16.3 第2课时 分式方程的应用（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级下册数学活页好题（华东师大版 河南专版）

数 学 2025华师 1 16 第十六章 分式 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用 2 从实际问题中抽象出分式方程 1.现在手机非常流行，手机速度很快，比下载速度每秒多 ， 下载一部的电影，比要快200秒，那么 手机的下载速度 是多少呢？若设手机的下载速度为每秒 ，则根据题意可列方程 为( ) B A. B. C. D. 3 2.现有一幅画是一个长为2.4米，宽为1.4米的长方形，在其四周装上宽度 相等的木质边衬，整幅外框长方形的宽与长的比是 ，设边衬的宽度 为 米，则根据题意可列方程为( ) D A. B. C. D. 4 分式方程的应用——工程问题 3.现有一项工程，甲单独做需要21天完成，甲、乙合作需要12天完成， 如果乙单独做需要____天完成. 28 5 4.为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期 开展了劳动实践活动．在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖 土 豆与乙班挖 土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班 平均多挖 土豆，求乙班平均每小时挖多少千克土豆. 解：设乙班平均每小时挖 土豆. 根据题意，得 . 解得 . 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. 答：乙班平均每小时挖 土豆． 6 分式方程的应用——行程问题 5.已知A，B两地相距 ，乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A地去B 地，后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早 到达B 地，则甲的速度为( ) A A. B. C. D. 7 6. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目， 其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市（1里 千 米），所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定 时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为 天， 则可列方程为_____________. 8 7.甲、乙两名同学的家与学校的距离均为，甲同学先步行 ， 然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校.已知甲同学步行的速度是 乙同学骑自行车速度的 ，公交车的速度是乙同学骑自行车速度的2倍.甲、 乙两名同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到 . 9 （1）解：设乙同学骑自行车的速度为 ，完成表格： 乙同学 甲同学 骑自行车 步行 乘公交车 路程/ 3 000 600 _______ 时间/ _ ____ _ ____ 10 （2）求乙同学骑自行车的速度. 解：根据题意，得 ， 解得 . 经检验 是原分式方程的解，且符合题意. 答：乙同学骑自行车的速度是 . 11 分式方程的应用——销售问题 8.为响应“地球熄灯一小时”的号召，某饭店在当天晚上推出烛光晚餐活 动.现计划用2 000元购进一定数量的蜡烛，因为是批量购买，每支蜡烛 的价格比原价低 ，结果用相同的费用比原计划多购进250支，则每 支蜡烛的原价为___元. 2 12 9.某中学为了创建“书香校园”，今年春季购买了一批图书，其中科普类 图书的平均单价比文学类图书的平均单价贵5元.已知学校用20 000元购 买的科普类图书的本数与用15 000 元购买的文学类图书的本数相等.求 学校购买的科普类图书和文学类图书的平均单价各是多少元. 13 解：设学校购买的科普类图书的平均单价为 元，则文学类图书的平均 单价为 元. 由题意，得，解得 . 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. . 答：学校购买的科普类图书的平均单价为20元，文学类图书的平均单价 为15元. 14 10.［2023洛阳期中］某市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时 间内铺设一条长4 000米的排水管道，实际施工时， . 原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了 参考答案为“设原计划每天铺设管道米，则可得方程 ， ”.根据答案，题中被墨汁污染的条件应补为( ) B A.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成 B.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 C.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成 D.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成 15 11.［2024开封禹王台区期末］一艘轮船在静水中的最大航速为 ， 它以最大航速沿江顺流航行 所用时间，与以最大航速逆流航行 所用时间相同，则江水的流速为____ . 10 12.一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么 所得的两位数与原来的两位数之比是 ，则原来的两位数是____. 63 16 13.学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都 是在 环形跑道上慢跑10圈.第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高 了，第二次比第一次提前 跑完. （1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？ 解： . 答：小勇同学一次有氧耐力训练慢跑 . 17 （2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？ 解：设第一次慢跑的速度为 ，则第二次慢跑的速度为 . 由题意，得 ， 解得 . 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. . 答：小勇同学第一次慢跑的速度为 ，第二次慢跑的速度为 . 18 14.某校为进一步开展“阳光体育”活动，计划用2 000元购买乒乓球拍， 用2 800元购买羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校 购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相等吗？ （1）根据题意，甲、乙两名同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球 拍的数量能相等，并分别列出方程如下： 甲：；乙： . 根据两位同学所列的方程，请分别指出未知数， 表示的意义. 甲： 表示____________________， 乙： 表示__________________________________. 一副乒乓球拍的价格 购买羽毛球拍（或乒乓球拍）的数量 19 （2）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相等吗？请说明理由. （写出完整的解答过程） 解：不能相等.理由如下： 假设能相等，设一副乒乓球拍的价格是 元，则一副羽毛球拍的价格是 元. 由题意，得，解得 . 经检验， 是原方程的解. 当时，不是整数，这与实际情况不符， 假设不成立. 20 15.［2024郑州模拟］植树节来临之际，某校计划采购一批树苗，参加“保 护黄河，远离雾霾”植树节活动.已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元， 用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同. 21 （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ 解：设甲种树苗每棵的价格是元，则乙种树苗每棵的价格是 元. 由题意，得 ， 解得 . 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. . 甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元. 22 （2）学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打 九折出售，乙种树苗的售价不变.若学校用于购买两种树苗的总费用不超 过3 200元，则最多可购买多少棵甲种树苗？ 解：设购买 棵甲种树苗. 根据题意，得 ， 解得 . 为整数， 最大取33. 最多可购买33棵甲种树苗. 23 16. 联系生活实际，编写一道关于分式方程 的应用题，要求表述完整，条件充分并写出解答过程. 解：题目：甲、乙两人送外卖，甲比乙平均每小时多送2份，甲送15份外 卖与乙送10份外卖所用时间相同，求甲平均每小时送外卖的份数. 解答：设甲平均每小时送份外卖,则乙平均每小时送 份外卖. 由题意，得，解得 . 经检验， 是原方程的解，且符合题意. 答：甲平均每小时送6份外卖. 24 $$