2 折线统计图-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（苏教版）

二　 折线统计图 第1课时 单式折线统计图 1. ★(生活应用)下面是某水电站洪峰期间某天 9~16时水位情况统计图。请根据统计图回 答问题。 (1) 最高水位和最低水位相差( )米。 (2) ( )时到( )时水位上升得最快; ( )时到( )时水位下降得最快。 (3) 图中虚线表示警戒水位,这段时间内水 位超过警戒水位的时间大约是( )小时。 2. 下面是某地区上半年降水量统计表。 月 份 一 二 三 四 五 六 降水量/毫米 20 25 40 35 25 50 (1) 根据上表中的数据完成下面的折线统 计图。 某地区上半年降水量统计图 (2) 该地区上半年( )月份的降水量最 多,与最少的相差( )毫米。 (3) 上半年平均每个季度的降水量是( ) 毫米。 3. 下面是小军的爸爸某次外出从家到山区的行 车情况统计图。 小军的爸爸某次外出从家到山区的 行车情况统计图 (1) 小军的爸爸出发后,经过( )小时到 达目的地,途中休息了( )小时,一共行驶 了( )千米。 (2) 不计休息时间,小军的爸爸从家到山区 的平均速度是多少千米/时? 4. 早晨6时,南通地铁1号线首班车从平潮站 发出,在南通西站停靠30秒后,又继续向前 行驶。下面各图中,( )可以近似地刻画 出列车在这段时间内的速度变化情况。 A. B. C. D. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 第2课时 复式折线统计图 1. (生活应用)下面是小刚和小红前五个单元数 学测验成绩统计图,看图回答问题。 (1) 从总体上看,( )的成绩在上升。 (2) 第( )单元数学测验两个人的成绩相 差最大。 (3) 小红第五单元数学测验的成绩比第四单 元高( )分,小刚第五单元数学测验的成 绩比第三单元低( )分。 (4) 小刚前五个单元数学测验的平均成绩是 ( )分。 2. 洋洋10~14岁实际体重与标准体重统计 如下: 年龄/岁 10 11 12 13 14 实际体重/千克 30 35 37 44 47 标准体重/千克 32 35 39 45 50 (1) 根据表中的数据,绘制折线统计图。 (2) 从总体上看,洋洋的实际体重与标准体 重相比,( )。(填“较轻”或“较重”) (3) 洋洋( )岁至( )岁时体重增长得 最快。 3. 教练陪小明练习100米蛙泳,他们两人游泳 的路程和时间关系如下图所示: (1) 教练到达终点时,小明还要游多少秒? (2) 小明游到多少米时速度明显慢了下来? 前20秒小明的速度是多少米/秒? (3) 教练游的时间比小明少多少秒? 4. (创新应用)甲、乙两车沿同一条公路开往距 出发地480千米的目的地,下图表示甲、乙两 车所行的路程与时间的关系。甲车中途停下 进行维修,并且修车前后的速度相同。 (1) 乙车比甲车晚出发( )小时,途中甲、 乙两车相遇( )次。 (2) 两车第2次相遇时距出发地多少千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 二　折线统计图 第3课时 练 习 课 1. (生活体验)下面是章叔叔旅行期间的行车情 况统计图。 (1) 章叔叔6小时一共行驶了( )千米。 (2) 从第( )小时到第( )小时,章叔 叔行驶的平均速度是100千米/时。 (3) 最后2小时,章叔叔平均每小时行驶多 少千米? 2. 五年级一班要从甲、乙两名选手中选一名参 加学校的投篮比赛。下面是两名选手的训练 成绩。(每人每次投10个) 星期投中数/个 选手 一 二 三 四 五 甲 2 6 1 7 4 乙 2 3 4 5 6 (1) 根据表中数据完成折线统计图。 (2) 分析数据,你认为应该选( )选手参 加学校的投篮比赛。为什么? 3. (推理意识)下图是某商场某年四个季度销售羽 绒服和泳衣的情况。请看图回答下面的问题。 (1) 你认为图中的“ ”和“ ”各表示什 么? 把图例补充完整。 (2) 前三个季度一共销售羽绒服( )件, 泳衣( )件。 (3) 请你估一估该商场第四季度大约会分别 销售羽绒服和泳衣多少件,并说明理由。 (4) 请根据估计的数据,把统计图补充完整。 4. (生活应用)书店在开展某套读物精装本和简 装本的促销活动,下面是两种版本的总价统 计图。 (1) 一次购买8套时,( )本的总价更便 宜;一次购买( )套时,精装本、简装本的 总价正好相等;一次购买( )套以上时,精 装本的总价比简装本便宜。 (2) 如果你想购买5套该读物,那么你会选 择( )本。(只从价钱方面考虑) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(苏教版)五年级下 提分真题集训 1. (镇江丹阳)以下信息最适 合用如图所示的折线统计 图来统计的是( )。 A. 我国各大城市的降水量情况 B. 小明近5年来的身高变化情况 C. 某所小学历年来新生入学人数变化情况 D. 某乡镇2023年居民不同年龄的人口情况 2. (苏州昆山)下面是小明和小斌400米跑的折 线统计图。 (1) 跑完全程,小明用了( )秒,小斌用了 ( )秒。 (2) 第30秒时,小明已经跑了( )米,小 斌离终点还有( )米。 (3) 小斌400米跑的平均速度是多少? 3. (连云港海州区)下面是A、B两市月平均气 温统计图。 (1) 纵轴上每个单位长度表示( )℃。 (2) 两市最低月平均气温相差( )℃,两 市月平均气温相等的是( )月,有( ) 个月B市月平均气温高于A市。 (3) 有一种植物的生长周期为5个月,最适 宜的生长温度范围是7℃~15℃,它适宜在 ( )市种植。 (4) 张阿姨住在B市,她想在妇女节当天到 A市旅游,你认为她应该做哪些准备? 4. (无锡江阴)如图①,一个黑色小球(用点P 表示)以每秒2厘米的速度,从直角梯形的顶 点A 出发,沿着梯形ABCD 的边匀速移动, 先后途经点B、点C 和点D,最终又回到 点A。在点P 移动的过程中,以P、A、B 三点为顶点的三角形的面积也在不断变化。 图②所示的统计图记录了点P 的移动时间 和三角形PAB 面积的变化情况。根据图中 信息回答下面的问题。 (1) 图② 中 a 的 值 是 ( ),c 的 值 是 ( )。 (2) 图①中梯形ABCD 的面积是( )平 方厘米。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 二　折线统计图 第二单元整合提升 类型一 根据描述选择统计图 可抓住关键信息,采用排除法逐步排除部分不符合情 况的选项,最后剩下的选项比对图中细微部分。 1. (推理意识)赛跑开始后,跑在前面的兔子中 途看到树荫,睡了一觉,等它醒来时发现乌龟 跑到它前面一点,于是飞速追赶,最后兔子先 到达终点,图( )描述了这则故事的情景。 乌龟带着滑板再次跟兔子进行比赛,这次兔 子中途没有睡觉,但是最后乌龟赢了,图 ( )描述了这则故事的情景。 A. B. C. D. 类型二 水管进水的统计问题 进水速度一直没有变化,说明只有一根进水管;进水 速度先慢后快,说明先开了一根,后来两管齐开。 2. (生活应用)有甲、乙两个水箱,甲水箱有一根 进水管,乙水箱有两根进水管,同时打开甲水 箱的进水管和乙水箱的一根进水管,经过一 段时间,又打开乙水箱的另一根进水管。下 面的折线统计图表示它们的进水情况。 (1) 虚线表示的是( )水箱的进水情况。 (2) ( )分钟后,乙水箱的两根进水管才 都打开。 (3) 打开乙水箱的一根进水管,平均每分钟 水面升高多少厘米? 两根进水管都打开后, 平均每分钟水面升高多少厘米? 素养点 相向而行时运动物体距离统计 3. (数形结合)王叔叔骑自行车匀速从甲地驶向 乙地,在途中休息了一段时间后,仍按原速行 驶,他离乙地的距离与时间的关系如图中折 线所示。刘叔叔开车匀速从乙地驶向甲地, 比王叔叔晚出发一段时间,他离乙地的距离 与时间的关系如图中线段AB 所示。 (1) 刘叔叔到达甲地后,再经过( )小时 王叔叔到达乙地。 (2) 王叔叔骑自行车的速度是( )千米/ 时(不包括休息时间);刘叔叔开车的速度是 ( )千米/时。 (3) 王叔叔出发多少小时后与刘叔叔相距 15千米? 思路提示:在运动的过程中,根据每条线段的两个 端点弄清对应的路程和时间。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(苏教版)五年级下 加团体操表演的学生比不参加团体操表演的学生 多280人”写设句,根据“又增加60人参加团体操 表演,这样参加团体操表演的人数正好是不参加团 体操表演的2倍”寻找等量关系。 9. x=26 x=10 x=19.5 x=41 易错分析 解形如a-x=b、a÷x=b的方程 解答此类方程时,可以根据减数=被减数- 差,除数=被除数÷商解答,也可以等式两边同时 加x、乘x,使未知数只出现在“+”或“×”的后面。 10. 解:设去时的时间为x 小时,则返回时的时间 为(1.5-x)小时。 40x=(1.5-x)×20 x= 0.5 40x=20 解析:本题采取间接设法,设去时 的时间为x小时,则返回时的时间为(1.5-x)小 时,根据两地间距离一定,先求时间,再求路程。 11. 解:设乙车的速度是x千米/时,则甲车的速度 是1.5x千米/时。 1.5x×3-3x=45+45 x= 60 1.5x=90 甲车:90×3=270(千米) 乙车: 60×3=180(千米) 解析:由题意可知,甲车的速 度比乙车的速度快,相遇时,甲车应超过中点45千 米,而乙车距中点还有45千米,则甲车比乙车多行 驶(45+45)千米。设乙车的速度是x 千米/时,则 甲车的速度是1.5x千米/时,列方程为1.5x×3- 3x=45+45。 12. 解:设小明的速度是x 米/分。 (85+x)× 5=310×3 x=101 解析:通过画线段图分析可 知,第二次相遇时两人一共走了三个大桥长。 二　折线统计图 第1课时 单式折线统计图 1. (1) 6 (2) 11 12 14 15 (3) 4.5 知识归纳 折线统计图的特点 折线统计图不仅能表示数量的多少,还能 清楚地反映出数量的增减变化情况。 2. (1) (2) 六 30 (3) 97.5 解析:一个季度为3个月,求平均每个 季度的降水量,用上半年的总降水量除以2,列式 为(20+25+40+35+25+50)÷2=97.5(毫米)。 3. (1) 6 1 360 (2) 360÷(6-1)=72(千米/时) 解析:求平均速 度,要用总路程除以行车的总时间(不计休息 时间),即360÷(6-1)=72(千米/时)。 4. B 解析:始发站速度从0开始变化,到达南通 西站后需停留一段时间,即中间有一条速度为0的 线段,满足这两个条件的只有选项B。 第2课时 复式折线统计图 1. (1) 小红 (2) 一 (3) 10 15 (4) 83 2. (1) (2) 较轻 (3) 12 13 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 3. (1) 85-80=5(秒) 解析:先找出教练和小明 到达100米的位置所对应的时间,再求差。 (2) 60米 60÷20=3(米/秒) 解析:表示小明 游泳的折线以路程60米为分界点,前一段比较陡 峭,后一段比较平缓,说明小明在60米之前游得 快,60米之后游得慢。前20秒小明游了60米,根 据“路程÷时间=速度”求出前20秒小明的速度。 (3) 80-10=70(秒) 85-70=15(秒) 解析:开 始时,教练比小明晚出发10秒,所以教练游泳的总 时间要用结束时间减10秒,再用小明游泳的总时间 减教练游泳的总时间求出教练比小明少游的时间。 4. (1) 2 2 (2) 10-2=8(时) 6-2=4(时) 480÷8×4= 240(千米) 解析:乙车行完全程用了10-2= 8(时);第2次相遇时,乙车行了6-2=4(时),行 了480÷8×4=240(千米)。 第3课时 练 习 课 1. (1) 430 (2) 2 3 (3) (430-280)÷2= 75(千米) 2. (1) (2) 乙 因为乙选手的投中个数一直在稳步增加 3. (1) 泳衣 羽绒服 (2) 440 540 (3) 销售羽 绒服360件,泳衣5件 理由:第四季度天气变冷,羽 绒服销售量上升,泳衣销售量下降。(合理即可) (4) 4. (1) 简装 9 9 解析:根据题图中精装本和 简装本的总价变化情况,直接进行解答。 (2) 简装 解析:通过观察统计图,可知5套简装 本的总价比5套精装本的总价便宜。 提分真题集训 1. C 2. (1) 90 80 (2) 200 250 (3) 400÷80= 5(米/秒) 3. (1) 5 (2) 14 7 10 (3) A (4) 多带厚衣 服,注意防寒(合理即可) 4. (1) 32 24 解析:4秒之前点P 在AB 上,不 能围成三角形,故面积为0,因此可知AB=4×2= 8(厘米),4~10秒内点P 在BC 上,故BC=(10- 4)×2=12(厘米),10~15秒内点P 在CD 上,最后 15~18秒内,点P 在AD 上,AD=(18-15)×2= 6(厘米)。如图①,当移动时间为8秒时,点P 在 BC 上,此时BP=(8-4)×2=8(厘米),此时三角 形PAB 的面积为8×8÷2=32(平方厘米),即a 的值是32。如图②,当移动时间为15秒时,点P 与点D 重合,此时三角形PAB 的面积为8×6÷ 2=24(平方厘米),即c的值为24。 (2) 72 解析:梯形ABCD 的面积为(6+12)× 8÷2=72(平方厘米)。 第二单元整合提升 1. A C 2. (1) 甲 解析:虚线表示的水箱的进水速度一 直不变,是只有一根进水管的进水情况。 (2) 15 解析:实线表示的是乙水箱的进水情况, 折线在15分钟之后比15分钟之前陡峭了一些,说 明第15分钟时又打开了另一根进水管。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 (3) 30÷15=2(厘米) (70-30)÷(25-15)= 4(厘米) 解析:由题图,可知打开乙水箱的一根进 水管,15分钟进水30厘米,可求出平均每分钟水 面升高的高度。两根进水管都打开后,从第15分 钟到第25分钟,水面高度从30厘米上升到70厘 米,由此求出水面升高的高度,用水面升高的高度 除以进水时间求出两根进水管都打开后,平均每分 钟水面升高的高度。 3. (1) 1 解析:观察题图,可知刘叔叔到达甲地 后,再经过9-8=1(时)王叔叔到达乙地。 (2) 15 60 解析:王叔叔骑自行车的速度是 120÷(9-1)=15(千米/时),刘叔叔开车的速度是 120÷(8-6)=60(千米/时)。 (3) 120-15×(6-1)=45(千米) (45-15)÷ (15+60)=0.4(时) 6+0.4=6.4(时)或(45+ 15)÷(15+60)=0.8(时) 6+0.8=6.8(时) 解析:先求刘叔叔刚出发时,两人之间的距离,再求 从刘叔叔出发到两人相距15千米所行的时间。两 人相距15千米,要分两种情况考虑,即相遇前相距 15千米和相遇后相距15千米。从王叔叔出发到两人 相距15千米所行的时间是从刘叔叔出发到两人相距 15千米所行的时间加上王叔叔早出发的6小时。 三　因数与倍数 第1课时 因数和倍数 1. (1) 3 8 24 10 2 5 (2) 1、3、7、21 1、 7、49 8、16、24、32、40、… 11、22、33、44、… (3) 1 18 (4) 16 90 2. (1) D (2) C (3) A 易错分析 忽略因数和倍数的相互依存性 因数和倍数是相互依存的,描述因数和倍 数时,要说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数。 3. 小红报到7 不可能 因为一共有7名同学,依 次循环下去,只有小红能报到7的倍数 4. 8 5. 小明共有4种拿法 每次分别拿2个、4个、 5个、10个 解析:20的因数有1、2、4、5、10、20,因 为不可以一次拿完,也不可以一个一个地拿,所以 1和20不符合要求,由此得出一共有4种拿法。 6. 8个 第2课时 2和5的倍数的特征 1. (1) 16、58、70、40、80 15、73、85、11、97 (2) 2. (1) A (2) B 3. (1) 5430 (2) 3045 (3) 3450、3540、4350、 4530、5340、5430 (4) 4035、4305、3045、3405 4. 2×5+1=11(个) 解析:由题意可知,羽毛球 的个数比5的倍数多1,比2的倍数多1,所以用羽 毛球的个数减1得到的数是2、5的倍数,根据2、5 的倍数的特点可以确定羽毛球的最少个数。 5. 右 左 6. 603÷5=120(个)……3(两) 5-3=2(两) 7. 解:设这三张电影票的座位号分别是x、x+2、 x+4。 x+x+2+x+4=75 x=23 x+2= 25 x+4=27 8. 因为10可以分解成2和5,所以前面的位数不 管是多少,除去个位后都是10的整数倍,那么前面 的位数肯定可以被2或者5整除。因此2和5的 倍数只要看个位(合理即可) 第3课时 3的倍数的特征 1. (1) 􀳫 􀳫 􀳫 􀳫 􀳫 (2) ③④⑥ 2. (1) A (2) B (3) B (4) B A 3. 这个班可能有41人、44人、47人或50人 4. 这个数最大是9540,最小是3540 解析:同时 是2、3、5的倍数的数的个位上的数字一定是0,所 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8