2 折线统计图-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（苏教版 江苏专用）

的质量是枇杷的5倍”这一数量关系列方程求解。 10. 解:设原来不参加团体操表演的学生有x 人, 则原来参加团体操表演的学生有(x+280)人。 (x+280)+60=(x-60)×2 x=460 x+ 280=740 460+740=1200(人) 解析:根据“参 加团体操表演的学生比不参加团体操表演的学生 多280人”写设句,根据“又增加60人参加团体操 表演,这样参加团体操表演的人数正好是不参加团 体操表演的2倍”寻找等量关系。 11. x=26 x=10 x=19.5 x=41 易错分析 解形如a-x=b、a÷x=b的方程 解答此类方程时,可以根据减数=被减数- 差,除数=被除数÷商解答,也可以等式两边同时 加x、乘x,使未知数只出现在“+”或“×”的后面。 12. 解:设去时的时间为x 小时,则返回时的时间 为(1.5-x)小时。 40x=(1.5-x)×20 x= 0.5 40x=20 解析:本题采取间接设法,设去时 的时间为x小时,则返回时的时间为(1.5-x)小 时,根据两地间距离一定,先求时间,再求路程。 二　折线统计图 第1课时 单式折线统计图 1. (1) 8 1 (2) 8 12 1 8 (3) 4 5 10 11 知识归纳 折线统计图的特点 折线统计图不仅能表示数量的多少,还能 清楚地反映出数量的增减变化情况。 2. (1) (2) 六 30 (3) 97.5 解析:一个季度为3个月,求平均每个 季度的降水量,用上半年的总降水量除以2,列式 为(20+25+40+35+25+50)÷2=97.5(毫米)。 3. (1) 6 1 360 (2) 72 解析:求平均速度,要用总路程除以行车 的总时间(不计休息时间),即360÷(6-1)= 72(千米/时)。 4. B 解析:始发站速度从0开始变化,到达南通 西站后需停留一段时间,即中间有一条速度为0的 线段,满足这两个条件的只有选项B。 第2课时 复式折线统计图 1. (1) 小红 (2) 一 (3) 10 15 (4) 83 2. (1) (2) 较轻 (3) 12 13 3. D 解析:复式折线统计图表示的是两种量的前 后变化情况。D中五款电器是并列关系,是当月销 售量,并没有前后变化情况。 4. (1) 85-80=5(秒) 解析:先找出教练和小明 到达100米的位置所对应的时间,再求差。 (2) 60米 60÷20=3(米/秒) 解析:表示小明 游泳的折线以路程60米为分界点,前一段比较陡 峭,后一段比较平缓,说明小明在60米之前游得 快,60米之后游得慢。前20秒小明游了60米,根 据“路程÷时间=速度”求出前20秒小明的速度。 (3) 80-10=70(秒) 85-70=15(秒) 解析:开 始时,教练比小明晚出发10秒,所以教练游泳的总 时间要用结束时间减10秒,再用小明游泳的总时间 减教练游泳的总时间求出教练比小明少游的时间。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 第3课时 练 习 课 1. (1) 五 十 19 (2) 5 2. (1) (2) 乙 因为乙选手的投中个数一直在稳步增加 3. (1) 七 十二 解析:找出A、B两种商品销售 量折线最高点所对应的月份。 (2) 75 (3) 冰箱 取暖器 解析:气温高时,冰箱的销售 量会多一些;气温低时,取暖器的销售量会多一些。 4. (1) 简装 9 9 解析:根据题图中精装本和 简装本的总价变化情况,直接进行解答。 (2) 简装 解析:通过观察统计图,可知5套简装 本的总价比5套精装本的总价便宜。 提分真题集训 1. C 2. C 3. (1) 20 (2) 15 (3) 10 4. (1) 5 (2) 14 7 10 (3) A (4) 多带厚衣 服,注意防寒(合理即可) 5. (1) 32 24 解析:4秒之前点P 在AB 上,不 能围成三角形,故面积为0,因此可知AB=4×2= 8(厘米),4~10秒内点P 在BC 上,故BC=6× 2=12(厘米),10~15秒内点P 在CD 上,最后15~ 18秒内,点P 在AD 上,AD=3×2=6(厘米)。如 图①,当移动时间为8秒时,点P 在BC 上,此时 BP=(8-4)×2=8(厘米),此时三角形PAB 的 面积为8×8÷2=32(平方厘米),即a的值是32。 如图②,当移动时间为15秒时,点P 与点D 重合, 此时三角形PAB 的面积为8×6÷2=24(平方厘 米),即c的值为24。 (2) 72 解析:梯形ABCD 的面积为(6+12)× 8÷2=72(平方厘米)。 第二单元整合提升 1. D 2. (1) 甲 解析:虚线表示的水箱的进水速度一 直不变,是只有一根进水管的进水情况。 (2) 15 解析:实线表示的是乙水箱的进水情况, 折线在15分钟之后比15分钟之前陡峭了一些,说 明第15分钟时又打开了另一根进水管。 (3) 30÷15=2(厘米) (70-30)÷(25-15)= 4(厘米) 解析:由题图,可知打开乙水箱的一根进 水管,15分钟进水30厘米,可求出平均每分钟水 面升高的高度。两根进水管都打开后,从第15分 钟到第25分钟,水面高度从30厘米上升到70厘 米,由此求出水面升高的高度,用水面升高的高度 除以进水时间求出两根进水管都打开后,平均每分 钟水面升高的高度。 3. (1) 1 解析:观察题图,可知刘叔叔到达甲地 后,再经过9-8=1(时)王叔叔到达乙地。 (2) 15 60 解析:王叔叔骑自行车的速度是 120÷(9-1)=15(千米/时),刘叔叔开车的速度是 120÷(8-6)=60(千米/时)。 (3) 120-15×(6-1)=45(千米) (45-15)÷ (15+60)=0.4(时) 6+0.4=6.4(时)或(45+ 15)÷(15+60)=0.8(时) 6+0.8=6.8(时) 解析:先求刘叔叔刚出发时,两人之间的距离,再求 从刘叔叔出发到两人相距15千米所行的时间。两 人相距15千米,要分两种情况考虑,即相遇前相距 15千米和相遇后相距15千米。从王叔叔出发到两人 相距15千米所行的时间是从刘叔叔出发到两人相距 15千米所行的时间加上王叔叔早出发的6小时。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 二　 折线统计图 第1课时 单式折线统计图 1. ★(生活应用)下面是某地区2023年11月 1日至12日空气质量指数统计图。 某地区2023年11月1日至12日 空气质量指数统计图 (1) 在这12天中,11月( )日的空气质量 指数最高,11月( )日的空气质量指数 最低。 (2) 11月( )日至( )日的空气质量指 数在不断下降,11月( )日至( )日的 空气质量指数在不断上升。 (3) 11月( )日至( )日的空气质量指 数上升得最快,11月( )日至( )日的 空气质量指数下降得最快。 2. 下面是某地区上半年降水量统计表。 月 份 一 二 三 四 五 六 降水量/毫米 20 25 40 35 25 50 (1) 根据上表中的数据完成下面的折线统 计图。 某地区上半年降水量统计图 (2) 该地区上半年( )月份的降水量最 多,与最少的相差( )毫米。 (3) 上半年平均每个季度的降水量是( ) 毫米。 3. 下面是小军的爸爸某次外出从家到山区的行 车情况统计图。 小军的爸爸某次外出从家到山区的 行车情况统计图 (1) 小军的爸爸出发后,经过( )小时到 达目的地,途中休息了( )小时,一共行驶 了( )千米。 (2) 不计休息时间,小军的爸爸从家到山区 的平均速度是( )千米/时。 4. (南通崇川区)早晨6时,南通地铁1号线首 班车从平潮站发出,在南通西站停靠30秒 后,又继续向前行驶。下面各图中,( )可 以近似地刻画出列车在这段时间内的速度变 化情况。 A. B. C. D. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 第2课时 复式折线统计图 1. (生活应用)下面是小刚和小红前五个单元数 学测验成绩统计图,看图回答问题。 (1) 从总体上看,( )的成绩在上升。 (2) 第( )单元数学测验两个人的成绩相 差最大。 (3) 小红第五单元数学测验的成绩比第四单 元高( )分,小刚第五单元数学测验的成 绩比第三单元低( )分。 (4) 小刚前五个单元数学测验的平均成绩是 ( )分。 2. 洋洋10~14岁实际体重与标准体重统计 如下: 年龄/岁 10 11 12 13 14 实际体重/千克 30 35 37 44 47 标准体重/千克 32 35 39 45 50 (1) 根据表中的数据,绘制折线统计图。 (2) 从总体上看,洋洋的实际体重与标准体 重相比,( )。(填“较轻”或“较重”) (3) 洋洋( )岁至( )岁时体重增长得 最快。 3. (生活应用)下面不适合绘制成复式折线统计 图的是( )。 A. 汽车销售店统计上半年燃油汽车和新能 源汽车的销售变化情况 B. 两支工程队每天修建的隧道长度 C. 甲、乙两个班先后五次数学考试的平均 成绩 D. 甲、乙两家超市五款电器当月销售情况 4. 教练陪小明练习100米蛙泳,他们两人游泳 的路程和时间关系如下图所示: (1) 教练到达终点时,小明还要游多少秒? (2) 小明游到多少米时速度明显慢了下来? 前20秒小明的速度是多少米/秒? (3) 教练游的时间比小明少多少秒? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 二　折线统计图 第3课时 练 习 课 1. 下面是某景区接待游客情况统计图。 某景区接待游客情况统计图 (1) 该景区全年有两次接待游客的高峰,一 次出现在( )月份,另一次出现在( ) 月份。这两个月该景区共接待游客( ) 万人次。 (2) 该景区全年平均每月接待游客( )万 人次。 2. 五年级一班要从甲、乙两名选手中选一名参 加学校的投篮比赛。下面是两名选手的训练 成绩。(每人每次投10个) 星期投中数/个 选手 一 二 三 四 五 甲 2 6 1 7 4 乙 2 3 4 5 6 (1) 根据表中数据完成折线统计图。 (2) 分析数据,你认为应该选( )选手参 加学校的投篮比赛。为什么? 3. (推理意识)下面是某商场冰箱和取暖器全年 销售情况统计图。 (1) A商品( )月份的销售量最高,B商 品( )月份的销售量最高。 (2) A 商 品 第 三 季 度 平 均 每 月 销 售 ( )台。 (3) 你认为A商品有可能是( ),B商品 有可能是( )。 4. (生活应用)书店在开展某套读物精装本和简 装本的促销活动,下面是两种版本的总价统 计图。 (1) 一次购买8套时,( )本的总价更便 宜;一次购买( )套时,精装本、简装本的 总价正好相等;一次购买( )套以上时,精 装本的总价比简装本便宜。 (2) 如果你想购买5套该读物,那么你会选 择( )本。(只从价钱方面考虑) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(苏教版·江苏专用)五年级下 提分真题集训 1. (南京江北新区)从一个城市的一周气温折线 统计图中,不能看出的是( )。 A. 这周哪天气温最高 B. 这周的气温变化趋势 C. 这周的平均气温 D. 这周每天的气温情况 2. (镇江丹阳)以下信息最适 合用如图所示的折线统计 图来统计的是( )。 A. 我国各大城市的降水量情况 B. 小明近5年来的身高变化情况 C. 某所小学历年来新生入学人数变化情况 D. 某乡镇2023年居民不同年龄的人口情况 3. (扬州宝应)龟兔赛跑,它们同时从同一地点 出发,它们赛跑的路程和时间关系如下图所 示,请根据图中提供的信息,回答下面的问题。 (1) 根据统计图可以计算出乌龟的平均速度 是( )米/分。 (2) 兔子睡了( )分钟。 (3) 如果兔子不睡觉,那么兔子将比乌龟提 前( )分钟到达终点。 4. (连云港海州区)下面是A、B两市月平均气 温统计图。 (1) 纵轴上每个单位长度表示( )℃。 (2) 两市最低月平均气温相差( )℃,两 市月平均气温相等的是( )月,有( ) 个月B市月平均气温高于A市。 (3) 有一种植物的生长周期为5个月,最适 宜的生长温度范围是7℃~15℃,它适宜在 ( )市种植。 (4) 张阿姨住在B市,她想在妇女节当天到 A市旅游,你认为她应该做哪些准备? 5. (无锡江阴)如图①,一个黑色小球(用点P 表示)以每秒2厘米的速度,从直角梯形的顶 点A 出发,沿着梯形ABCD 的边匀速移动, 先后途经点B、点C 和点D,最终又回到 点A。在点P 移动的过程中,以P、A、B 三点为顶点的三角形的面积也在不断变化。 图②所示的统计图记录了点P 的移动时间 和三角形PAB 面积的变化情况。根据图中 信息回答下面的问题。 (1) 图② 中 a 的 值 是 ( ),c 的 值 是 ( )。 (2) 图①中梯形ABCD 的面积是( )平 方厘米。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 二　折线统计图 第二单元整合提升 类型一 根据描述选择统计图 可抓住关键信息,采用排除法逐步排除部分不符合情 况的选项,最后剩下的选项,再比对图中细微部分。 1. (推理意识)李叔叔去上班,先步行3分钟到 广场,找到一辆共享单车,骑行到中点时,发 现忘带文件,随后加快了骑车速度回家取文 件,马上又加速骑车到单位,下面能反映李叔 叔离家的距离与时间的关系的图是( )。 A. B. C. D. 类型二 水管进水的统计问题 进水速度一直没有变化,说明只有一根进水管;进水 速度先慢后快,说明先开了一根,后来两管齐开。 2. (生活应用)有甲、乙两个水箱,甲水箱有一根 进水管,乙水箱有两根进水管,同时打开甲水 箱的进水管和乙水箱的一根进水管,经过一 段时间,又打开乙水箱的另一根进水管。下 面的折线统计图表示它们的进水情况。 (1) 虚线表示的是( )水箱的进水情况。 (2) ( )分钟后,乙水箱的两根进水管才 都打开。 (3) 打开乙水箱的一根进水管,平均每分钟 水面升高多少厘米? 两根进水管都打开后, 平均每分钟水面升高多少厘米? 素养点 相向而行时运动物体距离统计 3. (数形结合)王叔叔骑自行车匀速从甲地驶向 乙地,在途中休息了一段时间后,仍按原速行 驶,他离乙地的距离与时间的关系如图中折 线所示。刘叔叔开车匀速从乙地驶向甲地, 比王叔叔晚出发一段时间,他离乙地的距离 与时间的关系如图中线段AB 所示。 (1) 刘叔叔到达甲地后,再经过( )小时 王叔叔到达乙地。 (2) 王叔叔骑自行车的速度是( )千米/ 时(不包括休息时间);刘叔叔开车的速度是 ( )千米/时。 (3) 王叔叔出发多少小时后与刘叔叔相距 15千米? 思路提示:在运动的过程中,根据每条线段的两个 端点弄清对应的路程和时间。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(苏教版·江苏专用)五年级下