第1.3节 分子运动速率分布规律（分层练习）-【上好课】2024-2025学年高二物理同步精品课堂（人教版2019选择性必修第三册）

第1.3课 分子运动速率分布规律 ID： 一、单选题 1．一定质量的理想气体，下列叙述中正确的是 A．如果体积减小，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大 B．如果压强增大，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的平均撞击力一定增大 C．如果温度升高，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大 D．如果分子密集程度增大，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数增大 2．一切物体的分子都在做永不停息的无规则热运动，但大量分子的运动却有一定的统计规律．氧气分子在 0°C 或 100°C 温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比（以下简称占比）随气体分子速率的变化如图中两条曲线所示．对于图线的分析，下列说法正确的是 A．温度升高，所有分子的动能都增大 B．100°C 温度下，速率在 200-300m/s 的那一部分分子占比较 0°C 的占比多 C．由于分子之间的频繁碰撞，经过足够长时间，各种温度下的氧气分子都将比现在速率更趋于一样 D．如果同样质量的氧气所占据体积不变，100°C 温度下氧气分子在单位时间与单位面积器壁碰撞的次数较 0°C 时更多 3．某种气体在两种不同温度下的气体分子速率分布曲线分别如图中实线和虚线所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标表示单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比，从图中可得（　　） A．温度升高，曲线峰值向左移动 B．实线对应的气体分子温度较高 C．虚线对应的气体分子平均动能较大 D．图中两条曲线下面积不相等 4．在一定温度下，当一定量气体的体积增大时，气体的压强减小，这是由于（　　） A．单位体积内的分子数变少，单位时间内对单位面积器壁碰撞的次数减少 B．气体分子的密集程度变小，分子的平均动能也变小 C．每个分子对器壁的平均撞击力变小 D．气体分子的密集程度变小，分子势能变小 5．关于气体分子的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的 B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的 C．某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化 D．分子的速率分布毫无规律 6．克劳修斯用统计方法计算出常温下气体分子热运动的平均速率为几百米每秒后，立即就有人提出反驳说，如果气体分子运动真的这么快，为什么在房子里打开香水瓶的盖子后，要等几秒才能闻到香水的气味？下列关于这个问题的回答中，你认为正确的是（　　） A．克劳修斯的计算结果是错的，常温下气体分子热运动的平均速率只有一米每秒左右 B．气体分子运动能够达到几百米每秒的实际上只是极少数，尽管这些极少数香水分子能够立即到达房间的其他位置，但因为数量太少，一时不足以引起明显的嗅觉反应 C．尽管挥发出来的香水分子都能在0.01s左右的时间内到达房间各处，但香水挥发很慢，不经历足够长的时间，空气中香水分子浓度就不够高，一时不足以引起明显的嗅觉反应 D．房子里空气分子数量极大，分子间存在着频繁的碰撞，使得香水分子需要经历极为曲折的路径才能从香水瓶口运动到房子中的其他位置 二、多选题 7．下列五幅图分别对应五种说法，其中正确的是（　　） A．分子并不是球形，但可以当作球形处理，这是一种估算方法 B．微粒的运动就是物质分子的无规则热运动，即布朗运动 C．当两个相邻的分子间距离为r0时，它们之间相互作用的引力和斥力大小相等 D．0 ℃和100 ℃氧气分子速率都呈现“中间多、两头少”的分布特点 8．下列叙述中正确的是（   ） A．布朗运动就是液体分子的无规则运动 B．当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增加而增加 C．对于一定质量的理想气体，温度升高时，压强可能减小 D．已知水的密度和水的摩尔质量，则可以计算出阿伏加德罗常数 E．扩散现象说明分子之间存在空隙，同时分子在永不停息地做无规则运动 三、实验题 9．如图所示，在“小钢珠连续撞击磅秤模拟气体压强的产生”的演示实验中，当将一杯钢珠均匀地倒向磅秤，可观察到磅秤有一个 （选填“稳定”或“不稳定”示数。这个实验模拟了气体压强的产生是 的结果。 四、解答题 物质是由分子组成的，但分子太小，人类无法直接观察分子及其运动。同时，由于组成物质的分子难以计数，分子的运动又是杂乱的、随机的，用经典力学手段研究每个分子的运动实际上是不可能的。物理学家将力学方法和统计方法相结合，建立了分子动理论。 10．“拔火罐”是我国传统养生疗法之一。如图所示，医生先用点燃的酒精棉球加热火罐内的空气，随后迅速把火罐倒扣在需要治疗的部位，火罐便会紧贴皮肤。 （1）若罐内气体的体积为V，摩尔体积为，气体的摩尔质量为M，分子质量为m，则阿伏加德罗常数表示为 ，该罐内气体中所含气体的分子数为 。 （2）如图为罐内气体在不同温度下的分子速率分布曲线，曲线Ⅰ和Ⅱ对应的温度分别为和，由图可知 。（选填：“大于”、“小于”、“等于”） 11．关于分子间作用力，下列说法正确的是（    ） A．引力和斥力都随距离的减小而增大 B．两分子间的距离为时，分子间斥力为零，引力也为零 C．两分子间距离为时，分子处于静止状态 D．分子力的本质是万有引力 12．如图所示为布朗运动实验的观测记录，下列说法正确的是（    ） A．图中记录的是分子无规则运动的情况 B．图中记录的是微粒做布朗运动的情况 C．实验中可以看到，悬浮微粒越大，布朗运动越明显 D．实验中可以看出，温度越高，布朗运动越激烈 13．关于用“油膜法”估测分子大小的实验，下列说法中正确的是（    ） A．单分子油膜的厚度被认为是油酸分子的直径 B．测量结果表明，分子直径的数量级是 C．实验时先将一滴油酸酒精溶液滴入水面，再把痱子粉撒在水面上 D．处理数据时将一滴油酸酒精溶液的体积除以油膜面积就算得油酸分子的直径 14．压强产生的原因有多种情况： （1）①正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：（a）粒子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；（b）与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，推导出器壁所受压强p与m、n和v的关系； ②理想气体不考虑分子间的相互作用，故可以忽略分子势能，气体内能可以近似等于所有气体分子动能的总和。“温度是分子平均动能的标志，即（a为物理常量，为分子热运动的平动动能）”，推导气体内能与体积V和压强的关系。已知一定质量的理想气体，其压强与热力学温度T的关系为p=nkT，式中n为单位体积内气体的分子数，k为常数。不考虑气体分子的转动。 （2）伯努利原理：对于流动的气体或液体，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大。如图所示，一根水平放置的管道，从左往右逐渐变粗，流体从中流过。管内流体稳定流动时具有这样的特点：（a）管内各处液体体积无法压缩且密度均相同；（b）管内各处液体流速不随时间改变。选取横截面C和横截面D之间的液体为研究对象，当C处液体流动很小一段距离，到达处，D处液体正好流动到处。设管道入口处横截面积为，压强为，流体流速为；管道出口处横截面积为，压强为，流体流速为。设流体密度始终为，忽略流体的粘滞阻力和管壁对流的阻力。与外界对气体做功的规律类似，极短时间内，外界对流体做功可以通过求得，其中p为液体压强，是时间内被外力推动的流体体积大小，如图中横截面C与横截面之间的流体体积。请根据守恒思想和功能关系，推导压强与流速的关系满足：。    / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1.3课 分子运动速率分布规律 ID： 一、单选题 1．一定质量的理想气体，下列叙述中正确的是 A．如果体积减小，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大 B．如果压强增大，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的平均撞击力一定增大 C．如果温度升高，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大 D．如果分子密集程度增大，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数增大 【答案】B 【详解】根据气体压强的微观意义，如果体积减小，气体分子的密集度增大，但分子平均动能以及气体压强不确定，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数不一定增多，故AD错误；温度升高分子的平均速率增大，但单位体积内的分子数如何变化未知，所以气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数不一定增大，故C错误；气体的压强的等于气体分子在单位时间内对单位面积器壁的平均撞击力，则 如果压强增大，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的平均撞击力一定增大，故B正确。 故选B. 2．一切物体的分子都在做永不停息的无规则热运动，但大量分子的运动却有一定的统计规律．氧气分子在 0°C 或 100°C 温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比（以下简称占比）随气体分子速率的变化如图中两条曲线所示．对于图线的分析，下列说法正确的是 A．温度升高，所有分子的动能都增大 B．100°C 温度下，速率在 200-300m/s 的那一部分分子占比较 0°C 的占比多 C．由于分子之间的频繁碰撞，经过足够长时间，各种温度下的氧气分子都将比现在速率更趋于一样 D．如果同样质量的氧气所占据体积不变，100°C 温度下氧气分子在单位时间与单位面积器壁碰撞的次数较 0°C 时更多 【答案】D 【详解】A．温度升高，分子的平均动能变大，并非所有分子的动能都增大，选项A错误； B．实线对应的最大比例的速率区间内分子动能大，说明实验对应的温度大，为100℃时的情形，由图可知速率在 200-300m/s 的那一部分分子占比较 0°C 的占比少，选项B错误； C．因速率较大的分子与速率较小的分子碰撞时只是交换速度，则即使分子之间的频繁碰撞，经过足够长时间，各种速率的分子所占的比例不会发生变化，选项C错误； D．如果同样质量的氧气所占据体积不变，100°C 温度下氧气分子运动的平均速率较大，则在单位时间与单位面积器壁碰撞的次数较 0°C 时更多，选项D正确； 故选D. 3．某种气体在两种不同温度下的气体分子速率分布曲线分别如图中实线和虚线所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标表示单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比，从图中可得（　　） A．温度升高，曲线峰值向左移动 B．实线对应的气体分子温度较高 C．虚线对应的气体分子平均动能较大 D．图中两条曲线下面积不相等 【答案】B 【详解】AB．温度越高，速率大的所占百分比较大，故温度升高，曲线峰值向右移动，实线对应的气体分子温度较高，A错误，B正确； C．虚线对应的气体分子温度较低，分子平均动能较小，C错误； D．图中两条曲线下的面积表示总的分子数，由题意可知为同一种气体，故面积相等，D错误。 故选B。 4．在一定温度下，当一定量气体的体积增大时，气体的压强减小，这是由于（　　） A．单位体积内的分子数变少，单位时间内对单位面积器壁碰撞的次数减少 B．气体分子的密集程度变小，分子的平均动能也变小 C．每个分子对器壁的平均撞击力变小 D．气体分子的密集程度变小，分子势能变小 【答案】A 【详解】ABC．气体温度不变，分子的平均动能不变，气体分子对器壁的平均撞击力不变，当气体的体积增大时，气体分子的密集程度减小，单位时间内对器壁的碰撞次数减少，从而导致单位时间内器壁单位面积上受到的压力变小，故气体产生的压强减小，A正确，B、C错误； D．气体分子间距离远大于分子直径，分子之间为引力，且几乎为零，气体的体积增大，分子间距离增大，如果考虑气体分子间的相互作用，分子力做负功，分子势能增大，D错误。 故选A。 【名师点睛】求解本题的关键是明确气体压强产生的机理，是由于无规则运动的气体分子频繁的碰撞器壁产生的，压强的大小与温度、体积有关，符合统计规律。 5．关于气体分子的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的 B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的 C．某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化 D．分子的速率分布毫无规律 【答案】B 【详解】AD．具有不同速率的分子数目并不是相等的，呈“中间多、两头少”的统计规律分布，故AD错误； B．由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己的运动状态，因此在某一时刻，一个分子速度的大小和方向是偶然的，故B正确； C．某一温度下，每个分子的速率仍然是随时变化的，只是分子运动的平均速率不变，故C错误。 故选B。 6．克劳修斯用统计方法计算出常温下气体分子热运动的平均速率为几百米每秒后，立即就有人提出反驳说，如果气体分子运动真的这么快，为什么在房子里打开香水瓶的盖子后，要等几秒才能闻到香水的气味？下列关于这个问题的回答中，你认为正确的是（　　） A．克劳修斯的计算结果是错的，常温下气体分子热运动的平均速率只有一米每秒左右 B．气体分子运动能够达到几百米每秒的实际上只是极少数，尽管这些极少数香水分子能够立即到达房间的其他位置，但因为数量太少，一时不足以引起明显的嗅觉反应 C．尽管挥发出来的香水分子都能在0.01s左右的时间内到达房间各处，但香水挥发很慢，不经历足够长的时间，空气中香水分子浓度就不够高，一时不足以引起明显的嗅觉反应 D．房子里空气分子数量极大，分子间存在着频繁的碰撞，使得香水分子需要经历极为曲折的路径才能从香水瓶口运动到房子中的其他位置 【答案】D 【详解】AB．常温下气体分子热运动的平均速率为几百米每秒，且大多数分子的速率在几百米每秒区间，极少数分子速率很大或很小，呈现“两头少、中间多”的分布特征，AB错误； CD．尽管大多数香水分子速率在几百米每秒区间，但房子里空气分子数量极大，分子间存在着频繁的碰撞，使得香水分子需要经历极为曲折的路径才能从香水瓶口运动到房子中的其他位置，几乎不可能有香水分子能够毫无障碍的匀速运动到房子中其他离香水瓶较远的位置，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 7．下列五幅图分别对应五种说法，其中正确的是（　　） A．分子并不是球形，但可以当作球形处理，这是一种估算方法 B．微粒的运动就是物质分子的无规则热运动，即布朗运动 C．当两个相邻的分子间距离为r0时，它们之间相互作用的引力和斥力大小相等 D．0 ℃和100 ℃氧气分子速率都呈现“中间多、两头少”的分布特点 【答案】ACD 【详解】A．该图是油膜法估测分子的大小，图中分子并不是球形，但可以当作球形处理，这是一种估算方法，A正确； B．该图中显示的是布朗运动，布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，不是物质分子的无规则热运动，B错误； C．该图中，当两个相邻的分子间距离为平衡位置的距离r0时，分子力为零，此时它们间相互作用的引力和斥力大小相等，C正确； D．该图是麦克斯韦速率分布规律的图解，0 ℃和100 ℃氧气分子速率都呈现“中间多、两头少”的分布特点，D正确。 故选ACD。 8．下列叙述中正确的是（   ） A．布朗运动就是液体分子的无规则运动 B．当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增加而增加 C．对于一定质量的理想气体，温度升高时，压强可能减小 D．已知水的密度和水的摩尔质量，则可以计算出阿伏加德罗常数 E．扩散现象说明分子之间存在空隙，同时分子在永不停息地做无规则运动 【答案】BCE 【详解】A．布朗运动是固体颗粒的无规则运动，是液体分子的无规则运动的表现，不是分子运动，选项A错误； B．当分子力表现为引力时，分子距离增加时，克服分子力做功，则分子势能随分子间距离的增加而增加，选项B正确； C．根据 可知，对于一定质量的理想气体，温度升高时，压强可能减小，选项C正确； D．已知水的密度和水的摩尔质量，只能求解水的摩尔体积，不可以计算出阿伏加德罗常数，选项D错误； E．扩散现象说明分子之间存在空隙，同时分子在永不停息地做无规则运动，选项E正确； 故选BCE。 三、实验题 9．如图所示，在“小钢珠连续撞击磅秤模拟气体压强的产生”的演示实验中，当将一杯钢珠均匀地倒向磅秤，可观察到磅秤有一个 （选填“稳定”或“不稳定”示数。这个实验模拟了气体压强的产生是 的结果。 【答案】 稳定 大量气体分子撞击器壁 【详解】[1]当将一杯钢珠均匀地倒向磅秤，相同时间内有相同个数钢珠与磅秤相碰且相碰时的速度相同，则钢珠对磅秤的作用力相同，所以可观察到磅秤有一个稳定的示数； [2]根据气体压强产生原理可知，这个实验模拟了气体压强的产生是大量气体分子撞击器壁的结果。 四、解答题 物质是由分子组成的，但分子太小，人类无法直接观察分子及其运动。同时，由于组成物质的分子难以计数，分子的运动又是杂乱的、随机的，用经典力学手段研究每个分子的运动实际上是不可能的。物理学家将力学方法和统计方法相结合，建立了分子动理论。 10．“拔火罐”是我国传统养生疗法之一。如图所示，医生先用点燃的酒精棉球加热火罐内的空气，随后迅速把火罐倒扣在需要治疗的部位，火罐便会紧贴皮肤。 （1）若罐内气体的体积为V，摩尔体积为，气体的摩尔质量为M，分子质量为m，则阿伏加德罗常数表示为 ，该罐内气体中所含气体的分子数为 。 （2）如图为罐内气体在不同温度下的分子速率分布曲线，曲线Ⅰ和Ⅱ对应的温度分别为和，由图可知 。（选填：“大于”、“小于”、“等于”） 11．关于分子间作用力，下列说法正确的是（    ） A．引力和斥力都随距离的减小而增大 B．两分子间的距离为时，分子间斥力为零，引力也为零 C．两分子间距离为时，分子处于静止状态 D．分子力的本质是万有引力 12．如图所示为布朗运动实验的观测记录，下列说法正确的是（    ） A．图中记录的是分子无规则运动的情况 B．图中记录的是微粒做布朗运动的情况 C．实验中可以看到，悬浮微粒越大，布朗运动越明显 D．实验中可以看出，温度越高，布朗运动越激烈 13．关于用“油膜法”估测分子大小的实验，下列说法中正确的是（    ） A．单分子油膜的厚度被认为是油酸分子的直径 B．测量结果表明，分子直径的数量级是 C．实验时先将一滴油酸酒精溶液滴入水面，再把痱子粉撒在水面上 D．处理数据时将一滴油酸酒精溶液的体积除以油膜面积就算得油酸分子的直径 【答案】10． 小于 11．A 12．BD 13．AB 【解析】10．（1）[1]阿伏加德罗常数表示为 [2]罐内气体中所含气体的物质的量为 罐内气体中所含气体的分子数为 联立，解得 （2）[3]纵坐标为在速率v附近单位速率间隔内气体分子数与分子总数的比，根据麦克斯韦分布规律，气体温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，由图可知，曲线Ⅰ的温度低，即 11．A．引力和斥力都随距离的减小而增大，故A正确； B．两分子间的距离为时，分子间斥力与分子引力大小相等但不为零，故B错误； C．分子始终在做无规则热运动，故C错误； D．分子力的本质是电磁力，故D错误。 故选A。 12．AB．布朗运动不是分子的无规则运动，是悬浮在液体或气体中的微粒的无规则运动，故A错误，B正确； CD．微粒越小，温度越高，布朗运动越明显，故C错误，D正确。 故选BD。 13．A．油膜为单分子紧密排列，平铺的一层，因此单分子油膜的厚度被认为是油分子的直径，故A正确； B．分子直径很小，其数量级是，故B正确； C．实验时先将痱子粉均匀的洒在水面上，再把一滴油酸酒精溶液滴在水面上，可以使油酸分子紧密排列，故C错误； D．一滴油酸酒精溶液的体积并非油酸体积，要根据油酸酒精溶液中所含油酸的比例，求出所含油酸体积，然后除以油膜的面积，就是油酸分子的直径，故D错误。 故选AB。 14．压强产生的原因有多种情况： （1）①正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：（a）粒子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；（b）与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，推导出器壁所受压强p与m、n和v的关系； ②理想气体不考虑分子间的相互作用，故可以忽略分子势能，气体内能可以近似等于所有气体分子动能的总和。“温度是分子平均动能的标志，即（a为物理常量，为分子热运动的平动动能）”，推导气体内能与体积V和压强的关系。已知一定质量的理想气体，其压强与热力学温度T的关系为p=nkT，式中n为单位体积内气体的分子数，k为常数。不考虑气体分子的转动。 （2）伯努利原理：对于流动的气体或液体，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大。如图所示，一根水平放置的管道，从左往右逐渐变粗，流体从中流过。管内流体稳定流动时具有这样的特点：（a）管内各处液体体积无法压缩且密度均相同；（b）管内各处液体流速不随时间改变。选取横截面C和横截面D之间的液体为研究对象，当C处液体流动很小一段距离，到达处，D处液体正好流动到处。设管道入口处横截面积为，压强为，流体流速为；管道出口处横截面积为，压强为，流体流速为。设流体密度始终为，忽略流体的粘滞阻力和管壁对流的阻力。与外界对气体做功的规律类似，极短时间内，外界对流体做功可以通过求得，其中p为液体压强，是时间内被外力推动的流体体积大小，如图中横截面C与横截面之间的流体体积。请根据守恒思想和功能关系，推导压强与流速的关系满足：。    【答案】（1）①，②；（2）见解析 【详解】（1）①一个粒子每次与器壁碰撞过程对器壁的冲量为 由于粒子与器壁各面碰撞的机会均等，则在时间内有的粒子在器壁面积上发生碰撞，此过程与器壁碰撞的粒子总数为 则时间内粒子给器壁的总冲量为 根据动量定理有 器壁所受压强 解得 ②根据题意气体分子的平均动能为 气体的分子数目 压强与热力学温度T的关系为 p气=nkT 气体的内能 解得 （2）在相同时间内流过截面C的液体体积等于流过截面D的液体体积 令液体从做往右流动，以上述液体为研究对象，截面C左侧液体对该对象做正功为 截面D右侧液体对该对象做负功为 C、D间液体流动至，间，可等效为，D间液体不动，C、间液体流动至D，间，C、间液体质量 由于管道水平放置，液体的重力势能不变，对该部分液体，根据动能定理有 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$