周末拔尖学案 第1周-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（苏教版）

第1周 综合拓展题 借助平移、旋转组轴对称图形 用下面两个完全相同的三角形按 要求组成轴对称图形。 (1) 只有1条对称轴。 (2) 有2条对称轴。 [解析] 观察发现,两个三角形都只有 1条对称轴。 (1) 要想组成的轴对称图形只有1条 对称轴,可以先将这两个完全相同的 三角形重合,然后把其中一个三角形 上下平移或左右平移(如图)。 … (2) 要想组成的轴对称图形有2条对 称轴,可以将其中一个三角形进行旋 转,使两个三角形按相反的方向放置, 让它们的对称轴重合,然后把其中 一个三角形上下平移(如图)。 … [答案] 答案不唯一,如 (1) (2) 点评:解题时,要先弄清原来的图形有几条 对称轴,再运用观察法和尝试法进行拼组, 尽可能将各种情况考虑全面。 用三个完全相同的圆组成满足下面要 求的图形。 1. 只有1条对称轴。 2. 有2条对称轴。 3. 有3条对称轴。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 一　平移、旋转和轴对称一　平移、旋转和轴对称 思维创新题 巧用对称解决最短路线问题 现要在公路m 边建一个公共汽 车站,如果想让A、B 两村的人到公共 汽车站的路程之和最短,那么公共汽 车站应建在什么地方? 画一画。 [解析] 如果是从A 村去B 村,那么 可以直接画一条线段,因为两点之间 线段最短。现在A 村、B 村在公路m 的同一侧,要让A、B 两村的人到公共 汽车站的路程之和最短,就要想办法 把A 村“搬到”公路m 的对面,把公路m 当成对称轴,找到A 村的对称点C,点 C 到公路m 的距离与A 村到公路m 的距离相等,再与B 村相连,会和公 路m 有一个交点D,公共汽车站应建 在点D 处。本题画法不唯一,也可以 找B 村的对称点。 [答案] 画法不唯一,如解析图,公共 汽车站应建在点D 处。 点评:本题灵活运用了两点之间线段最短 的知识来解决问题。解决本题的关键在于 找到其中一个村庄关于公路m 的对称点, 再连接另一个村庄,与公路的交点就是所 求位置。 1. 如图,一位将军骑着马要从A 地到 B 地,但途中要到河边让马喝一次 水,这位将军怎样骑马路程最短? 在图中画一画。 2. 如图,点A 代表马厩,点B 代表帐 篷,某一天将军要从马厩牵出马, 先到草地(MN)某一处牧马,再到 河边(NC)让马喝一次水,然后回 到帐篷。请你帮助将军确定最短 路线。在图中画一画。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(苏教版)四年级下 附：答案与解析 一　平移、旋转和轴对称 第1周 综合拓展题 借助平移、旋转组轴对称图形 1. 答案不唯一,如 2. 答案不唯一,如 3. 答案不唯一,如 思维创新题 巧用对称解决最短路线问题 1. 画法不唯一,如 解析:以河边为对称轴,画出A 地的对称点,再和 B 地连接,正好和河边相交于点C,这样AC、CB 就是最短路线。 2. 解析:找到A、B 两点的对称点A'、B',连接A'B', 就能和 MN 以及NC 有交点D 和E,这样AD、 DE、EB 即为最短路线。 二　认识多位数 第2周 综合拓展题 不一样的“进制” 1. 1000 11101 2. (1) 100011 (2) 1110 思维创新题 按要求组数 1. 105599 2. 163248 解析:根据CD=2×AB,EF=3× AB,及最大的数字是8,可知A 是1或2。当A= 1,B=6时,CD=2×16=32,EF=3×16=48, ABCDEF=163248,符合条件;当A=2时,没有 符合条件的六位数,所以这个六位数是163248。 3. 9876450 解析:七位数的百万位与十万位上的 数字之和为17,17=8+9,当百万位上的数字是9 时,可以推算出这个七位数是9876450;当百万位 上的数字是8时,十位上的数字是6,6>5,不符合 条件,所以小芳写的这个七位数是9876450。 第3周 综合拓展题 根据近似数确定原数的最值大小 1. 1350001 1345000 2. 584999 575000 教材思考题 有序列举解决组数的个数问题 1. 大约是5万的数有12个 解析:由题意可知, 这个五位数只能是“四舍”得到5万,则这个五位数 是5万多,千位上可以是1、2。当千位上是1时, 剩下的2、6、7一共有6种排列方法;同理,当千位 上是2时,也有6种排列方法,所以大约是5万的 数有12个。 2. 大约是36万的数有24个 解析:由题意可知, 组成的六位数可能是36万多,也可能是35万多。 如果是36万多,那么应该是“四舍”后得到36万, 千位上可以是1、2。当千位上是1时,剩下的2、5、 9一共有6种排列方法;同理,当千位上是2时,剩 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 附：答案与解析