专题02 平行线判定与性质综合题 -【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（重庆专用）

专题02 平行线判定与性质综合题 题型概览 题型01不能判定平行 题型02可以判定平行 题型03平行线判定与性质综合题 不能判定平行题型01 1．(重庆市江津区江津实验中学校2023-2024学年七年级下学期期中)如图，点E在的延长线上，下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 2．（重庆市江津区江津中学校2021-2022学年七年级下学期期中）如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 3．（重庆市渝北区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 4．（2021-2022学年重庆奉节县直中学七年级下期中）如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 5．(22-23七下·重庆江津实验中学、京师实验学校等金砖四校·期中)如图，下列条件中不能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 6．(20-21七下·重庆“梯城教育联盟”·期中)如图，下面哪个条件不能判断的是（     ） A． B． C． D． 7．(22-23七下·重庆南川区·期中)如图，下列条件中不能判定的是（　　） A． B． C． D． 8．(20-21七·重庆江津实验中学、李中学、白沙中学等七校·期中)如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（   ）    A． B． C． D． 9．(重庆市九龙坡区2020-2021学年七年级下学期期中)如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180° 可以判定平行题型02 10．(重庆市九龙坡区2021-2022学年七年级下学期期中)如图，能判定AD∥BC的条件是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4 11．(22-23七下·重庆江津区江津实验中学校·期中)如图，下列条件中能判定的是（    ） A． B． C． D． 12．(重庆110中教育集团2022-2023学年七年级下学期期中)如图，有以下四个条件：①，②，③，④，其中能判定的条件的个数有（    ）    A． B． C． D． 13．(重庆市永川区永川区兴龙湖中学校2022-2023学年七年级下学期期中)如图，D，E，F分别在的三边上，能判定的条件是（　　）    A． B． C． D． 14．(重庆市南川区第一中学校2023-2024学年七年级下学期期中)如图，点E在的延长线上，则下列条件中，能判定的是（    ） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C． D． 15．(重庆市渝中区2022-2023学年七年级下学期期中)如图所示，下列条件可判定直线的是（    ） A． B． C． D． 16．（2022-2023学年重庆市第十八中学七年级下学期期中）如图，下列条件中，能判定的是（　　） A． B． C． D． 17．(21-22七下·重庆梁平区南华初中教育集团·期中)如图，在下列给出的条件中，可以判定AB//CD的有（    ） ①12；②13；③24；④DABABC180；⑤BADADC180． A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．②③⑤ 18．(20-21七下·重庆巴蜀中学·期中)如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（      ） ①；②；③；④；⑤． A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤ 平行线判定与性质综合题题型03 19．(19-20七上·重庆万州区·期中)如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点G作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是对顶角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数（        ） A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 20．(23-24七下·重庆渝北区渝北区实验中学校·期中)如图，，为上一点，，过点作于点，且，且平分，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③ 21．(22-23七下·重庆南川区·期中)如图，，交于点P，平分，，，有以下结论： ①；②； ③；④．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 22．(22-23七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期中)如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有（    ）个． ① ② ③平分 ④ A．4 B．3 C．2 D．1 23．(20-21七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期中)如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 24．(20-21七下·重庆“梯城教育联盟”·期中)如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（　　）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 25．（重庆市北碚区西南大学附属中学校2021-2022学年七年级下学期期中）如图，直线，平分，，且平移恰好到，则下列结论：①平分；②；③平分；④．其中一定正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 26．(重庆市江津实验中学2022-2023学年七年级下学期期中·)如图，，平分，，，．则下列结论： ； 平分； ； ． 其中正确的结论的个数是（　　） A． B． C． D． 27．(22-23七下·重庆云阳县第一初级中学教育集团·期中)如图，E在线段的延长线上，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 28．（重庆市第一一0中学2021—2022学年七年级下学期期半期测试数学试题）如图，下列各选项不能得出AB∥CD的是(   ) A．∠2=∠A B．∠3=∠B C．∠BCD+∠B=180° D．∠2=∠B 29．（重庆市綦江中学2020-2021学年七年级下学期期中）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）；（2）；（3）；（4），其中能判定的条件的序号是（    ） A．（1），（2） B．（1），（3） C．（1），（4） D．（3），（4） 30．(23-24七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期中)如图，，点、点在上，点、点在上，，点在与之间，连接、，与交于点，且．是内部的一条射线，满足，已知，平分．下列说法错误的有（    ）个． ；；； A． B． C． D． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 平行线判定与性质综合题 题型概览 题型01不能判定平行 题型02可以判定平行 题型03平行线判定与性质综合题 不能判定平行题型01 1．(重庆市江津区江津实验中学校2023-2024学年七年级下学期期中)如图，点E在的延长线上，下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是平行线的判定．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意； 故选：C． 2．（重庆市江津区江津中学校2021-2022学年七年级下学期期中）如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 根据平行线的判定定理，对各项逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； C、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意； D、，可判定，无法判定，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（重庆市渝北区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线，从而可以解答本题． 【详解】解：A、， ，故不符合题意； B、当时，无法判断，故符合题意； C、∵， ∴，故不符合题意； D、∵， ∴，故不符合题意； 故选：B． 4．（2021-2022学年重庆奉节县直中学七年级下期中）如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ，故选项A不合题意； ， ，不能判定，故选项B符合题意； ， ，故选项C不合题意； ∵， ，故选项D不合题意． 故选：B． 5．(22-23七下·重庆江津实验中学、京师实验学校等金砖四校·期中)如图，下列条件中不能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市江津实验中学、京师实验学校等金砖四校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【详解】解：A、由，可由同位角相等，两直线平行判断，不符合题意； B、由，可由内错角相等，两直线平行判断，不符合题意； C、由不能判断，符合题意； D、由，可由同旁内角互补，两直线平行判断，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键． 6．(20-21七下·重庆“梯城教育联盟”·期中)如图，下面哪个条件不能判断的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市“梯城教育联盟”2020-2021学年七年级下学期期中测试数学试题 【分析】由平行线的判定定理求解判断即可． 【详解】解：A．由，根据内错角相等，两直线平行可判定，故A不符合题意； B．由，根据同位角相等，两直线平行可判定，故B不符合题意； C．由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，不能判定，故C符合题意； D．由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 7．(22-23七下·重庆南川区·期中)如图，下列条件中不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市南川区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据平行线的判定方法逐一分析即可． 【详解】解：∵， ∴，故A不符合题意； ∵， ∴，故B不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故C不符合题意； ∵，是同旁内角相等，但不一定互补． ∴不能判定，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的判定方法，熟记平行线的判定方法是解本题的关键． 8．(20-21七·重庆江津实验中学、李中学、白沙中学等七校·期中)如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等七校2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷 【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可． 【详解】解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确； 而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 9．(重庆市九龙坡区2020-2021学年七年级下学期期中)如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180° 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可． 【详解】解：A．∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故A不符合题意； B．∠1=∠2，无法判定AB∥CD，故B符合题意； C．∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故C不符合题意； D．∠2+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故D不符合题意； 故选：B． 可以判定平行题型02 10．(重庆市九龙坡区2021-2022学年七年级下学期期中)如图，能判定AD∥BC的条件是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4 【答案】B 【分析】根据平行线的判定方法进行分析即可． 【详解】A、∠1＝∠2不能判定AD∥BC，故此选项错误； B、∠2＝∠3能判定AD∥BC，故此选项正确； C、∠1＝∠4可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故此选项错误； D、∠3＝∠4不能判定AD∥BC，故此选项错误； 故选：B． 11．(22-23七下·重庆江津区江津实验中学校·期中)如图，下列条件中能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市江津区江津实验中学校2022-2023学年七年级下学期 【分析】本题考查了平行线的判定， 利用直线，形成的内错角相等、同位角相等，或同旁内角互补对选项逐个分析即可． 【详解】解：A． ∵，是直线，形成的同位角， ∴可判断，故不能判断； B． ∵，是直线，形成的内错角， ∴可判断，故不能判断； C． ∵，直线，形成的同旁内角， ∴， ∴， 故可判定； D． ∵，是直线，形成的同位角， ∴可判断，故不能判断； 故选∶C． 12．(重庆110中教育集团2022-2023学年七年级下学期期中)如图，有以下四个条件：①，②，③，④，其中能判定的条件的个数有（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：①∵，∴，故符合题意； ②∵，∴，不能判断，故不符合题意； ③∵，∴，故符合题意； ④∵，∴，故符合题意； 综上，①③④都能判定， 故选：C． 13．(重庆市永川区永川区兴龙湖中学校2022-2023学年七年级下学期期中)如图，D，E，F分别在的三边上，能判定的条件是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A、当时，，不符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，无法得到，不符合题意； D、当时，，符合题意． 故选：D． 14．(重庆市南川区第一中学校2023-2024学年七年级下学期期中)如图，点E在的延长线上，则下列条件中，能判定的是（    ） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C． D． 【答案】B 【分析】结合图形根据平行线的判定定理对选项逐一判断即可求解． 【详解】A、，则，故A选项不合题意． B、，则，故B选项符合题意． C、，则不可判断，故C选项不符合题意． D、，则，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 15．(重庆市渝中区2022-2023学年七年级下学期期中)如图所示，下列条件可判定直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可． 【详解】解：A、根据能推出，故不合题意； B、根据不能推出，故不合题意； C、根据能推出，故不合题意； D、根据能推出，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 16．（2022-2023学年重庆市第十八中学七年级下学期期中）如图，下列条件中，能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可． 【详解】解：A．由，推出，不能推出，本选项不符合题意； B．由，推出，本选项符合题意； C．由，推出，不能推出，本选项不符合题意； D．由，推出，不能推出，本选项不符合题意． 故选：B． 17．(21-22七下·重庆梁平区南华初中教育集团·期中)如图，在下列给出的条件中，可以判定AB//CD的有（    ） ①12；②13；③24；④DABABC180；⑤BADADC180． A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．②③⑤ 【答案】D 【来源】重庆市梁平区南华初中教育集团2021-2022学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可做出判断． 【详解】①，不能得出AB∥CD； ②，可得AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； ③，可得AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； ④，不能得出AB∥CD； ⑤，可得AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， 所以②③⑤正确， 故答案选：D． 18．(20-21七下·重庆巴蜀中学·期中)如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（      ） ①；②；③；④；⑤． A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤ 【答案】D 【来源】重庆巴蜀中学2020-2021学年七年级下学期 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：①∠1=∠2不能判定AB∥CD，不符合题意； ②∵∠1=∠3，∴AB∥CD，符合题意； ③∵∠2=∠4，∴AB∥CD，符合题意； ④∠DAB+∠ABC=180°；不能判定AB∥CD，不符合题意； ⑤∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，符合题意． 故选：D． 平行线判定与性质综合题题型03 19．(19-20七上·重庆万州区·期中)如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点G作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是对顶角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数（        ） A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 【答案】C 【来源】重庆市万州区2019-2020学年七年级上学期期中数学试题 【分析】根据平行线的性质对各项进行判断即可． 【详解】解：①∠AMF与∠DNF不是对顶角，错误； ②∵PG∥AB，AB∥CD， ∴PG∥CD， ∴∠PGM＝∠GNH， ∵∠GNH＝∠DNF， ∴∠PGM＝∠DNF，正确； ③∵AB∥PG∥CD， ∴∠BMN＝∠MGP，∠PGH＝∠GHN， ∵∠MGP+∠PGH＝90°， ∴∠BMN+∠GHN＝90°，正确； ④∵AB∥CD∥PG， ∴∠AMG+∠MGP＝180°，∠CHG+∠PGH＝180°， ∵∠MGP+∠PGH＝90°， ∴∠AMG+∠CHG＝180°+180°﹣90°＝270°，正确； 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键． 20．(23-24七下·重庆渝北区渝北区实验中学校·期中)如图，，为上一点，，过点作于点，且，且平分，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③ 【答案】A 【来源】重庆市渝北区渝北区实验中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，但题干未知的大小，由此即可判断③和④． 【详解】解：∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，则结论①正确； ∵， ∴， ∴，则结论②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 综上，正确的是①②， 故选：A． 21．(22-23七下·重庆南川区·期中)如图，，交于点P，平分，，，有以下结论： ①；②； ③；④．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【来源】重庆市南川区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据角平分线的定义即可判断①；根据垂线的定义得到，进而推出，即可判断②；求出，进而得到，则，即可判断④；由，得到，即可判断②． 【详解】解：∵平分， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，故③正确， ∴， ∴， ∴， ∴，故④错误； ∵， ∴，故②正确； 故选：A． 22．(22-23七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期中)如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有（    ）个． ① ② ③平分 ④ A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【来源】重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确，故符合要求； ∵分别为的角平分线， ∴，， 如图，过作， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴④正确，故符合要求； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分， ∴③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵与的位置关系不确定， ∴与的大小关系不确定， ∴不一定成立， ∴②错误，故不符合要求； ∴正确的共有3个， 故选B． 23．(20-21七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期中)如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【来源】重庆市北碚区西南大学附属中学校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题 【分析】①过点F作FH∥AB，利用平行线的性质以及已知即可证明； ②利用角平分线的性质以及平行线的性质得到∠3=2∠2，∠CGF+2∠1+∠3=180°，结合①的结论即可证明； ③由已知得到∠MGC＝3∠CGF，结合①的结论即可证明； ④由已知得到∠MGC＝(n+1)∠CGF，结合①的结论即可证明． 【详解】解：①过点F作FH∥AB，如图： ∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD， ∴∠AEF=∠EFH，∠CGF=∠GFH， ∵EF⊥FG，即∠EFG=∠EFH+∠GFH=90°， ∴∠AEF+∠CGF=90°，故①正确； ②∵AB∥CD，PQ平分∠APG，GQ平分∠FGP， ∴∠APQ=∠2，∠FGQ=∠1， ∴∠3=∠APQ+∠2=2∠2， ∠CGF+∠FGQ+∠1+∠3=∠CGF+2∠1+∠3=180°， 即2∠1=180°-2∠2-∠CGF， ∴2∠2+2∠1=180°-∠CGF， ∵∠PQG=180°-(∠2+∠1)， ∴2∠PQG=360°-2(∠2+∠1)= 360°-(180°-∠CGF)= 180°+∠CGF， ∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF+180°+∠CGF=180°+90°=270°，故②正确； ③∵∠MGF＝2∠CGF， ∴∠MGC＝3∠CGF， ∴3∠AEF+∠MGC＝3∠AEF+3∠CGF＝3(∠AEF+∠CGF)= 390°＝270°； 3∠AEF+∠MGC＝270°，故③正确； ④∵∠MGF＝n∠CGF， ∴∠MGC＝(n+1)∠CGF，即∠CGF=∠MGC， ∵∠AEF+∠CGF=90°， ∴∠AEF∠MGC＝90°，故④正确． 综上，①②③④都正确，共4个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识点，作辅助线求得∠AEF+∠CGF=90°，是解此题的关键． 24．(20-21七下·重庆“梯城教育联盟”·期中)如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（　　）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【来源】重庆市“梯城教育联盟”2020-2021学年七年级下学期期中测试数学试题 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可． 【详解】解：∵∠B=∠AGH， ∴GH∥BC，故①正确； ∴∠1=∠HGF， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠HGF， ∴DE∥GF， ∴∠D=∠DMF， 根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误； ∵DE∥GF， ∴∠F=∠AHE， ∵∠D=∠1=∠2， ∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误； ∵GF⊥AB，GF∥HE， ∴HE⊥AB，故④正确； 即正确的个数是2， 故选：C． 25．（重庆市北碚区西南大学附属中学校2021-2022学年七年级下学期期中）如图，直线，平分，，且平移恰好到，则下列结论：①平分；②；③平分；④．其中一定正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：∵EG平分∠AEF， ∴∠AEG=∠GEF=1212∠AEF， ∵HE⊥GE于E， ∴∠GEH=90°， ∴∠GEF+∠HEF=90°， ∴∠AEG+∠BEH=90°， ∴∠BEH=∠FEH， ∴EH平分∠BEF，故①正确； ∵平移EH恰好到GF， ∴四边形EGFH是平行四边形， ∴EG∥FH，EG=HF，故②正确； ∴∠GEF=∠EFH， ∵AB∥CD， ∴∠AEF=∠DFE， ∵∠GEF=1212∠AEF， ∴∠EFH=1212∠EFD， ∴FH平分∠EFD，故③正确； ∵四边形EGFH是平行四边形，∠GEH=90°， ∴四边形EGFH是矩形， ∴∠GFH=90°，故④正确， ∴正确的结论有4个， 故答案为：D． 26．(重庆市江津实验中学2022-2023学年七年级下学期期中·)如图，，平分，，，．则下列结论： ； 平分； ； ． 其中正确的结论的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义，由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，的度数；又由，即可求得的度数，得到平分；又由，即可求得与的度数；掌握平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵， ∴平分，故正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确； ∴，，故错误； 正确的结论的个数是， 故选：． 27．(22-23七下·重庆云阳县第一初级中学教育集团·期中)如图，E在线段的延长线上，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【来源】重庆市云阳县第一初级中学教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到，等量代换得到，求得平分；故②正确；根据平行线同旁内角互补得，再根据题目已知，得，又根据，得，但根据现有条件无法证明，故③错误；设，得到，根据角平分线的性质即可得到结论． 【详解】∵， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴平分；故②正确； 延长交于P，延长交于Q，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵的余角比大， ∴， ∵， ∴， ∴，故③错误； 设，， ∴＋， ∵平分， ∴＋， ∵平分， ∴， ∴， ∴＋＋＋， ∴， ∴，故④错误， 故选：B． 28．（重庆市第一一0中学2021—2022学年七年级下学期期半期测试数学试题）如图，下列各选项不能得出AB∥CD的是(   ) A．∠2=∠A B．∠3=∠B C．∠BCD+∠B=180° D．∠2=∠B 【答案】D 【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可. 【详解】A.根据内错角相等，两直线平行，可知由 ∠2=∠A可得AB∥CD，故符合题意；     B. 根据同位角相等，两直线平行，可知由∠3=∠B可得AB∥CD，故符合题意； C. 根据同旁内角互补，两直线平行，可知由∠BCD+∠B=180°可得AB∥CD，故符合题意； D. 因∠2与∠B不具备特殊位置关系，所以由∠2=∠B不能得出AB∥CD，故不符合题意； 故选D. 29．（重庆市綦江中学2020-2021学年七年级下学期期中）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）；（2）；（3）；（4），其中能判定的条件的序号是（    ） A．（1），（2） B．（1），（3） C．（1），（4） D．（3），（4） 【答案】A 【详解】解： 故（1）可判定； 故（2）可判定； ，不能判定故（3）不能判定； ，不能判定故（4）不能判定． 故选： 30．(23-24七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期中)如图，，点、点在上，点、点在上，，点在与之间，连接、，与交于点，且．是内部的一条射线，满足，已知，平分．下列说法错误的有（    ）个． ；；； A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质逐一判断即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴，故错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴，因缺少条件，无法证明的结论，故错误； ∴错误，共个， 故选：． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$