5 解决问题的策略-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（苏教版）

五 解决问题的策略 第1课时 用画图的策略解决问题(1) 1. 看图说出已知条件和问题,并解答。 2. 大维和小新一共收集了50张动漫卡 片,大维给小新5张后,两人的卡片张 数相同。两人原来各有多少张卡片? (先把线段图补充完整,再解答) 3. (数形结合)把一根190米长的绳子截 成三段,第二段比第一段长25米,第 三段比第一段短15米,三段绳子分别 长多少米? (先把线段图补充完整,再 解答) 4. (生活应用)今年大维和妈妈的年龄和 是44岁,3年后妈妈比大维大24岁。 大维今年( )岁,妈妈今年( )岁。 5. 小新和思思买同样的钢笔,小新比思 思多花了20元,已知小新买了6支, 思思买了4支。每支钢笔多少元? (先把线段图补充完整,再解答) 6. 一块长方形菜地的长比宽多80米,沿 菜地四周围上一圈篱笆,需要400米 长的篱笆。这块菜地的长是多少米? 7. (思维过程)甲、乙两箱水果共重54千 克,如果从甲箱中取出6千克水果放 入乙箱,那么乙箱的水果质量是甲箱 的2倍。甲箱原来有水果多少千克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 第2课时 用画图的策略解决问题(2) 1. 填一填。 (1) 如图,正方形变成 大长方形后,面积增 加了( )平方厘 米,小长方形的长是 ( )厘米,宽是( )厘米。大长 方形的长是( )厘米,宽是( ) 厘米。 (2) 学校艺术节开幕式方阵表演要求 每行6人,排成6行,最外面一层的同 学穿黄衣服,其余的穿红衣服。穿黄 衣服的共有( )人,穿红衣服的共 有( )人。 2. (生活应用)一个长50米、宽30米的 长方形鱼塘,如果把它扩建成一个正 方形鱼塘,那么扩建后的面积至少增 加多少平方米? 3. 从一张宽是10厘米的长方形纸上裁 下一个最大的正方形,剩下纸的面积 是240平方厘米。这张纸还能裁下几 个这样的正方形? (先画图,再解答) 4. 王伯伯在草地上圈了一块长100米、 宽60米的长方形地放牧,后来他把这 块地的长增加了20米,宽增加了 30米。现在长方形地的面积比原来增 加了多少平方米? 5. ★(操作探究)如图,一个正方形花圃的 边长是18米,花圃的四周要铺一条 1米宽的小路。小路的面积是多少平 方米? (先在图上画一画,再解答) 6. (五育并举)实验小学的同学们在做操 时,排成一个实心方阵,每一横排和每 一竖排的人数相同,还剩下7人。如 果横排和竖排都增加一排,排成一个 更大的实心方阵,那么还少28人。做 操的同学有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(苏教版)四年级下 第3课时 练 习 课 1. 看图列式计算。 (1) (2) 2. (生活应用)一个长方形苗圃,种松树 的面积比这个苗圃的一半还多160平 方米,其余的种柏树,种柏树的面积是 300平方米。 (1) 下面的大长方形表示这个苗圃,在 图中表示出种柏树的面积。 (2) 根据以上条件,提出一个两步或两 步以上计算的问题并解答。 我的问题: 我的解答: 3. 体育馆原来有12排座位,每排的座位 个数相等。体育馆扩建后,增加了 8排,共增加了168个座位。体育馆原 来有( )个座位。 4. (数形结合)莉莉家距离图书馆878米, 她保持相同的速度步行去图书馆,5分 钟后,剩下的路程比已走的多258米。 莉莉步行的速度是多少? (先画出线 段图,再解答) 5. 下图中大正方形的边长比小正方形的 边长多6厘米,大正方形的面积比小 正方形的面积多216平方厘米。小正 方形的面积是多少平方厘米? 6. (思维过程)小美、小明、小亮三人分 桃,小美分得了总数的一半多5个, 小明分得了剩下的一半少2个,还有 14个分给了小亮。一共有多少个桃? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 五　解决问题的策略 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (南通如东)已知 + =120。 若 = + + + ,则 = ( ), =( )。若 - = 20,则 =( ), =( )。 (2) (南通海安)一块长方形草地,它的 长增加8米或宽增加6米,面积都比 原来增加72平方米。下面画出的图 正确的是图( ),原来这块草地的 面积是( )平方米。 2. 选一选。 (1) (镇江润州区)为庆祝“六一”,学校 航模队用无人机进行演出,共排成 9行,每行12架,最外圈的无人机闪烁 红灯,其余的闪烁黄灯。闪烁黄灯的 有( )架。 A. 108 B. 38 C. 70 (2) (苏州常熟)要求故事书的总页数, 小丽画了一幅线段图来表示已知信 息,由图可知故事书有( )页。 A. 46 B. 48 C. 50 3. (扬州仪征)水果店原有20箱橙子,每 箱质量相等。如果再购进同样的6箱 橙子,就比原来增加了72千克。水果 店现在一共有多少千克橙子? 4. (徐州睢宁)三人各有多少张画片? 5. (贵阳云岩区)晚会录制期间,海纳酒店 和百川酒店某日一共接待了95人,百 川酒店接待的人数比海纳酒店的2倍 少22。海纳酒店和百川酒店分别接待 了多少人? (先画出线段图,再解答) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(苏教版)四年级下 第五单元整合提升 类型一 画线段图解决和差问题 画线段图解决和差问题,可以清楚地看出大 数与小数之间的关系,从而得到解决问题的公 式:(和+差)÷2=大数,(和-差)÷2=小数。 1. (数形结合)第19届亚运会共设40个 竞赛大项,其中奥运项目比非奥运项 目多22个。本届亚运会中奥运项目 和非奥运项目各有多少个? (先画图, 再解答) 类型二 画示意图解决面积变化问题 画示意图解决面积变化问题,要根据题目的 条件,表示出长或宽的变化引起的面积的变 化。长或宽单独变化,变化部分是长方形;长 和宽同时变化,变化部分是“L”形。 2. 一块长方形菜地,若菜地的宽减少 4米,则面积减少240平方米;若菜地 的长增加5米,则面积增加80平方 米。原来这块长方形菜地的面积是多 少平方米? (先画图,再解答) 3. (生活应用)赵阿姨家买了一张可伸缩 的餐桌,桌面是长方形。拉开后桌面 的长增加30厘米,面积增加2100平 方厘米。拉开后桌面的面积是多少平 方厘米? 素养点 画线段图解决稍复杂的和倍 问题 4. 甲、乙、丙三筐水果共重90千克,甲筐 水果的质量是乙筐的3倍,丙筐水果 的质量比乙筐的2倍少6千克。丙筐 水果有多少千克? 思路提示:可以把乙筐水果的质量当作 1倍数,画图表示出甲筐和丙筐水果的质 量,方便解题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 五　解决问题的策略 第四单元整合提升 1. (1) 250 25000 250000000 (2) 1600000000 2. 80 880 8880 88880 888880 8888880 3. 5 1111109 123456789 1111111109 解析:乘法中,一个乘数是9不变,另一个乘 数依次是12、123、1234……是由连续的自然 数组成的,位数比加号后面的加数多1;得数 是由1、0、9组成的,个位是9,十位是0不 变;1的个数与第二个加数相同。 4. 666…666􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个6 5333…333􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个3 4 解析:从简单的 算式想起,用计算器分别算出6×9=54、 66×99=6534、666×999=665334、6666× 9999=66653334,发现积可以分为前、后两 部分,两部分的位数分别与乘数的位数相 同,前半部分的最后一位是5,其他数位上都 是6,后半部分的最后一位是4,其他数位上 都是3。因为两个乘数分别是由2024个6 和2024个9组成的,所以得数的前半部分 是由2023个6和1个5组成的,后半部分 是由2023个3和1个4组成的。 5.33…3 ︸ 2026个3 解析:可以从最简单的情况思考, 1122÷34=33、111222÷334=333……我们 可以发现,结果中数字3的个数与被除数中 数字1的个数(或数字2的个数)是相同的, 被除数中有2026个数字1和2026个数字 2,所以结果中就有2026个数字3。 五　解决问题的策略 第1课时 用画图的策略 解决问题(1) 1. 已知条件:科普书和故事书共有240本, 故事书比科普书少20本 问题:科普书和 故事书各有多少本? 科普书:(240+20)÷ 2=130(本) 故事书:240-130=110(本) 2. 大维:(50+5×2)÷2=30(张) 小新:50-30=20(张) 3. 第一段:(190-25+15)÷3=60(米) 第二段:60+25=85(米) 第三段:60-15=45(米) 4. 10 34 解析:妈妈和大维的年龄差不 变,3年后妈妈比大维大24岁,那么今年妈 妈也比大维大24岁。 5. 20÷(6-4)=10(元) 6. 400÷2=200(米) (200+80)÷2= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 140(米) 解析:根据题意,可先求出长方形 菜地一条长和一条宽的和,再利用和差问题 的数量关系解题。 7. 54÷(1+2)+6=24(千克) 解析:根据 题意,可以把现在甲箱水果的质量看作1份, 则现在乙箱水果的质量是这样的2份,甲、 乙两箱水果的质量是这样的(1+2)份,1份 就是54÷(1+2)=18(千克),加上取出的 6千克水果即可求出甲箱原来水果的质量。 第2课时 用画图的策略 解决问题(2) 1. (1) 50 10 5 15 10 (2) 20 16 2. 50×(50-30)=1000(平方米) 3. 240÷10=24(厘米) 24÷10=2(个)…… 4(厘米) 还能裁下2个这样的正方形 4. (100+20)×(60+30)=10800(平方米) 10800-100×60=4800(平方米) 5. 18+1+1=20(米) 20×20=400(平方米) 400-18×18=76(平方米) 解析:正方形 花圃的四周要铺一条1米宽的小路,以小路 外边线为大正方形的边,大正方形的边长是 18+1+1=20(米),用大正方形的面积减去 正方形花圃的面积即可求出小路的面积。 易错分析 弄错“回”字问题中正方形的边长关系 解决这类问题时,可以通过画图帮 助思考,本题从图中可以知道大正方形 的边长比内部的花圃的边长多了2个 1米,而不是只多了1米。 6. 7+28=35(人) 35-1=34(人) 34÷ 2=17(人) 17×17+7=296(人) 解析:由题意可知,从“还剩下7人”到“还少 28人”,是因为横排和竖排都增加了一排, 即增加一横排和一竖排共需要7+28= 35(人)。方阵的横排和竖排有一个交叉点, 要将方阵增加一横排和一竖排需要的总人 数减1,才能得到原来方阵一横排和一竖排 的总人数是35-1=34。原来每一横排和每 一竖排的人数相同,所以原来每一横排和每 一竖排都有34÷2=17(人),即可求出做操 的同学有17×17+7=296(人)。 第3课时 练 习 课 1. (1) (84+12)÷2=48(朵) (2) 足球:180÷(1+4)=36(个) 篮球:36×4=144(个) 2. (1) (2) 答案不唯一,如这个长方形苗圃的面积 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 是多少平方米? (160+300)×2=920(平 方米) 3. 252 4. (878-258)÷2÷5=62(米/分) 5. 216-6×6=180(平方厘米) 180÷2= 90(平方厘米) 90÷6=15(厘米) 15× 15=225(平方厘米) 解析:把多出的面积 分为三部分,一部分是边长为6厘米的正方 形的面积,另外两部分是2个以小正方形的 边长为长、6厘米为宽的小长方形的面积。 先求出每个小长方形的面积,再求出小长方 形的长,即小正方形的边长,从而解决问题。 6. (14-2)×2=24(个) (24+5)×2= 58(个) 解析:根据题意画出如下线段图: 由图可知,把桃分给小美后,剩下的桃的一 半是14-2=12(个),由此可求出把桃分给 小美后剩下24个,则桃的总数量的一半是 24+5=29(个),最后乘2就得到桃的总 数量。 提分真题集训 1. (1) 24 96 50 70 (2) ① 108 2. (1) C (2) B 3. 72÷6×(20+6)=312(千克) 4. 小宁:(132-18+12)÷3=42(张) 小星:42-12=30(张) 小刚:42+18=60(张) 5. 海纳酒店:95+22=117(人) 117÷(2+ 1)=39(人) 百川酒店:95-39=56(人) 解析:将海纳酒店接待的人数看作1份,那 么百川酒店接待的人数比2份少22,给百川 酒店增加22人,百川酒店接待的人数就可 以看作2份,此时的总人数就是95+22= 117,相当于海纳酒店接待人数的3倍,所以 海纳酒店接待的人数是117÷(2+1)=39, 百川酒店接待的人数是95-39=56。 第五单元整合提升 1. 非奥运项目:(40-22)÷2=9(个) 奥运项 目:40-9=31(个) 2. (240÷4)×(80÷5)=960(平方米) 3. 2100÷30×(90+30)=8400(平方厘米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 解析:根据“长方形的面积=长×宽”,用增 加的面积除以增加的长求出原来的宽,然后 把数据代入公式求出拉开后桌面的面积。 4. (90+6)÷(1+3+2)=16(千克) 16× 2-6=26(千克) 解析:把乙筐水果的质量 看作1倍数,甲筐水果的质量为3倍数,丙 筐水果增加6千克,这时丙筐水果的质量为 2倍数,那么三筐水果的总质量变为90+ 6=96(千克),这96千克水果就相当于乙筐 的(1+3+2)倍,先求出乙筐水果的质量,再 求出丙筐水果的质量。 六　运 算 律 第1课时 加法交换律 和结合律 1. (1) 53 (2) n (3) 74 (4) 78 22 (5) b 2. (1) C (2) B 3. 732 1220 竖式及验算略 4. (1) 188+446+54 =634+54 =688 188+(446+54) =188+500 =688 (2) 233+(118+47) =233+165 =398 (233+47)+118 =280+118 =398 5. 52 47 解析:根据加法交换律可知, 2和5 是同一个数,所以一个加数 是52,那么另一个加数是99-52=47。 6. 116+125+84=325(m) 7. 1+3+5+7+9+…+91+93+95+ 97+99=(1+99)+(3+97)+(5+95)+ (7+93)+(9+91)+…+(49+51)=100× (50÷2)=2500 解析:仔细观察算式,可发 现这些加数都是相邻的单数,可以运用“凑 整”的思想,将1和99结合,相加得100;将 3和97结合,相加得100……从1到100有 100个自然数,其中单数有50个,每2个凑 成1组,可以凑成25组,故本题一共可以凑 成25组100。 方法归纳 用凑整法进行巧算 计算连加时,可以根据算式的特点, 应用加法交换律和加法结合律进行凑 整,把两个(或两个以上)相加是整十、整 百、整千的数结合在一起计算。 第2课时 应用加法运算律 进行简便计算 1. (1) 163 135 173 (2) = = < > 2. 396+33+167 =396+(33+167) =396+200 =596 618+(212+504) =(618+212)+504 =830+504 =1334 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71