第6章 计数原理 章末复习方案（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教版2024）

计数原理 第六章 章末复习方案 知识网络·体系构建 知识整合·融会贯通 知识网络·体系构建 返回目录 数学　选择性必修 第三册 探究一　两个计数原理 知识整合·融会贯通 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 探究二　排列与组合 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 探究三　二项式定理及应用 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的合理选择 在解决有关计数问题时，应注意合理分类，准确分步，同时还要注意列举法、模型法、间接法和转换法的应用． 【真题呈现】 1．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有____种(用数字作答)． 解析　因为4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，所以先取2名同学看成一组，选法有C＝6(种)，现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有A＝6(种)，根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有6×6＝36(种)． 答案　36 2．(2023·新课标Ⅰ)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有______种(用数字作答)． 解析　(1)当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有CC＝16(种)．(2)当从8门课中选修3门：①若体育类选修1门，则不同的选课方案共有CC＝24(种)；②若体育类选修2门，则不同的选课方案共有CC＝24(种)．综上所述，不同的选课方案共有16＋24＋24＝64(种)． 答案　64 在解决一个实际问题的过程中，常常遇到排列、组合的综合性问题，而解决问题的第一步是审题，只有认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列问题、组合问题，还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则：一是按元素的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步． 【真题呈现】 3．(2023·新课标Ⅱ)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有(　　) A．C·C种 B．C·C种 C．C·C种 D．C·C种 答案　D 解析　根据分层随机抽样的定义知初中部共抽取60×＝40(人)，高中部共抽取60×＝20(人)，根据组合公式和分步乘法计数原理得，不同的抽样结果共有C·C种．故选D项． 4．(2023·全国甲)现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(　　) A．120种 B．60种 C．30种 D．20种 答案　B 解析　不妨记五名志愿者为a，b，c，d，e，假设a连续参加了两天公益活动，再从剩余的4人中抽取2人各参加星期六与星期天的公益活动，共有A＝12(种)方法，同理，b，c，d，e连续参加了两天公益活动，也各有12种方法，所以恰有1人连续参加了两天公益活动的安排方式有5×12＝60(种)．故选B项． 5．(2022·新课标Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端、丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　　) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 答案　B 解析　先将丙和丁捆绑在一起有A种排列方式，然后将其与乙、戊排列，有A种排列方式，最后将甲插入中间两空，有C种排列方式．由分步乘法计数原理可得，共有AAC＝24(种)排列方式．故选B项． 二项式定理的考查主要从以下几个方面命题：(1)考查二项展开式的通项Tr＋1＝Can－rbr(可以考查某一项，也可以考查某一项的系数)；(2)考查各项系数和、各项的二项式系数和；(3)二项式定理的应用．整体难度不大，考查对二项式定理的掌握和灵活运用． 【真题呈现】 6．(2024·北京)在(x－)4的展开式中，x3项的系数为(　　) A．15 B．6 C．－4 D．－13 答案　B 解析　(x－)4的二项展开式为Tr＋1＝Cx4－r(－)r＝ C(－1)rx(r＝0,1,2,3,4)，令4－＝3，解得r＝2，故所求即为C(－1)2＝6.故选B项． 7．(2024·天津)6的展开式中常数项为______. 解析　因为6的展开式的通项为Tr＋1＝C6－r·r＝36－2rCx6(r－3)，r＝0,1，…，6，令6(r－3)＝0，可得r＝3，所以常数项为30C＝20. 答案　20 8．(2024·上海)在(x＋1)n的二项展开式中，若各项系数和为32，则x2项的系数为______. 解析　令x＝1，所以(1＋1)n＝32，即2n＝32，解得n＝5，所以(x＋1)5的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·x5－r，令5－r＝2，则r＝3，所以T4＝Cx2＝10x2. 答案　10 9．(2022·新课标Ⅰ)(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为______(用数字作答)． 解析　因为(x＋y)8＝(x＋y)8－(x＋y)8，所以(x＋y)8的展开式中含x2y6的项为Cx2y6－Cx3y5＝－28x2y6，所以(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为－28. 答案　－28 10．(2024·全国甲)10的展开式中，各项系数的最大值是______. 解析　由题意得展开式的通项公式为Tr＋1＝C10－rxr，0≤r≤10且r∈Z，设展开式中第r＋1项的系数最大， 则⇒ 即≤r≤，又r∈Z，故r＝8，所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为C2＝5. 答案　5 11．已知(2x－1)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9. (1)求a1＋＋＋…＋的值； (2)求a1＋2a2＋3a3＋…＋9a9的值． 解析　(1)由(2x－1)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9， 令x＝0，可得a0＝－1； 令x＝，可得a0＋＋＋＋…＋＝0， 所以＋＋＋…＋＝1， 所以a1＋＋＋…＋＝2. (2)因为(2x－1)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9， 两边同时求导数，可得18(2x－1)8＝a1＋2a2x＋…＋9a9x8， 令x＝1，则a1＋2a2＋3a3＋…＋9a9＝18. 12．已知n的展开式中各项的二项式系数之和为128. (1)求展开式中各项系数之和； (2)求展开式中二项式系数最大的项． 解析　(1)依题意，2n＝128，解得n＝7， 在7中，令x＝1，得(2×1－1)7＝1， 所以展开式中各项系数之和为1. (2)由(1)知，7展开式的通项公式Tr＋1＝ C(2)7－r·r＝(－1)r·27－rCx，r≤7，r∈N，显然， 7展开式共8项，二项式系数最大的项是第4项和第5项，所以展开式中二项式系数最大的项为T4＝(－1)3·24Cx－1＝ －560x－1，T5＝(－1)4·23Cx＝280x. $$