选项B符合题意； C．正方体表面展开图不能出现“田、凹”，即“田凹应弃之”，因此选项C不符合题意； D．正方体的表面展开图的“型”的特征，即中间一个四，两个分开立，因此选项D不符合题意． 故选：B． 3. 如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟记有理数都可以用数轴上的点表示是解题的关键． 根据数轴可知数轴上蘑菇盖住的点表示的数在与之间，且靠近，所以符合题意． 【详解】解：由数轴可知，数轴上蘑菇盖住的点表示数在与之间，且靠近， 数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是， 故选：B． 4. 如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 线段有两个端点 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据“两点确定一条直线”即可得出结论．掌握“两点确定一条直线”是解题的关键． 【详解】解：经过平整木板上的两点．能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是：两点确定一条直线． 故选：D． 5. 中华五岳是中国古代文化中的五大名山，五岳不仅代表了中国山水之美，更承载着中华民族的文化传统和精神象征．为了更清楚地展示它们的海拔高度（如下表），下列的统计图中，最合适的是（ ） 山名 东岳泰山 南岳衡山 西岳华山 北岳恒山 中岳嵩山 海拔（m） 1533 1300 2155 2016 1492 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 都可以 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，统计表，根据条形统计图，折线统计图，扇形统计图的特点，即可解答．熟练掌握各种统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：根据条形统计图能清楚地表示每一个项目的具体数目， 所以，为了更清楚地展示它们的海拔高度，最合适的是条形统计图， 故选：A． 6. 如果单项式与是同类项，则a、b的值分别是（ ） A. 2，2 B. ，2 C. 2，3 D. 3，2 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【详解】解：由单项式与是同类项，得 ，， 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 7. 下列变形正确的是（ ） A. 由5x＝2，得 B. 由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1 C. 由3x＝7x，得3＝7 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：∵5x＝2， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵5﹣（x+1）＝0， ∴5﹣x﹣1＝0， ∴5﹣x＝1， ∴选项B不符合题意； ∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立， 而3x＝7x中的x是否为零不能确定， ∴3＝7不成立， ∴选项C不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 8. 设为最小的正整数，为绝对值最小的有理数，是最大的负整数，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意求出的值是解题的关键． 先根据题意求出的值，再代入中计算即可． 【详解】解：为最小的正整数， ， 为绝对值最小的有理数， ， 是最大的负整数， ， ， 故选：A． 9. 幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据三阶幻方的特点，可得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的列出方程，可得答案． 【详解】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等， ∴ 解得，a=1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程应用，解决此题的关键利用三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等列出方程． 10. 如图，将长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点的对应点为点，点的对应点落在线段上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握是解答本题的关键．由折叠得，，，由即可得． 【详解】解：由折叠得，，， ， 即， ， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分，把答案填在答题卡相应位置） 11. 手机支付已经成为一种常用的支付方式，备受广大消费者的青睐．若陈叔叔收入10元记作元，则支出8元应记作__________元； 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若陈叔叔收入10元记作元，则支出8元应记作元． 故答案为：． 12. 地球半径约为，数据用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：”，△处被污染看不清．若方程的解是，则▲处的数字是应是__________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，可列出关于▲的方程，解该方程即可求出答案． 【详解】解：将代入原方程， 解得： 故答案为：． 14. 点是直线上的一点，是线段的中点，若，，则的长是________cm． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，根据线段中点的定义，分点在点的左侧、右侧两种情况进行解答即可．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：如图，当点在点的右侧时， ∵是线段的中点，，， ∴； 如图，当点在点的左侧时， ∵是线段的中点，，， ∴； 综上所述，的长是或． 故答案为：或． 15. 游戏“点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出一个符合规则的算式：______． 【答案】或或（答案不唯一，任选一个） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则列式即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：符合规则的算式为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. （）计算：； （）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：和． 【答案】（）；（）数轴表示见解析 【解析】 【分析】（）根据有理数的运算法则计算即可； （）画出数轴，并数轴上表示出各数即可； 本题考查了有理数的混合运算，在数轴上表示有理数，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）数轴表示如图： 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，合并同类项即可化简，再代入计算即可．掌握合并同类项法则是正确解答的关键． 【详解】解：原式 当，时， 原式 18. （1）如图1，已知， ①在下方作（保留作图痕迹）； ②填空：的度数是 （用含的代数式表示）； （2）请用文字描述从图2（在同一平面内的A、B、C三点）得到图3的画法． 【答案】（1）①见解析；②；（2）①作线段（或连接） ②作射线 ③作直线 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键，也考查了角的和差和直线、射线、线段． （1）①利用基本作图，作图即可；②根据角的和差计算即可； （2）根据直线、射线、线段的定义求解即可． 【详解】解：（1）①画图如下，为所求； ②， 故答案为：； （2）①作线段（或连接） ②作射线 ③作直线 四、解答题（二）（本大题3小题，第19-21每题10分，共30分） 19. 国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式是 中国人的数值标准为： 胖瘦程度 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 数学兴趣小组要了解本校七年级学生的胖瘦程度，从七年级学生中随机抽出男、女生各10名，收集各项数据，算得相应的（表1），整理归类得到表2（此表不完整）： 表1：七年级20名学生各项数据表 编号 性别 编号 性别 1 男 21.6 11 女 21.2 2 男 22 12 女 27.1 3 女 21.8 13 女 20.9 4 男 16.5 14 男 21.3 5 男 16.1 15 男 21.2 6 男 24.5 16 男 26.6 7 女 18.7 17 男 30.6 8 女 25.6 18 女 22.3 9 男 19.4 19 女 22.4 10 女 20.8 20 女 17.8 表2：七年级20名学生BMI统计分布表 组别 男生数 女生数 总人数 A B C D 根据以上信息，回答下列问题： （1）根据表1中的数据，完成表2，并绘制表2中关于总人数的频数直方图； （2）在这20名学生中，的整体分布情况怎么样？ 【答案】（1）见解析 （2）这20名学生中，正常的占，偏瘦和偏胖的约占，肥胖的占（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，掌握统计的基本常识是解题的根据． （1）根据表1的数据完成表2，作表2中关于总人数的频数直方图即可； （2）根据频数直方图解答即可． 【小问1详解】 解： 组别 男生数 女生数 总人数 A 2 1 3 B 5 7 12 C 2 2 4 D 1 0 1 绘制频数直方图，如图所示： 【小问2详解】 解：这20名学生中，正常的占，偏瘦和偏胖的约占，肥胖的占（答案不唯一） 20. 解答下列各题： （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则，先算乘方和小括号的，再算除法即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 21. 2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案： 方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票； 方案二：所有票八折优惠． 阳光社区有3名家长和x（）名儿童去参加本次活动． （1）方案一需支付 元，方案二需支付 元（用含有x的代数式表示）； （2）当儿童人数为多少时，两种方案的金额相同？ （3）若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？ 【答案】（1）， （2）当儿童人数为10时，两种方案的金额相同 （3）当儿童人数为20时，选择方案二更优惠 【解析】 【分析】本题考查列代数式解决实际问题，一元一次方程的实际应用．根据题意，正确地列出代数式和方程，是解题的关键． （1）根据两种方案的优惠方法，列出代数式即可； （2）根据两种方案的费用相同，列出方程进行求解即可； （3）将代入两个代数式，求值后进行比较即可． 【小问1详解】 解：方案一需支付元， 案二需支付元 故答案为：，； 【小问2详解】 令， 解得， ∴当儿童人数为10时，两种方案的金额相同； 【小问3详解】 若儿童人数20人， 则方案一需支付元， 方案二需支付元， ∵， ∴当儿童人数为20时，选择方案二更优惠． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22-23每题12分，共24分） 22. 综合与实践 【问题情境】如图，将边长为10cm的正方形纸片，四角各剪去边长为的小正方形，折成无盖长方体纸盒，当x取何值时，纸盒的容积有最大值？ 【整理·汇总】x的值按如表的整数值依次变化时，纸盒的容积如表所示： 边长 1 2 3 4 5 纸盒容积 64 a b 16 0 （1）【操作·分析】 ①上表中，a=______，b=______； ②随着x的增大，纸盒的容积V变化情况是______（单选题）； A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 （2）【思考·猜想】观察上表中的边长x与纸盒容积V变化情况可得：当x为______cm（x为整数）时，纸盒的容积最大，为______cm3： （3）【反思·拓展】当纸盒的容积V最大时，边长x的值未必恰好就是整数，会不会是小数呢？针对这个问题，请你写出解决方案（x精确到0.1cm，V精确到）． 【答案】（1）①，②C （2） （3）见解析，当时， 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握长方体体积的计算方法是正确解答的关键． （1）①根据长方体的体积计算方法进行计算即可；②由表格中对应值的变化关系得出结论； （2）由表格中对应值变化关系得出结论． （3）利用“夹逼法”分别计算当计算体积V的值，进而得出结论． 【小问1详解】 ① 故答案为： ②根据表格中数据的对应值的变化关系可知，随着x的增大，纸盒的容积V变化情况是先增大后减小， 故答案为：C 【小问2详解】 表格中的边长x与纸盒容积V变化情况可得：当（x为整数）时，纸盒的容积最大，为 故答案为： 【小问3详解】 由题意得： 当时， 当时， 当时， 当时， 所以，当时， 23. 如图1，直线与交于点O，且； （1）若点B在点O的正东方向上，点D在点O的北偏东方向上，则点C在点O的 方向上； （2）判断与的数量关系并说明理由； （3）如图2，是的平分线，设（）． ①求的度数（用含的代数式表示）； ②直线由如图2位置开始，绕O点以每的速度顺时针旋转t秒（旋转角度始终小于），请你直接写出的度数（用含、t的代数式表示）． 【答案】（1）南偏西 （2），理由见解析 （3）①②或或 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解对顶角以及角平分线的定义是本题解题的关键． （1）根据方向角的对称性质求解即可； （2）根据对顶角相等以及角的和差求解即可； （3）①由（2）可得，再根据平角的定义求解，再根据角平分线的定义求即可； ②用表示出，分情况讨论，当时，代入①所得代数式即可，当时，重新求解的代数式，根据①中和的关系求解即可，当旋转角大于等于时，先求出，从而得到，再根据角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 解：点D在点O的北偏东方向上， 在点的南偏西方向上； 故答案为∶南偏西； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵直线与交于点，且， ∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：①由（2）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴ ； ∵是的平分线， ∴ ； ②当点在直线下方时， 当点在直线上时， 当点在直线上方时， 理由：∵， ∴， ∴； 设旋转后得到，则是的平分线， 1．如图1，当点在下方， 则 ∵是的平分线 ∴ 2．当点在上时， ∵是的平分线 ∴； 3．如图2，当点在上方时， 则 ∵是的平分线 ∴ 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$