（单元讲义）第四单元 分数的意义和性质（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第四单元 分数的意义和性质 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】分数的意义 1、实际生活中，在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，在这种情况下就产生了另一种数——分数。 2.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1”。 3.把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫做分数单位。 【知识点二】分数与除法的关系 1、分数与除法的关系。 （1）把1个物体平局分，用除法计算，1除以这个整数的值可以用分数表示。 （2）分数与除法的关系 被除数÷除数= 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，出号相当于分数线。 2、求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。 求一个数是另一个数的几分之几可以用除法计算，列式为“一个数÷另一个数”。 【知识点三】真分数、假分数、带分数的认识及互化 1、真分数和假分数。 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于或等于1。 2、假分数化整数。 把假分数化成整数，可以根据分数的意义来化，也可以根据分数与除法的关系直接用分子除以分母计算出结果，后一种方法更简单。 带分数的读法：读带分数时，先读整数部分，再读分数部分。整数部分是几就读作几，分数部分按照真分数的读法去读，同时在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。 带分数的写法：写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。“又”前面的数是整数部分，“又”后面的数是分数部分。如二又二分之一，写作:2。 3、带分数的含义。 分子不是分母的整数倍的假分数，可以携程整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。 4、假分数化成带分数的方法。 假分数化成带分数，一般用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。 5、分数化成小数的方法。 比较分数与小数的大小，可以把分数化成小数进行比较。把分数化成小数的方法是用分数的分子除以分母。 6、小数化成分数的方法。 把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0来做分母，并把原来的小数去掉小数点来做分子。 【知识点四】分数的基本性质、约分的认识和应用 1、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 2、约分的意义。 （1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。 （2）分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 （3）约分的方法： 分步约分法。用分子、分母的公因数（1除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止； 一次约分法。用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。 【知识点五】通分、分数的大小比较 1、通分。 （1）通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 （2）通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把个分数分别化成用这个公分母做分母的分数。 2、异分母分数的大小比较。 分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再比较大小。 【考点一】分数的意义 【典例一】一台拖拉机小时耕了一块地的。这里的是把（    ）看作单位“1”。 A．1小时 B．耕地的总时间 C．一块地的总面积 D．一块地的 【典例二】如图，空白三角形面积是涂色三角形的面积的( )，涂色三角形面积是梯形面积的( )。    【典例三】先表示出分数，然后比较大小。 ( )                ( )           ( ) 【考点二】分数与除法 【典例一】15克的盐水中有3克盐，如果再加2克盐，那么盐占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 【典例二】把5千克蜂蜜平均装到6个瓶子里，每瓶蜂蜜是全部蜂蜜的( )，每瓶蜂蜜的质量是( )千克。 【典例三】习主席提出“绿水青山就是金山银山，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。”3月12日植树节，新华小学五年级要植一些树。 （1）植树时发现，如果每行植16棵，最后一行缺1棵；如果每行植12棵，最后一行也缺1棵。这批树苗最少有多少棵？ （2）在这次植树活动中，新华小学五（1）班植了11棵松树，17棵杨树。 ①植的松树棵数是杨树的几分之几？ ②杨树棵数是植树总棵数的几分之几？ 【考点三】真分数、假分数及带分数的认识和互化 【典例一】若是一个最简真分数，则其中a表示的整数有（    ）种不同情况。 A．3 B．4 C．5 D．6 【典例二】在分数（a，b均是不为0的自然数）中，当a是( )时，是这个分数的分数单位；当a是( )时，这个分数等于1；当a( )时，这个分数是真分数。 【典例三】王东每天要用一个一次性口罩，他现有一盒这样的口罩，共50个。 （1）王东一个星期用的口罩数量是这盒口罩的几分之几？ （2）这盒口罩王东能用几个星期？（用带分数表示） 【考点四】分数的基本性质、约分及应用 【典例一】将的分母加上21，要使分数的大小不变，分子应该（    ）。 A．加上21 B．乘3 C．乘4 D．加上49 【典例二】将下列分数约分成最简分数。                                                          【典例三】下图是李强7～11岁每年体检的体重与全校同龄学生平均体重的对比图。 （1）简要说明李强从7岁到11岁体重的变化情况。 （2）李强几岁时的体重与全校同龄学生平均体重相差最大？这一年，李强的体重是全校同龄学生平均体重的几分之几？ 【考点五】通分、分数的大小比较 【典例一】满足条件的所有整数n的个数有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【典例二】先通分，再比较大小。 和        和        和        和 【典例三】 五（2）班接种了疫苗加强针的人数占全班的几分之几？和五年级的总体情况相比怎么样？ 一、填空题（满分20分） 1．（2分）一本书10天看完，平均每天看这本书的，7天看这本书的。 2．（2分）一个分数的分子乘10、分母除以10是，原分数是（ ）。 3．（2分）（填小数）。 4．（2分）下表是五2班四位同学的投篮情况。（ ）投的最准。 姓名 杨阳 赵明明 张伟 李强 投篮总次数 9 12 8 10 投中次数 7 9 5 7 5．（2分）平年的每一天是全年的（ ），4个月是全年的（ ），8小时是一天的（ ）。 6．（2分）在中，是假分数的有（ ），能化为带分数的有（ ）。 7．（2分）在里，真分数有（ ），假分数有（ ）。 8．（2分）王刚、李明和张军各完成今天的作业，王刚用了小时，李明用了小时，张军用了0.8小时，（ ）用的时间最长，（ ）用的时间最短。 9．（2分）的分母增加32后，要使分数的大小不变，分子就要加上（ ）。 10．（2分）一个最简分数，它的分子除以2，分母乘3，化简后得，这个最简分数是（ ）。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）是带分数，读作三又七分之二。（ ） 12．（2分）因为，所以与的意义相同。（ ） 13．（2分）将和通分，最好用48作公分母。（ ） 14．（2分）大于而小于的最简真分数有无数个。（ ） 15．（2分）分子是1，分母不是1的分数一定是最简分数。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个分数的分子和分母的最大公因数是5，约分后是，这个分数是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）如果是一个最简真分数，a是一个自然数，那么a可能是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 18．（2分）的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上12 B．加上16 C．加上9 D．扩大到原来的4倍 19．（2分）这三个分数（    ）。 A．意义相同 B．大小相同 C．分数单位相同 D．以上说法都对 20．（2分）将一张圆形纸片连续对折三次后平均分成一些等份，其中的一份占这张圆形纸片的（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（满分12分） 21．（6分）先通分，再比较大小。 和        和        和        和 22．（6分）把下面各数约分，能化成带分数的要化成带分数。 五、作图题（满分6分） 23．（6分）先看图写分数，再通分，并在图中表示通分的结果。 六、解答题（满分42分） 24．（6分）甲、乙两人共同打完一份稿件，甲打了20页，乙打了25页。甲、乙两人各打了这份稿件的几分之几？ 25．（6分）表中是张逸明、李俊言、王晓峰三人练习投篮的情况。他们三人谁投得最准？ 姓名 张逸明 李俊言 王晓峰 投篮次数/次 10 25 20 投中次数/次 6 15 14 26．（6分）同学们收集废纸，第一小组7人收集了8千克，第二小组6人收集了7千克，第三小组8人收集了9千克，哪个小组平均每人收集的废纸最多？（提示：化成带分数后，再联系分数的意义进行比较） 27．（6分）水果店运进苹果、香蕉和梨各240千克，卖了一天后苹果还剩，香蕉还剩，梨还剩。哪种水果卖出的最多？ 28．（6分）爸爸开车从家到工地25分钟行了30千米。平均每分钟行多少千米？行1千米要用多少分钟？（用分数表示） 29．（6分）元宵节灯会用的彩灯按3个红灯、4个黄灯，2个绿灯的顺序排列装饰街道，共用了69个彩灯。三种颜色的彩灯各占彩灯总数的几分之几？ 30．（6分）把一个假分数化成带分数后，它的整数部分和分数部分的分子、分母正好是三个连续的自然数，且它们的和是24。这个假分数可能是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第四单元 分数的意义和性质 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】分数的意义 1、实际生活中，在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，在这种情况下就产生了另一种数——分数。 2.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1”。 3.把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫做分数单位。 【知识点二】分数与除法的关系 1、分数与除法的关系。 （1）把1个物体平局分，用除法计算，1除以这个整数的值可以用分数表示。 （2）分数与除法的关系 被除数÷除数= 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，出号相当于分数线。 2、求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。 求一个数是另一个数的几分之几可以用除法计算，列式为“一个数÷另一个数”。 【知识点三】真分数、假分数、带分数的认识及互化 1、真分数和假分数。 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于或等于1。 2、假分数化整数。 把假分数化成整数，可以根据分数的意义来化，也可以根据分数与除法的关系直接用分子除以分母计算出结果，后一种方法更简单。 带分数的读法：读带分数时，先读整数部分，再读分数部分。整数部分是几就读作几，分数部分按照真分数的读法去读，同时在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。 带分数的写法：写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。“又”前面的数是整数部分，“又”后面的数是分数部分。如二又二分之一，写作:2。 3、带分数的含义。 分子不是分母的整数倍的假分数，可以携程整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。 4、假分数化成带分数的方法。 假分数化成带分数，一般用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。 5、分数化成小数的方法。 比较分数与小数的大小，可以把分数化成小数进行比较。把分数化成小数的方法是用分数的分子除以分母。 6、小数化成分数的方法。 把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0来做分母，并把原来的小数去掉小数点来做分子。 【知识点四】分数的基本性质、约分的认识和应用 1、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 2、约分的意义。 （1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。 （2）分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 （3）约分的方法： 分步约分法。用分子、分母的公因数（1除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止； 一次约分法。用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。 【知识点五】通分、分数的大小比较 1、通分。 （1）通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 （2）通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把个分数分别化成用这个公分母做分母的分数。 2、异分母分数的大小比较。 分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再比较大小。 【考点一】分数的意义 【典例一】一台拖拉机小时耕了一块地的。这里的是把（    ）看作单位“1”。 A．1小时 B．耕地的总时间 C．一块地的总面积 D．一块地的 【分析】通常把“的”前面的量以及“是”、“比”、“占”、“相当于”等后面的量看作单位“1”，根据题意可知，小时耕了一块地的，这句话中，小时是把 1小时看作单位“1”。根据分数的意义：小时表示把1小时平均分成6份，取其中的5份，据此解答。 【解答】一台拖拉机小时耕了一块地的。这里的是把1小时看作单位“1”。 故答案为：A 【点评】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用。 【典例二】如图，空白三角形面积是涂色三角形的面积的( )，涂色三角形面积是梯形面积的( )。    【分析】如图所示，空白三角形的高、涂色三角形的高和梯形的高，三条高是相等的，假设它们的高都是h，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出三个图形的面积，最后根据分数的意义：表示一个数是另一个数的几分之几，分别用空白三角形面积除以涂色三角形的面积，涂色三角形面积除以梯形面积，据此解答。 【解答】假设空白三角形、涂色三角形和梯形的高都是h， 空白三角形面积：2×h÷2＝h（平方厘米）； 涂色三角形的面积：8×h÷2＝4h（平方厘米）； 梯形的面积：（2＋8）×h÷2 ＝10×h÷2 ＝5h（平方厘米） ， 。 因此空白三角形面积是涂色三角形的面积的，涂色三角形面积是梯形面积的。 【点评】解答本题的关键是抓住三者的高是相等的，结合三角形面积和梯形面积的计算公式来求解。 【典例三】先表示出分数，然后比较大小。 ( )                ( )           ( ) 【分析】（1）表示把圆平均分成4份（每份1个），取其中的1份；表示圆平均分成2份（每份2个），取其中的1份； （2）表示把长方形平均分成8份（每份1个），取其中的3份；表示把长方形平均分成8份（每份1个），取其中的7份； （3）表示把小圆圈平均分成2份（每份3个），取其中的1份；表示把小圆圈平均分成3份（每份2个），取其中的1份。 【解答】涂色如下： （涂色部分答案不唯一） 【点评】本题主要考查分数意义以及分数的大小比较，需熟练掌握。 【考点二】分数与除法 【典例一】15克的盐水中有3克盐，如果再加2克盐，那么盐占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 【分析】将盐的质量除以盐水的质量，求出盐占盐水的几分之几。盐水的质量＝盐的质量＋水的质量。 【解答】（3＋2）÷（15＋2） ＝5÷17 ＝ 所以，盐占盐水的。 故答案为：B 【点评】本题考查了分数与除法，求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 【典例二】把5千克蜂蜜平均装到6个瓶子里，每瓶蜂蜜是全部蜂蜜的( )，每瓶蜂蜜的质量是( )千克。 【分析】求每瓶是全部蜂蜜的的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率，即1÷6；求每瓶的千克数，平均分的是具体的数量5千克，求的是具体的数量；用除法计算，据此解答。 【解答】1÷6＝ 5÷6＝（千克） 把5千克蜂蜜平均装到6个瓶子里，每瓶蜂蜜是全部蜂蜜的，每瓶蜂蜜的质量是千克。 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 【典例三】习主席提出“绿水青山就是金山银山，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。”3月12日植树节，新华小学五年级要植一些树。 （1）植树时发现，如果每行植16棵，最后一行缺1棵；如果每行植12棵，最后一行也缺1棵。这批树苗最少有多少棵？ （2）在这次植树活动中，新华小学五（1）班植了11棵松树，17棵杨树。 ①植的松树棵数是杨树的几分之几？ ②杨树棵数是植树总棵数的几分之几？ 【分析】（1） 由题意可知，这批树苗的最少棵数比16和12的最小公倍数少1，据此解答； （2）①求植的松树棵数是杨树的几分之几，就是求11是17的几分之几，用11除以17即可； ②求杨树棵数是植树总棵数的几分之几，就是求17是（11＋17） 的几分之几，用17除以（11＋17）即可。 【解答】（1）16＝2×2×2×2 12＝2×2×3 2×2×2×2×3－1 ＝4×2×2×3－1 ＝8×2×3－1 ＝16×3－1 ＝48－1 ＝47（棵） 答：这批树苗最少有47棵。 （2）①11÷17＝ 答：植的松树棵数是杨树的 ②17÷（11＋17） ＝17÷28 ＝ 答：杨树棵数是植树总棵数的。 【点评】本题考查了最小公倍数的应用及求一个数是另一个数的几分之几的问题，需准确理解题意。 【考点三】真分数、假分数及带分数的认识和互化 【典例一】若是一个最简真分数，则其中a表示的整数有（    ）种不同情况。 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】真分数的分子小于分母，求出的真分数时所以a的值，再从真分数中找出分子和分母只有公因数1的分数，据此解答。 【解答】当a＝0时；＝ 当＝1时；＝ 当a＝2时；＝ 当a＝3时；＝ 当a＝4时；＝ 当a＝5时；＝ 当a＝6时；＝ 由此可知，最简真分数有：、、、；所以a表示的整数可能是0，2，4，6一共有4种不同情况。 若是一个最简真分数，则其中a表示的整数有4种不同情况。 故答案为：B 【点评】熟练掌握真分数意义和最简分数的意义是解答本题的关键。 【典例二】在分数（a，b均是不为0的自然数）中，当a是( )时，是这个分数的分数单位；当a是( )时，这个分数等于1；当a( )时，这个分数是真分数。 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，即分数单位都是分子是1的分数；当分子＝分母时，分数值＝1；当分子＜分母时，这个分数是真分数，据此填空。 【解答】在分数（a，b均是不为0的自然数）中，当a是1时，是这个分数的分数单位；当a是b时，这个分数等于1；当a小于b时，这个分数是真分数。 【点评】关键是理解分数单位和真分数的含义，能根据分子和分母的关系确定分数值。 【典例三】王东每天要用一个一次性口罩，他现有一盒这样的口罩，共50个。 （1）王东一个星期用的口罩数量是这盒口罩的几分之几？ （2）这盒口罩王东能用几个星期？（用带分数表示） 【分析】（1）由题意可知，王东每天要用一个一次性口罩，则一个星期能用7个，用一个星期用的口罩数量除以这盒口罩的数量即可； （2）用这盒口罩的数量除以7即可求出这盒口罩王东能用几个星期。 【解答】（1）7÷50＝ 答：王东一个星期用的口罩数量是这盒口罩的。 （2）50÷7＝（个） 答：这盒口罩王东能用个星期。 【点评】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 【考点四】分数的基本性质、约分及应用 【典例一】将的分母加上21，要使分数的大小不变，分子应该（    ）。 A．加上21 B．乘3 C．乘4 D．加上49 【分析】依据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此可知，的分母加上21，变成了：7＋21＝28，扩大到原来的（28÷7＝4）倍，要使分数的大小不变，分子也应扩大到原来的4倍；变成：3×4＝12，又12－3＝9，因此分子应加上9或乘4。 【解答】根据分析可知， 7＋21＝28 28÷7＝4（倍） 3×4＝12 12÷3＝4 12－3＝9 将的分母加上21，要使分数的大小不变，分子应该加上9或乘4。 故答案为：C 【点评】这道题是对分数基本性质的应用，弄清楚分子扩大的倍数，是解答本题的关键。 【典例二】将下列分数约分成最简分数。                                                          【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；约分的依据是分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；分子和分母的公因数只有1的分数，就是最简分数，据此解答。 【解答】＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 【典例三】下图是李强7～11岁每年体检的体重与全校同龄学生平均体重的对比图。 （1）简要说明李强从7岁到11岁体重的变化情况。 （2）李强几岁时的体重与全校同龄学生平均体重相差最大？这一年，李强的体重是全校同龄学生平均体重的几分之几？ 【分析】（1）虚线表示李强体重，折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势（答案不唯一）； （2）观察统计图，找出李强几岁时体重比全校同龄学生平均体重相差最大；再用这年李强的体重除以全校同龄学生平均的体重，这一年，李强的体重是全校同龄学生平均体重的几分之几；即可解答。 【解答】（1）先上升，再下降，后上升。 （2）李强9岁时的体重与全校同龄学生平均体重相差最大； 45÷25＝ 答：李强9岁时的体重与全校同龄学生平均体重相差最大，这一年，李强的体重是全校同龄学生平均体重的。 【点评】本题考查折线统计图的实际应用；利用折线统计图提供的信息解答实际问题。 【考点五】通分、分数的大小比较 【典例一】满足条件的所有整数n的个数有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【分析】先把三个分数进行通分，＜＜。分母相同，分子大的分数大，则32＜7n＜48。当n＝5时，7n＝7×5＝35；当n＝6时，7n＝7×6＝42，满足要求。 【解答】＝＜＜ 根据分数的大小比较，可以得到32＜7n＜48，满足条件的整数n只能是5、6。 即满足条件的所有整数n的个数有2个。 故答案为：B 【点评】先把分数进行通分，得出分子的范围，再选择符合要求的数据即可。 【典例二】先通分，再比较大小。 和        和        和        和 【分析】通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数；通分后分母相同，直接比较分子，分子大的分数大。 【解答】和 ＝ 因为＞，所以＞ 和 ＝；＝ 因为＜，所以＜ 和 ＝；＝ 因为＞，所以＞ 和 ＝；＝ 因为＜，所以＜ 【典例三】 五（2）班接种了疫苗加强针的人数占全班的几分之几？和五年级的总体情况相比怎么样？ 【分析】用五（2）班疫苗加强针的人数÷五（2）班总人数，求出五（2）班疫苗加强针的人数占全班人数的分率；再用五年级疫苗加强针的人数÷五年级总人数，求出五年级加强针占五年级总人数的分率；再和五（2）班加强针占全班的分率进行比较，即可解答。 【解答】20÷45＝ 45÷150＝ ＝；＝ ＞；五（2）班疫苗加强针接种情况比整个年级好。 答：五（2）班接种了疫苗加强针的人数占全班的，五（2）班疫苗加强针接种情况比整个年级好。 【点评】利用求一个数占另一个数的几分之几；以及分数比较大小的方法进行解答。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）一本书10天看完，平均每天看这本书的，7天看这本书的。 【答案】； 【分析】一本书10天看完，根据分数的意义，即将这本书的总页数看作单位“1”，平均分成10份，每天看这本书的1份，7天看了其中的7份，用总份数作分母，看的份数作分子。 【解答】 据分析可知，一本书10天看完，平均每天看这本书的，7天看这本书的。 2．（2分）一个分数的分子乘10、分母除以10是，原分数是（ ）。 【答案】 【分析】一个分数的分子乘10、分母除以10是，则原分数的分子等于现在的分子除以10，原分数的分母等于现在的分母乘10，据此解答。 【解答】原分数的分子：10÷10＝1 原分数的分母：19×10＝190 原分数是。 因此一个分数的分子乘10、分母除以10是，原分数是。 3．（2分）（填小数）。 【答案】32；9；15；0.375 【分析】分数化小数，用分子除以分母计算。分数与除法的关系：分子相当于除法中的被除数‌，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。分数的基本性质‌是指：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【解答】 故 4．（2分）下表是五2班四位同学的投篮情况。（ ）投的最准。 姓名 杨阳 赵明明 张伟 李强 投篮总次数 9 12 8 10 投中次数 7 9 5 7 【答案】杨阳 【分析】用投中次数除以投篮总次数分别计算出四位同学的命中率，再比较四个分数的大小（同分子的分数分母大的反而小；异分母分数通分后比较分子，分子大的分数大），命中率最大的同学投的最准，据此解答。 【解答】杨阳： 赵明明： 张伟： 李强： ，，因为，，所以即，因此杨阳投的最准。 5．（2分）平年的每一天是全年的（ ），4个月是全年的（ ），8小时是一天的（ ）。 【答案】 【分析】平年是365天，求平年的每一天是全年的几分之几，用1÷365解答；1年有12个月，求4个月是全年的几分之几，用4÷12解答；1天是24小时，求8小时是一天的几分之几，用8÷24解答。 【解答】1÷365＝ 4÷12＝ 8÷24＝ 平年的每一天是全年的，4个月是全年的，8小时是一天的。 6．（2分）在中，是假分数的有（ ），能化为带分数的有（ ）。 【答案】、、 、 【分析】假分数的意义：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数，据此找出题中的假分数；假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分数部分的分子，分母不变；能够整除的就化成整数，据此可知：用假分数的分子除以分母，有余数的就能化成带分数，据此找出题中能化为带分数的分数。 【解答】、、、、、中， 假分数的有：、、； ＝7÷6＝ ＝18÷9＝2 ＝19÷15＝ 能化成带分数的有：、。 在、、、、、中，是假分数的有、、，能化为带分数的有、。 7．（2分）在里，真分数有（ ），假分数有（ ）。 【答案】；；； ；；； 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数；据此解答。 【解答】由分析可得：在里，真分数有、、、，假分数有、、、。 8．（2分）王刚、李明和张军各完成今天的作业，王刚用了小时，李明用了小时，张军用了0.8小时，（ ）用的时间最长，（ ）用的时间最短。 【答案】李明 王刚 【分析】首先将张军所用时间 0.8 转化为分数，然后对三人所用时间的分数进行通分，通分后比较分子大小，分子越大则所用时间越长，分子越小则所用时间越短。 【解答】0.8＝ ＝ ＝ ＝ 因为＞＞，即＞＞，所以李明用的时间最长，王刚用的时间最短。 9．（2分）的分母增加32后，要使分数的大小不变，分子就要加上（ ）。 【答案】18 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。计算出分母增加32后相当于分母乘几，要使分数的大小不变，分子就要也乘几，求出变化后的分子，即可求出增加的数。 【解答】16＋32＝48 48÷16＝3 9×3＝27 27－9＝18 所以的分母增加32后，要使分数的大小不变，分子就要加上18。 10．（2分）一个最简分数，它的分子除以2，分母乘3，化简后得，这个最简分数是（ ）。 【答案】 【分析】分子除以2说明分子缩小到原来的；分母乘3，说明分母扩大到原来的3倍；所以用化简后的分数的分子乘2，分母除以3，即可求出原来的分数。 【解答】 即，一个最简分数，它的分子除以2，分母乘3，化简后得，这个最简分数是。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）是带分数，读作三又七分之二。（ ） 【答案】√ 【分析】根据分数的读法：读分数时，先读分数的分母，再读“分之”，最后读分子，读带分数时，先读整数部分，中间加一个“又”字。据此即可判断。 【解答】是带分数，读作三又七分之二，此读法正确。 故答案为：√ 【点评】此题是考查分数的读法，属于基础知识，不难但要掌握。 12．（2分）因为，所以与的意义相同。（ ） 【答案】× 【分析】分数的意义：将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数为分数。 【解答】根据分数意义知：表示将单位“1”平均分成7份，其中的6份为； 表示将单位“1”平均分成21份，其中的18份为。 所以虽然由分数基本性质可得，但是与的意义不相同。原题表述错误。 故答案为：× 13．（2分）将和通分，最好用48作公分母。（ ） 【答案】× 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。据此解答。 【解答】8＝2×2×2，12＝2×2×3，则8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24，那么将和通分，最好用24作公分母。原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）大于而小于的最简真分数有无数个。（ ） 【答案】√ 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；根据分数的基本性质，把两个分数的分子、分母分别乘2、3、4……可以得到无数个在和之间的最简真分数；据此解答。 【解答】如：大于而小于的最简真分数； ＝，＝ 和都是大于而小于真分数最简； 所以大于而小于的最简真分数有无数个。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点评】掌握真分数、最简分数的意义以及分数基本性质的应用是解题的关键。 15．（2分）分子是1，分母不是1的分数一定是最简分数。（ ） 【答案】√ 【分析】最简分数：分数的分子分母只有公因数是1的分数，叫做最简分数；当分子是1，分母不是1的时候，这个分数就是几分之一，由于1和其它的数是互质数，由此即可判断。 【解答】由分析可知： 分子是1，分母不是1的分数一定是最简分数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个分数的分子和分母的最大公因数是5，约分后是，这个分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据约分的方法，一个分数的分子和分母，同时除以最大公因数可以得到最简分数，据此进行倒推，约分后的分数的分子和分母，同时乘最大公因数，即可得到这个分数。 【解答】 这个分数是。 故答案为：B 17．（2分）如果是一个最简真分数，a是一个自然数，那么a可能是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。据此分别将各选项中的数代入分子，求值，找到符合的分数即可。 【解答】A．a＋4＝2＋4＝6，不是最简分数，排除； B．a＋4＝3＋4＝7，不是最简分数，排除； C．a＋4＝4＋4＝8，是最简真分数，符合； D．a＋4＝5＋4＝9，不是最简分数，排除。 a可能是4。 故答案为：C 18．（2分）的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上12 B．加上16 C．加上9 D．扩大到原来的4倍 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用分子加上9，再除以分子，求出分子扩大到原来的多少倍，则分母也扩大到原来的多少倍，进而求出扩大后的分母，再用扩大后的分母减去原来的分母，即可求出分母应加上多少，据此解答。 【解答】（3＋9）÷3 ＝12÷3 ＝4 8×4－8 ＝32－8 ＝24 的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的4倍或加上24。 故答案为：D 19．（2分）这三个分数（    ）。 A．意义相同 B．大小相同 C．分数单位相同 D．以上说法都对 【答案】B 【分析】A．分数的意义：把单位“1”平均分成几份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。 B．异分母分数比较大小：先通分，化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法进行比较； C．分母是几，它的分数单位就是几分之一，据此解答。 【解答】A．表示把单位“1”平均分成30份，取其中的25份。 表示把单位“1”平均分成6份，取其中的5份。 表示把单位“1”平均分成42份，取其中的35份； 、、这三个分数的意义不同。 B．＝＝ ＝＝ ＝＝，即＝＝ 、、这三个分数大小相同。 C．的分数单位是； 的分数单位是； 的分数单位是。 、、这三个分数的分数单位不同。 、、这三个分数大小相同。 故答案为：B 20．（2分）将一张圆形纸片连续对折三次后平均分成一些等份，其中的一份占这张圆形纸片的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；通过实际操作可知，一张圆形纸片连续对折三次后，被平均分成了8份，其中的一份就占这张圆形纸片的。 【解答】根据分析可知，将一张圆形纸片连续对折三次后平均分成一些等份，其中的一份占这张圆形纸片的。 故答案为：C 四、计算题（满分12分） 21．（6分）先通分，再比较大小。 和        和        和        和 【答案】；； ；； ；； ；； 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【解答】，，因为，所以。 ，，因为，所以。 ，，因为，所以。 ，，因为，所以。 22．（6分）把下面各数约分，能化成带分数的要化成带分数。 【答案】；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变； 约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。 根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数。 假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。 【解答】 五、作图题（满分6分） 23．（6分）先看图写分数，再通分，并在图中表示通分的结果。 【答案】 图见详解；； 【分析】我们要先根据图形写出分数，根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几，然后利用分数的基本性质进行通分。分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。 【解答】从第一个图中可以看出，整个图形被平均分成了4份，涂色部分是3份，所以分数是。要通分成分母是8的分数，因为4×2＝8，所以分子也要乘2，即3×2＝6，通分后是，图中6份涂色即可； 从第二个图中可以看出，整个图形被平均分成了6份，涂色部分是5份，所以分数是。要通分成分母是12的分数，因为6×2＝12，所以分子也要乘2，即5×2＝10，通分后是。 六、解答题（满分42分） 24．（6分）甲、乙两人共同打完一份稿件，甲打了20页，乙打了25页。甲、乙两人各打了这份稿件的几分之几？ 【答案】甲打了，乙打了。 【分析】甲打了20页，乙打了25页，则两人共打了（20＋25）页，根据分数的意义，分别用两人打的页数除以总页数，即得每人各打这份稿件的几分之几。 【解答】（页） 答：甲打了这份稿件的，乙打了这份稿件的。 25．（6分）表中是张逸明、李俊言、王晓峰三人练习投篮的情况。他们三人谁投得最准？ 姓名 张逸明 李俊言 王晓峰 投篮次数/次 10 25 20 投中次数/次 6 15 14 【答案】王晓峰 【分析】比较他们谁投的准，可以计算出他们的投中次数占投篮次数的几分之几，再比较大小，占比越多也就是投得越准，据此解答即可。 【解答】张逸明投中次数占投篮次数的： 李俊言投中次数占投篮次数的： 王晓峰投中次数占投篮次数的： ，，所以王晓峰投的最准。 答：他们三人中，王晓峰投的最准。 26．（6分）同学们收集废纸，第一小组7人收集了8千克，第二小组6人收集了7千克，第三小组8人收集了9千克，哪个小组平均每人收集的废纸最多？（提示：化成带分数后，再联系分数的意义进行比较） 【答案】第二小组 【分析】先用每个小组收集废纸的重量除以小组人数，求出每个小组平均每人收集的废纸的重量；把结果化成带分数，再根据分数的意义进行比较。 根据分数的意义可知，把一个整体看作单位“1”，分母是几就把它平均分成几份，分的份数越多，每份表示的大小就越小，据此比较。 【解答】第一小组：8÷7＝＝（千克） 第二小组：7÷6＝＝（千克） 第三小组：9÷8＝＝（千克） ＞＞ 答：第二小组平均每人收集的废纸最多。 27．（6分）水果店运进苹果、香蕉和梨各240千克，卖了一天后苹果还剩，香蕉还剩，梨还剩。哪种水果卖出的最多？ 【答案】苹果 【分析】苹果、香蕉和梨原来的总重量是相同的，要求哪种水果卖出的最多，则比较剩下的水果即可；哪种水果剩下的最少，则代表该种水果卖出的最多；据此解答。 【解答】苹果： 香蕉： 梨： 因为，即，剩下越少，则卖出的反而越多，所以苹果卖出的最多。 答：苹果卖出的最多。 28．（6分）爸爸开车从家到工地25分钟行了30千米。平均每分钟行多少千米？行1千米要用多少分钟？（用分数表示） 【答案】千米；分钟 【分析】根据速度＝路程÷时间；求平均每分钟行多少千米，用行驶的路程÷行驶的时间，即用30÷25解答；求行1千米要用的时间，用行驶的时间÷行驶的路程，即用25÷30解答。 【解答】30÷25＝（千米） 25÷30＝（分钟） 平均每分钟行千米，行1千米要用分钟。 29．（6分）元宵节灯会用的彩灯按3个红灯、4个黄灯，2个绿灯的顺序排列装饰街道，共用了69个彩灯。三种颜色的彩灯各占彩灯总数的几分之几？ 【答案】红灯；黄灯；绿灯 【分析】把9个彩灯看作1组，69÷9＝7（组）……6（个），共有7组＋3个红灯＋3个黄灯。根据分数与除法的关系，求出三种颜色的彩灯的个数，分别除以彩灯总数即可。 【解答】69÷（3＋4＋2） ＝69÷9 ＝7（组）……6（个） 红灯：7×3＋3 ＝21＋3 ＝24（个）     黄灯：7×4＋3 ＝28＋3 ＝31（个）     绿灯：7×2＝14（个）     答：红灯点彩灯总数的；黄灯点彩灯总数的；绿灯点彩灯总数的。 30．（6分）把一个假分数化成带分数后，它的整数部分和分数部分的分子、分母正好是三个连续的自然数，且它们的和是24。这个假分数可能是多少？ 【答案】或或 【分析】由题意可知，三个连续的自然数的和是24，则24÷3＝8，是三个连续自然数的中间一个，据此分别求出三个自然数即可求出带分数，进而化成假分数即可解答。 【解答】24÷3＝8，8＋1＝9，8－1＝7； 带分数可能是或或，则原来的假分数是：或或 答：这个假分数可能是或或。 【点评】本题考查了连续自然数的规律和假分数与带分数的互化，解答本题需要掌握带分数化假分数的方法，即假分数的分子＝带分数的整数部分×带分数的分母＋带分数的分子。 学科网（北京）股份有限公司 $$