七年级数学下学期期中试卷（七下苏科第1～3章，培优卷）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）

1 / 6 七年级数学下学期期中试卷（七下苏科第 1-3 章，培优卷） 班级：________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版 2024 七年级数学下册第 1-3 章，试题共 26 题，其中选择 6 道、填空 10 道、解 答 10 道 5.考试时间：90 分钟，满分 120 分（本试卷原卷版已排版好，可以直接下载使用） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A．�2 ⋅ �3 = �6 B． − �2 3 = �6 C． − �3 2 = �6 D．�6 ÷ �6 = � 3．如图，如果△ ���经过旋转后能与△ �′�′�重合，那么（ ） A．点�是旋转中心，按逆时针方向旋转 90° B．点�是旋转中心，按顺时针方向旋转 90° C．点�是旋转中心，按逆时针方向旋转 90° D．点�是旋转中心，按顺时针方向旋转 90° 4．已知� =− (0.2)2, � =− 2−2, � = ( − 1 2 )−2, � = ( − 1 2 )0，则比较�、�、�、�的大小结果是（ ） A．� < � < � < � B．� < � < � < � C．� < � < � < � D．� < � < � < � 5．已知 � + � 2 = 1, �� =− 5 16 ，则 2�2 + 2�� + 2�2的值等于（ ） A．21 8 B．21 16 C．− 21 8 D．− 21 16 6．有 A，B两个正方形，现将 A的一边与 B的一边重叠，（l，m 过正方形 A所在边的直线），又将正方形 A，B的一边如图 2所示 部分重叠重新放置在大正方形中，若图 1和图 2中阴影部分面积 分别为 5和 38．则正方形 A，B的面积之和为（ ） A．43 B．33 C．38 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请把答 案直接填写在横线上 7．一种微型电子元件的半径约为 0.000025米，把 0.000025用科学记数法可表示为 ． 8．已知9� = 33�−2，则� = ． 2 / 6 9．已知� = 1631，� = 841，� = 461，则 a，b，c的大小关系是 （用<号连接）． 10．若正有理数�使得二次三项式�2 − 2�� + 36是一个完全平方式，则� = ． 11．已知 �2 + �� �2 − 2� + � 的乘积中不含�3和�2项，那么� − � = ． 12．如图梯形����中，�� ∥ ��，�� = 6cm，�� = 10cm，高为 7cm，若将梯形����向右平移 4cm得到 梯形�′�′�′�′，则平移前后两梯形重叠部分的面积为 cm2． 13．如图，在 4 × 4的正方形网格中，将△���绕某点旋转一定的角度，得到△�1�1�1， 则旋转角最小为 ． 14．如图，把长方形纸条����沿��折叠，若∠��� = �，则∠1的度数为 °． 15．如图，长方形纸片�� = 6�，�� = 3，沿 MN折叠纸片， 使得 D，C分别落到�′，�′处，已知�� = 2�，��′ ⊥ ��．连接 ��′，则六边形���′�′��的面积是 ．（结果用含有 x的代 数式表示） 16．我国南宋时期数学家杨辉于 1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了 � + � �展开式的 系数规律． 1 …… � + � 0 = 1 1 1 …… � + � 1 = � + � 1 2 1 …… � + � 2 = �2 + 2�� + �21 3 3 1 …… � + � 3 = �3 + 3�2� + 3��2 + �3 当代数式�4 − 12�3 + 54�2 − 108� + 81的值为 16时，则�的值为 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 88 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)( − 1 2 )0 − 2−1 + ( − 2)2； (2)(2�)3 + ( − �)9 ÷ ( − �)6； 3 / 6 (3) (2� − �)(� + 3�)； (4)(� + � + 4)(� + � − 4)． 18．（8分）先化简，再求值： ①（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2，其中 x=1 4 ． ②[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8xy]÷2x，其中 x=2，� =− 1 2 ． 19．（8分）如图，每个小方格都是边长为 1个单位长度的小正方形，△ ���的顶点均在格点上，将△ ��� 向左平移 3个单位长度得到△ �1�1�1． (1)画出△ �1�1�1； (2)画出△ ���的高��； (3)△ �1�1�1的面积是＿＿＿. 20．（8分）已知：如图，△ ���绕某点按一定方向旋转一定角度后得到△ �1�1�1，点 A，B，C分别对应点 �1，�1，�1． (1)请通过画图找到旋转中心，将其记作 O； (2)直接写出旋转方向________（填顺时针或逆时针），旋转角度________°； (3)在图中画出△ �1�1�1． 4 / 6 21．（8分）已知：4� = �，8� = �（�, �是正整数）． (1)求22�+3�的值； (2)求24�−6�的值． 22．（8分）在学习多项式乘多项式时，我们知道 2� + 3 1 2 � + 5 � − 4 的结果是一个多项式，并且最高 次项为 2� ⋅ 1 2 � ⋅ � = �3，常数项为 3 × 5 × −4 =− 60，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确 定该一次项的系数．通过观察，我们发现一次项系数就是 2 × 5 × −4 + 3 × 1 2 × −4 + 3 × 5 × 1 =− 31， 即一次项为−31�． 参考材料中用到的方法，解决下列问题： (1) � + 2 3� + 1 所得多项式的一次项系数是______； (2)计算 3� + 2 � + 4 5� − 1 所得多项式的一次项系数； (3)如果计算 �2 − � + � �2 + 2� + 4 3� − 2 所得多项式不含一次项，求�的值． 23．（10分）阅读材料：如果一个数的平方等于−1，记为�2 =− 1，这个数 i叫做虚数单位，那么形如� + �� （a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部． 它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似 2 + � + 3 − 4� = 2 + 3 + 1 − 4 � = 5 − 3�； 3 + � � = 3� + �2 = 3� − 1． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共 轭 (1)填空：① 2 + � 2 − � = ；② 2 + � 2 = ； (2)若� + ��是 1 + 2� 2的共轭复数，求 � − � 2的值； (3)已知 � + � � + � = 1 − 3�，求 �2 + �2 � + �2 + �3 + �4 + … + �2025 的值． 5 / 6 24．（10分）已知∠��� = �，��、��分别在∠���、∠���内部旋转，��从��出发绕点�以 1°/s的速度 逆时针旋转，��从��出发绕点�以 3°/s的速度逆时针旋转，∠��� = 3∠���．设运动时间为�秒． (1)求∠���的度数．（用含�的代数式表示） (2)当∠��� = 1 2 �，求证：��平分∠���． (3)运动过程中，当�� ⊥ ��时，3∠��� = 5∠���，求�的值． 25．（10分）已知�，�分别是长方形纸条����边��，��上两点(�� > ��)，如图 1所示，沿�，�所在 直线进行第一次折叠，点�，�的对应点分别为点�，�，��交��于点�． (1)若∠��� = 30°，求∠���的度数． (2)如图 2，继续沿��进行第二次折叠，点�，�的对应点分别为点�，�． ①若∠��� = 72°，求∠1和∠2的度数． ②若∠2 = �∠1，请直接写出∠���的度数（用含�的代数式表示）． 6 / 6 26．（10分）如图 1是一个长为 2�、宽为 2�的长方形 � > � ．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长 方形，然后按图 2形状拼成一个正方形． (1)观察图 2，直接写出代数式 �+ � 2， �− � 2，��之间的关系：___________ (2)利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知� + � = 7，�� = 6，则� − �的值为___________； ②已知 2024 − � � − 2025 =− 6，求 2024 − � 2 + � − 2025 2的值； (3)两个正方形����、����如图 3摆放．边长分别为�，�，若�2 + �2 = 34、�� = 2，求图中阴影部分面 积和． 七年级数学下学期期中试卷（七下苏科第1-3章，培优卷） 班级：________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级数学下册第1-3章，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答10道 5.考试时间：90分钟，满分120分（本试卷原卷版已排版好，可以直接下载使用） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，如果经过旋转后能与重合，那么（   ） A．点是旋转中心，按逆时针方向旋转 B．点是旋转中心，按顺时针方向旋转 C．点是旋转中心，按逆时针方向旋转 D．点是旋转中心，按顺时针方向旋转 4．已知，则比较、、、的大小结果是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值等于（   ） A． B． C． D． 6．有A，B两个正方形，现将A的一边与B的一边重叠，（l，m过正方形A所在边的直线），又将正方形A，B的一边如图2所示部分重叠重新放置在大正方形中，若图1和图2中阴影部分面积分别为5和38．则正方形A，B的面积之和为（　　） A．43 B．33 C．38 D．48 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．一种微型电子元件的半径约为0.000025米，把0.000025用科学记数法可表示为 ． 8．已知，则 ． 9．已知，，，则a，b，c的大小关系是 （用号连接）． 10．若正有理数使得二次三项式是一个完全平方式，则 ． 11．已知的乘积中不含和项，那么 ． 12．如图梯形中，，，，高为，若将梯形向右平移得到梯形，则平移前后两梯形重叠部分的面积为 ． 13．如图，在的正方形网格中，将绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转角最小为 ． 14．如图，把长方形纸条沿折叠，若，则的度数为 ． 15．如图，长方形纸片，，沿MN折叠纸片，使得D，C分别落到，处，已知，．连接，则六边形的面积是 ．（结果用含有x的代数式表示） 16．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 1      …… 1    1      …… 1   2    1   ……1   3    3    1  …… 当代数式的值为16时，则的值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 18．（8分）先化简，再求值： ①（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2，其中x=． ②[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8xy]÷2x，其中x=2，． 19．（8分）如图，每个小方格都是边长为个单位长度的小正方形，的顶点均在格点上，将向左平移个单位长度得到． (1)画出； (2)画出的高； (3)的面积是＿＿＿. 20．（8分）已知：如图，绕某点按一定方向旋转一定角度后得到，点A，B，C分别对应点，，． (1)请通过画图找到旋转中心，将其记作O； (2)直接写出旋转方向________（填顺时针或逆时针），旋转角度________； (3)在图中画出． 21．（8分）已知：，（是正整数）． (1)求的值； (2)求的值． 22．（8分）在学习多项式乘多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现一次项系数就是，即一次项为． 参考材料中用到的方法，解决下列问题： (1)所得多项式的一次项系数是______； (2)计算所得多项式的一次项系数； (3)如果计算所得多项式不含一次项，求的值． 23．（10分）阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部． 它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似 ；． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭 (1)填空：① ；② ； (2)若是的共轭复数，求的值； (3)已知，求的值． 24．（10分）已知分别在内部旋转，从出发绕点以的速度逆时针旋转，从出发绕点以的速度逆时针旋转，．设运动时间为秒．    (1)求的度数．（用含的代数式表示） (2)当，求证：平分． (3)运动过程中，当时，，求的值． 25．（10分）已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． (1)若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，求和的度数． ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 26．（10分）如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________ (2)利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，则的值为___________； ②已知，求的值； (3)两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 七年级数学下学期期中模拟试卷（能力提升卷） 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 2 分，共 20 分） 7. ________________ 8 ． ____________ 9 ． ___________ 10 ________________ 11 ． ____________ 12 ． ___________ ________________ 14 ． ____________ 15 ． ___________ 16 _______________ 三 、解答题（共 88 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 18 分） ) ( 18. （8分） 19. （8分 20．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ．（ 8 分） 2 2 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 （ 10 分 ） 2 4 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26. （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下学期期中试卷（七下苏科第1-3章，培优卷） 班级：________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级数学下册第1-3章，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答10道 5.考试时间：90分钟，满分120分（本试卷原卷版已排版好，可以直接下载使用） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：A，C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了幂的运算法则．根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方进行运算即可得到答案． 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意；     B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项正确，符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意． 故选：C 3．如图，如果经过旋转后能与重合，那么（   ） A．点是旋转中心，按逆时针方向旋转 B．点是旋转中心，按顺时针方向旋转 C．点是旋转中心，按逆时针方向旋转 D．点是旋转中心，按顺时针方向旋转 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，正确确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键． 根据图形可得到以点为旋转中心，按逆时针方向旋转与重合，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ， 以点为旋转中心，按逆时针方向旋转即可与重合， 故选：A． 4．已知，则比较、、、的大小结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别算出各值，再比较出其大小即可． 【详解】a=-(0.2)²=-0.04；b=-2-2=-；c=(-)-2=4；d=(-)0=1 ∵-<-0.04<1<4 ∴b<a<d<c 故选A． 【点睛】本题考查负整数指数幂性质和0指数幂的运算法则，需要熟练掌握其性质． 5．已知，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利用完全平方公式变形计算，先求出的值，整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 6．有A，B两个正方形，现将A的一边与B的一边重叠，（l，m过正方形A所在边的直线），又将正方形A，B的一边如图2所示部分重叠重新放置在大正方形中，若图1和图2中阴影部分面积分别为5和38．则正方形A，B的面积之和为（　　） A．43 B．33 C．38 D．48 【答案】A 【详解】此题主要考查了完全平方公式的几何应用．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，则正方形A，B的面积之和为，依题意得图1中阴影部分的面积，则，再根据图2中阴影部分的面积，得，进而得，由此即可得出答案． 【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， ∴正方形A，B的面积之和为， 如图所示： 在正方形中，， ∴，， ∴图1中阴影部分的面积为：， ∵图1中阴影部分的面积为：5， ∴，即， 在正方形中，， ∴图2中阴影部分的面积为：， 又∵图2中阴影部分的面积为：38， ∴， ∴， ∴， ∴正方形A，B的面积之和为43． 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．一种微型电子元件的半径约为0.000025米，把0.000025用科学记数法可表示为 ． 【答案】2.5×10﹣5 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000 025＝2.5×10﹣5 故答案为2.5×10﹣5 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 8．已知，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握幂的乘方的性质并灵活运用是解决本题的关键；首先根据幂的乘方的性质，把化为；再根据指数相等，得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：2． 9．已知，，，则a，b，c的大小关系是 （用号连接）． 【答案】 【分析】本题主要考查幂的乘方的逆用，有理数的大小，把各数的底数转为相同，再比较指数即可． 【详解】解：； ； ； ∵， ∴， 即. 故答案为：． 10．若正有理数使得二次三项式是一个完全平方式，则 ． 【答案】6 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴m=±6， ∵m为正有理数， ∴m=6， 故答案为：6 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 11．已知的乘积中不含和项，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式与多项式的乘法，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则是解题的关键．先利用乘法法则计算得，再利用乘积中不含和项，即和项的系数为，计算即可． 【详解】解： ， ∵乘积中不含和项， ∴，且， 解得：，， ∴， 故答案为：． 12．如图梯形中，，，，高为，若将梯形向右平移得到梯形，则平移前后两梯形重叠部分的面积为 ． 【答案】 【分析】根据平移的性质可得，则，，再根据梯形的面积公式即可得． 【详解】解：将梯形向右平移得到梯形， ， ，， ，， 梯形的高为，且， 梯形的高为， 梯形的面积为， 即平移前后两梯形重叠部分的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移的性质和梯形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解题关键． 13．如图，在的正方形网格中，将绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转角最小为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键． 由于绕某点逆时针旋转一定的角度，得到，而对应边，所以旋转角最小为． 【详解】解：∵绕某点旋转一定的角度，得到，， ∴旋转角最小为， 故答案为：． 14．如图，把长方形纸条沿折叠，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，根据平行线的性质可得，进而根据折叠的性质以及平行线的性质，即可求解． 【详解】解： ， ， ， 由折叠得： ， ， ， 故答案为：． 15．如图，长方形纸片，，沿MN折叠纸片，使得D，C分别落到，处，已知，．连接，则六边形的面积是 ．（结果用含有x的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是掌握梯形的面积公式． 先求出，，再由，即可利用梯形的面积公式进行求解； 【详解】解：根据题意可得， ， 故答案为： 16．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 1      …… 1    1      …… 1   2    1   ……1   3    3    1  …… 当代数式的值为16时，则的值为 ． 【答案】1或5/5或1 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，灵活的应用规律解题是关键． 由规律可得：，令，，可得，再根据乘方运算求解即可． 【详解】解：由规律可得：， 令，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴或， 故答案为：1或5． 三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答； （3）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答； （4）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．先化简，再求值： ①（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2，其中x=． ②[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8xy]÷2x，其中x=2，． 【答案】（1）4；（2）3 【详解】试题分析：（1）第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入化简即可；（2）先根据整式的混和运算顺序和法则对所求的式子进行化简，然后再将x、y的值代入即可． 试题解析： ①解：（x＋1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2 ＝x2﹣1﹣x2＋4x﹣4 ＝4x﹣5； 当x＝时，原式＝4×﹣5＝﹣4．　 ②解：[（x＋y）2﹣y（2x＋y）﹣8xy]÷2x ＝[x2＋2xy＋y2﹣2xy﹣y2﹣8xy]÷2x ＝[x2﹣8xy]÷2x ＝x﹣4y， 把x＝2，y＝代入上式得：原式＝×2﹣4×（﹣）＝1＋2＝3．　 点睛：此题主要考查的是整式的混合运算－化简求值，涉及到的知识点有：平方差公式，完全平方公式，单项式、多项式的乘除运算等，解题时要注意结果的符号． 19．如图，每个小方格都是边长为个单位长度的小正方形，的顶点均在格点上，将向左平移个单位长度得到． (1)画出； (2)画出的高； (3)的面积是＿＿＿. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查平移作图、三角形的高，三角形的面积； （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据三角形的高的定义画图即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图即为所求； （2）如图即为所求； （3）的面积是． 故答案为：4． 20．已知：如图，绕某点按一定方向旋转一定角度后得到，点A，B，C分别对应点，，． (1)请通过画图找到旋转中心，将其记作O； (2)直接写出旋转方向________（填顺时针或逆时针），旋转角度________； (3)在图中画出． 【答案】(1)见解析 (2)顺时针，90 (3)见解析 【分析】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别作，的中垂线，两者的交点即为所求； （2）结合图形，根据旋转的定义可得答案； （3）作出点绕点顺时针旋转所得对应点，再首尾顺次连接即可得． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）由图可知，是由绕点顺时针旋转得到； 故答案为：顺时针，90； （3）如图所示，即为所求． 21．已知：，（是正整数）． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法和除法的逆用，以及幂的乘法的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可； （2）逆用同底数幂的乘除法和幂的乘方计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴； （2）． 22．在学习多项式乘多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现一次项系数就是，即一次项为． 参考材料中用到的方法，解决下列问题： (1)所得多项式的一次项系数是______； (2)计算所得多项式的一次项系数； (3)如果计算所得多项式不含一次项，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查多项式乘以多项式运算，涉及解一元一次方程，读懂题意，理解材料中求多项式乘以多项式后一次项系数的方法是解决问题的关键． （1）读懂题意，按照题中解题方法从中选、从选相乘；再从选、从选相乘，两者求和即可得到一次项，即可得到答案； （2）读懂题意，按照题中解题方法从选、从选、从选相乘；从选、从选、从选相乘；从选、从选、从选相乘；三者求和即可得到一次项，即可得到答案； （3）读懂题意，类比（2）题中解题方法求解得到一次项系数为，进而列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由材料中的解法，可知所得多项式的一次项系数是， 故答案为：； （2）解：由材料中的解法，可知所得多项式的一次项系数为 ； （3）解：由材料中的解法，可知所得多项式的一次项系数为 ， 多项式不含一次项， ，解得． 23．阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部． 它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似 ；． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭 (1)填空：① ；② ； (2)若是的共轭复数，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)①5；② (2)1 (3) 【分析】本题主要考查了完全平方公式，数字的变化，正确理解题意、熟练应用乘法公式是关键． （1）按照定义及乘法公式计算即可； （2）先按照完全平方式及定义展开运算，求出a和b的值，再代入要求的式子求解即可； （3）按照定义计算及的值，再利用配方法得出的值；由于，4个一组找到规律，从而可得答案． 【详解】（1）解：①原式， ②原式． 故答案为：①5；②； （2）∵，是的共轭复数， ∴，， ∴； （3）由条件可知：，即， ∴，， 解得：，， ∴， ∵， 有2024个加数，， ∴，则， ∴． 24．已知分别在内部旋转，从出发绕点以的速度逆时针旋转，从出发绕点以的速度逆时针旋转，．设运动时间为秒．    (1)求的度数．（用含的代数式表示） (2)当，求证：平分． (3)运动过程中，当时，，求的值． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】本题考查角的动态变化以及角度的计算与证明，解题的关键是根据角的旋转速度和时间表示出相关角的度数，再结合题目中的等量关系进行求解和证明． （1）设，根据，结合建立等式，求出 ； （2）根据运动时间表示出，再结合，得出与的关系，从而证明平分； （3）当时，，根据运动时间表示出，然后依据建立方程，进而求出的值． 【详解】（1）解： 从出发绕点以的速度逆时针旋转，从出发绕点以的速度逆时针旋转，运动时间为秒， 则， 设，则， 则， ， ∴， 即， ； （2）解： ， ， 又 ， ， 解得，， 即， ∴， ， 即平分． （3）解：当时，． 从出发绕点以的速度逆时针旋转，从出发绕点以的速度逆时针旋转，运动时间为秒， 则，． ∴ ， ， 解得， 设，则， ， 解得：， 由（1）知 25．已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． (1)若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，求和的度数． ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2)①，；② 【分析】此题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． （1）利用翻折变换的性质和平行线的性质即可求得答案； （2）①根据平行线性质可得，由平角定义可得，再利用翻折变换的性质、平行线的性质即可求得答案． ②由平行线性质可得，由翻折得，推出，根据翻折得出，结合已知，联立求得，再由平行线性质即可求得答案． 【详解】（1）解：如图1，由翻折的性质得：， ． 四边形是长方形， ，， ，， ． （2）解：①如图2，， ， ， ． 由翻折的性质得：， ， ． 继续沿进行第二次折叠， ， ． ②如图3， ， ． 由翻折得， ， ． 继续沿进行第二次折叠， ， ． ， ， ， ． ， ． 26．如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________ (2)利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，则的值为___________； ②已知，求的值； (3)两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和． 【答案】(1) (2)，13 (3)8 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积，即可作答． （2）①直接把数值代入进行计算，即可作答． ②根据，然后代入数值化简计算，即可作答． （3）由题意可知，，，即可求出．结合，可求出，最后根据求解即可． 【详解】（1）解：依题意，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积 则； 故答案为：； （2）解：①与（1）同理得， ∵， ∴， ∴ ∴； ②∵ ∴ ， 故答案为：，13； （3）解：∵， ∴． 由图可知的底为x，高为2， ∴． 的底为2，高为， ∴， ∴． ∵，即， ∴， ∴， ∴（舍去负值）， ∴阴影部分面积和为8． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$