专题07 质量和密度（精选精练）-全国初中物理竞赛能力培优教程（八年级上）

密度 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021八年级上·江西南昌·竞赛）由甲、乙两种物质分别制成体积相等的甲、乙两种实心球，按照如图所示方式摆放在已调节平衡的天平左右盘内，天平仍平衡。则甲、乙物质的密度之比为（　　） A．3：4 B．4：3 C．2：1 D．1：2 【答案】C 【知识点】利用密度公式进行比值计算 【详解】由图可知，两个甲球和一个乙球的总质量等于一个甲球和三个乙球的总质量，设一个甲球的质量为m甲，一个乙球的质量为m乙，则 所以 甲、乙两种实心球的体积相等，设体积为V，则甲、乙物质的密度之比 故选C。 2．（2021八年级上·河南周口·竞赛）如图所示是A，B，C三种物质的质量m与体积V关系图线，由图可知，A，B，C三种物质的密度ρA，ρB，ρC和水的密度ρ水=1.0g/cm3）之间的关系是（　　） A．ρA>ρB>ρC且ρA>ρ水 B．ρA>ρB>ρC且ρC>ρ水 C．ρA<ρB<ρC且ρA>ρ水 D．ρA<ρB<ρC且ρC>ρ水 【答案】D 【知识点】物质质量和体积的关系 【详解】根据密度的定义式，从图可知，过坐标原点的直线的斜率即表示物质的密度，斜率越大的密度也大。所以可判断 ρA<ρB<ρC 由于水的密度为1g/cm3，m-V图中B直线斜率为1，所以可判断 ρC>ρ水，ρA>ρ水 故ABC不符合题意， D符合题意。 故选D。 3．（2021八年级上·河南周口·竞赛）A、B两物体质量分别m1和m2，体积分别为V1和V2，密度分别为ρ1和ρ2，已知ρ1>ρ2，则下列关系式中错误的是（　　） A．m1>m2，V1>V2 B．m1>m2，V1＜V2 C．m1＜m2，V1>V2 D．m1＜m2，V1＜V2 【答案】C 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】AC．由于ρ1>ρ2，由密度公式可知，若V1>V2，则m1>m2，故A正确，不符题意，C错误，符合题意； BD．由于ρ1>ρ2，由密度公式可知，若V1<V2，则m1与m2大小关系无法判断，则m1>m2或m1＜m2均有可能，故CD正确，不符合题意。 故选C。 4．（2021八年级上·河南周口·竞赛）将一块密度为ρ，质量为m的金属块均匀分成三块，则每一小块的体积和密度分别是（　　） A．和 B．和 C．和ρ D．和ρ 【答案】C 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】将金属块均匀分成三份后，每一小块金属块的材料与之前金属块均相同，故其密度不变，仍为ρ，而均匀分成三份后，每一小块金属块的质量为 故由可知，每一小块金属块的体积为 故可知ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 5．（2024八年级下·山东青岛·竞赛）质量均为m的甲、乙两种液体，它们的质量与体积的变化关系如图所示。已知甲、乙液体的密度分别等于、，将它们按一定比例混合后，平均密度为，若不考虑混合后的体积变化。下列选项正确的是（　　） A．则甲、乙液体的密度 B．则混合后的最大质量为 C．混合时体积满足 D．则混合后的最大质量为 【答案】B 【知识点】比较密度的大小、不同物质的质量和体积关系、计算混合物质的密度 【详解】A．由图知，当甲、乙两种液体质量相等时，甲的体积小于乙的体积，即V1＜V2，根据知，ρ1＞ρ2，故A错误； BCD．混合物的密度 当两液体等质量m混合时，合金的密度 当两液体等体积V混合时，液体的密度 综上可知，要使得平均密度为，两液体应等体积混合，即混合时体积满足V甲=V乙；因ρ1＞ρ2，且原来两液体的质量相等，所以，液体甲的体积小于液体乙的体积，要使得混合后的质量最大，则甲液体全部用完，乙液体有剩余，则两液体混合后的最大质量为 故B正确，CD错误； 故选B。 6．（2021八年级上·河南安阳·竞赛）小艺用量筒量取液体时，量筒放平稳后仰视液面读得数值为45毫升，倾倒部分液体后，俯视液面读得数值为20毫升，则她实际倾倒的液体体积可能是（　　） A．24毫升 B．25毫升 C．26毫升 D．操作错误无法判断 【答案】C 【知识点】量筒(杯)的选择和使用 【详解】仰视读数时，量筒内实际液体的体积大于45mL，俯视读数时，量筒内剩余的实际液体的体积小于20mL，则倒出液体的体积大于 45 mL﹣20mL＝25mL 故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 7．（2023九年级·山东青岛·竞赛）某学生改装电子厨房称制作固体密度计，先测量固体的质量为m1=280g，测出装有适量水烧杯的质量m2=350g，将物体如图所示浸没水中（不触底），水未逸出，记录此时的示数为m3=490g，已知水的密度为1.0103kg/m3，从而得到物体的密度为（　　）    A．1.4103kg/m3 B．2103kg/m3 C．2.4103kg/m3 D．3.2103kg/m3 【答案】B 【知识点】特殊方法测密度、通过推导间接测量物质的密度 【详解】如图所示，物体浸没水中（不触底），水未逸出，所以，物体的体积等于水的体积，即 物体的密度为 故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 8．（2023九年级·山东青岛·竞赛）青岛五十八中的主教学楼中教室是边长约为5.4米的正六边形，已知空气密度是1.3kg/m3，这间教室中空气的质量相当于以下哪组物体的质量（　　） A．三只鸡 B．三个成人 C．三张纸 D．三本书 【答案】B 【知识点】常见的长度及估测、密度公式的简单应用、常见物体的质量及质量估算 【详解】有题意知教室是边长约为5.4米的正六边形，其面积约为 教室内高度一般约为3m，则由可得，这间教室内的空气质量约为 三只鸡的质量约为6kg；一个成年人的质量在75kg左右，三个成人的质量约为225kg；三张纸的在几克左右；三本书的质量在0.5kg左右，所以三个成年人的质量与这间教室空气质量最接近。 故选B。 9．（2007九年级·上海·竞赛）建筑工地需要长1.0m，宽0.5m，高0.3m的花岗岩（花岗岩的密度2.6g/cm3）350块，现用一辆载重量为5t的卡车去加工厂运回，则共需要运几次方可运完（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】C 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】每块石材质量为 石材质量为 卡车每次只能运 所以一次只能装12块，需要运的次数 故需要运30次，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 10．（2007九年级·上海·竞赛）冬天气温在0℃以下时，裸露的自来水管常会被冻裂，这是由于（    ） A．气温降低后，水管的容积收缩，盛不下管内的水 B．水在4℃时密度最大，气温降低后管中水的体积反而膨胀 C．管中水结冰后不能流动，而相同质量的冰的体积比水的体积大 D．气温降低后，水管收缩受阻而产生的破坏作用 【答案】C 【知识点】温度对密度大小的影响、熔化的概念及现象 【详解】冬天气温在0℃以下时，裸露的自来水管里面的水不能流动，自来水结冰时，因水结冰后质量不变，密度减小，所以体积会变大，导致水管被冰撑坏，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 二、多选题 11．用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中有一种是实心的，有一种是空心的。在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，则下列说法正确的是（　　） A．甲金属球是空心的 B．甲、乙两种金属球的质量之比为5：3 C．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：3 D．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：5 【答案】BD 【知识点】利用密度公式进行比值计算 【详解】A．根据在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，则可知道 即 又由于体积相等，故 化简即可得 故乙球是空心的，A选项错误； B．即，即B选项正确； C D．设甲球的质量为5m，则乙球的质量为3m，体积为V，则甲球的密度为 则乙球实心部分的体积为 则空心部分的体积为，故C选项错误，D选项正确。 故选BD。 12．某兴趣小组对黄河水进行抽样测定密度和含砂量，含砂量为每立方米河水中所含砂的质量，—次抽样中，采集样品的体积为。称得其质量为，已知砂的密度为，水的密度为。下列结果正确的是（　　） A．样品中含砂的质量为 B．该黄河水的密度为 C．该黄河水的含砂量为 D．该黄河水的含砂量为 【答案】BC 【知识点】计算混合物质的密度 【详解】ACD．设每立方米黄河水中含有砂的质量为T，则体积为V0的河水中，砂的质量为V0T，水的质量为，砂的体积为，根据混合的体积等于砂和水的体积之和可知，水的体积为，由此可知 解得 样品中含砂的质量为 故AD错误，C正确； B．黄河水的密度等于黄河水的总质量除以总体积即，故B正确。 故选BC。 13．如图甲所示为“标准大气压下，温度在范围内，水的密度随温度变化”的图像，如图乙所示为北方冬天湖水温度分布示意图，在寒冷的冬天，湖面封冻了，湖底E处的水温却有，鱼儿仍然可以自由自在地游动，示意图中从上至下A、B、C、D、E处均为水，根据图像及水的其它性质，下列分析正确的是（　　） A．水在时密度最大 B．水在范围内，具有热缩冷胀的性质 C．水在范围内，温度越高，密度越小 D．乙图中从A到E，湖水的温度逐渐升高 【答案】AD 【知识点】温度对密度大小的影响 【详解】A．由图象可知，在4℃时水的密度是最大的，故A正确； B．由图象知在4～10℃范围内，温度越高，密度越小，体积越大，故在4℃以上，水具有热胀冷缩的性质，故B错误； C．由图知在0～4℃范围内，水具有热缩冷胀的性质，温度越高，密度越大，体积越小，故在0～4℃范围内，温度越高，密度越大，故C错误； D．乙图中从A到E，因为水的凝固点是0℃，当河面结冰时，冰接触的河水温度即冰水混合物的温度也为0℃，则A处的温度为0℃，4℃时，密度最大，则E处的温度为4℃，湖水的温度逐渐升高，故D正确。 故选AD。 14．如图所示，放在水平地面上的圆柱体、高度相等，的密度小于的密度。若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，则剩余部分的高度、及切去部分质量与的关系不正确的是（   ） A．若，则可能大于 B．若，则一定大于 C．若，则可能大于 D．若，则一定大于 【答案】ABC 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】AB．根据m=ρV=ρSh，当剩余质量一样时，可以把ρS看成 一个整体，若hA' > hB'，则ρASA < ρBSB，切去部分仍然是公式m=ρSh，因为高度相同，切除部分hA'切< hB' 切，ΔmA=ρASAhA'切， ΔmB=ρBSBhB'切， 其中，ρASA < ρBSB，hA'切<hB'切，则ΔmA一定小于ΔmB，故AB错误，符合题意； CD．根据m=ρV=ρSh，当剩余质量一样时，可以把ρS看成 一个整体，若hA' < hB'，则ρASA> ρBSB，切去部分仍然是公式m=ρSh，因为高度相同，切除部分hA'切> hB' 切，ΔmA=ρASAhA'切， ΔmB=ρBSBhB'切， 其中，ρASA >ρBSB，hA'切>hB'切，则ΔmA一定大于ΔmB，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意； 故选ABC。 15．甲、乙两个相同容器内分别装满水和酒精，把实心金属块A、B分别放入甲、乙容器中直到完全浸没，溢出的水和酒精质量相等（ρ水＞ρ酒精），则两金属块质量和密度关系可能是（　　） A．mA＝mB；ρA＜ρB B．mA＞mB；ρA＜ρB C．mA＜mB；ρA＞ρB D．mA＞mB；ρA＞ρB 【答案】CD 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】两个容器中分别放入实心金属块A、B，溢出的水和酒精质量相同，即m水溢=m酒精溢，ρ水V水溢=ρ酒精V酒精溢，因为ρ水＞ρ酒，所以溢出液体的体积：V水溢＜V酒精溢，因为A、B都浸没液体中，VA=V水溢，VB=V酒溢，所以A、B的体积：VA＜VB； A．若mA=mB，由可得，ρA＞ρB，故A错误； BD．若mA＞mB，由知，ρA＞ρB，故B错误，D正确； C．若mA＜mB，有可能ρA＞ρB、ρA=ρB或ρA＜ρB，故C正确。 故选CD。 三、填空题 16．（2022八年级上·全国·竞赛）物理教材中有这样的一段文字：“分子很小，如果把分子看成一个小球，则一般分子直径数量级为”，你知道分子直径大小是怎么估测的吗？是将很小的一滴油滴入水中，形成面积很大的油膜，油膜面积不再扩大，此时该油膜的厚度就近似等于分子直径。如图，如果一滴油在静止水面上，展开为均匀圆形薄膜，油滴的质量为，薄膜半径为，油密度为，则薄膜厚表达式是： 。（用常量和测量量表示） 【答案】 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】圆形油膜的面积为 油膜厚度为，则油膜体积为 由得油膜的质量为 17．超市出售的“金龙鱼”牌调和油，瓶上标有“5L”的字样，已知该瓶内调和油的质量为4.6kg，则该油的密度为 kg/m3，用去一半后，剩余油的密度为 g/cm3。 【答案】 0.92×103 0.92 【知识点】密度的概念、定义式及单位、密度公式的简单应用 【详解】[1]瓶上标有“5L”的字样，表示油的体积为5L，已知该瓶内调和油的质量为4.6kg，则该油的密度为 [2]密度是物质一种的特性，与物质的种类、状态及温度有有关，与物质的多少和体积无关，故用去一半后，剩余油的密度为仍为0.92g/cm3。 18．火锅中有二道素菜俗称冻豆腐，如图所示。将鲜豆腐冰冻后内部形成许多的冰洞，再化冻使豆腐内水全部流出，变成了不含水分的冻豆腐，在涮锅时可以充分吸收汤汁，达到增加口感的目的。小明妈妈买来1kg鲜豆腐，体积为850cm3，鲜豆腐含水的质量占总质量的54%，若鲜豆腐冰冻后外形（即总体积）不变，则冻豆腐所有孔洞的总体积为 cm3，冻豆腐的实心部分密度为 g/cm3（ρ冰=0.9×103kg/m3）。 【答案】 600 1.84 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】[1]鲜豆腐含水的质量 依题意得，冻豆腐所有孔洞的总体积为 [2]冻豆腐的质量为 冻豆腐实心部分的体积为 冻豆腐实心部分的密度为 19．现有a、b两个小球，其中只有一个小球是空心的，已知两小球密度分别为、，两小球质量之比为3∶2；体积之比为3∶5。则空心球的空心部分与实心部分的体积之比为 ，将空心球的空心部分装满水后，该球的总质量与实心球的质量之比为 。 【答案】 2∶1 8∶9 【知识点】空心物质的密度计算 【详解】[1]由题意知，当a、b两个小球都是实心时，它们的体积之比 它们的体积之比为 所以a小球是实心的，b小球是空心的，设a小球的体积为3V时，b小球的体积为5V，b实心部分的体积为，空心部分的体积 空气部分与实心部分的体积之比 [2]空心部分装满水后，水的质量 实心部分的质量 装满水后，实心球的总质量 实心球的质量 该球的总质量与实心球的质量之比 20．现有a、b两个小球，其中一个是空心的，已知两种材料的密度分别为、，体积之比为，则 （选填“a”或“b”）球是空心的；若将空心小球空心部分注满水，则该球的总质量与实心球的质量之比为 。 【答案】 b 【知识点】密度公式的简单应用、利用密度公式进行比值计算、空心物质的密度计算 【详解】[1]若两个球都是实心则质量之比应该为，实际质量比为，则假设错误，说明b为空心。 [2]假设实心球a体积为Vx，质量为3my，则，由题可知空心球b体积为，求出空心球b空心部分体积为，将空心小球空心部分注满水，水质量为，则灌满水的空心球b总质量为，则灌满水的空心球b总质量与实心球a质量之比为 四、实验题 21．（2023八年级下·湖北黄石·竞赛）小明用天平和量筒测量一个矿石的密度，实验步骤如下：    （1）小明先将天平放在水平桌面上，调节平衡后，将矿石放在天平的左盘，向右盘加减砝码，发现指针静止在分度盘中央的左侧，则应 ，直至天平再次平衡，盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示； （2）在量筒中倒入适量的水，水面到达的位置如图丙所示。然后小明将矿石用细线系好慢慢放入量筒，浸没于水中，一段时间后水面到达的位置如图丁所示。由此可以算出矿石的密度为 kg/m3； （3）小超也想测出矿石的密度，但发现自己现有的器材中有天平（含砝码），但没有量筒，找来一个烧杯，设计了另一种测量矿石密度的方案： A．用天平测出矿石的质量为m1； B．在烧杯中倒满水，称出烧杯和水的总质量m2； C．将矿石轻轻放入装满水的烧杯中，矿石沉入杯底，烧杯溢出水后，重新放在天平左盘上，称出此时烧杯、杯内矿石和水的总质量m3； D．水的密度已知，记为ρ水； E．则矿石密度的表达式：ρ矿石= （用m1、m2、m3、ρ水来表示）。 【答案】 向右移动游码在标尺上的直至天平再次平衡 【知识点】密度公式的简单应用、直接测量固体的密度、特殊方法测密度、测量固体密度的实验器材和实验步骤、测量固体密度的数据处理和误差分析、通过推导间接测量物质的密度 【详解】（1）[1]由题意知，使用调节好的天平测量矿石，在右盘中加减砝码，发现指针静止在分度盘中央的左侧，说明此时左盘偏重，此时应向右移动游码在标尺上的位置使天平再次平衡。 （2）[2]天平平衡时，物体的质量等于砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值，由图乙知，天平游码标尺分度值为0.2g，此时读数为1.8g，则该矿石的质量为 由图丙和丁知，矿石的体积等于加入矿石且浸没在水中后量筒内水与矿石的总体积减去未加入后的量筒内水的体积，即 由得，矿石的密度为 （3）[3]有题意知，矿石排开水的质量 根据等效替代法，测出排出水的体积便可得物体的体积，即 由得，矿石的体积为 则矿石块的密度为 22．（2022八年级上·全国·竞赛）小红利用托盘天平最大测量值为，分度值为0.2g、量筒、水（）、食盐、烧杯、白纸、滴管、勺子等器材配制盐水，步骤如下： （1）调节天平时，将天平放在水平台面上，将游码移至标尺左端的“”刻度线处，若此时指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，应将平衡螺母向 调节，使指针对准分度盘中央的刻度线； （2）为称量出盐，小红先将一张白纸放在天平左盘上，仅移动游码，天平再次平衡时，游码示数如图甲所示，则白纸的质量为 g；接下来，应该先将游码移至 g处，再用勺子向左盘的白纸上逐渐加盐，直至天平再次平衡； （3）用量筒量取的水，并全部倒入烧杯中，再将盐全部倒入烧杯中（假设加盐后烧杯中水的体积不变），则小红所配制的盐水密度为 ； （4）小红发现可以用实验中的天平和烧杯制作“密度计”。她测出空烧杯的质量为，然后在烧杯中加水，使烧杯和水的总质量为，并在水面位置处做好标记，如图乙所示。测量液体密度时，将待测液体加至“标记”处，用天平称量出烧杯和液体的总质量。为方便使用该“密度计”，小红做了如下的使用说明：图丙中横坐标表示，纵坐标表示待测液体密度。请在图丙的坐标系中画出图像，并在坐标轴上标出的最大值 。 【答案】 右 【知识点】直接测量固体的密度、测量固体密度的实验器材和实验步骤、测量固体密度的数据处理和误差分析 【详解】（1）[1]由题意可知，天平放在水平台面上且将游码移至标尺左端的“”刻度线处，此时指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，由“右偏左调，左偏右调”的规则可知，应将平衡螺母向右调节，使指针对准分度盘中央的刻度线。 （2）[2][3]由图甲可知，标尺的分度值为，则白纸的质量为，要称量出盐，可以先将游码移至处，再用勺子向左盘的白纸上逐渐加盐，直至天平再次平衡。 （3）[4]水的体积 盐水的体积 由可得，水的质量 则盐水的质量 则小红所配置的盐水密度为 （4）[5]由题意可知，空烧杯的质量，然后在烧杯中加水，使烧杯和水的总质量，则烧杯内水的质量为 烧杯内水的体积，测量液体密度时，将待测液体加至“标记”处，用天平称量出烧杯和液体的总质量，则液体的体积为 则烧杯内液体的质量为 液体的密度为 当烧杯内没有液体时，，液体的密度 当烧杯和水的总质量为时，液体的密度，当托盘天平称量达到最大测量值时，液体的密度最大，即，则图像如下图所示： 23．小欣和小婕在实验室做测量密度的实验 (1)小欣将天平放在水平桌面上，将游码归零，并用 调节平衡螺母，使指针指到分度盘中央刻度处。 (2)小欣想测量酒精的密度，正确的操作步骤应该是： A．用天平测出空烧杯的质量记为m1； B．将酒精全部倒入量筒中，用量筒测出酒精的体积记为V； C．用天平测出烧杯和酒精的总质量记为m2 (3)在上述B步骤中，量筒的示数如图甲所示，则量筒中酒精的体积为 mL；在上述C步骤中，天平的示数如图乙所示，则烧杯和酒精的总质量为 g。小欣在完成A步骤时，重新对天平进行了调平，调平过程如图丙所示，则小欣测得的酒精密度比真实值将 （选填“偏大”、“偏小”或“准确”） (4)同组的小婕用另外的方法来测量酒精的密度，他取来一块密度为的鹅卵石，利用电子秤继续测量，设计了如下方案： ①先用电子秤测出鹅卵石的质量M1； ②在烧杯中放入适量的酒精将鹅卵石浸没，在液面到达的位置上作标记，用电子秤测出总质量为M2； ③将鹅卵石从酒精中取出，用电子秤测出剩余酒精和烧杯的总质量为M3； ④向烧杯中加酒精到标记处，再用电子秤测出此时酒精和烧杯的总质量为M4 为了使测出来的酒精密度尽可能的准确，在小明记录的上述数据中，步骤 （选填“①”“②”“③”“④”）记录的数据是多余的，则酒精的密度是 （用测出来的物理量表示）。小婕测量完毕之后，取下电子秤上的烧杯发现电子秤的示数并不为0，而是显示为“－0.5g”，则小婕测得的酒精的密度将 （选填“偏大”、“偏小”或“不受影响”）。 【答案】 手 CBA 30 130.4 偏小 ③ 偏大 【知识点】直接测量液体的密度、特殊方法测密度、测量液体密度的实验器材和实验步骤、测量液体密度的数据处理和误差分析、测量液体密度的常见错误、只用天平（及辅助工具）测量物体的密度 【详解】(1)[1]平衡螺母可用手调节，砝码和游码需要用镊子，故调节天平平衡时用手调节平衡螺母即可，使指针指到分度盘中央刻度处。 (2)[2]测量酒精的密度时，先用天平测出烧杯和酒精的总质量，然后将酒精全部倒入量筒中测出酒精的体积，最后用天平测出空烧杯的质量，故正确的操作步骤应该是CBA。 (3)[3]如图甲所示，量筒的分度值是2mL，则量筒中酒精的体积为30mL。 [4]如图乙所示，烧杯和酒精的总质量为 [5]如图丙所示，在游码未归零时调节天平平衡，会使测得的空烧杯质量偏大，总质量减去空烧杯质量计算出的酒精的质量偏小，由可知小欣测得的酒精密度比真实值将偏小。 (4)[6][7]鹅卵石的质量已经测出，且加入与鹅卵石等体积的酒精的质量可以由①②④步骤得出。故③步骤中将鹅卵石从酒精中取出，用电子秤测出剩余酒精和烧杯的总质量为M3，此步骤中测量质量记录的数据多余。用等效替代法得到所加与鹅卵石等体积的酒精质量为 m=M4-(M2-M1)= M4-M2+M1 添加的酒精体积为 V=V石= 则酒精的密度为 ρ酒精= [8]因石块放入酒精中是沉底的，则酒精的密度小于石块的密度，即ρ酒精<ρ，则 得 (M4-M2+M1)< M1 因为电子秤未校零，空盘时电子秤的示数为“-0.5g”，即每次测量的质量都比实际小0.5g。在 中，M4和M2的影响抵消，只有“M1”的值对实验结果有影响。电子秤未校零对M4和M2的影响抵消，且M1偏小，所以由于电子秤未校零会使得酒精密度的测量值偏大。 五、计算题 24．如图所示是医院和家庭中广泛使用医用酒精，医用酒精是由无水酒精和水混合而成的。已知图中医用酒精的浓度（酒精浓度指无水酒精的体积在医用酒精总体积中所占的百分比，即每医用酒精中所含无水酒精的毫升数）为95%，体积为200mL。请回答下列问题：（无水酒精和水混合后体积不变；无水酒精的密度为0.8g/cm3，水的密度为1.0g/cm3） (1)这瓶医用酒精中含有无水酒精的体积和质量； (2)这瓶医用酒精的密度； (3)若要用浓度为95%的医用酒精和纯水配制出体积为2375mL的80%浓度的医用酒精，那么需要纯水多少克？（忽略配制过程中液体体积的变化） 【答案】(1)190cm3，152g (2)0.81g/cm3 (3)375g 【知识点】计算混合物质的密度 【详解】（1）由题意可知，医用酒精中含有无水酒精的体积为 由可得含有无水酒精的质量为 （2）医用酒精中含有水的体积为 水的质量为 这瓶医用酒精的总质量为 这瓶医用酒精的密度为 （3）2375 cm3的80%浓度的医用酒精中所含的无水酒精的体积为 所含酒精体积为1900cm3的浓度为95%的医用酒精的体积为 其中含水的体积为 2375cm3的80%浓度的医用酒精中所含的水的体积为 需要加入纯水的体积为 需要加入纯水的质量为 25．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，容器甲中水的体积是，两容器中水和酒精的质量相等。求：（已知，，） (1)乙容器中酒精的体积； (2)将质量为的实心铝块浸没在水中，质量未知的实心铁块浸没在酒精中，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，铁块的质量。 【答案】(1) (2) 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】（1）已知甲容器中水的体积，由可得，甲容器中水的质量为 由题意可知，乙容器中酒精的质量，由可得，酒精的体积 （2）已知铝块的质量，由可得，铝块的体积 因两个容器中的液面一样高，所以，，则铁块的体积 则铁块的质量 26．学习了质量与密度的相关知识后，贝贝同学进行了如下实验：取一只质量为100g，底面积为 的薄壁圆柱形玻璃容器（容器足够高） ，贝贝第一次先向玻璃容器中倒入部分水 （如图甲所示） ，测得水和玻璃容器的总质量为900g，已知 求： (1)第一次加水后，水的体积为多少？ (2)贝贝第二次再向玻璃容器中倒入更多的水（如图乙所示） ，此时发现水的深度比第一次水的深度增加了 10cm，求第二次加水后容器中水的总质量为多少？ (3)第二次加完水后，贝贝将一底面积为 的金属圆柱体放入容器中 （如图丙所示） ，水未溢出，圆柱体沉底，此时玻璃容器、水和金属圆柱体的总质量为10kg，水面距圆柱体顶部 5cm，求金属圆柱体的密度？ 【答案】(1)800cm3 (2)1800g (3)2.7g/cm3 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】（1）第一次加水的质量 由密度公式可得第一次加水体积 （2）第二次再向玻璃容器中倒入更多的水，发现水的深度比第一次水的深度增加了 10cm，则第二次加水的体积 则第二次加水后容器中水的总体积 故第二次加水后容器中水的总质量 （3）第二次加完水后，将一底面积为 的金属圆柱体放入容器中 ，水未溢出，圆柱体沉底，此时容器中水的深度 水面距圆柱体顶部 5cm，则金属圆柱体高为 金属圆柱体的体积 玻璃容器、水和金属圆柱体的总质量为10kg，则金属圆柱体的质量 则金属圆柱体的密度 27．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A与B，它们的底面积为，高，放在水平桌面上，已知A容器装有4cm深的水，B容器酒精的质量与A容器中水的质量相等为400g。求： (1)B容器中酒精的体积； (2)若在A容器中的水中浸没一块铝块，在B容器的酒精中浸没一块质量为的铁块，如果将B容器中溢出的酒精倒入A容器。恰好使容器的液面与杯口相平，则A容器中铝块和液体的总质量为多少？（不考虑酒精与水混合后体积变化，不计酒精损耗，，，，） 【答案】(1)500cm3 (2)1290g 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】（1）B容器中酒精的体积 （2）A容器中水的体积 V水=Sh=100cm2×4cm=400cm3 A与B是两个完全相同的圆柱形容器，它们的容积均为 V容=Sh′=100cm2×8cm=800cm3 3160g的铁块的体积 由题意可知，铁块浸没在B容器中有酒精溢出，则溢出酒精的体积 V溢酒=V酒+V铁-V容=500cm3+400cm3-800cm3=100cm3 将B容器中溢出的酒精倒入A容器，恰好使A容器的液面与杯口相平，则铝块的体积 V铝=V容-V溢酒-V水=800cm3-100cm3-400cm3=300cm3 铝块的质量 m铝=ρ铝V铝=2.7g/cm3×300cm3=810g 倒入酒精的质量 m溢酒=ρ酒精V溢酒=0.8g/cm3×100cm3=80g A容器中铝块和液体的总质量为 m总=m水+m溢酒+m铝=400g+80g+810g=1290g 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 密度 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021八年级上·江西南昌·竞赛）由甲、乙两种物质分别制成体积相等的甲、乙两种实心球，按照如图所示方式摆放在已调节平衡的天平左右盘内，天平仍平衡。则甲、乙物质的密度之比为（　　） A．3：4 B．4：3 C．2：1 D．1：2 2．（2021八年级上·河南周口·竞赛）如图所示是A，B，C三种物质的质量m与体积V关系图线，由图可知，A，B，C三种物质的密度ρA，ρB，ρC和水的密度ρ水=1.0g/cm3）之间的关系是（　　） A．ρA>ρB>ρC且ρA>ρ水 B．ρA>ρB>ρC且ρC>ρ水 C．ρA<ρB<ρC且ρA>ρ水 D．ρA<ρB<ρC且ρC>ρ水 3．（2021八年级上·河南周口·竞赛）A、B两物体质量分别m1和m2，体积分别为V1和V2，密度分别为ρ1和ρ2，已知ρ1>ρ2，则下列关系式中错误的是（　　） A．m1>m2，V1>V2 B．m1>m2，V1＜V2 C．m1＜m2，V1>V2 D．m1＜m2，V1＜V2 4．（2021八年级上·河南周口·竞赛）将一块密度为ρ，质量为m的金属块均匀分成三块，则每一小块的体积和密度分别是（　　） A．和 B．和 C．和ρ D．和ρ 5．（2024八年级下·山东青岛·竞赛）质量均为m的甲、乙两种液体，它们的质量与体积的变化关系如图所示。已知甲、乙液体的密度分别等于、，将它们按一定比例混合后，平均密度为，若不考虑混合后的体积变化。下列选项正确的是（　　） A．则甲、乙液体的密度 B．则混合后的最大质量为 C．混合时体积满足 D．则混合后的最大质量为 6．（2021八年级上·河南安阳·竞赛）小艺用量筒量取液体时，量筒放平稳后仰视液面读得数值为45毫升，倾倒部分液体后，俯视液面读得数值为20毫升，则她实际倾倒的液体体积可能是（　　） A．24毫升 B．25毫升 C．26毫升 D．操作错误无法判断 7．（2023九年级·山东青岛·竞赛）某学生改装电子厨房称制作固体密度计，先测量固体的质量为m1=280g，测出装有适量水烧杯的质量m2=350g，将物体如图所示浸没水中（不触底），水未逸出，记录此时的示数为m3=490g，已知水的密度为1.0103kg/m3，从而得到物体的密度为（　　）    A．1.4103kg/m3 B．2103kg/m3 C．2.4103kg/m3 D．3.2103kg/m3 8．（2023九年级·山东青岛·竞赛）青岛五十八中的主教学楼中教室是边长约为5.4米的正六边形，已知空气密度是1.3kg/m3，这间教室中空气的质量相当于以下哪组物体的质量（　　） A．三只鸡 B．三个成人 C．三张纸 D．三本书 9．（2007九年级·上海·竞赛）建筑工地需要长1.0m，宽0.5m，高0.3m的花岗岩（花岗岩的密度2.6g/cm3）350块，现用一辆载重量为5t的卡车去加工厂运回，则共需要运几次方可运完（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 10．（2007九年级·上海·竞赛）冬天气温在0℃以下时，裸露的自来水管常会被冻裂，这是由于（    ） A．气温降低后，水管的容积收缩，盛不下管内的水 B．水在4℃时密度最大，气温降低后管中水的体积反而膨胀 C．管中水结冰后不能流动，而相同质量的冰的体积比水的体积大 D．气温降低后，水管收缩受阻而产生的破坏作用 二、多选题 11．用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中有一种是实心的，有一种是空心的。在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，则下列说法正确的是（　　） A．甲金属球是空心的 B．甲、乙两种金属球的质量之比为5：3 C．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：3 D．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：5 12．某兴趣小组对黄河水进行抽样测定密度和含砂量，含砂量为每立方米河水中所含砂的质量，—次抽样中，采集样品的体积为。称得其质量为，已知砂的密度为，水的密度为。下列结果正确的是（　　） A．样品中含砂的质量为 B．该黄河水的密度为 C．该黄河水的含砂量为 D．该黄河水的含砂量为 13．如图甲所示为“标准大气压下，温度在范围内，水的密度随温度变化”的图像，如图乙所示为北方冬天湖水温度分布示意图，在寒冷的冬天，湖面封冻了，湖底E处的水温却有，鱼儿仍然可以自由自在地游动，示意图中从上至下A、B、C、D、E处均为水，根据图像及水的其它性质，下列分析正确的是（　　） A．水在时密度最大 B．水在范围内，具有热缩冷胀的性质 C．水在范围内，温度越高，密度越小 D．乙图中从A到E，湖水的温度逐渐升高 14．如图所示，放在水平地面上的圆柱体、高度相等，的密度小于的密度。若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，则剩余部分的高度、及切去部分质量与的关系不正确的是（   ） A．若，则可能大于 B．若，则一定大于 C．若，则可能大于 D．若，则一定大于 15．甲、乙两个相同容器内分别装满水和酒精，把实心金属块A、B分别放入甲、乙容器中直到完全浸没，溢出的水和酒精质量相等（ρ水＞ρ酒精），则两金属块质量和密度关系可能是（　　） A．mA＝mB；ρA＜ρB B．mA＞mB；ρA＜ρB C．mA＜mB；ρA＞ρB D．mA＞mB；ρA＞ρB 三、填空题 16．（2022八年级上·全国·竞赛）物理教材中有这样的一段文字：“分子很小，如果把分子看成一个小球，则一般分子直径数量级为”，你知道分子直径大小是怎么估测的吗？是将很小的一滴油滴入水中，形成面积很大的油膜，油膜面积不再扩大，此时该油膜的厚度就近似等于分子直径。如图，如果一滴油在静止水面上，展开为均匀圆形薄膜，油滴的质量为，薄膜半径为，油密度为，则薄膜厚表达式是： 。（用常量和测量量表示） 17．超市出售的“金龙鱼”牌调和油，瓶上标有“5L”的字样，已知该瓶内调和油的质量为4.6kg，则该油的密度为 kg/m3，用去一半后，剩余油的密度为 g/cm3。 18．火锅中有二道素菜俗称冻豆腐，如图所示。将鲜豆腐冰冻后内部形成许多的冰洞，再化冻使豆腐内水全部流出，变成了不含水分的冻豆腐，在涮锅时可以充分吸收汤汁，达到增加口感的目的。小明妈妈买来1kg鲜豆腐，体积为850cm3，鲜豆腐含水的质量占总质量的54%，若鲜豆腐冰冻后外形（即总体积）不变，则冻豆腐所有孔洞的总体积为 cm3，冻豆腐的实心部分密度为 g/cm3（ρ冰=0.9×103kg/m3）。 19．现有a、b两个小球，其中只有一个小球是空心的，已知两小球密度分别为、，两小球质量之比为3∶2；体积之比为3∶5。则空心球的空心部分与实心部分的体积之比为 ，将空心球的空心部分装满水后，该球的总质量与实心球的质量之比为 。 20．现有a、b两个小球，其中一个是空心的，已知两种材料的密度分别为、，体积之比为，则 （选填“a”或“b”）球是空心的；若将空心小球空心部分注满水，则该球的总质量与实心球的质量之比为 。 四、实验题 21．（2023八年级下·湖北黄石·竞赛）小明用天平和量筒测量一个矿石的密度，实验步骤如下：    （1）小明先将天平放在水平桌面上，调节平衡后，将矿石放在天平的左盘，向右盘加减砝码，发现指针静止在分度盘中央的左侧，则应 ，直至天平再次平衡，盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示； （2）在量筒中倒入适量的水，水面到达的位置如图丙所示。然后小明将矿石用细线系好慢慢放入量筒，浸没于水中，一段时间后水面到达的位置如图丁所示。由此可以算出矿石的密度为 kg/m3； （3）小超也想测出矿石的密度，但发现自己现有的器材中有天平（含砝码），但没有量筒，找来一个烧杯，设计了另一种测量矿石密度的方案： A．用天平测出矿石的质量为m1； B．在烧杯中倒满水，称出烧杯和水的总质量m2； C．将矿石轻轻放入装满水的烧杯中，矿石沉入杯底，烧杯溢出水后，重新放在天平左盘上，称出此时烧杯、杯内矿石和水的总质量m3； D．水的密度已知，记为ρ水； E．则矿石密度的表达式：ρ矿石= （用m1、m2、m3、ρ水来表示）。 22．（2022八年级上·全国·竞赛）小红利用托盘天平最大测量值为，分度值为0.2g、量筒、水（）、食盐、烧杯、白纸、滴管、勺子等器材配制盐水，步骤如下： （1）调节天平时，将天平放在水平台面上，将游码移至标尺左端的“”刻度线处，若此时指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，应将平衡螺母向 调节，使指针对准分度盘中央的刻度线； （2）为称量出盐，小红先将一张白纸放在天平左盘上，仅移动游码，天平再次平衡时，游码示数如图甲所示，则白纸的质量为 g；接下来，应该先将游码移至 g处，再用勺子向左盘的白纸上逐渐加盐，直至天平再次平衡； （3）用量筒量取的水，并全部倒入烧杯中，再将盐全部倒入烧杯中（假设加盐后烧杯中水的体积不变），则小红所配制的盐水密度为 ； （4）小红发现可以用实验中的天平和烧杯制作“密度计”。她测出空烧杯的质量为，然后在烧杯中加水，使烧杯和水的总质量为，并在水面位置处做好标记，如图乙所示。测量液体密度时，将待测液体加至“标记”处，用天平称量出烧杯和液体的总质量。为方便使用该“密度计”，小红做了如下的使用说明：图丙中横坐标表示，纵坐标表示待测液体密度。请在图丙的坐标系中画出图像，并在坐标轴上标出的最大值 。 23．小欣和小婕在实验室做测量密度的实验 (1)小欣将天平放在水平桌面上，将游码归零，并用 调节平衡螺母，使指针指到分度盘中央刻度处。 (2)小欣想测量酒精的密度，正确的操作步骤应该是： A．用天平测出空烧杯的质量记为m1； B．将酒精全部倒入量筒中，用量筒测出酒精的体积记为V； C．用天平测出烧杯和酒精的总质量记为m2 (3)在上述B步骤中，量筒的示数如图甲所示，则量筒中酒精的体积为 mL；在上述C步骤中，天平的示数如图乙所示，则烧杯和酒精的总质量为 g。小欣在完成A步骤时，重新对天平进行了调平，调平过程如图丙所示，则小欣测得的酒精密度比真实值将 （选填“偏大”、“偏小”或“准确”） (4)同组的小婕用另外的方法来测量酒精的密度，他取来一块密度为的鹅卵石，利用电子秤继续测量，设计了如下方案： ①先用电子秤测出鹅卵石的质量M1； ②在烧杯中放入适量的酒精将鹅卵石浸没，在液面到达的位置上作标记，用电子秤测出总质量为M2； ③将鹅卵石从酒精中取出，用电子秤测出剩余酒精和烧杯的总质量为M3； ④向烧杯中加酒精到标记处，再用电子秤测出此时酒精和烧杯的总质量为M4 为了使测出来的酒精密度尽可能的准确，在小明记录的上述数据中，步骤 （选填“①”“②”“③”“④”）记录的数据是多余的，则酒精的密度是 （用测出来的物理量表示）。小婕测量完毕之后，取下电子秤上的烧杯发现电子秤的示数并不为0，而是显示为“－0.5g”，则小婕测得的酒精的密度将 （选填“偏大”、“偏小”或“不受影响”）。 五、计算题 24．如图所示是医院和家庭中广泛使用医用酒精，医用酒精是由无水酒精和水混合而成的。已知图中医用酒精的浓度（酒精浓度指无水酒精的体积在医用酒精总体积中所占的百分比，即每医用酒精中所含无水酒精的毫升数）为95%，体积为200mL。请回答下列问题：（无水酒精和水混合后体积不变；无水酒精的密度为0.8g/cm3，水的密度为1.0g/cm3） (1)这瓶医用酒精中含有无水酒精的体积和质量； (2)这瓶医用酒精的密度； (3)若要用浓度为95%的医用酒精和纯水配制出体积为2375mL的80%浓度的医用酒精，那么需要纯水多少克？（忽略配制过程中液体体积的变化） 25．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，容器甲中水的体积是，两容器中水和酒精的质量相等。求：（已知，，） (1)乙容器中酒精的体积； (2)将质量为的实心铝块浸没在水中，质量未知的实心铁块浸没在酒精中，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，铁块的质量。 26．学习了质量与密度的相关知识后，贝贝同学进行了如下实验：取一只质量为100g，底面积为 的薄壁圆柱形玻璃容器（容器足够高） ，贝贝第一次先向玻璃容器中倒入部分水 （如图甲所示） ，测得水和玻璃容器的总质量为900g，已知 求： (1)第一次加水后，水的体积为多少？ (2)贝贝第二次再向玻璃容器中倒入更多的水（如图乙所示） ，此时发现水的深度比第一次水的深度增加了 10cm，求第二次加水后容器中水的总质量为多少？ (3)第二次加完水后，贝贝将一底面积为 的金属圆柱体放入容器中 （如图丙所示） ，水未溢出，圆柱体沉底，此时玻璃容器、水和金属圆柱体的总质量为10kg，水面距圆柱体顶部 5cm，求金属圆柱体的密度？ 27．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A与B，它们的底面积为，高，放在水平桌面上，已知A容器装有4cm深的水，B容器酒精的质量与A容器中水的质量相等为400g。求： (1)B容器中酒精的体积； (2)若在A容器中的水中浸没一块铝块，在B容器的酒精中浸没一块质量为的铁块，如果将B容器中溢出的酒精倒入A容器。恰好使容器的液面与杯口相平，则A容器中铝块和液体的总质量为多少？（不考虑酒精与水混合后体积变化，不计酒精损耗，，，，） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$