4.2电磁感应-2025年高考物理二轮复习素养升级

专题四 电路与电磁感应 4.2电磁感应 【命题分析】 一、核心知识点与高频考点 1. 法拉第电磁感应定律 · 公式 和 的应用（区分动生电动势和感生电动势）。 · 结合图像（如 、、 图像）计算感应电动势或电流。 · 命题趋势：常结合导体切割磁感线的运动（如平动、转动）设计综合题，注重对图像信息提取能力的考查。 2. 楞次定律与能量转化 · 判断感应电流方向、导体运动趋势（如“来拒去留”现象）。 · 电磁感应中的能量守恒问题（如机械能转化为电能、焦耳热的计算）。 · 命题趋势：常与力学结合，分析导体棒的加速、减速过程，或通过能量守恒计算热量、功率等。 3. 电磁感应综合问题 · 单杆模型、双杆模型在磁场中的运动（涉及动力学、动量、电路分析）。 · 含容电路、自感现象（如断电自感电流的变化）。 · 命题趋势：压轴题常以“导轨+导体棒”为背景，综合牛顿定律、动量定理、能量守恒等多模块知识。 二、题型特点与命题方向 1. 选择题 · 基础概念题：楞次定律的应用（如磁铁靠近/远离线圈时的电流方向）、感应电动势大小的比较。 · 图像分析题：通过 、 图像判断感应电流的变化趋势。 · 新趋势：结合生活科技情境（如电磁阻尼、无线充电）设计问题。 2. 实验题 · 探究感应电流产生的条件（磁通量变化）。 · 创新实验设计：如利用电流传感器记录自感现象中的电流变化。 3. 计算题 · 单杆切割模型：结合匀变速运动或变加速运动，分析速度、加速度、电流的动态变化。 · 双杆切割模型：涉及动量守恒或动量定理，计算最终稳定状态的速度、能量分配。 · 难点：边界条件分析（如速度相等时安培力消失）、多物理量联立方程求解。 【素养要求】 1. 熟练应用楞次定律与法拉第电磁感应定律解决问题。 2.会分析电磁感应中的图像问题。 3.会分析电磁感应中的动力学与能量问题。 1．（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图2所示，周期为。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为的导电圆环I，与磁场边界相切的半径为的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（　 ） A．圆环I中电流的有效值为 B．时刻直导线CD电动势为 C．时刻圆环Ⅱ中电流为 D．时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为 【答案】BD 【解析】A．由题图可知，在内和内圆环I中的电流大小均为 在内圆环I中的电流大小为 设圆环I中电流的有效值为，根据有效值定义可得 联立解得 故A错误； B．设右侧又一无限长的直导线对称的无限长的直导线与构成回路，则时刻，、回路产生的总电动势为 根据对称性可知时刻直导线CD电动势为，故B正确； C．由于圆环Ⅱ处于磁场外部，通过圆环Ⅱ的磁通量一直为0，所以圆环Ⅱ不会产生感应电流，则时刻圆环Ⅱ中电流为0，故C错误； D．以O点为圆心，过程P、Q两点圆轨道，在时刻产生的电动势为 则P、Q两点间圆弧的电动势为 由于P、Q两点间圆弧与圆环Ⅱ上PQ构成回路不会产生感应电流，则圆环Ⅱ上PQ间电动势为，故D正确。 故选BD。 2．（2024·湖南·高考真题）（多选）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．金属杆经过的速度为 B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 【答案】CD 【解析】A．设平行金属导轨间距为L，金属杆在AA1B1B区域向右运动的过程中切割磁感线有 E = BLv， 金属杆在AA1B1B区域运动的过程中根据动量定理有     则 由于，则上面方程左右两边累计求和，可得 则 设金属杆在BB1C1C区域运动的时间为t0，同理可得，则金属杆在BB1C1C区域运动的过程中有 解得 综上有 则金属杆经过BB1的速度大于，故A错误； B．在整个过程中，根据能量守恒有 则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 故B错误； C．金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域，金属杆所受安培力的冲量为 则金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域滑行距离均为，金属杆所受安培力的冲量相同，故C正确； D．根据A选项可得，金属杆以初速度在磁场中运动有 金属杆的初速度加倍，设此时金属杆在BB1C1C区域运动的时间为，全过程对金属棒分析得 联立整理得 分析可知当金属杆速度加倍后，金属杆通过BB1C1C区域的速度比第一次大，故，可得 可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍，故D正确。 故选CD。 重点一 楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.感应电流方向的判断 (1)线圈面积不变、磁感应强度发生变化的情形，往往用楞次定律。 (2)导体棒切割磁感线的情形往往用右手定则。 2.楞次定律中“阻碍”的主要表现形式 (1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”； (2)阻碍物体间的相对运动——“来拒去留”； (3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——一般情况下为“增缩减扩”； (4)阻碍原电流的变化(自感现象)——一般情况下为“增反减同”。 3.求感应电动势的方法 (1)法拉第电磁感应定律： E=n (2)导体棒垂直切割磁感线：E=Blv。 (3)导体棒以一端为圆心在垂直匀强磁场的平面内匀速转动：E=Bl2ω。 (4)线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动(从线圈位于中性面开始计时)：e=nBSωsin ωt。 4.通过回路横截面的电荷量q=Δt=Δt=。q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R总有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关。 例题1. 四个完全相同的小灯泡按图示电路连接，圆形区域内部存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间均匀增大。下列说法正确的是（　　） A．通过灯泡的电流方向为到 B．灯泡的亮度逐渐增大 C．灯泡的亮度最暗 D．灯泡的亮度最亮 【答案】D 【解析】D．磁感应强度大小随时间均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，回路中产生恒定的感应电流，L3与L4串联之后与L2并联，L1在干路上，电流最大，故L1最亮，D正确； A．由楞次定律，通过灯泡的电流方向为到，A错误； B．由上述分析可知，灯泡的亮度不变，B错误； C．由上述分析可知，灯泡、的亮度最暗，C错误。 故选D。 训练1. 法拉第圆盘的装置结构可简化为图甲，一个半径为r的匀质金属圆盘全部水平放置在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，在圆心O和圆盘边缘的A点之间接有一小灯泡，通过握把带动圆盘在磁场中绕轴心O沿箭头所示方向转动，当角速度为时，可观察到小灯泡发光。某同学改变实验条件分别进行了如图乙、图丙的实验，其中图乙仅撤去了小灯泡：图丙撤去了小灯泡，且仅有阴影区域的一半圆盘处在匀强磁场中，其他条件不变。下列说法正确的是（　　） A．图甲A点的电势大于O点的电势 B．图乙OA间的电势差大小为 C．图丙圆盘中没有感应电流 D．撤去施加在握把上的外力，不考虑转轴的摩擦，则甲、丙圆盘减速转动至静止，乙圆盘保持匀速转动 【答案】D 【解析】A．将金属盘看作无数条由中心指向边缘的金属棒组合而成，当金属盘转动时，每根金属棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则判断可知，盘边缘为电源负极，中心为正极，所以A点的电势小于O点的电势，故A错误； B．图乙撤去了小灯泡，金属圆盘不构成回路，不产生感应电流，但当金属盘转动时，每根金属棒都在切割磁感线，产生感应电动势，OA间的电势差大小等于感应电动势大小，为 故B错误； C．图丙仅撤去了小灯泡，且仅有阴影区域的一半圆盘处在匀强磁场中。当金属盘转动时，阴影处每根金属棒都在切割磁感线，产生感应电动势，金属棒和没有在阴影区的金属盘组成回路，会产生感应电流，故C错误； D．撤去施加在握把上的外力，不考虑转轴的摩擦，甲转动过程中灯泡消耗电能，圆盘产生焦耳热，因此甲圆盘减速转动至静止。丙转动过程中，一半圆盘不切割磁感线，形成涡流，根据楞次定律可知，圆盘处于磁场中的那部分会受到与转动方向相反的安培力而使圆盘停止转动，故丙圆盘减速转动至静止。乙圆盘磁场穿过整个圆盘，圆心与边缘会形成一个恒定的电势差，不会形成涡流，圆盘不受安培力，因此圆盘将匀速转动，故D正确。 故选D。 重点二 电磁感应中的图像问题 1.电磁感应中常见的图像 常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变化图像。 2.解答此类问题的两个常用方法 (1)排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误的选项。这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用。 → ↓ → ↓ → (2)函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷。 例题2. 如图所示，矩形闭合导体框在水平边界PQ的上方，PQ下方足够大的区域内存在水平向里的匀强磁场，当矩形闭合导体框abcd从PQ上方由静止释放时，导体框下落过程形状不变，ab边始终保持与PQ平行，导体框所在平面与磁场方向垂直。若将导体框从PQ上方某一高度H处由静止释放，结果导体框恰好匀速进入磁场。现将导体框从PQ上方低于H处由静止释放并开始计时，用、分别表示导体框ab边和cd边刚进入磁场的时刻，不计空气阻力，下列反映导体框下落过程中速度v随时间t变化规律的图像中，可能正确的是（　　） A． B．C． D． 【答案】C 【解析】若将导体框从PQ上方某一高度H处由静止释放，当ab恰好进入磁场时，感应电流较大，此时安培力较大，安培力恰好等于重力，ab边进入磁场时恰好进入磁场时匀速下落，全部进入磁场后加速下落；当将导体框从PQ上方低于H处由静止释放，体框ab边进入时速度较慢，感应电流较小，安培力较小，安培力小于重力，因此有 导体框速度增加，安培力增大，导体框将做加速度减小的加速运动，后面的运动分为两种情况：其一是加速直到安培力与重力等大匀速然后到导体框全部进入磁场后在重力作用下匀加速下落，其二是加速直到导体框全部进入磁场后在重力作用下匀加速下落。 故选C。 训练2. 如图所示abcd为一竖直放置的矩形导线框，其平面与匀强磁场方向垂直。导线框沿竖直方向从磁场上边界开始下落，直到ab边出磁场，则以下说法正确的是（　　） A．若线圈进入磁场的平均速度与离开磁场的平均速度不同，则两个过程中通过导体横截面上的电荷量不相等 B．线圈cd进入磁场和ab离开磁场时导体上所受安培力的功率相等 C．线圈从刚进入磁场到完全离开磁场的过程中通过导体上产生的电热等于线圈重力势能的减小量 D．若线圈在ab边出磁场前已经匀速运动，增大线圈的匝数，出磁场时匀速运动的速度不变 【答案】D 【解析】A．根据 可知，线圈进入磁场的平均速度与离开磁场的平均速度不同，线圈进入磁场和离开磁场的过程中通过导体横截面上的电荷量相等，故A错误； B．线圈进入磁场和离开磁场时导体上所受安培力做负功，此时安培力的功率为 线圈进入磁场和离开磁场时速度大小不确定，故安培力功率不一定相等，故B错误； C．根据能量守恒可知线圈从进入磁场到完全离开磁场的过程中通过导体上产生的电热等于线圈重力势能的减小量减去动能的变化量，线圈进入磁场和离开磁场时速度、动能关系不确定，故C错误； D．若线圈在ab边出磁场时已经匀速运动，设单匝线圈的质量为m0，单匝线圈的电阻为R0，则有 则此时线圈下落的速度与线圈的匝数无关，故D正确。 故选D。 重点三 电磁感应中的动力学与能量问题 1.电磁感应综合问题的解题思路 2.求解焦耳热Q的三种方法 (1)焦耳定律：Q=I2Rt，适用于电流恒定的情况； (2)功能关系：Q=W克安(W克安为克服安培力做的功)； (3)能量转化：Q=ΔE(其他能的减少量)。 例题3.如图所示，两根相同的导体棒PQ和MN静置于两根固定在水平面内的光滑的长直平行导电轨道上，并处于垂直水平面向下的匀强磁场中。时，PQ获得一个水平向右的初速度并任由其滑动，运动中PQ和MN始终平行且与轨道接触良好。则下列描述正确的是（　　） A．时，回路中产生的感应电流的方向为QPNM B．时，作用在PQ棒上的安培力水平向右 C．MN棒水平向右做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动 D．PQ棒水平向右做匀减速直线运动直至速度为零 【答案】C 【解析】A．根据右手定则可知开始阶段，回路中产生的感应电流的方向为PQMN，故A错误； B．根据左手定则可知开始阶段，作用在PQ棒上的安培力向左，故B错误； CD．设PQ棒的速度为，MN棒的速度为，回路中总电阻为，导轨间距为，则感应电流 PQ棒减速，MN棒加速，则感应电流减小，根据，可知两棒所受安培力减小，结合牛顿第二定律可知加速度减小，即PQ棒向右做加速度减小的减速运动，MN棒向右做加速度减小的加速运动，直到两棒的速度相等后，一起做匀速直线运动，故C正确，D错误。 故选C。 训练3. 如图所示，正方形线框abcd放在光滑的绝缘水平面上，为正方形线框的对称轴，在的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现使正方形线框在磁场中以两种不同的方式运动：第一种方式以速度v使正方形线框匀速向右运动，直到ab边刚好与重合；第二种方式只将速度变为3v。则下列说法正确的是（　　） A．两过程线框中产生的焦耳热之比为 B．两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为 C．两次线框中的感应电流大小之比为 D．两过程中线框中产生的平均电动势之比为 【答案】A 【解析】C．感应电动势 根据欧姆定律 可得 可知 所以两次线框中的感应电流大小之比为 故C错误； A．ab边刚好与重合的时间 根据焦耳定律 可知 所以两过程线框中产生的焦耳热之比为 故A正确； B．流过线框某一横截面的电荷量 可知两过程流过线框某一横截面的电荷量与速度无关，所以 故B错误； D．线框中产生的平均电动势 可知 两过程中线框中产生的平均电动势之比为 故D错误。 故选A。 难点一 有恒定外力等间距双棒模型 示意图及条件 两光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，电阻不计，两导体棒1、2质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，两棒初速度为零，F恒定 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而运动 运动分析 棒1：a1＝ 棒2：a2＝，最初阶段，a2>a1，只要a2>a1，(v2－v1)↑⇒I↑⇒F安↑⇒a1↑⇒a2↓ 当a1＝a2时，(v2－v1)恒定，I恒定，F安恒定；两棒均加速 规律 分析 开始时，两棒做变加速运动；稳定时，两棒以相同的加速度做匀加速运动，I恒定，Δv恒定 最终状态 对等间距光滑的平行导轨：整体由牛顿第二定律得a1＝a2＝， 对于导体棒1有F安＝BIL＝m1a，I＝，从而可求二者速度差 例题4. 如图所示，在区域Ⅰ、Ⅱ中分别有磁感应强度大小相等、垂直纸面但方向相反、宽度均为的匀强磁场区域。高为的正三角形线框efg从图示位置沿轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，下列图像中能正确描述线框efg中感应电流与线框移动距离关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】正三角形线框efg刚进入向里的磁场Ⅰ时，I的大小为零，之后随线框进入磁场距离的增大没利用楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为正方向，在进入过程中，ef和fg两边的有效切割长度变大，其有效长度为 感应电动势为 感应电流为 当线框efg前进a距离时，达到最大，即 在线圈刚进入向外的磁场区域Ⅱ瞬间，感应电流为零，之后随线框进入磁场距离的增大，利用楞次定律可知，efg线框中感应电流方向沿顺时针方向，即为负。进入过程边有效切割长度变大，在该过程中，结合之前的分析其电流的瞬时值为 当前进距离为2a时，其感应电流达到最大，结合之前的分析，其最大值为 在刚出向外的磁场区域Ⅱ瞬间，感应电流大小为零，之后随线框出磁场距离的增加，利用楞次定律可知，efg中感应电流方向沿逆时针方向，为正，有效切割长度变大，在该过程中，结合之前的分析其电流的瞬时值为 当前进距离为3a时，达到最大，其最大值为 故选B。 训练4. 如图，两条固定的光滑平行金属导轨与水平面夹角为，导轨电阻忽略不计。虚线、均与导轨垂直，在与之间的区域存在垂直于导轨平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒、同时自导轨上图示位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知进入磁场时恰好匀速。从进入磁场开始计时，到离开磁场的过程中，导体棒中的电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设导轨宽度为L，回路电阻为R，PQ 进入磁场时速度为，MN进入磁场时速度为，易判断，已知进入磁场时恰好匀速，则有安培力等于，回路电流 情况1：若PQ出磁场时，MN未进入磁场，则当PQ匀速出磁场过程，电流不变，右手定则可知电流方向为Q指向P，之后当MN进入磁场时，回路电流 右手定则可知，电流方向P到Q，因为，所以有，分析可知MN棒做减速运动，即会逐渐减小到可能等于的过程； 情况2：若PQ出磁场前，MN已进入磁场，则此时回路电流 楞次定律可知电流方向为P到Q，由于不知道具体大小，故可能此时有，则有，之后MN减速，PQ加速，即减小，减小，综合以上分析可知D选项符合题意。 故选D。 难点二 “电容器＋棒”模型 (1)无外力充电式 基本模型 规律 (导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C) 电路特点 导体棒相当于电源，电容器充电 电流特点 安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝，电容器充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动 运动特点和最终特征 棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零 最终速度 电容器充电电荷量：q＝CUC 最终电容器两端电压UC＝BLv 对棒应用动量定理：mv－mv0＝－BL·Δt＝－BLq v＝ v－t图像 (2)无外力放电式 基本模型 规律 (电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C) 电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动 电流特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm 运动特点及最终特征 做加速度a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0 最大速度vm 电容器初始电荷量：Q0＝CE 放电结束时电荷量：Q＝CUC＝CBLvm 电容器放电电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm 对棒应用动量定理：mvm－0＝BL·Δt＝BLΔQ vm＝ v－t图像 例题5. 我国首艘弹射型航空母舰福建舰采用了世界上最先进的电磁弹射技术，装备了三条电磁弹射轨道．电磁弹射的简化模型如图所示：足够长的光滑水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强磁场中，左端与充满电的电容器C相连，与机身固连的金属杆静置在轨道上，闭合开关S后，飞机向右加速达到起飞速度。下列说法正确的是（　　） A．飞机运动过程中，a端的电势始终低于b端的电势 B．飞机起飞过程是匀加速直线运动 C．飞机的速度达到最大时，电容器所带的电荷量为零 D．增大电容器的放电量，可以提高飞机的最大速度 【答案】D 【解析】A．飞机向右加速，通过金属杆ab的电流方向为a→b，则电容器上板带正电，下板带负电，a端的电势高于b端的电势，A错误； BC．随着飞机加速，金属杆ab产生的电动势为 则电动势增大，电容器两端电压U减小，根据牛顿第二定律对金属杆和飞机有 金属杆的加速度a减小，当时，飞机的速度达到最大，此时电容器所带的电荷量 BC错误； D．对金属杆与飞机，由动量定理可得， 联立解得 故提高电容器的放电量，可以提升飞机的起飞速度，D正确。 故选D。 训练5. 如图所示，间距为L的水平光滑长导轨，左端接有一个电容器，电容为C（不会被击穿），在PQ虚线的左侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的金属杆ab静置在导轨上，距离虚线PQ的距离是d，金属杆在水平向右恒力F的作用下，开始向右运动，不计导轨与金属杆的电阻，下列说法正确的是 （　　） A．金属杆ab先做加速度不断减小的加速运动，最终匀速运动 B．金属杆ab的运动可能是先从加速到匀速再到加速 C．金属杆ab运动到达虚线PQ的时间 D．电容器能带的最多电量是 【答案】D 【解析】金属棒向右运动，切割磁感应线产生电动势E，给电容器充电，设在t~t+Δt的时间里，电容器充电量为Δq，则 则充电电流为 对金属棒列牛顿第二定律方程 得 上式说明金属棒做初速度为零的匀加速直线运动，由 可得 得 再由 q=CE=CBLv=CBLat 得金属杆最终出磁场时，电容器带电量最大，带电量为 故选D。 （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．如图所示，光滑水平桌面上固定着彼此绝缘、相互垂直放置的两根长直导线M、N，其中通有大小相等，方向如图的恒定电流。两导线交叉所形成的4个区域内放置着4个相同的圆形金属线圈a、b、c、d、每个线圈距两导线的距离均相等。下列说法正确的是（　　） A．穿过线圈a和线圈c的磁通量为零 B．若导线M不固定，M会沿逆时针方向转动 C．当导线M中的电流随时间增大，线圈a中产生沿顺时针方向的感应电流 D．当导线M、N中的电流以相同变化率增大，线圈b、d会分别沿对角线运动，靠近导线交叉点 【答案】A 【解析】A．由右手螺旋定则可知，导线M和N在线框a、c处的磁感线方向相反，又距导线的距离相同，所以线框的磁通量为0，故A正确； B．根据右手螺旋定则可知，导线M上半部分处于垂直纸面向外的磁场中，根据左手定则可知，导线M上半部分受到向右的安培力，同理导线M下半部分受到向左的安培力，所以M会沿顺时针方向转动，故B错误； C．当导线M中的电流增大时，线框a的磁通量垂直纸面向里增加，由楞次定律可知，线框a中产生逆时针方向的电流，故C错误； D．由右手螺旋定则可知，导线M和N在线框d处的磁感线方向都向里，当两导线电流增大时，线框d的磁通量增加，由楞次定律可知，线框d将远离两导线，沿对角线远离导线交叉点运动，同理，线框b将远离两导线，沿对角线远离导线交叉点运动，故D错误。 故选A。 2．如图甲所示，半径为、匝数为50、电阻为的圆形线圈直径的左侧区域存在垂直线圈平面的磁场，规定磁场垂直纸面向里为正，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，定值电阻R的阻值为，导线电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．内，线圈有收缩的趋势 B．内，线圈受到的安培力方向不变 C．内，电阻R两端的电压为 D．内，流过定值电阻的电荷量为 【答案】C 【解析】A．内，磁感应强度减小，穿过线圈的磁通量减小，根据增缩减扩可知线圈有扩张的趋势，故A错误； B．内，线圈产生的感应电动势为 因图像的斜率不变，故感应电动势不变，根据 可知感应电流的大小不变；根据楞次定律，可知感应电流的方向不变，根据 因磁场的方向改变，根据左手定则，可知线圈受到的安培力方向改变，故B错误； C．内，线圈产生的感应电动势为 电阻R两端的电压为 故C正确； D．内流过定值电阻的电荷量为 故D错误。 故选C。 3．如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（　　） A．在 时，金属棒中电流的大小为 B．在 时，金属棒受到安培力的方向竖直向下 C．在 时，金属棒受到安培力的大小为 D．在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右 【答案】C 【解析】A．由图可知在0~2t0时间段内产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流大小为 故A错误； BC．根据安培力公式可知 由图可知在 时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故B错误，C正确； D．在t=2t0时，释放金属棒。电路中感应电流为零，安培力为零，金属棒在重力的作用下向下运动，在t=3t0时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒速度向下，根据右手定则可知金属棒中的感应电流方向向左，故D错误。 故选C。 4．一个光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，两导轨间通有竖直向下的匀强磁场，导轨左端连接着一个定值电阻。四根导体棒在导轨上均以速度做匀速直线运动，则产生的感应电动势最大的是（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【解析】根据可知，ABD项切割磁感线的有效长度，产生的感应电动势均为，而C项满足磁场、速度和导体棒相互垂直，此时导体棒的有效长度为 其中为导体棒与导轨间的夹角，产生的电动势为 所以感应电动势最大的是C项。 故选C。 5．如图所示，距离为的两平行金属板、之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与、相连。质量为、电阻为的金属棒垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．两平行金属板、中， 板的电势比板高 B．、之间电压稳定的大小为 C．、之间电压稳定时，流过的电流大小为 D．等离子体的速度大小可表示为 【答案】C 【解析】A．根据左手定则可知P板聚集了等离子体中的负电荷，Q板聚集了等离子体中的正电荷，所以Q板为正极，P板的电势比Q板低，故A错误； BC．当P、Q之间电压稳定时，等离子体所受电场力与洛伦兹力大小相等，即 解得P、Q之间电压稳定的大小为 流过导体棒的电流为 故B错误，C正确； D．对金属棒ab根据平衡条件 解得 故D错误。 故选C。 6．如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为，磁感应强度的大小为。一直角边长为的等腰直角三角形均匀导线框ABC从图示位置开始沿轴正方向以速度匀速穿过磁场区域。规定逆时针电流方向为正，水平向左为安培力的正方向。则关于线框中的电流，线框受到的安培力与线框移动距离的关系图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】AB．导线框进入磁场中切割磁感线的有效长度与位移大小相等，导线框进入磁场中的感应电动势 此过程的感应电流 感应电流与位移大小成正比，根据右手定则可知，感应电流方向沿逆时针方向，即感应电流为正值，上述过程导线框的位移为L；当导线框的A出磁场后，导线框切割磁感线的有效长度始终为L，即感应电动势一定，感应电流一定，根据右手定则可知，感应电流方向沿逆时针方向，感应电流为正值，此过程维持的位移大小为L；当导线框的BC边开始进入磁场时，令从导线框刚刚进入磁场作为初始位置，总位移为，则磁感线的有效长度，导线框进入磁场中的感应电动势 根据右手定则可知，感应电流方向沿顺时针方向，为负值，则此过程的感应电流 结合上述可知，A正确，B错误； CD．结合上述可知，导线框刚刚进入磁场时感应电流方向沿逆时针方向，根据左手定则可知，安培力方向向左，安培力为正值，大小为 可知，安培力与位移成二次函数的关系；当导线框的A出磁场后，感应电流方向沿逆时针方向，根据左手定则可知，安培力方向向左，安培力为正值，大小为 当导线框的BC边开始进入磁场时，感应电流方向沿顺时针方向，根据左手定则可知，安培力方向向左，安培力为正值，大小为 可知，安培力与位移成二次函数的关系，故CD错误。 故选A。 7．如图所示，电阻不计足够长的水平导轨间距，导轨处于方向与水平面成角斜向右上方的磁感应强度为的匀强磁场中。导体棒垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量，电阻，与导轨间的动摩擦因数，电源电动势，其内阻，定值电阻的阻值。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对的拉力沿水平方向，重力加速度取，，，则（　　） A．导体棒受到的摩擦力方向一定向右 B．导体棒受到的安培力大小为，方向水平向左 C．不挂重物的情况下，导体棒依旧能保持静止 D．若在重物拖拽下，导体棒向右滑动了，则通过导体棒的电荷量大于 【答案】D 【解析】B．由闭合电路欧姆定律可得 导体棒受到的安培力 方向垂直于磁场方向斜向左上方，B错误； AC．若导体棒恰好有水平向左的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向右，则由共点力平衡条件可得 竖直方向有 水平方向有 再有 联立代入数据解得 若导体棒恰好有水平向右的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向左，则由共点力平衡条件可得 竖直方向有 水平方向有 再有 联立代入数据解得 所以重物重力的取值范围为，AC错误； D．在重物的拖拽下导体棒向右滑动了，在运动的过程中瞬时电流满足 流过导体棒的电荷量为 其中解得 所以电荷量应大于，D正确。 故选D。 8．如图所示，一根导线制成的斜边AB长为2L的等腰直角三角形线框ABC，以速度v匀速穿过宽度为2L的匀强磁场，电流以逆时针方向为正方向，回路中感应电流I和AB两端的电势差UAB随线框位移x变化的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB．由楞次定律可得，线框进入磁场过程中，穿过线框垂直于纸面向里的磁通量增加，感应电流沿逆时针方向，线框出磁场过程中，穿过线框垂直于纸面向里的磁通量减少，感应电流沿顺时针方向。线框进入磁场过程中切割磁感线的有效长度先增大后减小，感应电动势先增大后减小，感应电流先增大后减小，线框出磁场过程中，切割磁感线的有效长度先增大后减小，感应电动势先增大后减小，感应电流先增大后减小。因此整个过程中，电流大小和方向均发生改变。故AB错误； CD．线框进入磁场，电流方向从A到B，，电压大小先增大后减小，线框出磁场过程，电流方向从B到A，，电压大小也是先增大后减小，C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 9．如图，两根水平轨道MN、M'N'放置在水平面上，两根半径为R 的 圆弧轨道PM、P'M'和水平轨道MN、M'N'平滑连接，水平轨道足够长，轨道间距为l，空间内存在竖直向上匀强磁场，磁感应强度大小为B。ab、cd为质量均为m、长度均为l、电阻均为r的金属棒，金属棒cd放置在水平轨道左端MM'处，金属棒 ab在圆弧轨道上端PP'处。金属棒 cd处于锁定状态，在外力作用下使金属棒 ab沿圆弧轨道以大小为v的速度匀速下滑，当金属棒 ab 滑至圆弧轨道底端时撤去外力，立即解除cd棒的锁定，ab棒与 cd棒发生弹性碰撞，经过一段时间后最终ab 棒和 cd 棒间距不再发生变化，重力加速度大小为g。不考虑轨道电阻，金属棒与轨道接触良好且始终与轨道垂直，忽略一切阻力，水平轨道足够长，则（　　） A．金属棒cd中电流方向始终由c流向d B．两棒最终相距 C．外力做功为 D．整个过程产生的总热量为 【答案】CD 【解析】A．根据右手定则知，碰前金属棒cd 电流方向由c流向d ，碰后电流方向由d流向 c，故A错误； B．两棒弹性碰撞，速度互换，由动量守恒 对ab棒，根据动量定理 又， 联立解得， 故B错误； CD．ab匀速下滑的过程产生的电能等效正弦交流电内产生的电热，有， 又 解得 故整个过程产生的总热量 故CD正确。 故选CD。 10．如图所示，在水平面内放置足够长光滑金属导轨和，与平行，是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧左侧和扇形内有方向垂直于导轨平面的匀强磁场（方向如图），电阻为r的金属杆的O端与e点用导线相接，P端与圆弧接触良好。初始时电阻为R的金属杆静止在平行导轨上，若杆在外力作用下绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动过程中，回路中始终有电流，此过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，下列说法中正确的是（　　） A．杆做向右运动 B．杆两端的电势差逐渐减小 C．外力对杆做功的功率逐渐变小 D．杆受到的安培力大小不变 【答案】BC 【解析】A．杆绕O点从b到c转动过程中，根据右手定则，产生的感应电流方向从O到P，从M到N，再根据左手定则，受到的安培力向左，向左运动，A错误。 B．由于杆向左运动切割磁感线，产生由N到M的反电动势 杆受到向左的安培力，所以杆的速度v增大，设长度为d，则电路中总电动势 电路的电流 两端的电势差 由杆的速度v增大，得E减小，I减小，U减小，B正确。 C．电路中的电流变小，杆所受安培力变小，又因其做匀速转动，所以外力的功率变小，C正确。 D．杆受到的安培力大小 因为I减小，所以减小，D错误。 故选BC。 11．如图，足够长的、电阻可忽略的两光滑平行金属导轨间距为，由倾角为的倾斜部分和水平部分组成。其顶端通过开关接有电容为的电容器；电阻为的导体棒垂直放在水平部分，间接有开关（不影响导轨平滑）。导轨间均存在垂直于导轨平面的磁感应强度为的匀强磁场。将电阻不计的导体棒垂直导轨放置，仅闭合后从静止释放，开始做匀加速运动，经时间到达处且速度为。此时断开并闭合，进入水平导轨。已知与始终未相撞，最终速度为。则（    ） A．通过前后棒中的电流方向保持不变 B．电容器最终所带电荷量为 C．通过导体棒的电荷量为 D．电路产生的总焦耳热为 【答案】AD 【解析】A．根据题意可知，通过前后均为棒运动切割磁感线，由右手定则可知，棒中的电流方向保持不变，故A正确； B．根据题意可知，到达处断开，此后电容器的电荷量不变，则电容器最终所带电荷量为 故B错误； CD．设导体棒的质量为、的质量为，闭合后，对棒根据牛顿第二定律可得 又有， 解得 断开并闭合开关，进入水平导轨最终与共速，有 联立可得 对棒，根据动量定理 解得 进入水平导轨最终与共速，由能量守恒可得 解得 故C错误，D正确。 故选AD。 12．如图所示，间距d=1m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，垂直于导轨的虚线AB的左、右两侧存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1=0.5T、B2=1T，质量m1=1kg、阻值R1=1.5Ω的金属棒a静止在虚线AB左侧足够远的位置，质量m2=1kg、阻值R2=0.5Ω的金属棒b静止在虚线AB的右侧，0时刻，金属棒a以初速度v0=2m/s、金属棒b以初速度2v0=4m/s沿导轨运动，t时刻，金属棒b达到最小速度vmin，已知a、b两棒的长度均为d，且始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计，则在a、b棒的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．通过金属棒a的最大电流为1.5A B．金属棒b的最小速度vmin=3.2m/s C．0~t时间内通过金属棒a的电荷量为2.4C D．0~t时间内金属棒a上产生的焦耳热为3.6J 【答案】AC 【解析】A．金属棒a、b刚释放时，通过回路的电流最大，由法拉第电磁感应定律得：Em=2B2dv0-B1dv0=3V 由闭合电路欧姆定律得： 故A正确； B．金属棒b速度达到最小时，回路中的感应电动势为0，即有：0=B2dvb-B1dva 由于安培力公式：F=BId 可知金属棒b受到的安培力为金属棒a受到的安培力的2倍，以向右为正，根据动量定理可知，运动过程中金属棒b的动量变化量的大小为金属棒a动量变化量的大小的2倍，即：m2×2v0-m2×vb=2（m1va-m1v0） 联立代入解得：va=3.2m/s，vb=1.6m/s 金属棒b的最小速度vmin=1.6m/s，故B错误； C．对金属棒a以向右为正，由动量定理得：其中 代入数据解得q=2.4C 故C正确； D．由能量守恒定律得： 又根据焦耳定律可知：Qa∶Qb=R1∶R2=3∶1 联立代入数据解得：Qa=2.7J 故D错误。 故选AC。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题四 电路与电磁感应 4.2电磁感应 【命题分析】 一、核心知识点与高频考点 1. 法拉第电磁感应定律 · 公式 和 的应用（区分动生电动势和感生电动势）。 · 结合图像（如 、、 图像）计算感应电动势或电流。 · 命题趋势：常结合导体切割磁感线的运动（如平动、转动）设计综合题，注重对图像信息提取能力的考查。 2. 楞次定律与能量转化 · 判断感应电流方向、导体运动趋势（如“来拒去留”现象）。 · 电磁感应中的能量守恒问题（如机械能转化为电能、焦耳热的计算）。 · 命题趋势：常与力学结合，分析导体棒的加速、减速过程，或通过能量守恒计算热量、功率等。 3. 电磁感应综合问题 · 单杆模型、双杆模型在磁场中的运动（涉及动力学、动量、电路分析）。 · 含容电路、自感现象（如断电自感电流的变化）。 · 命题趋势：压轴题常以“导轨+导体棒”为背景，综合牛顿定律、动量定理、能量守恒等多模块知识。 二、题型特点与命题方向 1. 选择题 · 基础概念题：楞次定律的应用（如磁铁靠近/远离线圈时的电流方向）、感应电动势大小的比较。 · 图像分析题：通过 、 图像判断感应电流的变化趋势。 · 新趋势：结合生活科技情境（如电磁阻尼、无线充电）设计问题。 2. 实验题 · 探究感应电流产生的条件（磁通量变化）。 · 创新实验设计：如利用电流传感器记录自感现象中的电流变化。 3. 计算题 · 单杆切割模型：结合匀变速运动或变加速运动，分析速度、加速度、电流的动态变化。 · 双杆切割模型：涉及动量守恒或动量定理，计算最终稳定状态的速度、能量分配。 · 难点：边界条件分析（如速度相等时安培力消失）、多物理量联立方程求解。 【素养要求】 1. 熟练应用楞次定律与法拉第电磁感应定律解决问题。 2.会分析电磁感应中的图像问题。 3.会分析电磁感应中的动力学与能量问题。 1．（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图2所示，周期为。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为的导电圆环I，与磁场边界相切的半径为的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（　 ） A．圆环I中电流的有效值为 B．时刻直导线CD电动势为 C．时刻圆环Ⅱ中电流为 D．时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为 2．（2024·湖南·高考真题）（多选）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．金属杆经过的速度为 B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 重点一 楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.感应电流方向的判断 (1)线圈面积不变、磁感应强度发生变化的情形，往往用楞次定律。 (2)导体棒切割磁感线的情形往往用右手定则。 2.楞次定律中“阻碍”的主要表现形式 (1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”； (2)阻碍物体间的相对运动——“来拒去留”； (3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——一般情况下为“增缩减扩”； (4)阻碍原电流的变化(自感现象)——一般情况下为“增反减同”。 3.求感应电动势的方法 (1)法拉第电磁感应定律： E=n (2)导体棒垂直切割磁感线：E=Blv。 (3)导体棒以一端为圆心在垂直匀强磁场的平面内匀速转动：E=Bl2ω。 (4)线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动(从线圈位于中性面开始计时)：e=nBSωsin ωt。 4.通过回路横截面的电荷量q=Δt=Δt=。q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R总有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关。 例题1. 四个完全相同的小灯泡按图示电路连接，圆形区域内部存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间均匀增大。下列说法正确的是（　　） A．通过灯泡的电流方向为到 B．灯泡的亮度逐渐增大 C．灯泡的亮度最暗 D．灯泡的亮度最亮 训练1. 法拉第圆盘的装置结构可简化为图甲，一个半径为r的匀质金属圆盘全部水平放置在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，在圆心O和圆盘边缘的A点之间接有一小灯泡，通过握把带动圆盘在磁场中绕轴心O沿箭头所示方向转动，当角速度为时，可观察到小灯泡发光。某同学改变实验条件分别进行了如图乙、图丙的实验，其中图乙仅撤去了小灯泡：图丙撤去了小灯泡，且仅有阴影区域的一半圆盘处在匀强磁场中，其他条件不变。下列说法正确的是（　　） A．图甲A点的电势大于O点的电势 B．图乙OA间的电势差大小为 C．图丙圆盘中没有感应电流 D．撤去施加在握把上的外力，不考虑转轴的摩擦，则甲、丙圆盘减速转动至静止，乙圆盘保持匀速转动 重点二 电磁感应中的图像问题 1.电磁感应中常见的图像 常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变化图像。 2.解答此类问题的两个常用方法 (1)排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误的选项。这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用。 → ↓ → ↓ → (2)函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷。 例题2. 如图所示，矩形闭合导体框在水平边界PQ的上方，PQ下方足够大的区域内存在水平向里的匀强磁场，当矩形闭合导体框abcd从PQ上方由静止释放时，导体框下落过程形状不变，ab边始终保持与PQ平行，导体框所在平面与磁场方向垂直。若将导体框从PQ上方某一高度H处由静止释放，结果导体框恰好匀速进入磁场。现将导体框从PQ上方低于H处由静止释放并开始计时，用、分别表示导体框ab边和cd边刚进入磁场的时刻，不计空气阻力，下列反映导体框下落过程中速度v随时间t变化规律的图像中，可能正确的是（　　） A． B．C． D． 训练2. 如图所示abcd为一竖直放置的矩形导线框，其平面与匀强磁场方向垂直。导线框沿竖直方向从磁场上边界开始下落，直到ab边出磁场，则以下说法正确的是（　　） A．若线圈进入磁场的平均速度与离开磁场的平均速度不同，则两个过程中通过导体横截面上的电荷量不相等 B．线圈cd进入磁场和ab离开磁场时导体上所受安培力的功率相等 C．线圈从刚进入磁场到完全离开磁场的过程中通过导体上产生的电热等于线圈重力势能的减小量 D．若线圈在ab边出磁场前已经匀速运动，增大线圈的匝数，出磁场时匀速运动的速度不变 重点三 电磁感应中的动力学与能量问题 1.电磁感应综合问题的解题思路 2.求解焦耳热Q的三种方法 (1)焦耳定律：Q=I2Rt，适用于电流恒定的情况； (2)功能关系：Q=W克安(W克安为克服安培力做的功)； (3)能量转化：Q=ΔE(其他能的减少量)。 例题3.如图所示，两根相同的导体棒PQ和MN静置于两根固定在水平面内的光滑的长直平行导电轨道上，并处于垂直水平面向下的匀强磁场中。时，PQ获得一个水平向右的初速度并任由其滑动，运动中PQ和MN始终平行且与轨道接触良好。则下列描述正确的是（　　） A．时，回路中产生的感应电流的方向为QPNM B．时，作用在PQ棒上的安培力水平向右 C．MN棒水平向右做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动 D．PQ棒水平向右做匀减速直线运动直至速度为零 训练3. 如图所示，正方形线框abcd放在光滑的绝缘水平面上，为正方形线框的对称轴，在的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现使正方形线框在磁场中以两种不同的方式运动：第一种方式以速度v使正方形线框匀速向右运动，直到ab边刚好与重合；第二种方式只将速度变为3v。则下列说法正确的是（　　） A．两过程线框中产生的焦耳热之比为 B．两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为 C．两次线框中的感应电流大小之比为 D．两过程中线框中产生的平均电动势之比为 难点一 有恒定外力等间距双棒模型 示意图及条件 两光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，电阻不计，两导体棒1、2质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，两棒初速度为零，F恒定 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而运动 运动分析 棒1：a1＝ 棒2：a2＝，最初阶段，a2>a1，只要a2>a1，(v2－v1)↑⇒I↑⇒F安↑⇒a1↑⇒a2↓ 当a1＝a2时，(v2－v1)恒定，I恒定，F安恒定；两棒均加速 规律 分析 开始时，两棒做变加速运动；稳定时，两棒以相同的加速度做匀加速运动，I恒定，Δv恒定 最终状态 对等间距光滑的平行导轨：整体由牛顿第二定律得a1＝a2＝， 对于导体棒1有F安＝BIL＝m1a，I＝，从而可求二者速度差 例题4. 如图所示，在区域Ⅰ、Ⅱ中分别有磁感应强度大小相等、垂直纸面但方向相反、宽度均为的匀强磁场区域。高为的正三角形线框efg从图示位置沿轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，下列图像中能正确描述线框efg中感应电流与线框移动距离关系的是（　　） A． B． C． D． 训练4. 如图，两条固定的光滑平行金属导轨与水平面夹角为，导轨电阻忽略不计。虚线、均与导轨垂直，在与之间的区域存在垂直于导轨平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒、同时自导轨上图示位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知进入磁场时恰好匀速。从进入磁场开始计时，到离开磁场的过程中，导体棒中的电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 难点二 “电容器＋棒”模型 (1)无外力充电式 基本模型 规律 (导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C) 电路特点 导体棒相当于电源，电容器充电 电流特点 安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝，电容器充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动 运动特点和最终特征 棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零 最终速度 电容器充电电荷量：q＝CUC 最终电容器两端电压UC＝BLv 对棒应用动量定理：mv－mv0＝－BL·Δt＝－BLq v＝ v－t图像 (2)无外力放电式 基本模型 规律 (电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C) 电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动 电流特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm 运动特点及最终特征 做加速度a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0 最大速度vm 电容器初始电荷量：Q0＝CE 放电结束时电荷量：Q＝CUC＝CBLvm 电容器放电电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm 对棒应用动量定理：mvm－0＝BL·Δt＝BLΔQ vm＝ v－t图像 例题5. 我国首艘弹射型航空母舰福建舰采用了世界上最先进的电磁弹射技术，装备了三条电磁弹射轨道．电磁弹射的简化模型如图所示：足够长的光滑水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强磁场中，左端与充满电的电容器C相连，与机身固连的金属杆静置在轨道上，闭合开关S后，飞机向右加速达到起飞速度。下列说法正确的是（　　） A．飞机运动过程中，a端的电势始终低于b端的电势 B．飞机起飞过程是匀加速直线运动 C．飞机的速度达到最大时，电容器所带的电荷量为零 D．增大电容器的放电量，可以提高飞机的最大速度 训练5. 如图所示，间距为L的水平光滑长导轨，左端接有一个电容器，电容为C（不会被击穿），在PQ虚线的左侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的金属杆ab静置在导轨上，距离虚线PQ的距离是d，金属杆在水平向右恒力F的作用下，开始向右运动，不计导轨与金属杆的电阻，下列说法正确的是 （　　） A．金属杆ab先做加速度不断减小的加速运动，最终匀速运动 B．金属杆ab的运动可能是先从加速到匀速再到加速 C．金属杆ab运动到达虚线PQ的时间 D．电容器能带的最多电量是 （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．如图所示，光滑水平桌面上固定着彼此绝缘、相互垂直放置的两根长直导线M、N，其中通有大小相等，方向如图的恒定电流。两导线交叉所形成的4个区域内放置着4个相同的圆形金属线圈a、b、c、d、每个线圈距两导线的距离均相等。下列说法正确的是（　　） A．穿过线圈a和线圈c的磁通量为零 B．若导线M不固定，M会沿逆时针方向转动 C．当导线M中的电流随时间增大，线圈a中产生沿顺时针方向的感应电流 D．当导线M、N中的电流以相同变化率增大，线圈b、d会分别沿对角线运动，靠近导线交叉点 2．如图甲所示，半径为、匝数为50、电阻为的圆形线圈直径的左侧区域存在垂直线圈平面的磁场，规定磁场垂直纸面向里为正，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，定值电阻R的阻值为，导线电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．内，线圈有收缩的趋势 B．内，线圈受到的安培力方向不变 C．内，电阻R两端的电压为 D．内，流过定值电阻的电荷量为 3．如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（　　） A．在 时，金属棒中电流的大小为 B．在 时，金属棒受到安培力的方向竖直向下 C．在 时，金属棒受到安培力的大小为 D．在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右 4．一个光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，两导轨间通有竖直向下的匀强磁场，导轨左端连接着一个定值电阻。四根导体棒在导轨上均以速度做匀速直线运动，则产生的感应电动势最大的是（　　） A．A B．B C．C D．D 5．如图所示，距离为的两平行金属板、之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与、相连。质量为、电阻为的金属棒垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．两平行金属板、中， 板的电势比板高 B．、之间电压稳定的大小为 C．、之间电压稳定时，流过的电流大小为 D．等离子体的速度大小可表示为 6．如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为，磁感应强度的大小为。一直角边长为的等腰直角三角形均匀导线框ABC从图示位置开始沿轴正方向以速度匀速穿过磁场区域。规定逆时针电流方向为正，水平向左为安培力的正方向。则关于线框中的电流，线框受到的安培力与线框移动距离的关系图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   7．如图所示，电阻不计足够长的水平导轨间距，导轨处于方向与水平面成角斜向右上方的磁感应强度为的匀强磁场中。导体棒垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量，电阻，与导轨间的动摩擦因数，电源电动势，其内阻，定值电阻的阻值。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对的拉力沿水平方向，重力加速度取，，，则（　　） A．导体棒受到的摩擦力方向一定向右 B．导体棒受到的安培力大小为，方向水平向左 C．不挂重物的情况下，导体棒依旧能保持静止 D．若在重物拖拽下，导体棒向右滑动了，则通过导体棒的电荷量大于 8．如图所示，一根导线制成的斜边AB长为2L的等腰直角三角形线框ABC，以速度v匀速穿过宽度为2L的匀强磁场，电流以逆时针方向为正方向，回路中感应电流I和AB两端的电势差UAB随线框位移x变化的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，两根水平轨道MN、M'N'放置在水平面上，两根半径为R 的 圆弧轨道PM、P'M'和水平轨道MN、M'N'平滑连接，水平轨道足够长，轨道间距为l，空间内存在竖直向上匀强磁场，磁感应强度大小为B。ab、cd为质量均为m、长度均为l、电阻均为r的金属棒，金属棒cd放置在水平轨道左端MM'处，金属棒 ab在圆弧轨道上端PP'处。金属棒 cd处于锁定状态，在外力作用下使金属棒 ab沿圆弧轨道以大小为v的速度匀速下滑，当金属棒 ab 滑至圆弧轨道底端时撤去外力，立即解除cd棒的锁定，ab棒与 cd棒发生弹性碰撞，经过一段时间后最终ab 棒和 cd 棒间距不再发生变化，重力加速度大小为g。不考虑轨道电阻，金属棒与轨道接触良好且始终与轨道垂直，忽略一切阻力，水平轨道足够长，则（　　） A．金属棒cd中电流方向始终由c流向d B．两棒最终相距 C．外力做功为 D．整个过程产生的总热量为 10．如图所示，在水平面内放置足够长光滑金属导轨和，与平行，是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧左侧和扇形内有方向垂直于导轨平面的匀强磁场（方向如图），电阻为r的金属杆的O端与e点用导线相接，P端与圆弧接触良好。初始时电阻为R的金属杆静止在平行导轨上，若杆在外力作用下绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动过程中，回路中始终有电流，此过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，下列说法中正确的是（　　） A．杆做向右运动 B．杆两端的电势差逐渐减小 C．外力对杆做功的功率逐渐变小 D．杆受到的安培力大小不变 11．如图，足够长的、电阻可忽略的两光滑平行金属导轨间距为，由倾角为的倾斜部分和水平部分组成。其顶端通过开关接有电容为的电容器；电阻为的导体棒垂直放在水平部分，间接有开关（不影响导轨平滑）。导轨间均存在垂直于导轨平面的磁感应强度为的匀强磁场。将电阻不计的导体棒垂直导轨放置，仅闭合后从静止释放，开始做匀加速运动，经时间到达处且速度为。此时断开并闭合，进入水平导轨。已知与始终未相撞，最终速度为。则（    ） A．通过前后棒中的电流方向保持不变 B．电容器最终所带电荷量为 C．通过导体棒的电荷量为 D．电路产生的总焦耳热为 12．如图所示，间距d=1m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，垂直于导轨的虚线AB的左、右两侧存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1=0.5T、B2=1T，质量m1=1kg、阻值R1=1.5Ω的金属棒a静止在虚线AB左侧足够远的位置，质量m2=1kg、阻值R2=0.5Ω的金属棒b静止在虚线AB的右侧，0时刻，金属棒a以初速度v0=2m/s、金属棒b以初速度2v0=4m/s沿导轨运动，t时刻，金属棒b达到最小速度vmin，已知a、b两棒的长度均为d，且始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计，则在a、b棒的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．通过金属棒a的最大电流为1.5A B．金属棒b的最小速度vmin=3.2m/s C．0~t时间内通过金属棒a的电荷量为2.4C D．0~t时间内金属棒a上产生的焦耳热为3.6J 学科网（北京）股份有限公司 $$