15-16学年（北师大）七年级数学下册课件：4.2 图形的全等（共17张PPT）

4.2 图形的全等 【思考】 面积相等的两个长方形全等吗？ 提示：不一定，因为两个长方形的形状不一定相同，如长和宽分别是2,6与3,4的两个长方形面积相等，但不全等. 情境引入 探究点一 全等三角形的对应元素 【例】如图所示，△ABC≌△EDA，∠BAC与∠DEA是对应角，AB与ED是对应边，写出其他对应边及对应角. 合作探究 【解题探究】(1)确定对应边. ①由△ABC≌△EDA，∠BAC与∠DEA是对应角， 可得一组对应边：即BC与DA. ②由于两个三角形只有3组对应边，且AB与ED是对应边,所以第三组对应边是AC与EA. (2)确定对应角.由对应边所对的角是对应角得： ∠ABC与∠EDA，∠ACB与∠EAD是对应角. 探究点二 全等三角形的性质及应用 【例】(8分)如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB的度数. 【规范解答】因为△ABC≌△ADE， 所以∠DAE=∠BAC. …………………………………………… 2分 又因为∠EAB=120°，∠CAD=10°， 所以∠BAC= (∠EAB-∠CAD)= (120°-10°)=55°， 所以∠DAB=∠CAD+∠BAC=10°+55°=65°. ……………… 5分 又因为在△ABF中，∠B=25°， 所以∠AFB=180°-∠B-∠BAF=180°-25°-65°=90°， 所以∠DFB=180°-∠AFB=90°. …………………………… 8分 确定对应角、对应边的方法 1.找对应边的方法. (1)有公共边的,公共边一定是对应边. (2)全等三角形对应角所对的边是对应边. (3)两个对应角所夹的边是对应边. (4)两个全等的三角形中,一对最长的边是对应边,一对最短的边也是对应边. 课堂小结 2.找对应角的方法. (1)有对顶角或公共角的,对顶角或公共角一定是对应角. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角 (3)两条对应边所夹的角是对应角. (4)两个全等的三角形中,一对最大的角是对应角,一对最小的角也是对应角. 全等三角形性质的两点应用 (1)求线段：全等三角形的对应边相等，可以直接确定对应边的数量关系，也可以间接求解相关线段的长度等. (2)求角：全等三角形的对应角相等，可以直接确定对应角的数量关系，也可以间接求解相关角的大小等. 1.如