专题6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（两大题型）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年高二数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019选择性必修第三册）

专题6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（两大题型） 【考点1：分类加法计数原理】 【考点2：分步乘法计数原理】 【考点1：分类加法计数原理】 1．（24-25高三上·重庆长寿·期末）数字0，1，1，2可以组成不同的三位数共有（   ） A．24个 B．12 C．9个 D．6个 【答案】C 【分析】分百位上为1和百位上为2两种情况列举即可. 【详解】当百位上为1时，组成的三位数有101，102，110，112，120，121，共6个数， 当百位上为2时，组成的三位数有201，210，211，共3个数， 所以组成不同的三位数有9个. 故选：C 2．（24-25高二上·甘肃定西·期末）将2个相同的红球和2个相同的黑球放入2个不同的盒子中，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法有（    ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【答案】C 【分析】满足条件的放法可分为两类，第一类，每个盒子放；两个球，第二类，一个盒子放一个球，另一个盒子放个球，结合分类加法原理求结论. 【详解】满足条件的放法可分为两类， 第一类，每个盒子放；两个球，满足条件的放法有3种； 第二类，一个盒子放一个球，另一个盒子放个球，满足条件的放法有种， 由分类加法计数原理可得，满足条件的不同的放法共有种． 故选：C. 3．（24-25高二上·辽宁·期末）将2个相同的红球和2个相同的黑球放入两个不同的盒子中，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法有（    ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【答案】C 【分析】先从球的个数分类，再求出每类放球的方法，结合分类加法计数原理可得答案. 【详解】若两个盒子中都放入2个球，则有3种不同的方法； 若一个盒子中放1个球，另一个盒子中放3个球，则有4种不同的方法． 故不同的放法有7种． 故选：C 4．（2025高三·全国·专题练习）某单位安排甲、乙、丙、丁4人在国庆7天假期值班，要求每天只有1人值班，甲连续值班3天，乙连续值班2天，丙、丁各值班1天，则不同的值班安排方法种数为（    ） A．28 B．24 C．20 D．16 【答案】B 【分析】先对甲连续值班的情况进行分类，计算出每种情况下的安排方法种数，然后利用分类加法计数原理即可得解． 【详解】记国庆7天假期的编号依次为，则甲、乙值班安排方法的情况及相应值班安排方法种数如下表： 甲 乙 不同的值班安排方法种数 1，2，3 4，5 5，6 6，7 2，3，4 5，6 6，7 3，4，5 1，2 6，7 4，5，6 1，2 2，3 5，6，7 1，2 2，3 3，4 根据分类加法计数原理可知共有种不同的值班安排方法. 故选：B． 5．（23-24高二下·四川德阳·期末）2160的不同正因数个数为（    ） A．42 B．40 C．36 D．30 【答案】B 【分析】根据转化为因式乘积分类计算正因数个数即可. 【详解】， 所以2160的不同正因数个数为： . 共40个. 故选：B. 6．（24-25高二上·全国·随堂练习）从地到地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（    ） A．3 B．9 C．24 D．以上都不对 【答案】B 【分析】由分类加法计数原理可求结果. 【详解】由题意可知，可以乘汽车、火车、轮船三种交通工具，汽车发3次，火车发4次，轮船发2次， 则由分类加法计数原理可得共有种不同走法. 故选：B. 7．（24-25高二上·全国·课后作业）根据历史记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数．算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子以不同的排列方式来表示数字，如图所示．如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式，则个位和十位上的算筹不一样多的两位数有（    ） 1    2     3       4       5      6      7      8      9表示如下 纵式： 横式： A．81个 B．64个 C．18个 D．17个 【答案】B 【分析】首先根据分步计数原理计算不含0的所有两位数，再分类计算不满足条件的两位数，即可求解. 【详解】用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式，共可以摆出（个）两位数， 其中个位和十位上的算筹都为1有（个）； 个位和十位上的算筹都为2有（个）； 个位和十位上的算筹都为3有（个）； 个位和十位上的算筹都为4有（个）； 个位和十位上的算筹都为5有（个）， 共有（个）， 所以个位和十位上的算筹不一样多的两位数有（个）. 故选：B 8．（24-25高二上·全国·课后作业）某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地．推选1名优秀团员为总负责人，不同的选法种数是（    ） A．480 B．24 C．14 D．18 【答案】B 【分析】采用分类计数原理，即可求解. 【详解】采用分类计数原理，有种方法. 故选：B 9．（23-24高二下·云南迪庆·期中）一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（    ） A．3种 B．24种 C．48种 D．504种 【答案】B 【分析】由分类加法计数原理即可求解. 【详解】从书架上取一本书，由分类加法计数原理可知，不同的取法共有种． 故选：B 10．（24-25高二下·江苏连云港·阶段练习）将个相同的红球个相同的黑球放入两个不同的盒子中，每个盒子中至少放个球，则不同的放法有 种（数字作答）. 【答案】 【分析】先从球的个数分类，再求出每类放球的方法，结合分类加法计数原理可得答案． 【详解】若一个盒子中放个红球，另一个盒子中放个黑球、个红球，则有种不同的方法； 若一个盒子中放个黑球，另一个盒子中放个红球、个黑球，则有种不同的方法； 若两个盒子中一个盒子放个红球，另一个盒子放个黑球，则有种不同的方法； 若两个盒子中都放个红球、个黑球，则有种方法. 故不同的放法有种． 故答案为：. 11．（2025·安徽·一模）程大位（1533-1606）是明代珠算发明家，微州人.他所编撰的《直指算法统宗》是最早记载珠算开平方、开立方方法的古算书之一，它完成了计算由筹算向珠算的转变，使算盘成为主要的计算工具.算盘其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”.现有一种算盘（如图1）共三档，自右向左分别表示个位、十位和百位，档中横以梁，梁上一珠，下拨一珠记作数字5：梁下五珠，上拨一珠记作数字1.例如：图2中算盘表示整数506.如果拨动图1中算盘的3枚算珠，则可以表示不同的三位整数的个数为 . 【答案】26 【分析】分“百位”拨动3枚算珠、“百位”拨动2枚算珠、“百位”拨动1枚算珠三种情况罗列出可表示的数据即可得解. 【详解】由题“百位”拨动3枚算珠可以表示的不同的三位整数有：300、700； “百位”拨动2枚算珠可以表示的不同的三位整数有：210、250、201、205，610、650、601、605； “百位”拨动1枚算珠可以表示的不同的三位整数有：120、102、160、106、111、151、115、155； 520、502、506、560、511、551、515、555. 则符合条件的三位整数的个数为26. 故答案为：26. 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是理解题意，将问题拆分“百位”拨动3枚算珠、“百位”拨动2枚算珠、“百位”拨动1枚算珠三种简单情况进行分析再整合即可得解. 12．（24-25高二·全国·课堂例题）在如图所示的电路（规定只能闭合其中一个开关）中，接通电源使灯泡发光的方法有 种． 【答案】5 【分析】应用分类加法原理计算求解. 【详解】要完成的事是闭合开关使灯泡发光，完成这件事的方案可分两类： 第1类，闭合开关组中的一个开关，有2种方法． 第2类，闭合开关组中的一个开关，有3种方法． 因此接通电源使灯泡发光的方法种数为． 故答案为： 5. 13．（24-25高二上·甘肃庆阳·期末）家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游，从广州到深圳一天中动车组有30个班次，特快列车有20个班次，汽车有40个不同班次.则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有 . 【答案】90种 【分析】根据分类加法计数原理即可求解. 【详解】根据分类加法计数原理，得方法种数为（种）. 故答案为：90种 14．（24-25高二下·全国·课后作业）自然数有一位数、两位数、多位数，在一位数和两位数的自然数中含有数字1的自然数的个数为 ． 【答案】19 【分析】根据题意分别求出一位数中含有数字1，两位数中十位为1，和十位不为1但个位数字为1的情况，从而可求解. 【详解】一位数中含有数字1的有1个； 两位数中十位为1的有10个， 十位不为1，个位数字为1的自然数有8个， 故共有个． 故答案为：19. 15．（24-25高二下·全国·课后作业）某班级投票选举班长，每人必须且只需投一票，有三个投票箱，A投票箱内有10张选票，B投票箱内比C投票箱内的选票多4张，若从A或B或C投票箱中任取一张选票共有54种取法，则B投票箱内的票数为 ． 【答案】24 【分析】根据题意设投票箱内的票数为投票箱内票数为，即，又，从而可求解. 【详解】由题意，不妨设投票箱内的票数为投票箱内票数为， 由分类加法计数原理有，即， 又，所以． 故答案为：24. 16．（24-25高二下·全国·课后作业）从正六边形的6个顶点中任取两个点连成一条线段，可得线段条数为 ． 【答案】15 【分析】根据题意，由分类加法计数原理代入计算，即可求解. 【详解】分5类，以正六边形的某个顶点为第1个顶点，按顺时针，依次为第个顶点， 第1个顶点为端点时，共有5条线段；第个顶点依次为端点时， 分别有4条，3条，2条，1条线段，所以共有条线段． 故答案为：15 17．（21-22高二·全国·课后作业）分类加法计数原理：如果完成一件事有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有 种不同的方法． 【答案】 【分析】由分类加法原理即可得答案. 【详解】如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有mn种不同的方法， 由分类加法原理，那么完成这件事共有种不同的方法. 故答案为：. 【考点2：分步乘法计数原理】 18．（24-25高二下·河北邯郸·阶段练习）从2，3，4，5，6，7，8，9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为（    ） A．56 B．54 C．53 D．52 【答案】D 【分析】按照分步乘法计算原理以及对立事件的知识来求得正确答案. 【详解】在8个数中任取2个不同的数，且分别作为一个对数的底数和真数， 共有（个）对数值， 但在这56个对数值中，，，，， 即满足条件的对数值共有（个）． 故选：D 19．（河北省保定市部分高中2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题）某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（    ） A．11种 B．22种 C．30种 D．60种 【答案】C 【分析】利用分步乘法计数原理计算可得结果. 【详解】依题意第一步从5名男队员中选出1名，共有5种选法； 第二步，从6名女队员中选出1名，共有6种选法； 根据分步乘法计数原理可得不同的组合方式有（种）． 故选：C． 20．（24-25高二下·山西·阶段练习）已知直线的斜率为正，且a，b，，则符合上述条件的不同的直线条数为（    ） A．40 B．20 C．17 D．15 【答案】C 【分析】由题意可得，不妨设，利用分类、分步计数原理计算结果，排除重合的情况，即可得解. 【详解】因为直线的斜率为正，则， 当时，的取值有2种取法，的取值有2种取法，的取值有5种取法，共有种取法， 其中和和和表示同一条直线， 故符合条件的直线共有条． 当时，此时所得直线与时所得直线相同． 故选：C． 21．（24-25高二下·山西·阶段练习）现有5个编号不同的小球和3个不同的盒子，若将小球全部放入盒子中，不同的方法有（    ） A．243种 B．125种 C．60种 D．20种 【答案】A 【分析】应用分步计数的乘法原则求不同的方法数. 【详解】由题知，每个小球有3种放法，所以5个小球的放置方式共有种． 故选：A 22．（山东省部分学校2024-2025学年高二下学期质量监测联合调考数学试题）已知从甲地到丙地要经过乙地，从甲地到乙地有3条路线可供选择，从乙地到丙地有2条路线可供选择，则从甲地到丙地不同的路线有（   ） A．3条 B．4条 C．6条 D．9条 【答案】C 【分析】由分步乘法计数原理即可直接计算求解. 【详解】由分步乘法计数原理得从甲地到丙地不同的路线有条. 故选：C 23．（24-25高二下·山东·阶段练习）现有3名同学站成一排，再将甲、乙2名同学加入排列，保持原来3名同学顺序不变，不同的方法共有（    ） A．12种 B．20种 C．6种 D．8种 【答案】B 【分析】依题意，先安排甲同学的位置，再安排乙同学的位置，最后根据分步乘法计数原理计算出总的方法数. 【详解】原来名同学站成一排，有个空位可以插入甲同学，所以甲同学有种不同的排法. 当甲同学插入后，此时包括原来名同学和甲同学一共有个人， 这个人形成了个空位，所以乙同学有种不同的排法. 故完成将甲、乙名同学加入排列这件事，分两步： 第一步甲同学有种排法，第二步乙同学有种排法， 那么根据分步乘法计数原理，不同的方法共有（种）. 故选：B. 24．（24-25高二下·江西·阶段练习）要让如图所示的电路在只合上两个开关的情况下正常工作，不同方法种数为（   ） A．10 B．8 C．6 D．5 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式计算得解. 【详解】依题意，在左边并联的两个开关中任取1个合上，再在右边并联的三个开关中任取1个合上，电路正常工作， 所以不同方法种数为. 故选：C 25．（24-25高三下·湖南长沙·阶段练习）某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组进行的比赛场数为（    ） A．15 B．18 C．30 D．36 【答案】C 【分析】根据分步乘法计数原理进行计算即可. 【详解】可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队. 按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为. 故选：C. 26．（24-25高二下·甘肃兰州·开学考试）用0，1，…，9十个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为（    ） A．652 B．648 C．504 D．562 【答案】B 【分析】应用乘法原理计算求解. 【详解】用0，1，…，9十个数字， 先取百位数有9种情况，因为无重复数字再取十位数有9种情况，最后个位数字有8种情况。 所以可以组成无重复数字的三位数的个数为. 故选：B. 27．（24-25高三下·重庆·阶段练习）已知集合，且，则集合，，所有可能的情况种数为（   ） A．216 B．200 C．27 D．25 【答案】B 【分析】设初始状态为，将放入三个集合，得出每一个元素的放法数，根据分步计数原理，即可得答案. 【详解】解：设初始状态为， 现将放入三个集合， 有两种放法，放在集合或不放集合； 同，有两种放法； 对于，分两种情况：放在集合或不放集合； 当放在集合，可以不放集合与集合中，也可以放在其中一个集合，但不能同时放在集合中，共3种放法； 当不放在集合，必须放在集合或集合中，共2种放法； 故对于，共有5种放法； 同，共有5种放法； 由分步乖法计数原理得，共有种. 故选：B. 28．（24-25高三下·四川雅安·开学考试）2024年11月份，文化和旅游部、交通运输部等六部门共同遴选出第二批68个交通运输与旅游融合发展示范案例，并正式公布．四川3个案例——“川九”旅游公路、夜游锦江（活水公园一东湖公园段）、“熊猫”旅游列车入选．甲、乙等四人准备各自从上述3个案例的路线中选一条，寒假各自按自己选择的路线去旅游，且甲、乙结伴而行（甲、乙选择的路线相同），则不同的选择方案有（   ） A．6种 B．9种 C．12种 D．27种 【答案】D 【分析】根据题意甲、乙结伴而行，可将甲，乙看作一个整体，与剩下2人进行选择线路，利用分步乘法计数原理可解. 【详解】根据题意，甲、乙结伴而行，可将甲，乙看作一个整体， 与剩下2人从3个案例的路线中选一条，共有种． 故选：D 29．（24-25高三上·内蒙古包头·期末）某中学迎来了办学110周年庆典，为此某班设计了富含寓意的11个文创作品，已知甲同学喜欢作品，乙同学喜欢作品，丙同学除了不喜欢作品，其他作品都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选取一个作为礼物收藏，若这三位同学都选到了自己喜欢的文创作品，则不同的选法有（    ） A．50种 B．48种 C．40种 D．30种 【答案】C 【分析】分甲选A和甲选B两种情况讨论，按照分步、分类计数原理计算可得. 【详解】若甲选A，则乙有种选法，丙有种选法，故共有种选法； 若甲选B，则乙有种选法，丙有种选法，故共有种选法； 综上可得一共有40种不同的选法. 故选：C 30．（24-25高三下·广西·开学考试）文娱晚会中，学生的节目有6个，已经排好出场顺序，现临时增加2个教师的节目，如果教师的节目既不排在第一个，也不排在最后一个，并且6个学生的节目先后出场顺序不变，则晚会的出场顺序的种数为（    ） A．30 B．42 C．56 D．3960 【答案】A 【分析】将教师的两个节目按照题目要求依次安排到学生的节目中，再利用分步乘法计数原理即可求解. 【详解】根据题意，学生的节目有6个，已经排好出场顺序，这6个节目之间有5个空位， 因为教师的节目既不排在第一个，也不排在最后一个，则先将第一个教师节目安排到5个空位中，有5种方法； 再将第二个教师的节目安排到7个节目之间的6个空位中，有6种方法， 由分步乘法计数原理可得，共有种方法. 故选：A. 31．（24-25高二上·甘肃定西·期末）如图，给编号为1，2，3，…，6的区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，中心对称的两个区域（如区域1与区域4）所涂颜色相同．若有5种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（    ） A．60种 B．80种 C．100种 D．125种 【答案】A 【分析】由题意可得，只需确定区域1，2，3的颜色，即可确定所有区域的涂色．根据分步乘法计算原理运算求解. 【详解】由题意可得，只需确定区域1，2，3的颜色，即可确定所有区域的涂色． 先涂区域1，有5种选择；再涂区域2，有4种选择；最后涂区域3，有3种选择． 故不同的涂色方案有种． 故选：A. 32．（24-25高二上·河南南阳·期末）从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，则不同的安排方法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】利用分步计数原理可得出结果. 【详解】从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人， 第一个路口有种选择，第二个路口有种选择，最后一个路口有种选择， 由分步乘法计数原理可知，不同的安排方法种数为种. 故选：B. 33．（24-25高二下·江苏镇江·阶段练习）如图所示，积木拼盘由五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：与为相邻区域，与为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是 .    【答案】960 【分析】先涂，再涂，再涂，再涂，最后涂，由分步乘法计数原理，可得不同的涂色方法种数. 【详解】先涂，则有种涂法，再涂，因为与相邻，所以的颜色只要与不同即可，有种涂法，同理有种涂法，有种涂法，有种涂法，由分步乘法计数原理，可知不同的涂色方法种数为. 故答案为：. 34．（2025高三·全国·专题练习）现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天或不值班，但相邻两天不能同一个人值班，则此值班表共有 种不同的排法． 【答案】1280 【分析】根据题意结合分步乘法原理分五步求解即可. 【详解】完成一件事是安排值班表，因而需一天一天地排，用分步乘法计数原理，分步进行： 第一天有5种不同排法，第二天不能与第一天已排的人相同，所以有4种不同排法， 依次类推，第三、四、五天都有4种不同排法， 所以共有种不同的排法． 故答案为：1280 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（两大题型） 【考点1：分类加法计数原理】 【考点2：分步乘法计数原理】 【考点1：分类加法计数原理】 1．（24-25高三上·重庆长寿·期末）数字0，1，1，2可以组成不同的三位数共有（   ） A．24个 B．12 C．9个 D．6个 2．（24-25高二上·甘肃定西·期末）将2个相同的红球和2个相同的黑球放入2个不同的盒子中，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法有（    ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 3．（24-25高二上·辽宁·期末）将2个相同的红球和2个相同的黑球放入两个不同的盒子中，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法有（    ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 4．（2025高三·全国·专题练习）某单位安排甲、乙、丙、丁4人在国庆7天假期值班，要求每天只有1人值班，甲连续值班3天，乙连续值班2天，丙、丁各值班1天，则不同的值班安排方法种数为（    ） A．28 B．24 C．20 D．16 5．（23-24高二下·四川德阳·期末）2160的不同正因数个数为（    ） A．42 B．40 C．36 D．30 6．（24-25高二上·全国·随堂练习）从地到地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（    ） A．3 B．9 C．24 D．以上都不对 7．（24-25高二上·全国·课后作业）根据历史记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数．算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子以不同的排列方式来表示数字，如图所示．如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式，则个位和十位上的算筹不一样多的两位数有（    ） 1    2     3       4       5      6      7      8      9表示如下 纵式： 横式： A．81个 B．64个 C．18个 D．17个 8．（24-25高二上·全国·课后作业）某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地．推选1名优秀团员为总负责人，不同的选法种数是（    ） A．480 B．24 C．14 D．18 9．（23-24高二下·云南迪庆·期中）一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（    ） A．3种 B．24种 C．48种 D．504种 10．（24-25高二下·江苏连云港·阶段练习）将个相同的红球个相同的黑球放入两个不同的盒子中，每个盒子中至少放个球，则不同的放法有 种（数字作答）. 11．（2025·安徽·一模）程大位（1533-1606）是明代珠算发明家，微州人.他所编撰的《直指算法统宗》是最早记载珠算开平方、开立方方法的古算书之一，它完成了计算由筹算向珠算的转变，使算盘成为主要的计算工具.算盘其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”.现有一种算盘（如图1）共三档，自右向左分别表示个位、十位和百位，档中横以梁，梁上一珠，下拨一珠记作数字5：梁下五珠，上拨一珠记作数字1.例如：图2中算盘表示整数506.如果拨动图1中算盘的3枚算珠，则可以表示不同的三位整数的个数为 . 12．（24-25高二·全国·课堂例题）在如图所示的电路（规定只能闭合其中一个开关）中，接通电源使灯泡发光的方法有 种． 13．（24-25高二上·甘肃庆阳·期末）家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游，从广州到深圳一天中动车组有30个班次，特快列车有20个班次，汽车有40个不同班次.则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有 . 14．（24-25高二下·全国·课后作业）自然数有一位数、两位数、多位数，在一位数和两位数的自然数中含有数字1的自然数的个数为 ． 15．（24-25高二下·全国·课后作业）某班级投票选举班长，每人必须且只需投一票，有三个投票箱，A投票箱内有10张选票，B投票箱内比C投票箱内的选票多4张，若从A或B或C投票箱中任取一张选票共有54种取法，则B投票箱内的票数为 ． 16．（24-25高二下·全国·课后作业）从正六边形的6个顶点中任取两个点连成一条线段，可得线段条数为 ． 17．（21-22高二·全国·课后作业）分类加法计数原理：如果完成一件事有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有 种不同的方法． 【考点2：分步乘法计数原理】 18．（24-25高二下·河北邯郸·阶段练习）从2，3，4，5，6，7，8，9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为（    ） A．56 B．54 C．53 D．52 19．（河北省保定市部分高中2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题）某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（    ） A．11种 B．22种 C．30种 D．60种 20．（24-25高二下·山西·阶段练习）已知直线的斜率为正，且a，b，，则符合上述条件的不同的直线条数为（    ） A．40 B．20 C．17 D．15 21．（24-25高二下·山西·阶段练习）现有5个编号不同的小球和3个不同的盒子，若将小球全部放入盒子中，不同的方法有（    ） A．243种 B．125种 C．60种 D．20种 22．（山东省部分学校2024-2025学年高二下学期质量监测联合调考数学试题）已知从甲地到丙地要经过乙地，从甲地到乙地有3条路线可供选择，从乙地到丙地有2条路线可供选择，则从甲地到丙地不同的路线有（   ） A．3条 B．4条 C．6条 D．9条 23．（24-25高二下·山东·阶段练习）现有3名同学站成一排，再将甲、乙2名同学加入排列，保持原来3名同学顺序不变，不同的方法共有（    ） A．12种 B．20种 C．6种 D．8种 24．（24-25高二下·江西·阶段练习）要让如图所示的电路在只合上两个开关的情况下正常工作，不同方法种数为（   ） A．10 B．8 C．6 D．5 25．（24-25高三下·湖南长沙·阶段练习）某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组进行的比赛场数为（    ） A．15 B．18 C．30 D．36 26．（24-25高二下·甘肃兰州·开学考试）用0，1，…，9十个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为（    ） A．652 B．648 C．504 D．562 27．（24-25高三下·重庆·阶段练习）已知集合，且，则集合，，所有可能的情况种数为（   ） A．216 B．200 C．27 D．25 28．（24-25高三下·四川雅安·开学考试）2024年11月份，文化和旅游部、交通运输部等六部门共同遴选出第二批68个交通运输与旅游融合发展示范案例，并正式公布．四川3个案例——“川九”旅游公路、夜游锦江（活水公园一东湖公园段）、“熊猫”旅游列车入选．甲、乙等四人准备各自从上述3个案例的路线中选一条，寒假各自按自己选择的路线去旅游，且甲、乙结伴而行（甲、乙选择的路线相同），则不同的选择方案有（   ） A．6种 B．9种 C．12种 D．27种 29．（24-25高三上·内蒙古包头·期末）某中学迎来了办学110周年庆典，为此某班设计了富含寓意的11个文创作品，已知甲同学喜欢作品，乙同学喜欢作品，丙同学除了不喜欢作品，其他作品都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选取一个作为礼物收藏，若这三位同学都选到了自己喜欢的文创作品，则不同的选法有（    ） A．50种 B．48种 C．40种 D．30种 30．（24-25高三下·广西·开学考试）文娱晚会中，学生的节目有6个，已经排好出场顺序，现临时增加2个教师的节目，如果教师的节目既不排在第一个，也不排在最后一个，并且6个学生的节目先后出场顺序不变，则晚会的出场顺序的种数为（    ） A．30 B．42 C．56 D．3960 31．（24-25高二上·甘肃定西·期末）如图，给编号为1，2，3，…，6的区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，中心对称的两个区域（如区域1与区域4）所涂颜色相同．若有5种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（    ） A．60种 B．80种 C．100种 D．125种 32．（24-25高二上·河南南阳·期末）从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，则不同的安排方法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 33．（24-25高二下·江苏镇江·阶段练习）如图所示，积木拼盘由五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：与为相邻区域，与为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是 .    34．（2025高三·全国·专题练习）现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天或不值班，但相邻两天不能同一个人值班，则此值班表共有 种不同的排法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$