1 平移、旋转和轴对称-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（苏教版）

[注:标“★”题目配有解读类板块,详见“答案与解析”。] 一 平移、旋转和轴对称 第1课时 图形的平移 1. 选一选。 (1) 下面的图案中,能通过基本图形平 移得到的是( )。 A. B. C. (2) ★(学科融合)冰壶运动是冬奥会 的重要比赛项目之一。下面的图案由 一名运动员和一个冰壶构成,将冰壶 向右平移至如图所示的位置,那么它 平移了( )格。 A. 6 B. 7 C. 8 2. 按要求填一填。 (1) 图①向( )平移了( )格。 (2) 图②向( )平移了( )格。 (3) 图③先向( )平移了( )格, 再向( )平移了( )格。 (4) 图④向右平移7格,得到的是图 ( )。 3. (生活体验)平移图形,将下面方格图 的一层或多层完全填满,则组成这些 层的所有小方格将被消除。 要把上图中最下面一层填满,则图形 要 先 向 右 平 移( )格,再 向 ( )平移6格。 4. (操作探究)按要求画一画。 (1) 把小旗图向下平移5格。 (2) 把房子图先向下平移6格,再向左 平移5格,画出最后的图形。 (3) 把小鱼图先向左平移8格,再向上 平移5格,画出最后的图形。 5. 如图,涂色部分向( )平移( ) 厘米,平行四边形就会变成长方形,长 方形的面积是( )平方厘米。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第2课时 图形的旋转 1. 选一选。 (1) 将 逆时针旋转90°,得到的是 ( )。 A. B. C. (2) (生活应用)如图所示 为一台电扇的开关,数字 表示风速档。现在电扇在 “1”档运行,如果想让它在“2”档运行, 那么可将旋钮( )。 A. 按顺时针方向旋转90° B. 按逆时针方向旋转90° C. 按顺时针方向旋转60° (3) 将下面的小旗绕点O 按顺时针方 向连续旋转三次,每次旋转90°,最终 得到的图案是( )。 A. B. C. 2. ①号三角形绕点A 按( )时针方向 旋转了( )°,②号长方形绕点B 按 ( )时针方向旋转了( )°。 3. (操作探究)按要求画一画。 (1) 将长方形绕点A 按逆时针方向旋 转90°。 (2) 将平行四边形绕点B 按顺时针方 向旋转90°。 4. (创新应用)如图所示为 一个标准的五角星,若 将它绕旋转中心O 旋转 一定角度后,能与自身正好完全重合, 则至少要旋转( )°。 5. 如图,两个相同的正方形,边长都是 6厘米,其中一个正方形的一个顶点在 另一个正方形的中心点O 上。两个正 方形重叠部分的面积是多少平方 厘米? 6. (探索规律)观察下面的图形,并按规 律画出最后一幅图。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(苏教版)四年级下 第3课时 轴对称图形 1. 画出下面图形的所有对称轴,并写出 各有几条对称轴。 ( )条 ( )条 ( )条 2. 选一选。 (1) (传统文化)昆曲历史悠久,影响广 泛而深远。由于其独特的文化价值, 2001年入选联合国教科文组织首批人 类口头和非物质遗产代表作名单。下 面的三张戏曲脸谱中,不属于轴对称 图形的是( )。 A. B. C. (2) 下面的轴对称图形中,( )的对 称轴数量最少。 A. B. C. (3) 下面的说法中,错误的是( )。 A. 对称轴两边的图形形状相同,但方 向相反 B. 轴对称图形中的两个对称点到对 称轴的距离相等 C. W、V、S都可以看作轴对称图形 3. ★把下面的图形补全,使它们成为轴对 称图形。 4. (生活体验)一块标牌在水中的倒影如 图所示。这块标牌上写的是什么? 5. (生活应用)把一张圆形纸片对折三次 后用剪刀剪下两个不同形状的小块, 打开( )后是下面的图案。 A. B. C. 6. 下面是由小正方形组成的L形组合图 形(涂色部分),用四种不同的方法在 下面的图中给一个小正方形涂色,使 新的涂色部分是轴对称图形。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 一　平移、旋转和轴对称 第4课时 练 习 课 1. 选一选。 (1) 如图,笑脸图形( )。 A. 向左平移了2格 B. 向右平移了2格 C. 向右平移了6格 (2) 将图形甲绕点M 按逆时针方向旋 转90°,得到图形乙,下面表示正确的 是( )。 A. B. C. 2. (操作探究)按要求画图。 (1) 画出图A的另一半,使它成为一 个轴对称图形。 (2) 先画出图B的对称轴,再画出把 图B向下平移5格后的图形。 (3) 画出先把图C绕点H 按逆时针方 向旋转90°,再向左平移4格后的图形。 3. (创新应用)按要求画一画。 (1) 在下面左圆中画一个图形,使整个 图形有2条对称轴。 (2) 在下面右圆中画一个图形,使整个 图形有4条对称轴。 4. 在图中确定一个点D,并将这四个点 顺次连接,得到一个四边形,使这个 四边形是一个轴对称图形。(画一个 即可) 5. (几何直观)下面的平行四边形是怎样 从图①运动到图②的? (点A 与点A' 为一组对应点) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(苏教版)四年级下 提分真题集训 1. 选一选。 (1) (益阳桃江)如图,在下面的秤上放 ( )kg的物品,可以使指针按顺时 针方向旋转90°。 A. 2 B. 4 C. 6 (2) (台州椒江区)如图,长方形ABCD 绕点D 按逆时针方向旋转( )后, 可得到长方形DEFG。 A. 150° B. 90° C. 60° (3) (常州溧阳)下面的图案中,不属于 轴对称图形的是( )。 A. B. C. (4) (南通如皋)关于小鱼的运动,下面 正确的描述是( )。 A. 小鱼向右平移了4格 B. 小鱼向右平移了7格 C. 小鱼向右平移了8格 2. 填一填。 (1) (南通如东)钟面上,时针和分针始 终绕着中心点不停地旋转着。从12时 到4时,时针绕着中心点按顺时针方 向旋转了( )°;从上午9:00到 9:30,分针绕着中心点按顺时针方向 旋转了( )°。 (2) (南通通州区)如右上图,方格纸上 有一个梯形ABCD,若将点A 向右平 移( )格,则可以得到一个平行四 边形;若将点B 向左平移( )格,则 可以得到一个三角形。 3. (郑州二七区)粽子包装盒上精美的图 案可以传递出对亲朋好友的祝福和关 爱,让端午节更加温馨和美好。 (1) 如图所示为粽子包装盒 上的图案设计,它可以看成 是一个平行四边形A绕点 ( )按( )时针方向旋转5次得 到的,每次旋转( )°。 (2) 请你也来创作一个图案,在方格纸 上先画出一个基础图形,再画出旋转 后的设计图案。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 一　平移、旋转和轴对称 第一单元整合提升 类型一 图形的平移和旋转 平移图形时主要是将图形中的关键点平移, 要看清平移的距离和方向;旋转图形时主要 是将图形中的关键边旋转,要看清旋转中心、 旋转方向和旋转角度。 1. 看图填一填。 将图形C还原到图形 A,需要先向 ( )平移( )格得到图形B,再绕点 ( )按( )时针方向旋转( )°。 2. (思维过程)填一填,画一画。 (1) 上图中,梯形先向( )平移了 ( )格,再向( )平移了( )格。 (2) 如果让三角形ABC 旋转后和平 移后的梯形拼成一个长方形,那么可 以绕点( )按( )方向旋转 ( )°,画出旋转后的图形。 类型二 利用轴对称图形的特点画图 解决这类问题,关键是要理解轴对称图形的 特点,并掌握补全轴对称图形另一半的“三步 法”:(1) 找关键点;(2) 找对应点;(3) 依次连 接各对应点。 3. 画出下面图形的另一半,使它成为 一个轴对称图形。 4. (探究创新)在下面图形中再添一个相 同的小正方形,使它们分别成为不同 的轴对称图形,并画出轴对称图形的 对称轴。 类型三 轴对称与剪纸 探究把一个图形折叠并剪掉一部分后展开的 图形时,可以根据图形折叠的过程逆推,从而 得到答案,也可以按要求动手折一折、剪一剪。 5. 如图,把一张正方形纸连续对折三次, 剪出来的是什么图案? 圈出来。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(苏教版)四年级下 6. 如图,把一张纸连续对折三次,再剪下 一部分,展开后得到( )蝴蝶。 A. 2只 B. 4只 C. 8只 类型四 游戏中的平移和旋转 方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规 则如下:① 把落下的图形通过旋转或平移,运 动到你想放置的位置;② 如果某一行的涂色 方块占满了一整行,那么这一行自动消除。 7. (生活应用)动脑玩游戏。 (1) 为了使图①中的图形运动到图② 所示的位置,需要把这个图形先绕 点O 按( )时针方向旋转( )°, 再向( )平移( )格,最后向 ( )平移( )格。 (2) 为了尽可能多地消去图③中的这 些色块,色块甲和乙分别应该落在哪 里? 请分别写出它们的运动路径。 素养点 图形变换思想在求图形周长或 面积中的应用 8. 有一块菜地,形状如图所示(4个角上 缺了4个相同的正方形)。爷爷想给 这块菜地的周围围上一圈篱笆,你能 帮爷爷算出需要多长的篱笆吗? 思路提示:运用平移的方法转化为规则 图形。 9. (几何直观)你能运用旋转或平移的方 法求出下图中涂色部分的面积吗? 思路提示:运用旋转的方法转化为规则 图形。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 一　平移、旋转和轴对称 一　平移、旋转和轴对称 第1课时 图形的平移 1. (1) C (2) C 易错分析 忽略平移距离的本质 判断图形平移的距离,不能看图形 之间的距离,要找出对应线段或对应点, 它们之间的距离才是图形平移的距离。 2. (1) 下 5 (2) 左 5 (3) 上 5 左 5 (4) ⑤ 3. 2 下 解析:要把题图中最下面一层填 满,需要用 把最下面一层缺的一个小方 格进行填补。观察 与目标位置,可知 要先向右平移2格,再向下平移6格。 4. 5. 左 16 128 解析:通过平移,将平行 四边形转化为长方形(如图)。在这个过程 中面积没有发生变化,所以平行四边形的面 积就是长方形的面积。 第2课时 图形的旋转 1. (1) A (2) A (3) B 2. 顺 90 顺 90 3. 4. 72 解析:如图,当线段①转到线段② 时,五角星与自身正好完全重合,线段①和 线段②的夹角是它与自身正好完全重合要 转过的最小的角,是360°÷5=72°。 5. 6×6÷4=9(平方厘米) 解析:如图,将 右下方的正方形绕点O 按顺时针方向旋转, 可以发现两个正方形重叠部分的面积没有 改变,且正好是一个正方形面积的1 4 。根据 正方形的边长求出正方形的面积即可求解。 6. 解析:观察题图发现,前一幅图按顺时针方 向旋转90°就得到后一幅图。将第三幅图按 顺时针方向旋转90°可得到最后一幅图。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第3课时 轴对称图形 1. 6 1 3 2. (1) C (2) B 解析:图形A有无数条对称轴,图形 B有2条对称轴,图形C有3条对称轴。 (3) C 3. 方法归纳 补全轴对称图形的一般方法 ① 找出关键点;② 找到关键点到对 称轴的距离;③ 描出关键点的对应点; ④ 依次连接各对应点。 4. AEC639 5. A 解析:剪下的两个小块都是紧靠着圆 形纸片的外边缘。 6. 第4课时 练 习 课 1. (1) C (2) B 2. 3. 答案不唯一,如 4. 答案不唯一,如 5. 答案不唯一,如图①先绕点A 按顺时针方 向旋转90°,然后向右平移4格,最后向下平 移1格 解析:可以先描述旋转,再描述平 移,也可以先描述平移,再描述旋转。 提分真题集训 1. (1) A (2) A (3) B (4) B 2. (1) 120 180 解析:钟面上的指针绕一 圈是360°,一共有12大格,所以每一大格是 30°,关键是看时针或者分针走了几大格,就 用几乘30°得到旋转的度数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 (2) 3 5 3. (1) O 顺(或逆) 60 (2) 答案不唯 一,如 第一单元整合提升 1. 左 6 O 顺 90 2. (1) 下 3 右 6 (2) A 逆时针 90 3. 4. 答案不唯一,如 5. 圈第二个图案 解析:观察图形可知,剪 下的四个三角形各有一个角指向正方形纸 的中心。 6. B 解析:对折一次分成2份,对折两次 分成4份,对折三次分成8份,每份有半只 蝴蝶,所以得到4只蝴蝶。 7. (1) 顺 90 右 4 下 4 (2) 答案 不唯一,如色块甲先绕点A 按顺时针方向 旋转90°,然后向左平移2格,再向下平移3 格;色块乙先绕点B 按逆时针方向旋转 90°,然后向右平移1格,再向下平移9格 8. 34+6+6=46(米) 12+6+6=24(米) (46+24)×2=140(米) 解析:如图,把菜 地4个角上凹进去的8条边分别沿水平方 向、竖直方向平移,使菜地的形状转化成一 个长方形,据此解答。 9. 5×5=25(cm2) 解析:先把左边的涂色 部分绕它的左下角的点按逆时针方向旋转 90°,再向右平移10cm得到一个边长5cm 的正方形,求出这个正方形的面积,就是涂 色部分的面积。 二　认识多位数 第1课时 整万数的认识 1. 3020 30200000 三千零二十万 606 6060000 六百零六万 2. (1) 十万 十万 七 十万 千万 (2) 80000 100000 4900000 5100000 (3) 4 6 2 4 (4) 96000000 九千六百万 解析:一个八位 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3