福建省宁德市福鼎市第四中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

1 / 4 福鼎四中 2024-2025 学年第二学期第一次月考 高二数学试题 （满分 150 分，120 分钟完卷） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的． 1.在空间直角坐标系O xyz 中，已知  2, 1,4A  ，  2, 1, 4B    ，则点A 和点 B 关于（ ） A． x轴对称 B．平面 yOz对称 C． y 轴对称 D．平面 xOz对称 2.下列求导运算正确的是（ ） A．   1e ex xx   B．  3 3 lnx x x  C．  2023 2023 ln 2023x x  D． 1 (ln ) ln10 x x   3．函数   lnf x x x  的单调递减区间为（ ） A．  0,1 B．  0,  C．  1, D．  ,0 ，  1, 4.设 1e ， 2e 是空间两个不共线的非零向量，已知 1 22AB e ke  ， 1 23B e eC  ， 1 22D eC e  ， 且A 、 B 、D三点共线，则实数 k 的值为（ ） A． 2 B． 4 C． 8 D．8 5.已知函数  f x 在R上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确 的是（ ） A．         3 1 1 3 2 f f f f     B．         3 1 3 1 2 f f f f     C．        3 1 3 1 2 f f f f     D．         3 1 1 3 2 f f f f    6.已知函数 ( ) (ln )f x x x ax  有两个极值点，则实数 a的取值范围是（ ） A． 1 , 2        B． 1 , 2        C．  01, D． 1 0, 2       7.已知函数 ( )y f x 对于任意的 π π ( , ) 2 2 x  满足 ( )cos ( )sin 0f x x f x x   （其中 ( )f x 是函数 ( )f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A． π π 2 ( ) ( ) 3 4 f f B． π π 2 ( ) ( ) 3 4 f f   C． π (0) 2 ( ) 4 f f D． π (0) 2 ( ) 3 f f 2 / 4 8.设实数 0  ，若对任意  1,x  ，不等式  e 1 ln 0 x x x     恒成立，则的取值范围 是（ ） A．0 e  B． e  C． 1 0 e   D． 1 e   二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．定义在  1,3 上的函数  f x 的导函数  f x 的图象如图所示，则下列结 论正确的是（ ） A．函数  f x 在  1,3 上单调递减 B．函数  f x 在  1,1 上单调递减 C．函数  f x 在 1x  处取得极小值 D．函数  f x 在 0x  处取得极大值 10．已知函数   3 1 1 3 f x x x  ，则（ ） A．  f x 有一个零点 B．  f x 的极小值为 2 3  C．  f x 的对称中心为  0, 1 D．直线 = 1y x  是曲线  y f x 的切线 11．定义在  0,  上的函数  f x ，其导函数为  f x ，且满足    0 f x f x   ，若 1 20 1x x   ， 且 1 2 1x x  ，则下列不等式一定正确的是（ ） A．    2 2 1 1x f x x f x B．    2 12f x f x  C．    1 2 1 2ln lnf x f x x x   D．      2 1 12f x x f x  三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分． 12．函数   3 2 2f x x ax bx a    在 1x  处有极值 10，则实数a  ． 13．已知   e 1xf x   （e 为自然对数的底数），   ln 1g x x  ，请写出  f x 与  g x 的一 条公切线的方程 . 14．若函数 ( ) e ln 1xf x a x   有两个零点，则实数 a的取值范围为 . 3 / 4 四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13 分）已知函数   2lnf x x ax x   （aR），且  1 4f   ． (1)求  f x 的解析式； (2)求函数  f x 的图象在点   2 2f, 处的切线方程． 16．（15 分）已知函数   3 2 3f x ax x x b    ，且当 3x  时，  f x 有极值 5 ． (1)求 a，b 的值； (2)求  f x 在 4,4 上的最大值和最小值． 17. （15 分）现有一张长为 40，宽为30的长方形铁皮 ABCD，准备用它做成一只无盖长 方体铁皮盒，要求铁皮材料的利用率为100%（剪切与焊接不可避免），不考虑剪切与焊 接处的损耗与增加.如图，在长方形 ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的 底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面.设做成后的长方体铁皮盒的底面是边长为 x 的正方形，高为 y ，体积为V . (1)写出 y 关于 x的函数关系式，并写出 x的范围； (2)要使得无盖长方体铁盒的容积最大，对应的 x为多少？并求出V 的最大值. 4 / 4 18. （17 分）已知函数   2exf x ax  （e 是自然对数的底数，aR ）. （1）设  f x 的导函数为  f x ，试讨论  'f x 的单调性； （2）当 ea  时，若 0x 是  f x 的极大值点，判断并证明  0f x 与 3e 4 大小关系. 19．（17 分）已知函数      21 lnf x x x x ax a    R . (1)若函数  y f x 有两个零点，求a 的取值范围； (2)设 1 2,x x 是函数  f x 的两个极值点，证明： 1 2 2x x  . 福鼎四中2024-2025学年第二学期第一次月考 高二数学试题答案 (满分150分，120分钟完卷) 单选题1-8 CC A C B D A D 多选题9-11 AD ACD ABD 1/1,解餐里(77分] 稻朵四中2024-2025登年第一誉期第一次月考 1715 高二数学答题 15.13 姓名 被 理专证 生通 号 间JI可00时D可01[可 L备里制博济个人组中璃写清地 2 [21 21 [212 []2 [2 男之养风是器餐神动时阴棒发牌净 )生滴道记横便调色苦字笔书写， 调 51 肉 I6) ☑回 9列 [ 19【到 一，疑(40分 tAI [B]IC]ID] 6 1)CD时 2 [B)▣D] 3灯B]ICOD] 8 [A][B]IC][D) 4 [A][B]IC]D s)的 二.远择量(18分》 16.15#1 9 [A][B]IC][D] 10 [A][B][C]IDJ 1周周CD则 三。填空量(15分) t2. 10 ■ 领1页共2项 ■ 请在各题目的答题区线内作答，超出属色矩彩边框限定区域的答案无效 ■ 1&(470) 19.17] ■ 侧2项共2项 ■ 福鼎四中2024-2025学年第二学期第一次月考 高二数学试题 （满分150分，120分钟完卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.在空间直角坐标系中，已知，，则点和点关于（    ） A．轴对称 B．平面对称 C．轴对称 D．平面对称 2.下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D．， 4.设，是空间两个不共线的非零向量，已知，，，且、、三点共线，则实数的值为（    ） A． B． C． D．8 5.已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 6.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 8.设实数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递减 C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值 10．已知函数，则（ ） A．有一个零点 B．的极小值为 C．的对称中心为 D．直线是曲线的切线 11．定义在上的函数，其导函数为，且满足，若，且，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数在处有极值10，则实数 ． 13．已知（e为自然对数的底数），，请写出与的一条公切线的方程 . 14．若函数有两个零点，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数（），且． (1)求的解析式； (2)求函数的图象在点处的切线方程． 16．（15分）已知函数，且当时，有极值． (1)求，的值； (2)求在上的最大值和最小值． 17. （15分）现有一张长为，宽为的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求铁皮材料的利用率为（剪切与焊接不可避免），不考虑剪切与焊接处的损耗与增加.如图，在长方形的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面.设做成后的长方体铁皮盒的底面是边长为的正方形，高为，体积为. (1)写出关于的函数关系式，并写出的范围； (2)要使得无盖长方体铁盒的容积最大，对应的为多少？并求出的最大值. 18. （17分）已知函数（e是自然对数的底数，）. （1）设的导函数为，试讨论的单调性； （2）当时，若是的极大值点，判断并证明与大小关系. 19．（17分）已知函数. (1)若函数有两个零点，求的取值范围； (2)设是函数的两个极值点，证明：. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$