2024-2025学年度沪教版数学期中模拟试卷01-2024-2025学年八年级数学下册同步专项训练（沪教版）

2024-2025学年度沪教版数学期中模拟试卷01 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 考试范围：一次函数、代数方程； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共19分） 1．（本题3分）（23-24八年级下·上海徐汇·期中）下列函数中，一次函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】识别一次函数 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1． 根据一次函数的定义分别进行判断即可． 【详解】解：A.自变量x的次数为，不是一次函数，不符合题意； B.是一次函数，符合题意； C. 属于二次函数，不是一次函数，不符合题意； D.当时，（k、b是常数）是常函数，不符合题意，不符合题意． 故选B． 2．（本题3分）（23-24八年级下·上海浦东新·期中）下列方程组是二元二次方程组的是（  　  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二元二次方程组及其解法 【分析】本题考查了二元二次方程组的定义，掌握二元二次方程组的概念是解决本题的关键．根据二元二次方程组的定义，逐个判断得结论． 【详解】解：．此方程组为二元一次方程组，不是二元二次方程组，故A错误； B．含分式方程，不是二元二次方程组，故B错误； C．是二元二次方程组，故C正确； D．含无理方程，不是二元二次方程组，故D错误． 故选：C． 3．（本题3分）（23-24八年级下·上海金山·期中）下列说法正确的是（    ） A．是二项方程 B．是无理方程 C．是分式方程 D．是二元二次方程 【答案】D 【知识点】二项方程、分式方程的定义、二元二次方程组及其解法、无理方程 【分析】根据二项方程的定义，无理方程的定义，二元二次方程的定义，分式方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．方程的左边两项都含未知数，故本选项不符合题意； B．根号内没有未知数，不是无理方程，故本选项不符合题意； C．分母中不能未知数，不是分式方程，故本选项不符合题意； D．方程是二元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二项方程、无理方程、二元二次方程、分式方程的定义等知识点，注意：根号内含有未知数的方程，叫无理方程，分母中含有未知数的方程，叫分式方程． 4．（本题3分）（23-24八年级下·上海崇明·期中）直线不经过第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 根据一次函数的图象与系数的关系解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴直线的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限． 故选：A． 5．（本题3分）（21-22八年级下·上海徐汇·期中）某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建250米，结果提前2天完成工程，设实际每天修建盲道x米，根据题意可得方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列分式方程 【分析】本题属于工程问题，未知量是工作效率：实际每天修建盲道x米．题目告诉了工作总量：3000米，那么根据工作时间来列等量关系．等量关系为：原计划工作时间现在工作时间=2天，据此列出方程． 【详解】解：实际每天修建盲道x米，则原计划每天修米． 由题意，知原计划用的时间为天，实际用的时间为：天， 故所列方程为：． 故选A． 【点睛】本题考查用分式方程解决工程问题，工程问题的基本关系式为：工作时间工作总量工作效率．找到关键描述语，得到等量关系是解决问题的关键． 6．（本题4分）（23-24八年级下·上海徐汇·期中）下列说法正确的是（    ） A．是分式方程 B．是二项方程 C．是无理方程 D．是二元二次方程组 【答案】D 【知识点】二项方程、分式方程的定义、一元二次方程的定义、无理方程 【分析】根据二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程组的定义逐项判断即可． 本题考查二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义，熟知各项方程的定义是本题的关键． 【详解】解：A、是一元二次方程，不是分式方程，故本选项错误； B. 是一元二次方程，不是二项方程，故本选项错误； C、是分式方程，不是无理方程，故本选项错误； D、是二元二次方程组，故此选项正确． 故选D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共39分） 7．（本题3分）（23-24八年级下·上海浦东新·期中）当 时，是一次函数． 【答案】1 【知识点】求一元一次不等式的解集、根据一次函数的定义求参数 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义可得，，解之即可得到答案． 【详解】解：函数是一次函数， ∴，， 解得：， 当时，函数是一次函数， 故答案为：1． 8．（本题3分）（23-24八年级下·上海浦东新·期中）一次函数的图像位于第一、三、四，则y随x的增大而 ． 【答案】增大 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、判断一次函数的增减性 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，首先根据一次函数的图像位于第一、三、四，得出，再根据的符号即知道随的增大而增大． 【详解】解：∵一次函数的图像位于第一、三、四， ∴， 随的增大而增大． 故答案为：增大． 9．（本题3分）（21-22八年级下·上海普陀·期中）已知，是某个二元二次方程组的解，那么这个方程组可以是 ．(只要写出一种情况 【答案】（答案不唯一） 【知识点】二元二次方程组及其解法 【分析】写出满足条件的两个二元二次方程或一个二元一次方程与一个二元二次方程组成的方程组即可． 【详解】解：满足解是，的二元二次方程组可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了二元二次方程组的解得定义，掌握能使方程组中两个方程都成立的未知数的值是方程组的解是解决本题的关键． 10．（本题3分）（21-22八年级下·上海浦东新·期中）方程的根是 ． 【答案】或/或 【知识点】高次方程和无理方程 【分析】将方程化为二项方程，因式分解法解方程即可求解． 【详解】解：， 即， ∴， ∵， ∴， 即， ， 或， 经检验，或，是原方程的解， 方程的根是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了解二项方程，将方程因式分解是解题的关键． 11．（本题3分）（22-23八年级下·上海青浦·期中）如果方程无实数解，那么的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】无理方程、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了解无理方程和解一元一次不等式，能根据算术平方根的非负性得出是解此题的关键．移项后得出，根据算术平方根的非负性得出，求出此时，再求出的取值范围即可． 【详解】解：， ， ， 若方程无实数解，必须， ， 故答案为：． 12．（本题3分）（21-22八年级下·上海杨浦·期中）把方程化为两个二元一次方程，它们是 和 ． 【答案】 【知识点】二元二次方程组 【分析】先把方程左边分解得到，则原方程可转化为或． 【详解】解：∵， ∴， ∴或． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的因式分解法，解题的关键是通常利用换元法或因式分解法把高次方程化为一元二次方程求解． 13．（本题3分）（24-25八年级上·上海·期中）若与成正比例，且比例系数是，则与的函数关系式为 ． 【答案】 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义：形如（为常数，且）叫正比例函数，列出表达式，化简即可得出答案． 【详解】解：与成正比例，且比例系数是， ， 整理可得：， 与的函数关系式为， 故答案为：． 14．（本题3分）（22-23八年级下·上海青浦·期中）已知直线在y轴上的截距为2，那么该直线与x轴的交点坐标为 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查一次函数的性质．由条件可先求得k的值，再令，可求得直线与x轴的交点坐标． 【详解】解：∵在y轴上的截距为2， ∴， 解得， ∴直线解析式为， 令，可得， 解得， ∴直线与x轴的交点坐标为， 故答案为：． 15．（本题3分）（22-23八年级下·上海青浦·期中）已知一次函数的图象不经过第一象限，那么函数值y随自变量x的值增大而 （填“增大”或“减小”）． 【答案】减小 【知识点】判断一次函数的增减性、已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，先根据图象经过的象限确定，然后根据性质得到增减性即可解题． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第一象限， ∴，， ∴函数值y随自变量x的值增大而减小， 故答案为：减小． 16．（本题4分）（23-24八年级下·上海·期中）若关于的分式方程有增根，则的值为 ． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、根据分式方程解的情况求值 【分析】此题考查了根据分式方程的根的情况求参数，去分母解分式方程得，根据分式方程有增根，得到，计算即可． 【详解】解： ∴ 去分母得： ∵分式方程有增根， ∴， 解得：， 故答案为：． 17．（本题4分）（23-24八年级下·上海松江·期中）如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，在轴正半轴上求一点，使为等腰三角形．则点的坐标是 ． 【答案】或 【知识点】等腰三角形的定义、用勾股定理解三角形、一次函数与几何综合、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形定义，勾股定理，先求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用勾股定理求出长，利用等腰三角形可得点C坐标． 【详解】解：分两种情况讨论， ①当点C在点A右侧的x轴上时， 直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， 当时，；当时， ， ， ，且点C在x轴正半轴， ， ； ②当点C在点A的左侧时，如图作线段的垂直平分线交x轴于点C，设， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 解得：， ， 综上分析，符合题意的点或 ， 故答案为：或． 18．（本题4分）（23-24八年级下·上海普陀·期中）在平面直角坐标系中，给出以下定义：对于x轴正半轴上的点与y轴正半轴上的点，如果坐标平面内存在一点N，使得，且，那么称点N为M关于P的“垂转点”．例如图1，已知点和点，以为腰作等腰直角三角形，可以得到M关于P的其中一个垂转点．如图2，如果关于y轴上一点P的垂转点N在一次函数的图象上，那么垂转点N的坐标为 ． 【答案】或 【知识点】坐标与图形、一次函数与几何综合、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，坐标与图形，一次函数的性质；分两种情况讨论，将，分别绕点顺时针和逆时针旋转，点在上，进而根据全等三角形的性质求得点的坐标，即可求解． 【详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转，点在上时， 过点作轴于点， 依题意， 又 ∴ ∴ ∴ ∵，则 设，则， ∴ 又∵在上， ∴ 解得： ∴； 如图所示，将绕点顺时针旋转，点在上时， 同理可得， ∴ 又∵在上， ∴ 解得： ∴ 综上所述，或 故答案为：或． 三、解答题（共62分） 19．（本题6分）（23-24八年级下·上海青浦·期中）解方程：． 【答案】 【知识点】无理方程 【分析】本题主要考查二次根式转化为一元二次方程的解．根据二次根式的运算方法，完全平方公式的运用，因式分解等方法即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 即， 解得：， 检验：当时，左边右边，舍去； 当时，左边右边； ∴原方程的解为． 20．（本题6分）（21-22八年级下·上海徐汇·期中）为了响应市政府节能减排的号召，某厂制作甲、乙两种环保袋．已知制成一个甲环保袋比制成一个乙环保袋需要多用米的材料，且同样用米材料制成甲环保袋的个数比制成乙环保袋的个数少个．求制作每个甲环保袋用多少米材料？ 【答案】制作每个甲环保袋用0.6米材料 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】设制作每个甲环保袋用x米材料，则制作每个乙环保袋需用(x-0.1) 米材料，根据生产数量=材料总量制作每个所用材料结合同样用6米的材料制成甲环保袋的个数比制成乙环保袋的个数少2个，即可得出关于x的分式方程，解分式方程，经检验后即可得出结论． 【详解】解：设制作每个甲环保袋用x米材料，则制作每个乙环保袋用(x-0.1)米材料，由题意得： ， 解得：，， 经检验：，都是原方程的根，但不合题意，舍去． 答：制作每个甲环保袋用0.6米材料． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 21．（本题6分）（23-24八年级下·上海杨浦·期中）解方程：． 【答案】 【知识点】解分式方程、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查方式方程的解法．去分母，把分式方程化为整式方程，解得x的值，最后检验． 【详解】解：整理得， 去分母得， 整理得，即， 解得或， 经检验是增根，是方程的解， 故方程的解为． 22．（本题6分）（22-23八年级上·上海奉贤·期中）已知正比例函数的图像经过点和点．    (1)求正比例函数的解析式和的值． (2)点在轴上，，求的面积． (3)如果一个正比例函数的比例系数与一个反比例函数的比例系数相同，那么其中一个函数叫做另一个函数的伴随函数，请写出这个正比例函数的伴随函数． 【答案】(1)正比例函数的解析式为，的值为 (2) (3) 【知识点】求反比例函数解析式、求直线围成的图形面积、求一次函数解析式 【分析】（1）利用待定系数法可确定正比例函数的解析式，再根据点在正比例函数图像上，将点的坐标代入正比例函数解析式即可得出的值； （2）根据题意可得出点的坐标为或，然后根据，分两种情况计算即可； （3）根据伴随函数定义即可得出这个正比例函数的伴随函数． 【详解】（1）解：设正比例函数的解析式为， ∵正比例函数的图像经过点， ∴， 解得：， ∴正比例函数的解析式为， ∵正比例函数的图像经过点点， ∴， 解得：， ∴， ∴正比例函数的解析式为，的值为； （2）如图，    ∵点在轴上，， ∴点的坐标为或， ∵，， 当点在轴正半轴时，则， ∴ ， 当点在轴负半轴时，则， ∴ ， 综上所述，的面积为； （3）∴正比例函数的比例系数是， ∴这个正比例函数的伴随函数为． 【点睛】本题考查用待定系数法确定正比例函数的解析式，函数图像上点的坐标特征，求三角形的面积，运用了分类讨论的思想．正确理解题意并利用数形结合的思想是解题的关键． 23．（本题6分）（22-23八年级下·上海宝山·期中）解方程组：． 【答案】或或 或 【知识点】二元二次方程组及其解法 【分析】将第二个方程分解因式，降次后得到两个方程，将它们重新组合成两组方程组，解出组合后的方程组即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴原方程组等价于下列两个方程组：   ， 解方程组①得到两组解： ，， 解方程组②得到另两组解： ，， 故方程组的解为： 或或 或 【点睛】本题考查解二元二次方程组，将其中一个方程因式分解，达到“降次”的目的，然后重组方程组，化为两个二元二次方程组，每个二元二次方程组中有一个方程是一次方程．“降次“是解题的关键． 24．（本题6分）（21-22八年级下·上海静安·期中）已知一次函数的图象与直线平行，且截距为，求这条直线与两条坐标轴所围成图形的面积． 【答案】4 【知识点】求直线围成的图形面积、一次函数图象平移问题、一次函数图象与坐标轴的交点问题、求一次函数解析式 【分析】根据两直线平行的问题得到，然后求出，得到该函数解析式，再求出面积即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴， ∵截距为， ∴， ∴函数解析式为， 令，则；令，则； ∴这条直线与两条坐标轴所围成图形的面积为： ． 【点睛】本题考查了一次函数的平移，一次函数与坐标轴的交点坐标，解题的关键是正确地理解题意，求出一次函数的解析式． 25．（本题8分）（23-24八年级下·上海金山·期中）已知直线经过点、，且平行于直线．求： (1)直线的解析式及点的坐标． (2)如果直线经过点，且与轴的正半轴交于点，使得的面积为，求直线的解析式． 【答案】(1)直线的解析式为，点的坐标为 (2)直线的解析式为 【知识点】一次函数与几何综合、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式． （1）根据一次函数图象上点的坐标特征易得，根据两直线平行的问题易得，从而可确定直线的解析式，进而可得点的坐标； （2）设点坐标为，然后根据三角形面积公式得到，求出的值可得到点坐标，由、的坐标，利用待定系数法即可求解． 【详解】（1）解：经过点， ， 直线平行于直线， ， 直线的解析式为， 经过点， ， 点的坐标为； （2）如图，设点坐标为，， 的面积为， ， 解得：或（舍去）， ， 设直线的解析式为， 直线经过点，与轴的正半轴相交于点， ， 解得：， 直线的解析式为． 26．（本题8分）（24-25八年级上·上海·期中）已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求关于的函数解析式． 【答案】 【知识点】正比例函数的定义、求反比例函数解析式、用反比例函数描述数量关系 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，掌握反比例数函数与正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数和反比例函数的定义，设函数关系式，再把当时；当时，，代入，即可求解． 【详解】解：∵与成反比例，与成正比列， ∴设，， ∴， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴， 即． 27．（本题10分）（2024八年级下·上海·专题练习）如图，已知点，点，将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，点是轴上一动点． (1)求直线的解析式； (2)连结、．若，求点的坐标； (3)连结、交线段于点，且．求的面积． 【答案】(1) (2)， (3) 【知识点】用勾股定理解三角形、一次函数与几何综合、求一次函数解析式、二元二次方程组及其解法 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的性质，勾股定理是解题的关键． （1）过点作轴交于，证明，求出，再由待定系数法求函数的解析式即可； （2）求出直线的解析式，由，可设直线的解析式为，将点代入求解即可； （3）作点关于直线的对称点，连接与轴交于，与线段交于，设，，由勾股定理得，①，②，联立①②可得，，即可求，再求三角形的面积即可． 【详解】（1）如图1，过点作轴交于， ， ， ， ， ，， ， ，， ，， ，， ， 设直线的解析式为， ， 解得， ； （2）设直线的解析式为， ， 解得， ， ， 设直线的解析式为， ， ， 解得， ， 当时，则有， 解得：， ，； （3）如图2，作点关于直线的对称点，连接与轴交于，与线段交于， 由对称性可知，， ，， ，， 设，， ①，②， 联立①②可得，（不合题意的值已舍去）， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度沪教版数学期中模拟试卷01 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 考试范围：一次函数、代数方程； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共19分） 1．（本题3分）（23-24八年级下·上海徐汇·期中）下列函数中，一次函数是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（23-24八年级下·上海浦东新·期中）下列方程组是二元二次方程组的是（  　  ） A． B． C． D． 3．（本题3分）（23-24八年级下·上海金山·期中）下列说法正确的是（    ） A．是二项方程 B．是无理方程 C．是分式方程 D．是二元二次方程 4．（本题3分）（23-24八年级下·上海崇明·期中）直线不经过第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 5．（本题3分）（21-22八年级下·上海徐汇·期中）某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建250米，结果提前2天完成工程，设实际每天修建盲道x米，根据题意可得方程（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）（23-24八年级下·上海徐汇·期中）下列说法正确的是（    ） A．是分式方程 B．是二项方程 C．是无理方程 D．是二元二次方程组 第II卷（非选择题） 二、填空题（共39分） 7．（本题3分）（23-24八年级下·上海浦东新·期中）当 时，是一次函数． 8．（本题3分）（23-24八年级下·上海浦东新·期中）一次函数的图像位于第一、三、四，则y随x的增大而 ． 9．（本题3分）（21-22八年级下·上海普陀·期中）已知，是某个二元二次方程组的解，那么这个方程组可以是 ．(只要写出一种情况 10．（本题3分）（21-22八年级下·上海浦东新·期中）方程的根是 ． 11．（本题3分）（22-23八年级下·上海青浦·期中）如果方程无实数解，那么的取值范围是 ． 12．（本题3分）（21-22八年级下·上海杨浦·期中）把方程化为两个二元一次方程，它们是 和 ． 13．（本题3分）（24-25八年级上·上海·期中）若与成正比例，且比例系数是，则与的函数关系式为 ． 14．（本题3分）（22-23八年级下·上海青浦·期中）已知直线在y轴上的截距为2，那么该直线与x轴的交点坐标为 ． 15．（本题3分）（22-23八年级下·上海青浦·期中）已知一次函数的图象不经过第一象限，那么函数值y随自变量x的值增大而 （填“增大”或“减小”）． 16．（本题4分）（23-24八年级下·上海·期中）若关于的分式方程有增根，则的值为 ． 17．（本题4分）（23-24八年级下·上海松江·期中）如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，在轴正半轴上求一点，使为等腰三角形．则点的坐标是 ． 18．（本题4分）（23-24八年级下·上海普陀·期中）在平面直角坐标系中，给出以下定义：对于x轴正半轴上的点与y轴正半轴上的点，如果坐标平面内存在一点N，使得，且，那么称点N为M关于P的“垂转点”．例如图1，已知点和点，以为腰作等腰直角三角形，可以得到M关于P的其中一个垂转点．如图2，如果关于y轴上一点P的垂转点N在一次函数的图象上，那么垂转点N的坐标为 ． 三、解答题（共62分） 19．（本题6分）（23-24八年级下·上海青浦·期中）解方程：． 20．（本题6分）（21-22八年级下·上海徐汇·期中）为了响应市政府节能减排的号召，某厂制作甲、乙两种环保袋．已知制成一个甲环保袋比制成一个乙环保袋需要多用米的材料，且同样用米材料制成甲环保袋的个数比制成乙环保袋的个数少个．求制作每个甲环保袋用多少米材料？ 21．（本题6分）（23-24八年级下·上海杨浦·期中）解方程：． 22．（本题6分）（22-23八年级上·上海奉贤·期中）已知正比例函数的图像经过点和点．    (1)求正比例函数的解析式和的值． (2)点在轴上，，求的面积． (3)如果一个正比例函数的比例系数与一个反比例函数的比例系数相同，那么其中一个函数叫做另一个函数的伴随函数，请写出这个正比例函数的伴随函数． 23． （本题6分）（22-23八年级下·上海宝山·期中）解方程组：． 24．（本题6分）（21-22八年级下·上海静安·期中）已知一次函数的图象与直线平行，且截距为，求这条直线与两条坐标轴所围成图形的面积． 25．（本题8分）（23-24八年级下·上海金山·期中）已知直线经过点、，且平行于直线．求： (1)直线的解析式及点的坐标． (2)如果直线经过点，且与轴的正半轴交于点，使得的面积为，求直线的解析式． 26．（本题8分）（24-25八年级上·上海·期中）已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求关于的函数解析式． 27．（本题10分）（2024八年级下·上海·专题练习）如图，已知点，点，将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，点是轴上一动点． (1)求直线的解析式； (2)连结、．若，求点的坐标； (3)连结、交线段于点，且．求的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$