北师大版七年级数学下册课件：5.3.2线段垂直平分线的性质（共14张PPT）

第2课时 线段垂直平分线的性质 A C E B D 下图表示的为某班的座位排列情况，每行每列的间隔相同．ＡＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅ五位同学的作为如图所示，他们的座位存在怎么样的 关系？同学Ｃ、Ｄ、Ｅ与同学Ａ、Ｂ之间的距离有什么特征？ 情境引入 M N A C E B D ①直线ＭＮ是线段ＡＢ的垂直平分线 ②猜测：直线ＭＮ上的点到Ａ、Ｂ两点的距离相等 猜测1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 P C A B M N 合作探究 已知：如图，直线MN⊥线段AB,垂足为C, 且AC=CB. 求证：PA=PB P C A B M N 证明：∵　MN⊥AB 于点C （已知）, ∴ ∠PCA= ∠PCB=90°（垂直的定义）． 在 △PAC和△PBC中， AC=BC（已知）, ∠PCA= ∠PCB（已证）, PC=PC（公共边） ∴ △PAC ≌△ PBC（SAS）. ∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）. 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等。 A B P PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 M N A B P M N ∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知） ∴PA=PB （线段垂直平分线上的点和这条线段 　　两个端点的距离相等。 ） 猜测２：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 已知：如图，PA=PB 求证：P在AB的垂直平分线上 证明：过P点作MN⊥AB，垂足为Ｃ ∵PA=PB（已知） ∴AC=BC （等腰三角形的“三线合一”） ∴ MN是AB的垂直平分线 ∴P在AB的垂直平分线上 M N A B P Ｃ 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB 逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 点P在线段A