（易错讲义）第四单元 分数的意义和性质（9个易错点+7个常考点+15个突破点）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

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突破题型二单位“1”的认识与确定 7 突破题型三分数与除法的关系 8 突破题型四求一个数占另一个数的几分之几 9 突破题型五真假分数及带分数的认识 10 突破题型六分数的基本性质 11 突破题型七最简分数的认识及应用 12 突破题型八分数化小数 14 突破题型九小数化分数 15 突破题型十真假分数及带分数的互化 16 突破题型十一约分的认识及约分 18 突破题型十二通分及比较分数大小 20 突破题型十三分数基本性质的应用 21 突破题型十四最简分数的实际应用 23 突破题型十五异分母分数的比较大小 25 第一部分 九大易错知识点 1、没有理解分数单位的意义。 分母相同的分数,分数单位相同;分母不同的分数,分数单位不同。 2、没有充分理解平均分的含义。 用分数表示分得的结果时,一定要强调平均分。 3、没有分清标准量和比较量。 分清标准量和比较量,和谁比较,谁就是标准量。 4、对假分数的意义理解不正确。 真分数的分子小于分母,假分数的分子大于或等于分母。、 5、没有掌握分数的分类。 分数分为真分数和假分数,带分数也是假分数。 6、将小数化为分数时丢掉整数部分而致错。 当小数的整数部分是不为0的自然数时,化成分数后应是假分数或带分数的形式。 7、分数的基本性质掌握不全面。 在利用分数的基本性质解题时,一定要注意排除0。 8、约分后不是最简分数。 约分时,分子、分母要同时除以它们的最大公因数。 9、对通分的含义理解不透彻。 充分理解通分的含义,通分时选择的公分母只要是各个分母的公倍数就可以,不一定非要选择最小公倍数作公分母。 第二部分 七大常考易错点 易错点一：没有理解分数单位的意义。 判断:不同的分数,分数单位一定不同。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有真正理解分数单位的意义。不同的分数,分数单位不一定不同。两个分数的分数单位是否相同,取决于它们的分母是否相同。 【正确答案】错误 易错点二：没有充分理解平均分的含义。 判断:把一块蛋糕分给7个小朋友,每个小朋友分得这块蛋糕的七分之一。( ) 【错误答案】√ 【错解分析】本题错在没有充分理解平均分的含义。题中没有说明是平均分,所以每个小朋友不一定分得同样多。 【正确答案】错误 易错点三：没有分清标准量和比较量。 文艺书10本,故事书12本,故事书是文艺书的。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有分清标准量和比较量。本题标准量应该是文艺书,所以列除法算式应该是12÷10=。 【正确答案】错误 易错点四：对假分数的意义理解不正确。 判断:分子是8的假分数有无数个。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有正确理解假分数的含义。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数,所以分子是8的假分数只有8个。 【正确答案】错误 易错点五：将一个假分数化成带分数时,带分数分数部分的分子比分母大了。 将化成带分数。 【错误答案】= 【错解分析】错误解答错在将假分数化成带分数后,带分数的分数部分是一个假分数。我们可以用35÷6,将得到的商作带分数的整数部分,得到的余数作带分数的分数部分的分子,而原来的分母6,作带分数的分数部分的分母。 【正确答案】= 易错点六：做题时没有按要求把分数化成最简分数。 将约分成最简分数。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在没有把原来的分数通过约分后,化成最简分数。约分时,我们一般要将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数,将分数化成最简分数。因为分子32和分母24的最大公因数是8,所以应该将24和32同时除以8,得到分数。约分过程中,如果得到的分数不是最简分数,可以再次约分,直到化成最简分数为止。 【正确答案】 易错点七：误认为通分时必须找分母的最小公倍数作公分母。 判断:通分时,只能用分母的最小公倍数作公分母。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错在没有理解通分的意义和通分的方法。通分是把几个分母不同的分数化成分母相同的分数,强调只要分母相同就可以了。但为了计算简便,一般选用最小公倍数作公分母,而不是只能用最小公倍数作公分母。 【正确答案】错误 第三部分 十五种易错题型突破 突破题型一分数的意义 1．是（    ）个，4个是，是3个。 【答案】7；； 【分析】（1）根据分数的意义，表示把单位“1”平均分成9份，每份是，取其中的7份，即是7个。 （2）根据分数的意义，表示把单位“1”平均分成5份，每份是，取其中的4份，即4个是。 （3）根据分数的意义，表示把单位“1”平均分成8份，每份是，取其中的3份，即是3个。 【解答】据分析可知，是7个，4个是，是3个。 2．里面有（ ）个里面有（ ）个个是（ ）。 【答案】9 10 6 【分析】分数单位的定义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。即的分数单位是，分子是几表示的就是有几个这样的分数单位； 1可以写成分数，根据分数单位及分数的意义可知，此时的分数单位是，分子是几表示的就是有几个这样的分数单位； 是分数单位，有30个，即30作为分子，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，约分为6。 【解答】据分析可知，里面有9个里面有10个个是6。 3．用分数表示下面各图中的涂色部分。 【答案】；；； 【分析】分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。即平均分的总份数做分母，有这样的几份，做分子，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，约分为最简分数，据此解答。 【解答】 突破题型二单位“1”的认识与确定 4．一节课，用的时间学习新知识，的时间练习。这里的表示把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份；练习时间占其中的（ ）份。 【答案】一节课的时间 3 2 1 【分析】分数表示把一个整体看作单位“1”，平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。对于本题，我们需要根据分数的定义来确定分子和分母所代表的含义。 【解答】根据分数的定义。表示把一节课的时间看作单位“1”；分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数，所以这里是把一节课的时间平均分成3份，分数的分子表示取其中的几份，所以表示这样的2份；因为练习时间占一节课时间的，所以练习时间占其中的1份。 5．“鸭的只数是鸡的”是把（ ）的只数看作单位“1”，平均分成（ ）份，鸭的只数相当于这样的（ ）份。 【答案】鸡 8 7 【分析】“的”字前面的是鸡，所以是把鸡看作单位“1”，根据分数的意义：分母是平均分的份数，分子是取的份数，据此解题。 【解答】由分析可得：“鸭的只数是鸡的”是把鸡的只数看作单位“1”，平均分成8份，鸭的只数相当于这样的7份。 6．三月份，食堂吃了大米总数的，把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，吃了的占这样的（ ）份。 【答案】大米总数 7 4 【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫作单位“1”。确定单位“1”，主要是看以谁为标准，谁是标准谁就是单位“1”；根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，继续填空。 【解答】三月份，食堂吃了大米总数的，把大米总数看作单位“1”，平均分成7份，吃了的占这样的4份。 突破题型三分数与除法的关系 7．把一根4米长的钢管平均锯成5段，每段是全长的，每段长（    ）米。 【答案】； 【分析】求每段是全长的几分之几，就是将这段钢管长看作单位“1”，平均分成5份，表示其中的一份；求每段长多少米，就是将4米平均分成5段，求一段长多少米，据此解答。 【解答】1÷5 4÷5（米） 把一根4米长的钢管平均锯成5段，每段是全长的，每段长米。 8．一根铁丝长3米，平均剪成7段，每段长（ ）米。每段是1米的（ ），是这根铁丝的（ ）。 【答案】 【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，求的是具体的数量；每段是1米的几分之几是把1米看作单位“1”，把它平均分成7份，1份表示1米的，是米，米就表示3份，所以3份就表示1米的；求每段长是这根铁丝的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。 【解答】3÷7＝（米） 1÷7＝ 即一根铁丝长3米，平均剪成7段，每段长米，每段是1米的，是这根铁丝的。 9．把3kg的水平均倒进7个杯子里，每杯水是3kg的（ ），是（ ）kg。 【答案】 【分析】将水的质量看作单位“1”，1÷杯子数＝每杯水是这些水的几分之几；水的质量÷杯子数＝每杯水的质量。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。 【解答】1÷7＝ 3÷7＝（kg） 每杯水是3kg的，是kg。 突破题型四求一个数占另一个数的几分之几 10．把2千克盐平均装成5包，每包是2千克的，每包重（    ）千克。 【答案】； 【分析】求每包是2千克的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每包重的千克数，平均分的是具体的数量2千克，求的是具体的数量；都用除法计算。 【解答】1÷5＝ 2÷5＝（千克） 所以每包是2千克的，每包重千克。 11．王大爷家养了20只鸡和15只鸭，鸡的只数是鸭的，鸭的只数是鸡的，鸡的只数是鸡、鸭总只数的。 【答案】；； 【分析】将鸭的只数看作单位“1”，鸡的只数÷鸭的只数＝鸡的只数是鸭的几分之几； 将鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数÷鸡的只数＝鸭的只数是鸡的几分之几； 将总只数看作单位“1”，鸡的只数÷（鸡的只数＋鸭的只数）＝鸡的只数是鸡、鸭总只数的几分之几。 【解答】20÷15＝＝ 15÷20＝＝ 20÷（20＋15） ＝20÷35 ＝ ＝ 鸡的只数是鸭的，鸭的只数是鸡的，鸡的只数是鸡、鸭总只数的。 12．从甲地到乙地，轿车2小时行驶完全程，卡车3小时行驶完全程。轿车每小时行驶全程的，轿车行驶完全程所用的时间是卡车的。 【答案】； 【分析】把两地距离看作单位“1”，轿车2小时行完全程，则轿车每小时行驶全程的二分之一。求轿车行驶完全程所用的时间是卡车的几分之几，用轿车行完全程的2小时除以卡车行完全程的3小时进行解答。 【解答】把两地距离看作单位“1”，轿车2小时行完全程，则轿车每小时行驶全程的； ，轿车行驶完全程所用的时间是卡车的。 突破题型五真假分数及带分数的认识 13．在里，真分数有（ ），假分数有（ ）。 【答案】；；； ；；； 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数；据此解答。 【解答】由分析可得：在里，真分数有、、、，假分数有、、、。 14．在、、、、、、、中，真分数有（ ），假分数有（ ）。 【答案】、、、 、、、 【分析】根据真分数和假分数的含义：分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数；由此解答即可。 【解答】在、、、、、、、中，真分数有、、、，假分数有、、、。 15．在中，a是非零自然数。当a（ ）时，它是真分数；当a（ ）时，它是假分数；当a（ ）时，它能化成整数，这个整数最大是（ ）。 【答案】大于25 小于或等于25 是25的因数 25 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 根据真分数的意义可知，分数的分母a＞25时，是真分数； 根据假分数的意义可知，分数的分母a≤25时，是假分数； 25的因数有：1，5，25； 当a是25的因数时，＝25，＝5，＝1，这些整数中25最大。 【解答】在中，a是非零自然数。当a（大于25）时，它是真分数；当a（小于或等于25）时，它是假分数；当a（是25的因数）时，它能化成整数，这个整数最大是（25）。 突破题型六分数的基本性质 16．把的分母除以4，要使分数的大小不变，它的分子应该（ ）。 【答案】除以4 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】由分析可得：把的分母除以4，要使分数的大小不变，它的分子应该除以4。 17．的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 【答案】22 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【解答】（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 11×3－11 ＝33－11 ＝22 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上22。 18．如果的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该加（ ）；如果的分子减10，要使分数的大小不变，分母应该减（ ）。 【答案】14 16 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 用2＋4，再除以2，求出分子扩大到原来的几倍，则分母也扩大到原来的几倍，用扩大后的分母减去原来的分母，即可求出分母应该加多少； 用15－10，求出缩小后的分子，再用缩小后的分子除以原来的分子，求出分子缩小到原来的几分之几，则分母也缩小到原来的几分之几，据此求出缩小后的分母，再用原来的分母减去缩小后的分母，即可求出分母应该减去多少，据此解答。 【解答】（2＋4）÷2 ＝6÷2 ＝3 7×3－7 ＝21－7 ＝14 （15－10）÷15 ＝5÷15 ＝ 24÷3＝8 24－8＝16 如果的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该加14；如果的分子减10，要使分数的大小不变，分母应该减16。 突破题型七最简分数的认识及应用 19．在（    ）里填上最简真分数。 35公顷＝（ ）平方千米      24分＝（ ）时      875千克＝（ ）吨 【答案】 【分析】1平方千米＝100公顷，1时＝60分，1吨＝1000千克，低级单位向高级单位换算除以进率即可，所得分数应用分数的基本性质，分子分母同时除以相同的数（0除外）化成最简分数，据此解答。 【解答】公顷平方千米平方千米平方千米 分时时时 千克吨吨吨 故公顷平方千米    分时    千克吨 20．在括号里填最简分数。 6分米（ ）米        40厘米（ ）米 15秒（ ）分        25分（ ）时 【答案】 【分析】高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率；注意结果用最简分数表示，不是最简分数的根据分数的基本性质化成最简分数。 【解答】6÷10＝＝＝（米） 40÷100＝（米） 15÷60＝（分） 25÷60＝（时） 所以6分米米，40厘米＝米，15秒分，25分＝时。 21．下面的分数中，是最简分数的在后面画“√”，不是最简分数的将约分的结果写在括号里。 （ ）    （ ）    （ ）    （ ）    （ ） 【答案】√ √ √ 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数，不是最简分数的根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【解答】； （√）    （）    （√）    （√）    （） 突破题型八分数化小数 22．（填小数）。 【答案】28；30；20；0.8 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第一、第二空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第三空； 用分数的分子除以分母，求出商。据此解答最后一空。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝4÷5＝（4×5）÷（5×5）＝20÷25 ＝4÷5＝0.8 所以＝＝＝20÷25＝0.8 23．（填小数）。 【答案】18；10；1.2 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【解答】15÷5×6＝18；12÷6×5＝10；6÷5＝1.2 24．（填小数）。 【答案】6；15；75；5；0.4 【分析】分数化为除法时，分子作为被除数，分母作为除数；再根据分数基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大小不变，可计算出分数；用分子除以分母得到小数。据此可得出答案。 【解答】 突破题型九小数化分数 25．。 【答案】16；12； 【分析】小数化成分数：一位小数、两位小数、三位小数…化为分数后，分数的分母为10、100、1000…把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。 分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 据此先将小数化成分数，根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。 【解答】0.8＝＝；20÷5×4＝16；15÷5×4＝12 26．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    0.6（ ）        （ ）0.7        （ ） 【答案】＞ ＝ ＞ ＞ 【分析】分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值就越大。 分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 把分数转化成小数，再根据小数大小比较的方法进行比较。 把小数转化成分数，再根据分数大小比较的方法进行比较。 【解答】（1）＝＝，＞，所以＞； （2）0.6＝＝，所以0.6＝； （3）＝7÷8＝0.875，0.875＞0.7，所以＞0.7； （4）＝，＝＝ ＝＝ ＞，所以＞。 27．     【答案】8；25；2；25；40 【分析】（1）分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此求出分数的分母或者分子； （2）先把小数转化为分数，再根据分数的基本性质求出分母，最后根据“”求出被除数，据此解答。 【解答】＝＝ ＝＝ 0.4＝＝ ＝＝ ＝＝＝40÷100 所以，＝＝，＝＝40÷100＝0.4。 突破题型十真假分数及带分数的互化 28．先把假分数化成带分数，再读一读。                      【答案】，五又二分之一；，三又五分之三；，二又七分之五；，十又四分之一；，五又九分之五；，七又三分之二 【分析】假分数化带分数，用分子除以分母，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；分子除以分母没有余数，则可以化成整数。 带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。据此解答。 【解答】11÷2＝5……1，则＝，读作：五又二分之一；     18÷5＝3……3，则＝，读作：三又五分之三；     19÷7＝2……5，则＝，读作：二又七分之五；    41÷4＝10……1，则＝，读作：十又四分之一；     50÷9＝5……5，则＝，读作：五又九分之五；    23÷3＝7……2，则＝，读作：七又三分之二。 29．把下列假分数化成整数或带分数。                          【答案】2；；1； 【分析】假分数化带分数的方法：用分子除以分母，得到的整数商是带分数的整数部分，假分数的分母还是带分数的分母，得到的余数是分子，据此解答即可。 【解答】30÷15＝2，＝2 38÷7＝5……3，＝ 48÷48＝1，＝1 15÷4＝3……3，＝ ＝2；＝；＝1；＝。 30．把假分数化成整数。                      【答案】4；5；1；4；6；7 【分析】假分数化成整数的方法：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；据此解答即可。 【解答】＝12÷3＝4 ＝10÷2＝5 ＝15÷15＝1 ＝52÷13＝4 ＝54÷9＝6 ＝7÷1＝7 突破题型十一约分的认识及约分 31．约分。                      【答案】；；；；； 【分析】根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答即可。 【解答】 32．计算下面各题，把得数约成最简分数。              【答案】；；； 【分析】根据同分母分数加减法的计算方法，同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数大小不变。把分数计算结果按照分数的基本性质进行约分即可。 【解答】 33．先圈出最简分数，再把其余的分数约分。                          【答案】 ；；；； 【分析】最简分数：分子和分母的最大公因数只有1的是最简分数；约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数，据此化简成最简分数即可。 【解答】，4和9的最大公因数只有1，是最简分数； ＝ ＝ ＝ ＝ ，20和7的最大公因数只有1，是最简分数； ＝ 突破题型十二通分及比较分数大小 34．先通分，再比较每组中两个分数的大小。 和        和        和        和 【答案】；；＜； ；；＞； ；；＜； ；；＞ 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；通分时可以把两个分母的最小公倍数作为公分母，根据分数的基本性质，分子和分母要同时乘相同的数，这样分数大小不变；最后比较两个同分母分数的大小：分母相同，分子大的，分数就大。 【解答】 因为，所以。 因为，所以。 因为，所以。 因为，所以。 35．先通分，再比较每组分数的大小。 和        和        和 【答案】；；； ；；； ；；；。 【分析】通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。 根据分数的基本性质把各组分数进行通分，然后根据分数大小比较的方法进行比较。 【解答】，因为，所以。 ，，因为，所以。 ，，，因为，所以。 36．把下面每组中的两个分数通分。 和          和           和          和 【答案】和；和；和；和 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。据此解答。 【解答】（1）＝＝ ＝ （2）＝＝ ＝＝ （3）＝＝ ＝＝          （4）＝＝ ＝＝ 突破题型十三分数基本性质的应用 37．一个分数的值与相等，如果分子加3，分数值就是自然数1，这个分数是多少？ 【答案】 【分析】根据题意可知，分子加上3，分数值就是自然数1，则分母和分子的差为3，再由“这个分数与相等”可知，分数的分子是分母的一半，据此可得到分子是3，进而得到原分数即可。 【解答】3÷（2－1） ＝3÷1 ＝3 ＝ 答：这个分数是。 38．乐乐和园园同时看一本《百科全书》，乐乐一周看了全书的，园园一周看了全书的。园园的说法对吗？为什么？ 【答案】对；见详解 【分析】把《百科全书》的总页数看作单位“1”，因为乐乐和园园看的同样多，都是看了全书的，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。看能否把约分成，如果能，说明园园的说法对，如果不能，则说明园园的说法不对，据此判断。 【解答】 答：园园的说法对。 39．请写出一个比大，又比小的分数。你是怎样找到这个分数的？还能再找出两个这样的分数吗？ 【答案】；见详解；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质，把、的分子、分母分别乘2、3、4…可以得到无数个比大，又比小的分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【解答】如：是一个比大，又比小的分数。 ＝＝＝＝… ＝＝＝＝… ＜＜ 所以，是比大，又比小的分数。 ＜＜＜ 所以，、是比大，又比小的分数。 答：比大，又比小的分数是。我是这样找到这个分数的：先根据分数的基本性质将、化成同分子的分数，然后根据同分子分数比较大小的方法找到介于它们中间的分数。同理找到比大，又比小的分数还有、。 （答案不唯一） 突破题型十四最简分数的实际应用 40．元宵节灯会用的彩灯按3个红灯、4个黄灯，2个绿灯的顺序排列装饰街道，共用了69个彩灯。三种颜色的彩灯各占彩灯总数的几分之几？ 【答案】红灯；黄灯；绿灯 【分析】把9个彩灯看作1组，69÷9＝7（组）……6（个），共有7组＋3个红灯＋3个黄灯。根据分数与除法的关系，求出三种颜色的彩灯的个数，分别除以彩灯总数即可。 【解答】69÷（3＋4＋2） ＝69÷9 ＝7（组）……6（个） 红灯：7×3＋3 ＝21＋3 ＝24（个）     黄灯：7×4＋3 ＝28＋3 ＝31（个）     绿灯：7×2＝14（个）     答：红灯点彩灯总数的；黄灯点彩灯总数的；绿灯点彩灯总数的。 41．东东看一本65页的故事书，已看了26页，已看全书的几分之几？还剩几分之几没看？ 【答案】； 【分析】A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数；已看的页数占总页数的分率＝已经看的页数÷总页数，剩下的页数占总页数的分率＝剩下的页数÷总页数，据此解答。 【解答】26÷65＝ （65－26）÷65 ＝39÷65 ＝ 答：已看全书的，还剩没看。 42．有两台磨粉机，第一台7小时磨5吨粉，第二台10小时磨6吨粉。这两台磨粉机平均每小时各磨几分之几吨粉？ 【答案】第一台吨；第二台吨 【分析】求每台磨粉机平均每小时磨多少吨粉，用粉的吨数除以小时数，再根据“”求出结果，据此解答。 【解答】5÷7＝（吨） 6÷10＝（吨） 答：第一台磨粉机平均每小时磨吨粉，第二台磨粉机平均每小时磨吨粉。 突破题型十五异分母分数的比较大小 43．小宇、小恒和园园三人读同一篇朗读稿，小宇用了小时，小恒用了小时，园园用了小时。谁读得最快？ 【答案】小宇 【分析】已知三人读同一篇朗读稿所用的时间分别为小时、小时、小时，比较时间的长短，用时最短的，读得最快。 异分母分数比较大小时，可以利用通分，把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”进行比较。 【解答】          即，小宇用时最短，则小宇读得最快。 答：小宇读得最快。 44．水果商店原有苹果、橙子、梨各60箱，销售几天后，苹果还剩，橙子还剩，梨还剩。算一算，哪种水果销售得最好？ 【答案】梨 【分析】因为三种水果的总箱数相同，所以求哪种水果销售得最好，只需比较销售几天后，三种水果还剩总箱数的几分之几即可，剩下的量最少，这种水果就销售得最好。 分数大小的比较：分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较； 分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【解答】 ，即。 梨剩下的最少，所以梨销售得最好。 答：梨销售得最好。 45．奶奶用一袋面粉包饺子、做馒头，包饺子用了这袋面粉的，做馒头用了这袋面粉的。包饺子和做馒头相比较，哪一种用的面粉多？ 【答案】馒头 【分析】把两个分数通分成同分母分数，直接比较分子的大小，即可比较出分数的大小。 【解答】   ，所以 答：做馒头用的面粉多。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第四单元 分数的意义和性质 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：九大易错知识点 2 第二部分：七大常考易错点 3 易错点一：没有理解分数单位的意义。 4 易错点二：没有充分理解平均分的含义。 4 易错点三：没有分清标准量和比较量。 4 易错点四：对假分数的意义理解不正确。 4 易错点五：将一个假分数化成带分数时,带分数分数部分的分子比分母大了。 4 易错点六：做题时没有按要求把分数化成最简分数。 5 易错点七：误认为通分时必须找分母的最小公倍数作公分母。 5 第三部分：十五大易错题突破 5 突破题型一分数的意义 5 突破题型二单位“1”的认识与确定 6 突破题型三分数与除法的关系 7 突破题型四求一个数占另一个数的几分之几 7 突破题型五真假分数及带分数的认识 8 突破题型六分数的基本性质 8 突破题型七最简分数的认识及应用 9 突破题型八分数化小数 9 突破题型九小数化分数 10 突破题型十真假分数及带分数的互化 10 突破题型十一约分的认识及约分 11 突破题型十二通分及比较分数大小 12 突破题型十三分数基本性质的应用 12 突破题型十四最简分数的实际应用 13 突破题型十五异分母分数的比较大小 14 第一部分 九大易错知识点 1、没有理解分数单位的意义。 分母相同的分数,分数单位相同;分母不同的分数,分数单位不同。 2、没有充分理解平均分的含义。 用分数表示分得的结果时,一定要强调平均分。 3、没有分清标准量和比较量。 分清标准量和比较量,和谁比较,谁就是标准量。 4、对假分数的意义理解不正确。 真分数的分子小于分母,假分数的分子大于或等于分母。、 5、没有掌握分数的分类。 分数分为真分数和假分数,带分数也是假分数。 6、将小数化为分数时丢掉整数部分而致错。 当小数的整数部分是不为0的自然数时,化成分数后应是假分数或带分数的形式。 7、分数的基本性质掌握不全面。 在利用分数的基本性质解题时,一定要注意排除0。 8、约分后不是最简分数。 约分时,分子、分母要同时除以它们的最大公因数。 9、对通分的含义理解不透彻。 充分理解通分的含义,通分时选择的公分母只要是各个分母的公倍数就可以,不一定非要选择最小公倍数作公分母。 第二部分 七大常考易错点 易错点一：没有理解分数单位的意义。 判断:不同的分数,分数单位一定不同。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有真正理解分数单位的意义。不同的分数,分数单位不一定不同。两个分数的分数单位是否相同,取决于它们的分母是否相同。 【正确答案】错误 易错点二：没有充分理解平均分的含义。 判断:把一块蛋糕分给7个小朋友,每个小朋友分得这块蛋糕的七分之一。( ) 【错误答案】√ 【错解分析】本题错在没有充分理解平均分的含义。题中没有说明是平均分,所以每个小朋友不一定分得同样多。 【正确答案】错误 易错点三：没有分清标准量和比较量。 文艺书10本,故事书12本,故事书是文艺书的。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有分清标准量和比较量。本题标准量应该是文艺书,所以列除法算式应该是12÷10=。 【正确答案】错误 易错点四：对假分数的意义理解不正确。 判断:分子是8的假分数有无数个。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有正确理解假分数的含义。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数,所以分子是8的假分数只有8个。 【正确答案】错误 易错点五：将一个假分数化成带分数时,带分数分数部分的分子比分母大了。 将化成带分数。 【错误答案】= 【错解分析】错误解答错在将假分数化成带分数后,带分数的分数部分是一个假分数。我们可以用35÷6,将得到的商作带分数的整数部分,得到的余数作带分数的分数部分的分子,而原来的分母6,作带分数的分数部分的分母。 【正确答案】= 易错点六：做题时没有按要求把分数化成最简分数。 将约分成最简分数。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在没有把原来的分数通过约分后,化成最简分数。约分时,我们一般要将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数,将分数化成最简分数。因为分子32和分母24的最大公因数是8,所以应该将24和32同时除以8,得到分数。约分过程中,如果得到的分数不是最简分数,可以再次约分,直到化成最简分数为止。 【正确答案】 易错点七：误认为通分时必须找分母的最小公倍数作公分母。 判断:通分时,只能用分母的最小公倍数作公分母。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错在没有理解通分的意义和通分的方法。通分是把几个分母不同的分数化成分母相同的分数,强调只要分母相同就可以了。但为了计算简便,一般选用最小公倍数作公分母,而不是只能用最小公倍数作公分母。 【正确答案】错误 第三部分 十五种易错题型突破 突破题型一分数的意义 1．是（    ）个，4个是，是3个。 2．里面有（ ）个里面有（ ）个个是（ ）。 3．用分数表示下面各图中的涂色部分。 突破题型二单位“1”的认识与确定 4．一节课，用的时间学习新知识，的时间练习。这里的表示把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份；练习时间占其中的（ ）份。 5．“鸭的只数是鸡的”是把（ ）的只数看作单位“1”，平均分成（ ）份，鸭的只数相当于这样的（ ）份。 6．三月份，食堂吃了大米总数的，把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，吃了的占这样的（ ）份。 突破题型三分数与除法的关系 7．把一根4米长的钢管平均锯成5段，每段是全长的，每段长（    ）米。 8．一根铁丝长3米，平均剪成7段，每段长（ ）米。每段是1米的（ ），是这根铁丝的（ ）。 9．把3kg的水平均倒进7个杯子里，每杯水是3kg的（ ），是（ ）kg。 突破题型四求一个数占另一个数的几分之几 10．把2千克盐平均装成5包，每包是2千克的，每包重（    ）千克。 11．王大爷家养了20只鸡和15只鸭，鸡的只数是鸭的，鸭的只数是鸡的，鸡的只数是鸡、鸭总只数的。 12．从甲地到乙地，轿车2小时行驶完全程，卡车3小时行驶完全程。轿车每小时行驶全程的，轿车行驶完全程所用的时间是卡车的。 突破题型五真假分数及带分数的认识 13．在里，真分数有（ ），假分数有（ ）。 14．在、、、、、、、中，真分数有（ ），假分数有（ ）。 15．在中，a是非零自然数。当a（ ）时，它是真分数；当a（ ）时，它是假分数；当a（ ）时，它能化成整数，这个整数最大是（ ）。 突破题型六分数的基本性质 16．把的分母除以4，要使分数的大小不变，它的分子应该（ ）。 17．的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 18．如果的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该加（ ）；如果的分子减10，要使分数的大小不变，分母应该减（ ）。 突破题型七最简分数的认识及应用 19．在（    ）里填上最简真分数。 35公顷＝（ ）平方千米      24分＝（ ）时      875千克＝（ ）吨 20．在括号里填最简分数。 6分米（ ）米        40厘米（ ）米 15秒（ ）分        25分（ ）时 21．下面的分数中，是最简分数的在后面画“√”，不是最简分数的将约分的结果写在括号里。 （ ）    （ ）    （ ）    （ ）    （ ） 突破题型八分数化小数 22．（填小数）。 23．（填小数）。 24．（填小数）。 突破题型九小数化分数 25．。 26．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    0.6（ ）        （ ）0.7        （ ） 27．     突破题型十真假分数及带分数的互化 28．先把假分数化成带分数，再读一读。                      29．把下列假分数化成整数或带分数。                          30．把假分数化成整数。                      突破题型十一约分的认识及约分 31．约分。                      32．计算下面各题，把得数约成最简分数。              33．先圈出最简分数，再把其余的分数约分。                          突破题型十二通分及比较分数大小 34．先通分，再比较每组中两个分数的大小。 和        和        和        和 35．先通分，再比较每组分数的大小。 和        和        和 36．把下面每组中的两个分数通分。 和          和           和          和 突破题型十三分数基本性质的应用 37．一个分数的值与相等，如果分子加3，分数值就是自然数1，这个分数是多少？ 38．乐乐和园园同时看一本《百科全书》，乐乐一周看了全书的，园园一周看了全书的。园园的说法对吗？为什么？ 39．请写出一个比大，又比小的分数。你是怎样找到这个分数的？还能再找出两个这样的分数吗？ 突破题型十四最简分数的实际应用 40．元宵节灯会用的彩灯按3个红灯、4个黄灯，2个绿灯的顺序排列装饰街道，共用了69个彩灯。三种颜色的彩灯各占彩灯总数的几分之几？ 41．东东看一本65页的故事书，已看了26页，已看全书的几分之几？还剩几分之几没看？ 42．有两台磨粉机，第一台7小时磨5吨粉，第二台10小时磨6吨粉。这两台磨粉机平均每小时各磨几分之几吨粉？ 突破题型十五异分母分数的比较大小 43．小宇、小恒和园园三人读同一篇朗读稿，小宇用了小时，小恒用了小时，园园用了小时。谁读得最快？ 44．水果商店原有苹果、橙子、梨各60箱，销售几天后，苹果还剩，橙子还剩，梨还剩。算一算，哪种水果销售得最好？ 45．奶奶用一袋面粉包饺子、做馒头，包饺子用了这袋面粉的，做馒头用了这袋面粉的。包饺子和做馒头相比较，哪一种用的面粉多？ 学科网（北京）股份有限公司 $$