（易错讲义）第四单元 分数的意义和性质（9个易错点+9个常考点+18个突破点）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（人教版）

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易错点九：分数和小数互化时,忽略了它们的整数部分 5 第三部分：十八大易错题突破 6 突破题型一分数的意义 6 突破题型二单位“1”的认识与确定 7 突破题型三分数与除法的关系 9 突破题型四求一个数占另一个数的几分之几 9 突破题型五真假分数及带分数的认识 10 突破题型六根据真假分数及带分数的特征组数 12 突破题型七分数的基本性质 13 突破题型八最简分数的认识 14 突破题型九分数化小数 15 突破题型十小数化分数 16 突破题型十一真假分数及带分数的互化 17 突破题型十二求最大公因数 19 突破题型十三分数的约分计算 20 突破题型十四求最小公倍数 22 突破题型十五分数的通分计算 24 突破题型十六最大公因数解决问题 25 突破题型十七最小公倍数解决问题 27 突破题型十八异分母分数的大小比较 28 第一部分 九大易错知识点 1、对分数单位的理解不透彻。 不是所有分数的分数单位都是不同的,分数单位是由分母决定的,所以判断分数单位是否相同的关键是看分母是否相同。 2、对分数与除法的关系理解不透彻。 分数与除法的关系;分数可以看作是两个数相除的商,分数中的分子相当于被除数,分数中的分母相当于除数，它们之间的关系只能用“相当于”这个词来表述。 3、没有正确理解假分数的特征。 在判断一个数是不是假分数时,一定要考虑分数等于1的特殊情况。 4、忽略了分数的基本性质的限制条件。 在运用分数的基本性质时,不能忘记限定条件。 5、忽略了两个合数的最大公因数可能是1的情况。 解此类题时,要仔细思考,两个合数的最大公因数也可能是1。 6、没有正确理解约分的意义。 准确理解约分的意义。约分是用分子和分母同时除以除1外的公因数,从最小的公因数除起或直接用分子与分母的最大公因数去除,从而得到与原分数大小相等的最简分数。 7、忽略了当两个数成倍数关系时,最小公倍数就是较大数。 两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。 8、没有理解通分的意义和方法。 通分时用分母的公倍数作公分母均可,但用最小公倍数比较简便。 9、分数和小数互化时,忽略了它们的整数部分。 在进行分数和小数互化时,不要忽略了它们的整数部分。 第二部分 九大常考易错点 易错点一：对分数单位的理解不透彻。 判断:不同分数的分数单位一定不同。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】此题错在没有真正理解分数单位的意义,分数单位是由分母决定的,分母相同的分数,分数单位是相同的。 【正确答案】错误 易错点二：对分数与除法的关系理解不透彻。 判断:在除法算式中,被除数是分子,除数是分母。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】没有正确理解分数与除法的关系,分数可以看作是两个数相除的商,分数中的分子相当于被除数,并不就是被除数,分数中的分母相当于除数,并不就是除数。 【正确答案】错误 易错点三：没有正确理解假分数的特征。 判断:所有的假分数一定大于1。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】没有真正理解假分数的特征,分子大于或等于分母的分数,叫做假分数。 【正确答案】错误 易错点四：忽略了分数的基本性质的限制条件。 判断:分数的分子、分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】没有考虑到分母如果乘0,那么分数的分母会为0,而分母不能为0,另外在除法里,0不能作除数。 【正确答案】错误 易错点五：忽略了两个合数的最大公因数可能是1的情况。 判断:两个合数的最大公因数不能是1。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】两个合数的最大公因数也有是1的时候,如8和9,27和32,它们都是合数,但它们的最大公因数就是1。 【正确答案】错误 易错点六：没有正确理解约分的意义。 判断:约分是用因数去除分子和分母。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】对约分的意义理解不清,误认为约分的实质是用因数去除分子和分母。 【正确答案】错误 易错点七：忽略了当两个数成倍数关系时,最小公倍数就是较大数。 判断:两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】此题忽略了当两个数成倍数关系时,最小公倍数就是较大数的情况。因此,两个数的最小公倍数可能与其中一个数相等。 【正确答案】错误 易错点八：没有理解通分的意义和方法。 判断:将分子,分母都不相同的分数通分,只能用分母的最小公倍数作公分母。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】此题错在没有理解通分的意义和方法。通分时,只要化成同分母分数即可,故选择公倍数作公分母均可。 【正确答案】错误 易错点九：分数和小数互化时,忽略了它们的整数部分 判断:把1.5化成分数是。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】把1.5化成分数时也丢掉了整数部分。 【正确答案】错误 第三部分 十八种易错题型突破 突破题型一分数的意义 1．用分数表示图中的涂色部分。 （ ）         （ ）   （ ）   （ ） 【答案】 【分析】图一，把整个图形看作单位“1”，平均分成8份，涂色部分占3份，用分数表示为； 图二，把整个图形看作单位“1”，平均分成9份，涂色部分占5份，用分数表示为； 图三，把整个图形看作单位“1”，平均分成6份，涂色部分占5份，用分数表示为； 图四，把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占3份，用分数表示为。 【解答】 2．用分数分别表示下面各图中的阴影部分。 【答案】见详解 【分析】分数的意义：把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，在分数中分母表示分的份数，分子表示取的份数，由此解答即可。 【解答】 被平均分成6份，其中3份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的； 被平均分成5份，其中2份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的； 被平均分成4份，其中1份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的； 被平均分成9份，其中4份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的； 被平均分成8份，其中2份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的。 3．在直线上面的括号里填上适当的分数，在直线下面的括号里填上适当的小数。 【答案】见详解 【分析】把“1”平均分成10份，取一份就表示十分之一（或0.1），取几份就表示十分之几（或零点几），注意能约分的要约分。据此解答即可。 【解答】 突破题型二单位“1”的认识与确定 4．“12个苹果的”，这里把（ ）看作单位“1”。“”表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，“12个苹果的”是（ ）个苹果。 【答案】12个苹果 3 2 8 【分析】把整体（即单位“1”）平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，苹果个数÷分母＝一份数，一份数×分子＝苹果个数，据此分析。 【解答】12÷3×2＝8（个） “12个苹果的”，这里把12个苹果看作单位“1”。“”表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，“12个苹果的”是8个苹果。 5．一项工程，完成了，单位“1”是（ ）；一本故事书，未看的相当于已看的，这里又是把（ ）看作单位“1”。 【答案】这项工程总量 已看页数 【分析】两个量之间单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……，这些关键词后面的量一般是单位“1”。据此解答。 【解答】通过分析可得： 一项工程，完成了，完成的是这项工程总量的，则单位“1”是这项工程总量；一本故事书，未看的相当于已看的，这里又是把已看的页数看作单位“1”。 6．下图中露出的圆片是单位“1”的（ ），被遮住的部分是单位“1”的（ ），一共有（ ）个圆片。 【答案】 6 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下，把单位“1”平均分成3份，露出的圆片占1份，用分数表示为，被遮住的部分占2，用分数表示为，露出的圆片有2个，遮住的有4个，一共有2＋4＝6个圆片。 【解答】露出的圆片是单位“1”的，被遮住的部分是单位“1”的，一共有6个圆片。 突破题型三分数与除法的关系 7．一根7米长的绳子，平均分成8份，每份是它的（ ），每份是（ ）米。 【答案】 【分析】将这根绳子看作单位“1”，平均分成8份，其中一份就是；每一份的米数＝总长度7米÷份数8份，将结果化为分数得出答案。 【解答】每份是它的，每份是：（米） 8．把3千克糖平均分成5份，每份是（ ）千克。 【答案】/0.6 【分析】根据把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。据此解答。 【解答】（千克）或0.6（千克） 把3千克糖平均分成5份，每份是（或0.6）千克。 9．去年重阳节那天，李宇涵用自己的压岁钱买了50kg桃，跟爸爸一起送到了敬老院，把这些桃平均分给10位老人，每位老人得到这些桃的，每位老人分到（    ）kg桃。 【答案】；5 【分析】把桃的总质量看作单位“1”，把这些桃平均分给10位老人，相当于平均分成10份，用1除以10，即是每位老人得到这些桃的几分之几； 把50kg的桃平均分给10位老人，用桃的总质量除以10，即是每位老人分到桃的质量。 【解答】1÷10＝ 50÷10＝5（kg） 每位老人得到这些桃的（），每位老人分到（5）kg桃。 突破题型四求一个数占另一个数的几分之几 10．萌萌看一本80页的书，已经看了51页，还剩全书的（ ）没看。 【答案】 【分析】将全书总页数减去已经看的，求出还剩下全书的多少页没有看。再将剩下的页数除以总页数，求出还剩下全书的几分之几没有看。分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 【解答】（80－51）÷80 ＝29÷80 ＝ 所以还剩全书的没看。 11．粮油店老板将8千克香油平均装进5个瓶子中，那么2瓶香油占这些香油的（ ）。 【答案】 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可解答。 【解答】2÷5＝ 所以，2瓶香油占这些香油的。 12．81个月球和1个地球的质量相等。月球质量是地球质量的（ ）。 【答案】 【分析】81个月球和1个地球的质量相等，即地球的质量是月球质量的81倍，如果月球质量是1，则地球质量是81，将地球质量看作单位“1”，月球质量÷地球质量＝月球质量是地球质量的几分之几。 【解答】1÷81＝ 月球质量是地球质量的。 突破题型五真假分数及带分数的认识 13．读出下面的分数，再把它们分一分。                                                          真分数（ ）        假分数（ ） 【答案】，，， ，，， 【分析】分数的读法：先读分母的数，再读分数线读作：分之，最后读出分子的数，据此读出各分数；真分数：分子小于分母的分数；假分数：分子大于或等于分母的分数，据此确定是真分数还是假分数。 【解答】读作：四分之三；        读作：五分之四；        读作：八分之九；        读作：十一分之七；       读作：十五分之二十；        读作：二十一分之二十四；       读作：九分之九；       读作：一百分之九十九； 真分数：，，，；假分数：，，，。 14．分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ），这个带分数读作（ ）。 【答案】 一又十七分之一 【分析】真分数的分子小于分母；假分数的分子大于或等于分母；一个自然数和一个真分数合成的数叫做带分数；当真分数的分子和分母相差1时，真分数最大；当分子和分母相等时，假分数最小；整数部分最小是1，真分数部分最小是，组成的带分数最小；带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。据此解答 【解答】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是，这个带分数读作一又十七分之一。 15．对于分数，当a等于（ ）时，它是最大真分数；当a大于或等于（ ）时，它是假分数；当a等于（ ）时，它的分数值是最小的质数。 【答案】7 8 16 【分析】真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数；用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数是质数，最小的质数是2，据此解答。 【解答】对于分数，当a等于7时，它是最大真分数；当a大于或等于8时，它是假分数； 2×8＝16 当a等于16时，它的分数值是最小的质数。 突破题型六根据真假分数及带分数的特征组数 16．（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有（ ）种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是（ ）。 【答案】7/七 8 【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；是真分数，x小于8；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，x大于或等于8；据此解答。 【解答】是真分数，x可能是1，2，3，4，5，6，7，一共有七种填法； 是假分数，x最小，分子等于分母，x是8。 （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有7种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是8。 17．分数，当（ ）时，它是这个分数的分数单位；当（ ）时，它是最大的真分数；当（ ）时，它是最小的假分数；当（ ）时，它的分数值是0。 【答案】1 6 7 0 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。根据分数和除法的关系，如果分子为0，则分数值为0；据此解答。 【解答】分数，当时，它是这个分数的分数单位；当时，它是最大的真分数；当时，它是最小的假分数；当时，它的分数值是0。 【点评】本题主要考查了分数单位、假分数、真分数的认识以及分数和除法的关系。 18．a＝（ ）时，是最小的假分数；如果能化成整数，b是（ ）（填出所有可能）。 【答案】8 1、2、4、8 【分析】分子等于或大于分母的分数就是假分数；若能化成整数，则b是8的因数，据此解答即可。 【解答】由分析可知： a＝8时，是最小的假分数；如果能化成整数，b是1、2、4、8。 【点评】本题考查假分数和假分数化整数，明确假分数和假分数化整数的方法是解题的关键。 突破题型七分数的基本性质 19．把的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。 【答案】10 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此可知的分母乘3，要使分数的大小不变，分子也要乘3，据此算出新的分子是多少，再减去原来的分子5即可得到分子应该加几。 【解答】5×3＝15 15－5＝10 把的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应加上10。 20．一个最简分数，把它的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，得，原分数是（ ）。 【答案】 【分析】倒推即可，新分数的分子除以3，新分数的分母乘2，即可得到原分数的分子和分母，写出这个分数即可。 【解答】9÷3＝3 5×2＝10 原分数是。 21．把的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，则分母要加上（ ）。 【答案】15 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，把的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，则分母也要扩大到原来的4倍，也就是将分母乘5，结果分母变为20，分母比原来增加了（20－5）。 【解答】5×4－5 ＝20－5 ＝15 把的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，则分母要加上15。 突破题型八最简分数的认识 22．的分子、分母的最大公因数是（ ），用最大公因数把这个数约分成最简分数是（ ）。 【答案】4 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。约分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】12＝2×2×3 20＝2×2×5 2×2＝4 的分子、分母的最大公因数是4，用最大公因数把这个数约分成最简分数是。 23．用最小的质数作分母的最简真分数有（ ）。 【答案】 【分析】最简真分数是指分子和分母只有公因数1的真分数。 最小的质数是2，列举出用2作分母的最简真分数即可。 【解答】用最小的质数作分母的最简真分数有（）。 24．有一本故事书，已经读了160页，还剩140页没读，已经读了这本书的 （填最简分数）。 【答案】 【分析】先用已读的页数加没读的页数，求出这本书的总页数，再用已读的页数除以这本书的总页数，可求出已经读了这本书的几分之几，再根据等式基本性质将分数化简得出答案。 【解答】160÷（160＋140） ＝160÷300 ＝ ＝ 即已经读了这本书的。 突破题型九分数化小数 25．。（填小数） 【答案】6；20；9；0.6 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【解答】 ， 即。 26． 【答案】8；30；17.5；14 【分析】分数和除法的关系是：分数中的分子相当于除法中的被除数；分数中的分母相当于除法中的除数；分数中的分数线相当于除法中的除号；分数值相当于除法的商。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。分数化小数时用分子除以分母即可，据此解答。 【解答】因为所以； ； ； ； 故。 27．（    ）（填小数）。 【答案】20；15；36；0.8 【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母都乘3就是，的分子和分母都乘5就是；根据分数与除法的关系，＝4÷5；根据商不变的规律，4÷5＝36÷45；把化成小数是0.8；据此解答。 【解答】＝＝＝36÷45＝0.8 突破题型十小数化分数 28．0.375＝＝＝＝。 【答案】8；9；40；18 【分析】小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】0.375＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 即0.375＝＝＝＝。 29．     【答案】8；15；20；20 【分析】小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】1.6＝＝＝ ＝＝ 所以＝＝1.6； 0.8＝＝＝ ＝＝ ＝＝ 所以＝＝0.8。 30．。 【答案】4；9；27；60 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】0.75＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 即0.75＝＝＝＝。 突破题型十一真假分数及带分数的互化 31．把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝         ＝          ＝         ＝ 【答案】5；；；4 【分析】将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子； 假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。据此计算。 【解答】由分析可得： ＝80÷16＝5 ＝7÷3＝2……1，＝ ＝69÷13＝5……4，＝ ＝24÷6＝4 32．把下面的假分数化成整数或带分数。                                【答案】3；；； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【解答】＝12÷4＝3 ＝8÷3＝ ＝13÷5＝ ＝39÷10＝ 33．把下面的假分数化成整数或带分数。 ＝             ＝           ＝            ＝ 【答案】；3；； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【解答】＝29÷25＝1……4，所以＝。 ＝21÷7＝3，所以＝3。 ＝56÷18＝3……2，所以＝。 ＝23÷9＝2……5，所以＝。 突破题型十二求最大公因数 34．找出下面每组数的最大公因数。 15和75    18和42    17和18 【答案】15；6；1 【分析】①如果两个数中大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数；②当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1；③用短除法求最大公因数，先用这几个数的最小质因数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。 【解答】（1），所以15和75的最大公因数是15； （2） 18和42的最大公因数是：； （3） 17和18是互质数，所以 17和18的最大公因数是1。 35．求出每组数的最大公因数。 14和35               54和45              51和17 【答案】7；9；17 【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1； 如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数； 如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。 【解答】14＝2×7 35＝5×7 14和35的最大公因数是7； 54＝2×3×3×3 45＝3×3×5 3×3＝9 54和45的最大公因数是9； 51÷17＝3 51和17是倍数关系，所以51和17的最大公因数是17。 36．找出下列每组数的最大公因数。 8和18                  12和36           42和56             45和81 【答案】2；12；14；9 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。两数互质，最大公因数是1；两数成倍数关系，最大公因数是较小数。据此分析。 【解答】8和18 因为8＝2×2×2、 18＝2×3×3， 所以8和18的最大公因数是2。 12和36 因为36÷12＝3，36是12的倍数，12是36的因数， 所以12和36的最大公因数是12。 42和56   因为42＝2×3×7、 56＝2×2×2×7，  2×7＝14， 所以42和56的最大公因数是14。 45和81 因为45＝3×3×5、 81＝3×3×3×3， 3×3＝9， 所以45和81的最大公因数是9。 突破题型十三分数的约分计算 37．先约分，再把结果是假分数的化成带分数。              【答案】＝；＝；；＝ 【分析】将分子和分母同时除以二者的最大公因数，即可将分数约分为最简分数。假分数化带分数：将分子除以分母，求出商和余数。商是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。 ①45和25的最大公因数是5； ②51和34的最大公因数是17； ③26和65的最大公因数是13； ④36和8的最大公因数是4。 【解答】＝＝ 9÷5＝1……4，所以＝。 ＝＝ 3÷2＝1……1，所以＝； ＝＝ ＝＝ 9÷2＝4……1，所以＝。 38．约分，是假分数的化成带分数。          【答案】；； 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分，假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；据此解答。 【解答】 39．把下面的分数化成最简分数。                      【答案】；；；；； 【分析】将分子和分母同时除以二者的最大公因数，即可将分数化成最简分数。8和10的最大公因数是2；12和15的最大公因数是3；9和18的最大公因数是9；15和20的最大公因数是5；14和28的最大公因数是14；30和50的最大公因数是10。据此解题。 【解答】 突破题型十四求最小公倍数 40．写出下列每组数的最小公倍数。 5和9        12和30 【答案】45；60 【分析】求两个数的最小公倍数，如果两个数互质，那么它们的最小公倍数就是它们的乘积；如果不互质，就先分解质因数，然后把公有的质因数和各自独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。据此解答。 【解答】因为5和9互质，所以5和9的最小公倍数是5×9＝45。 因为12＝2×2×3，30＝2×3×5，所以12和30的最小公倍数是2×2×3×5＝60。 41．按要求做题。 求最下列每组数的最大公因数与最小公倍数。 10和9          14和42 【答案】最大公因数是1，最小公倍数是90；最大公因数是14，最小公倍数42 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。只有公因数1的两个非零自然数叫做互质数。 【解答】10和9是互质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积：10×9＝90； 42和14是倍数关系，14是较小数，42是较大数，所以它们的最大公因数是14，最小公倍数是42； 所以10和9的最大公因数是1，最小公倍数是90； 14和42的最大公因数是14，最小公倍数是42。 42．分别求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 11和7             18和6            8 和12           9和21 【答案】11和7的最大公因数是1；最小公倍数是77； 18和6的最大公因数是6；最小公倍数是18； 8和12的最大公因数是4；最小公倍数是24； 9和21的最大公因数是3；最小公倍数是63 【分析】当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【解答】（1）11和7是互质数； 11和7的最大公因数是1； 11和7的最小公倍数是11×7＝77； （2）18和6是倍数关系； 18和6的最大公因数是6； 18和6的最小公倍数是18； （3）8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最大公因数是2×2＝4； 8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24； （4）9＝3×3 21＝3×7 9和21的最大公因数是3； 9和21的最小公倍数是3×3×7＝63。 突破题型十五分数的通分计算 43．把下面每组中的两个数通分。 和    和    和    和 【答案】，；，；，；， 【分析】通分的方法：先求出这两个分数的分母的最小公倍数，把它作为这两个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。据此解答即可。 【解答】，； ，； ，； ，。 44．通分。 和                              和                        和 【答案】＝；＝；＝；＝；＝；＝ 【分析】把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。 【解答】和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 45．把下面各组分数通分。                       【答案】和；和；、和 【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程叫通分；通分时，用每组两个分数的分母的最小公倍数作公分母，把每组的两个分数化成同分母分数。 【解答】 ＝，＝ ＝，＝ ＝，＝，＝ 突破题型十六最大公因数解决问题 46．一张长方形纸长45厘米，宽30厘米，要裁成大小一样且面积尽可能大的小正方形，裁完后纸没有剩余，可如何裁？ 【答案】6个 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，要使裁成的小正方形的面积尽可能大且没有剩余，也就是要使裁成的小正方形的边长尽可能大，所以求出45和30的最大公因数，也就求出了每个小正方形的边长的最大值，然后分别求出长可以裁出几排，宽可以裁出几列，并求出可以裁几个这样的小正方形即可。 【解答】（45，30）＝15（厘米） 45÷15＝3（排） 30÷15＝2（列） 3×2＝6（个） 答：裁成6个边长是15厘米的小正方形。 47．“节分端午自谁言，万古传闻为屈原”端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校开展包粽子活动，手工社团的同学包了24个三角粽和32个四角粽，把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，每捆最多能扎几个粽子？ 【答案】8个 【分析】由题意可知：把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，要求每捆最多能扎几个粽子，就是求24和32的最大公因数。先分别求出24和32的质因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数，据此解答即可。 【解答】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 24和32的最大公因数是： 2×2×2 ＝4×2 ＝8 答：每捆最多能扎8个粽子。 48．大年初一，乐乐的妈妈准备了一些糖果和巧克力分给前来拜年的小朋友们。她拿出了18颗糖果和12块巧克力。为了公平起见，她希望每个小朋友得到相同数量的糖果和巧克力，而且不能有剩余。最多能分给几位小朋友？ 【答案】6位 【分析】由题意可知，最多能分给几位小朋友，就是要找18和12的最大公因数，用短除法计算即可。 【解答】 18和12的最大公因数是： 答：最多能分给6位小朋友。 突破题型十七最小公倍数解决问题 49．学校艺术节开幕式上有40多名同学进行体操表演，他们12人排成一排或者8人排成一排都正好排完，一共有多少名学生参加体操表演？ 【答案】48名 【分析】12人排成一排或者8人排成一排都正好排完，说明总人数是12和8的公倍数，求出12和8的最小公倍数，再通过最小公倍数找到40至50之间的公倍数即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【解答】12＝2×2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（人） 24×2＝48（人） 40＜48＜50 答：一共有48名学生参加体操表演。 50．某学校暑假期间安排王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？ 【答案】7月25日 【分析】根据题意，王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，那么他们三人同一天值班的间隔天数就是4、6和8的公倍数；先求出4、6和8的最小公倍数，再加上第一次三人同时值班的日期，即是下一次他们三人同一天值班的日期。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 4、6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 即每24天三人同一天值班。 7月1日＋24天＝7月25日 答：下一次他们三人同一天值班是7月25日。 51．五（3）班同学上体育课时，每行站3人，最后一行少2人；每行站6人，最后一行少5人；每行站5人，结果最后一行只有1人。五（3）班最少有多少人？ 【答案】31人 【分析】每行站3人，最后一行少2人，说明这种情况下最后一行只有1人。每行站6人，最后一行少5人，说明这种情况下最后一行也只有1人。又由于每行站5人，结果最后一行只有1人。那么将多的这1人先不考虑，其他的人数就是3、5、6的最小公倍数。5和6互质，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数，由于6是3的倍数，所以5和6的最小公倍数也会是3、5、6的最小公倍数。将最小公倍数加1，求出五（3）班最少有多少人。 【解答】5×6＋1 ＝30＋1 ＝31（人） 答：五（3）班最少有31人。 突破题型十八异分母分数的大小比较 52．五（1）班的同学去学校图书馆借书。的同学借阅了《数学迷宫》，的同学借阅了《生物王国》。借阅哪种刊物的人数多？ 【答案】一样多 【分析】根据题意，把把学生总人数看作单位“1”，运用分数的基本性质，将两个分数通分为同分母分数，再比较两个分率，分率大的人数多。 【解答】 答：借阅《生物王国》和《数学迷宫》的人数一样多。 53．有甲、乙、丙三杯糖水，糖和水的质量各不相同。其中甲杯中有糖30克，水70克，乙杯中有糖10克，水30g，丙杯中有糖40克，水160克。 （1）上面每杯糖水中的糖占糖水的几分之几？哪一杯糖水最甜？ （2）如果要让甲杯中的糖占水的，应该加入多少克水？ 【答案】（1）甲杯；乙杯；丙杯；甲杯 （2）5克 【分析】（1）先用糖的质量加上水的质量，求出每杯糖水的质量；然后用每杯糖水中糖的质量除以糖水的质量，即是每杯糖水中的糖占糖水的几分之几。 比较每杯糖水中的糖占糖水的分率大小，先通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小，分数值最大的，这杯糖水最甜。 （2）如果加入水，让甲杯中的糖占水的，即糖的质量占2份，水的质量占5份；糖的质量不变，用糖的质量除以糖的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，求出现在水的质量；再用现在水的质量减去原来水的质量，即是应该加入水的质量。 【解答】（1）甲杯： 30÷（30＋70） ＝30÷100 ＝ 乙杯： 10÷（10＋30） ＝10÷40 ＝ 丙杯： 40÷（40＋160） ＝40÷200 ＝ ＝，＝，＝ ＞＞，即＞＞。 答：甲杯糖水中的糖占糖水的，乙杯糖水中的糖占糖水的，丙杯糖水中的糖占糖水的。甲杯糖水最甜。 （2）30÷2×5 ＝15×5 ＝75（克） 75－70＝5（克） 答：应该加入5克水。 54．某学校征订学生奶，可供学生选择的学生奶有牛奶、羊奶和椰奶，通过对全校的学生进行问卷调查，喜欢牛奶的学生占总人数的，喜欢羊奶的学生占总人数的，喜欢椰奶的学生占总人数的。如果由你负责征订学生奶，你对学校征订学生奶有什么好的建议？ 【答案】建议学校多征订牛奶，因为牛奶最多人喜欢 【分析】喜欢牛奶的学生占总人数的，喜欢羊奶的学生占总人数的，喜欢椰奶的学生占总人数的，它们所对应的单位“1”相同，都是总人数的量，所以只需要比较分率的大小，即可说明哪种学生奶的最受欢迎；因此利用分数的基本性质，将三个分数化成同分母分数，即可比较大小，如果哪种学生奶越多人喜欢，就应该多进货，问题即可得解。 【解答】 答：建议学校多征订牛奶，因为牛奶最多人喜欢。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第四单元 分数的意义和性质 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：九大易错知识点 2 第二部分：九大常考易错点 3 易错点一：对分数单位的理解不透彻。 4 易错点二：对分数与除法的关系理解不透彻。 4 易错点三：没有正确理解假分数的特征。 4 易错点四：忽略了分数的基本性质的限制条件。 4 易错点五：忽略了两个合数的最大公因数可能是1的情况。 5 易错点六：没有正确理解约分的意义。 5 易错点七：忽略了当两个数成倍数关系时,最小公倍数就是较大数。 5 易错点八：没有理解通分的意义和方法。 5 易错点九：分数和小数互化时,忽略了它们的整数部分 5 第三部分：十八大易错题突破 6 突破题型一分数的意义 6 突破题型二单位“1”的认识与确定 7 突破题型三分数与除法的关系 7 突破题型四求一个数占另一个数的几分之几 8 突破题型五真假分数及带分数的认识 8 突破题型六根据真假分数及带分数的特征组数 9 突破题型七分数的基本性质 9 突破题型八最简分数的认识 10 突破题型九分数化小数 11 突破题型十小数化分数 11 突破题型十一真假分数及带分数的互化 12 突破题型十二求最大公因数 12 突破题型十三分数的约分计算 13 突破题型十四求最小公倍数 13 突破题型十五分数的通分计算 14 突破题型十六最大公因数解决问题 15 突破题型十七最小公倍数解决问题 15 突破题型十八异分母分数的大小比较 16 第一部分 九大易错知识点 1、对分数单位的理解不透彻。 不是所有分数的分数单位都是不同的,分数单位是由分母决定的,所以判断分数单位是否相同的关键是看分母是否相同。 2、对分数与除法的关系理解不透彻。 分数与除法的关系;分数可以看作是两个数相除的商,分数中的分子相当于被除数,分数中的分母相当于除数，它们之间的关系只能用“相当于”这个词来表述。 3、没有正确理解假分数的特征。 在判断一个数是不是假分数时,一定要考虑分数等于1的特殊情况。 4、忽略了分数的基本性质的限制条件。 在运用分数的基本性质时,不能忘记限定条件。 5、忽略了两个合数的最大公因数可能是1的情况。 解此类题时,要仔细思考,两个合数的最大公因数也可能是1。 6、没有正确理解约分的意义。 准确理解约分的意义。约分是用分子和分母同时除以除1外的公因数,从最小的公因数除起或直接用分子与分母的最大公因数去除,从而得到与原分数大小相等的最简分数。 7、忽略了当两个数成倍数关系时,最小公倍数就是较大数。 两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。 8、没有理解通分的意义和方法。 通分时用分母的公倍数作公分母均可,但用最小公倍数比较简便。 9、分数和小数互化时,忽略了它们的整数部分。 在进行分数和小数互化时,不要忽略了它们的整数部分。 第二部分 九大常考易错点 易错点一：对分数单位的理解不透彻。 判断:不同分数的分数单位一定不同。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】此题错在没有真正理解分数单位的意义,分数单位是由分母决定的,分母相同的分数,分数单位是相同的。 【正确答案】错误 易错点二：对分数与除法的关系理解不透彻。 判断:在除法算式中,被除数是分子,除数是分母。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】没有正确理解分数与除法的关系,分数可以看作是两个数相除的商,分数中的分子相当于被除数,并不就是被除数,分数中的分母相当于除数,并不就是除数。 【正确答案】错误 易错点三：没有正确理解假分数的特征。 判断:所有的假分数一定大于1。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】没有真正理解假分数的特征,分子大于或等于分母的分数,叫做假分数。 【正确答案】错误 易错点四：忽略了分数的基本性质的限制条件。 判断:分数的分子、分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】没有考虑到分母如果乘0,那么分数的分母会为0,而分母不能为0,另外在除法里,0不能作除数。 【正确答案】错误 易错点五：忽略了两个合数的最大公因数可能是1的情况。 判断:两个合数的最大公因数不能是1。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】两个合数的最大公因数也有是1的时候,如8和9,27和32,它们都是合数,但它们的最大公因数就是1。 【正确答案】错误 易错点六：没有正确理解约分的意义。 判断:约分是用因数去除分子和分母。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】对约分的意义理解不清,误认为约分的实质是用因数去除分子和分母。 【正确答案】错误 易错点七：忽略了当两个数成倍数关系时,最小公倍数就是较大数。 判断:两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】此题忽略了当两个数成倍数关系时,最小公倍数就是较大数的情况。因此,两个数的最小公倍数可能与其中一个数相等。 【正确答案】错误 易错点八：没有理解通分的意义和方法。 判断:将分子,分母都不相同的分数通分,只能用分母的最小公倍数作公分母。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】此题错在没有理解通分的意义和方法。通分时,只要化成同分母分数即可,故选择公倍数作公分母均可。 【正确答案】错误 易错点九：分数和小数互化时,忽略了它们的整数部分 判断:把1.5化成分数是。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】把1.5化成分数时也丢掉了整数部分。 【正确答案】错误 第三部分 十八种易错题型突破 突破题型一分数的意义 1．用分数表示图中的涂色部分。 （ ）         （ ）   （ ）   （ ） 2．用分数分别表示下面各图中的阴影部分。 3．在直线上面的括号里填上适当的分数，在直线下面的括号里填上适当的小数。 突破题型二单位“1”的认识与确定 4．“12个苹果的”，这里把（ ）看作单位“1”。“”表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，“12个苹果的”是（ ）个苹果。 5．一项工程，完成了，单位“1”是（ ）；一本故事书，未看的相当于已看的，这里又是把（ ）看作单位“1”。 6．下图中露出的圆片是单位“1”的（ ），被遮住的部分是单位“1”的（ ），一共有（ ）个圆片。 突破题型三分数与除法的关系 7．一根7米长的绳子，平均分成8份，每份是它的（ ），每份是（ ）米。 8．把3千克糖平均分成5份，每份是（ ）千克。 9．去年重阳节那天，李宇涵用自己的压岁钱买了50kg桃，跟爸爸一起送到了敬老院，把这些桃平均分给10位老人，每位老人得到这些桃的，每位老人分到（    ）kg桃。 突破题型四求一个数占另一个数的几分之几 10．萌萌看一本80页的书，已经看了51页，还剩全书的（ ）没看。 11．粮油店老板将8千克香油平均装进5个瓶子中，那么2瓶香油占这些香油的（ ）。 12．81个月球和1个地球的质量相等。月球质量是地球质量的（ ）。 突破题型五真假分数及带分数的认识 13．读出下面的分数，再把它们分一分。                                                          真分数（ ）        假分数（ ） 14．分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ），这个带分数读作（ ）。 15．对于分数，当a等于（ ）时，它是最大真分数；当a大于或等于（ ）时，它是假分数；当a等于（ ）时，它的分数值是最小的质数。 突破题型六根据真假分数及带分数的特征组数 16．（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有（ ）种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是（ ）。 17．分数，当（ ）时，它是这个分数的分数单位；当（ ）时，它是最大的真分数；当（ ）时，它是最小的假分数；当（ ）时，它的分数值是0。 18．a＝（ ）时，是最小的假分数；如果能化成整数，b是（ ）（填出所有可能）。 突破题型七分数的基本性质 19．把的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。 20．一个最简分数，把它的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，得，原分数是（ ）。 21．把的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，则分母要加上（ ）。 突破题型八最简分数的认识 22．的分子、分母的最大公因数是（ ），用最大公因数把这个数约分成最简分数是（ ）。 23．用最小的质数作分母的最简真分数有（ ）。 24．有一本故事书，已经读了160页，还剩140页没读，已经读了这本书的 （填最简分数）。 突破题型九分数化小数 25．。（填小数） 26． 27．（    ）（填小数）。 突破题型十小数化分数 28．0.375＝＝＝＝。 29．     30．。 突破题型十一真假分数及带分数的互化 31．把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝         ＝          ＝         ＝ 32．把下面的假分数化成整数或带分数。                                33．把下面的假分数化成整数或带分数。 ＝             ＝           ＝            ＝ 突破题型十二求最大公因数 34．找出下面每组数的最大公因数。 15和75    18和42    17和18 35．求出每组数的最大公因数。 14和35               54和45              51和17 36．找出下列每组数的最大公因数。 8和18                  12和36           42和56             45和81 突破题型十三分数的约分计算 37．先约分，再把结果是假分数的化成带分数。              38．约分，是假分数的化成带分数。          39．把下面的分数化成最简分数。                      突破题型十四求最小公倍数 40．写出下列每组数的最小公倍数。 5和9        12和30 41．按要求做题。 求最下列每组数的最大公因数与最小公倍数。 10和9          14和42 42．分别求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 11和7             18和6            8 和12           9和21 突破题型十五分数的通分计算 43．把下面每组中的两个数通分。 和    和    和    和 44．通分。 和                              和                        和 45．把下面各组分数通分。                       突破题型十六最大公因数解决问题 46．一张长方形纸长45厘米，宽30厘米，要裁成大小一样且面积尽可能大的小正方形，裁完后纸没有剩余，可如何裁？ 47．“节分端午自谁言，万古传闻为屈原”端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校开展包粽子活动，手工社团的同学包了24个三角粽和32个四角粽，把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，每捆最多能扎几个粽子？ 48．大年初一，乐乐的妈妈准备了一些糖果和巧克力分给前来拜年的小朋友们。她拿出了18颗糖果和12块巧克力。为了公平起见，她希望每个小朋友得到相同数量的糖果和巧克力，而且不能有剩余。最多能分给几位小朋友？ 突破题型十七最小公倍数解决问题 49．学校艺术节开幕式上有40多名同学进行体操表演，他们12人排成一排或者8人排成一排都正好排完，一共有多少名学生参加体操表演？ 50．某学校暑假期间安排王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？ 51．五（3）班同学上体育课时，每行站3人，最后一行少2人；每行站6人，最后一行少5人；每行站5人，结果最后一行只有1人。五（3）班最少有多少人？ 突破题型十八异分母分数的大小比较 52．五（1）班的同学去学校图书馆借书。的同学借阅了《数学迷宫》，的同学借阅了《生物王国》。借阅哪种刊物的人数多？ 53．有甲、乙、丙三杯糖水，糖和水的质量各不相同。其中甲杯中有糖30克，水70克，乙杯中有糖10克，水30g，丙杯中有糖40克，水160克。 （1）上面每杯糖水中的糖占糖水的几分之几？哪一杯糖水最甜？ （2）如果要让甲杯中的糖占水的，应该加入多少克水？ 54．某学校征订学生奶，可供学生选择的学生奶有牛奶、羊奶和椰奶，通过对全校的学生进行问卷调查，喜欢牛奶的学生占总人数的，喜欢羊奶的学生占总人数的，喜欢椰奶的学生占总人数的。如果由你负责征订学生奶，你对学校征订学生奶有什么好的建议？ 学科网（北京）股份有限公司 $$