人教版必修二第五章专题一：运动合成与分解的两个模型

高一必修二第五章专题一：运动合成与分解的两个模型 模型一：小船渡河模型 小船在河流中实际的运动（即站在岸上的观察者看到的运动）可视为船同时参与了这样的两个分运动： （1）船相对水的运动（即船相对静水的运动），它的方向与船头的指向相同； （2）船随水漂流的速度（即速度等于水的流速），它的方向与河岸平行。 船在流水中实际的运动（合运动）是上述两个运动（分运动）的合成，小船渡河问题常见以下两类问题： 1、 渡河时间t （1） 渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度的大小，即 。 （2） 若渡河时间最短，只要使船头垂直河岸航行即可，如图所示，此时 ，船渡河的位移 ，位移方向满足 。 2、 渡河位移最短问题 （1） 若 ，最短位移为河宽d，此时渡河使用时 间 ，船头与上游夹角满足 ，如图甲所示。 （2） 若 ，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图乙所示 ①先从出发点A开始做矢量 ； ②再以 末端为圆心，以 为半径画圆弧； ③自出发点A向圆弧做切线，即为船位移最小时的合运动的方向。 这时，船头与河岸夹角 满足 ，最短位移为 ，过河时间为 1、小船在静水中的速度为3m／s，它要横渡一条30m宽的河，水流速度为4m／s，下列说法正确的是（ ）A．这只船能垂直于河岸抵达正对岸 B．这只船的速度一定是5m/s C．过河的时间可能为6S D．过河的时间可能为12S是 2、已知河水自西向东流动，流速为小船在静水中的速度为且＞，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是 3、如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为(　　) A．2 m/s B．2.4 m/s C．3 m/s D．3.5 m/s 4、船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，试求： （1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？航程是多少？ （2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？渡河时间又是多少？ /5、小船过河时．船头偏向上游与水流方向成θ角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸