章节训练卷(五) 四边形-【中考冲刺】2024年中考数学综合模拟卷

!"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"五# ! 第 $ 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"五# ! 第 ! 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"五# $$$四边形 !本试卷满分 $!" 分"考试时间 $!" 分钟# 一%选择题&本大题共 $" 小题'每小题 % 分'共 %" 分 ! 在每小题给出的四个选项中'只有一项是符合题 目要求的 ! $! 在 2 )*32 中$ - *3,"9 $则 - 3 的度数为 " !! # '($%"9 )($""9 *(,"9 +(#"9 !! 下列条件中$能判断四边形 )*32 是平行四边形的是 " !! # '()* . 32 $ )23*3 )( - )3 - * $ - 33 - 2 *()*3)2 $ 3*332 +()* . 32 $ )*332 %! 菱形具有但是平行四边形不具有的性质 " !! # '( 对角线互相平分 )( 邻边相等 *( 对角线相等 +( 是中心对称图形 #! 如图$在平行四边形 )*32 中$对角线 )3 与 *2 相交于点 0 $如果添加一个条件$可推出平行四边 形 )*32 是菱形$那么这个条件可以是 " !! # '()*3)3 )()33*2 *()3 + *2 +()* + )3 ! 第 # 题图 !! ! 第 0 题图 ! 第 . 题图 ! 第 / 题图 ! ! 第 5 题图 ,! 依据所标数据$下列不一定是矩形的是 " !! # '( )( *( +( 0! 如图$在矩形 0)*3 中$点 * 的坐标是" % $ 0 #$则 ) $ 3 两点间的距离是 " !! # 槡 槡 槡'(%% )(%, *(%0 +(0 .! 如图$菱形 )*32 的对角线 )3 $ *2 相交于点 0 $点 6 为 )2 的中点$若 063! $则菱形 )*32 的 周长是 " !! # '(/ )($! *($0 +(!" /! 如图$在菱形 )*32 中$对角线 )3 与 *2 相交于点 0 $若 )33$! $ *23$0 $则 , )*3 的周长为 " !! # '(!# )(!/ *(%" +(%! 5! 如图$将矩形纸片 )*32 沿 *6 折叠$使点 ) 落在对角线 *2 上的 ): 处 ! 若 - 2*33%#9 $则 - ):6*3 " !! # '(!/9 )(%#9 *(,09 +(0!9 $"! 如图$点 5 是正方形 )*32 的对角线 *2 上一个动点$ 56 + *3 于点 6 $ 58 + 32 于点 8 $连接 68 $有下列 , 个结论& " )5368 ' # )5 + 68 ' %, )52 一定 是等腰三角形' &- 5863 - *)5 ' ' 68 的最小值等于 $ ! *2! 其中正确结论的 个数是 " !! # '(! )(% *(# +(, 二%填空题&本大题共 , 小题'每小题 % 分'共 $, 分 ! $$! 已知 2 )*32 中对角线 )3 $ *2 相交于点 0 $请你添加一个适当的条件$使 2 )*32 成为一个矩 形 ! 你添加的条件是 !!!!!!!! ! $!! 如图$点 6 为正方形 )*32 对角线 *2 上一点$且 *63*) $则 - 236 的度数为 !!!! ! 第 $! 题图 !! 第 $% 题图 ! !! 第 $# 题图 !! 第 $, 题图 $%! 如图$在平行四边形 )*32 中$ - *)2 的平分线 )6 交 23 于 6 $若 )*3/ $ 633! $则 )2 的长 为 !!!! ! $#! 如图$已知点 6 在矩形 )*32 的边 )2 上$且 *33633/ $ - )*63$,9 $则 )* 的长为 !!!! ! $,! 如图$点 0 为菱形 )*32 的对角线 )3 $ *2 的交点$过点 3 作 36 + )* 于点 6 $连接 06 $若 023% $ 063! $则菱形 )*32 的面积为 !!!! ! 三%解答题"一#&本大题共 % 小题'第 $0 题 $" 分'第 $. % $/ 题各 . 分'共 !# 分 ! $0! " $ #如图$矩形 )*32 的对角线 )3 $ *2 相交于点 0 $ )6 + *2 $垂足为点 6 $ - )0*3,09 $求 - 6)* 的度数 ! " ! #已知&如图$点 0 为 2 )*32 对角线 )3 的中点$过点 0 的直线与 )2 $ *3 分别相交于点 6 $ 8! 求证& 263*8! $.! 如图$在菱形 )*32 中$过点 2 分别作 26 + )* 于点 6 $作 28 + *3 于点 8! 求证& )6338! !"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"五# ! 第 % 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"五# ! 第 # 页"共 # 页# $/! 如图$在矩形 )*32 中$ )*3! $ *33# $对角线 )3 与 *2 交于点 0 $点 6 在 *3 边上$ 26 与 )3 交于点 8 $ - 3263 - 3*2 $求 36 的长 ! 四%解答题"二#&本大题共 % 小题'每小题 5 分'共 !. 分 ! $5! 如图$菱形 )*32 的对角线 )3 $ *2 相交于点 0 $点 6 是 32 的中点$连接 06 $过点 3 作 38 . *2 交 06 的延长线于点 8 $连接 28! " $ #求证& , 026 /, 836 ' " ! #试判断四边形 0283 的形状$并写出证明过程 ! !"! 如图所示$在 2 )*32 中$点 6 $ 8 分别为边 )* $ 23 的中点$连接 62 $ 63 $ 68 $作 3; . 26 $交 68 的延长线于点 ; $连接 2;! " $ #求证&四边形 263; 是平行四边形' " ! #当 26 平分 - )23 时$求证&四边形 263; 是矩形 ! !$! 如图$在平行四边形 )*32 中$ 2*32) $点 8 是 )* 的中点$连接 28 并延长$交 3* 的延长线于 点 6 $连接 )6! " $ #求证&四边形 )6*2 是菱形' " ! #若 23 槡3 $"$AD8-23*3%$求四边形)6*2的面积! 五%解答题"三#&本大题共 ! 小题'每小题 $! 分'共 !# 分 ! !!! 如图$四边形 )*32 是正方形$点 6 是平面内异于点 ) 的任意一点$以线段 )6 为边作正方形 )68; $连接 *6 $ 2;! " $ #如图 $ $判断 *6 与 2; 的位置关系$并证明你的结论' " ! #如图 ! $若点 6 在线段 2; 上$ - 2)63$,9 $ );3# $求 *6 的长 ! !%! 如图$在平面直角坐标系中$正方形 )*03 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上$分别过 0* $ 03 的中点 2 $ 6 作 )6 $ )2 的平行线$相交于点 8 $已知 0*3/! " $ #求证&四边形 )682 为菱形' " ! #求四边形 )682 的面积' " % #若点 5 在 # 轴正半轴上"异于点 2 #$点 9 在 & 轴上$平面内是否存在点 ; $使得四边形 )59; 与四边形 )682 相似, 若存在$求点 5 的坐标'若不存在$试说明理由 ! (2)解：由(1)，得△BCD≌△ACE..∠CBD=∠CAE. ∠EAO=∠FCO, :∠AFB=∠AEC+∠CBD, 在△AOE和△COF中，{∠OEA=∠OFC, ∴.∠AFB=∠AEC+∠CAE=∠ACB=60. AO-CO. (3)证明：如图，过点C作CH⊥AE于点H,CV ∴.△AOE≌△COF(AAS).∴.AE=CF BD于点N. ,.AD一AE=BC一CF,即DE=BF 由(1)，得△ACE≌△BCD 17.证明：，四边形ABCD是菱形，.AD=CD,∠A=∠C ∴.AE=BD,SLxE=S△p DE⊥AB,DF⊥BC,∠AED=∠CFD=90°. 号·AECH=专 ∠AED=∠CFD, 在△ADE和△CDF中，∠A=∠C, BD·CN..CH=CN. AD-CD. 又CH⊥AE,CN⊥BD,∴.FC平分∠EFB. .△ADE≌△CDF(AAS).∴.AE-CF. 23.解：(1)在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4, 18.解：四边形ABCD是矩形，AB=2,BC-4, ∴BC=AB·s30=4×号-2，AC=AB· ..AD//BC.CD=AB=2,AD=BC=4. .∠ADB=∠CBD. c0s30°=4×5=25. :∠CDE=∠CBD,∴.∠CDE=∠ADB. 2 .∠BAD=∠DCE=90°，∴.△CDEn△ADB. :PD⊥AC,∴.∠ADP=∠CDP=90 在R△ADP中，AP=21,∴.DP=AP·sin30=t, 器需m号-子cE-1 AD-AP cos 305 19.(1)证明：，点E是CD的中点，∴.CE=DE. :CF∥BD,·∠ODE=∠FCE. ∴.CD=AC-AD=23-√31(0<1<2). ∠ODE=∠FCE, (2)在Rt△PDQ中， 在△ODE和△FCE中，DE=CE, ∠DPQ=60°，∴∠PQD=30=∠A..PA=PQ. ∠DEO=∠CEF, 'PD⊥AC...AD=DQ. ∴△ODE≌△FCE(ASA). ,点Q和点C重合，.AD+DQ=AC (2)解：四边形ODFC为矩形.证明如下： :△ODE≌△FCE,∴.OE=FE. ∴.2×W5t=2√5.解得t=1. CE=DE,.四边形ODFC为平行四边形. (3)当0<t≤1时，S=SAm0= DQDP=× ,四边形ABCD为菱形，AC⊥BD. ,∠DOC=90°，，，四边形ODFC为矩形 20.证明：(1)点F是边CD的中点，∴.DF=CF CG∥DE.∴.∠DEF=∠CGF. 当1<t<2时，如图所示. :∠DFE=∠CFG,.△DEF≌△CGF(AAS) CQ=AQ-AC=2AD-AC- ..DE=CG. 2v3t-23=23(t-1). ,CG∥DE,.四边形DECG是平行四边形. 在Rt△CEQ中，∠CQE=30. (2),DE平分∠ADC,·∠ADE=∠FDE. .CE=CQ·tan∠CQE= ,四边形ABCD是平行四边形， 25-1D×号=21-1D. ∴.AB∥CD,AB=CD. :点E,F分别为边AB,DC的中点， AE=2ABDF=2CD.∴AE=DF 1D×24-1D=-3y4+451-25. :AE∥DF,.四边形AEFD是平行四边形 .EF∥AD..∠ADE=∠DEF 2 ∴∠DEF=∠FDE..EF=DF=CF .S= 停r0<e. ,四边形DECG是平行四边形， ∴.EF=FG.∴.EG=DC. 8y5+451-2g41<2. ∴.四边形DECG是矩形 21.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 章节训练卷（五）一四边形 .AD∥CE.∠DAF=∠EBF. 1.A2.D3.B4.C5.B6.B7.C8.D 点F是AB的中点，.AF=BF 9.D10.C11.AC=BD(答案不唯一)12.22.5 ,∠AFD=∠BFE,'.△AFD≌△BFE(ASA). 13.614.415.12 ..AD=BE. 16.(1)解：，四边形ABCD是矩形， AD∥BE,.四边形AEBD是平行四边形. .AC-BD.OA-7AC.OB-7BD. DB=DA,∴四边形AEBD是菱形. (2)解：，四边形ABCD是平行四边形 .OA=OB.∴△AOB是等腰三角形. ∴.DC=AB=10,AB∥CD. 又∠AOB=56°..∠OBA=∠OAB=62°. 四边形AEBD是菱形， AE⊥BD,∠AEB=90°. .AB⊥DE.∴.∠AFD=90 ∴.∠EAB=90°-∠ABE=28 :AB∥CD,∴∠CDF=∠AFD=90 (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC. an∠DCB-畏-3ED=3v而 ·∠EAO=∠FCO,∠OEA=∠OFC :点O为对角线AC的中点，∴.AO=CO S8#m=AB,ED=合×V而X3V而=15. 88 22.解：(1)BE⊥DG.理由如下： 如图1，延长BE交DG于点 QM=MC31=8-言解得1=9 H,设BE交AD于点O. :四边形ABCD和四边形 OP=MN,=4+1=的∴点P的坐标为（僧.0） AEFG是正方形，.AE=AG, 如图3.在Rt△PQH中，tan∠PQH=tan∠DAK= AB=AD,∠BAD=∠EAG=90 ☒1 ∴.∠EAB=∠GAD..△ABE≌△ADG(SAS). 器子过点H作HM:Lx轴于点M,交AC .BE=DG,∠ABE=∠ADG. 于点I,过点Q作QN:⊥HM,于点N, :∠ABO+∠AOB=90°，∠DOH=∠AOB, IH⊥OB.CQ⊥OB, ,.∠ADG+∠DOH=90.,.∠GHB=90°.，.BE DG (2)如图2，过点A作AH⊥DG于点H. H/o语8腊号 2 ,四边形ABCD和四边形AEFG 都是正方形，·∠AGE=45. CQ-2IH.NQ-CI-JCA-4 ∴.GH=HA=AG·sim45°=2√2 '∠MPH=∠N:HQ=90° :∠AGE=45,·∠GAH=45 ∠PHM2,∠PMH=∠QN:H, ..∠HAE=45°.，∠DAE=15° 图2 ,.△PM2Hcp△HNQ. ∴.∠HAD=∠HAE+∠DAE=6O ∴.DH=HA·tan∠HAD=22X3=26. 8器器 图3 ∴.BE=DG=DH+GH=2√6+2W2. MH=专N,Q- 23.(1)证明：：DF∥AE,EF∥AD. 设PM2=t,则HN2=3t. .四边形AEFD是平行四边形 ,四边形ABOC是正方形， :HN=HL3=8+解得1= 9 ∴.OB=OC=AB=AC,∠ACE=∠ABD=90. 点D,E是OB,OC的中点，∴.CE=BD. OP-OM,-PM.-QN.-PM.-4--. △ACE≌△ABD(SAS).∴.AE=AD. ,.四边形AEFD是菱形. “点P的坐标为（骨，0） (2)解：如图1，连接DE. S.M-2AB BD- 综上所述，点P的坐标为（停0）或（号，0 章节训练卷（六）一圆 2×8×4=16,5amE= 1.C2.B3.D4.B5.D6.C7.B8.C9.C 20D.0E=号×4X4=8. 10.B1.7012.651514.3215. .SAD=SE方每x 图1 16.(1)证明：，AD=CB,∴.AD=CB. 2SABD-S△cDE=64-2X ∴.AD+AC=CB+AC,即CD=AB 16-8=24. .S菱形ED=2S△AeD=48. ..AB=CD. (3)解：如图1，连接AF,交DE于点K,由(2)，易 (2)证明：如图，过点O作OC⊥AB于点C. .OA=OB=5,AB=8, 求得ED=42,AD=45. .OE=OD=4,OKDE,..KE=KD. AC-AB-4. ∴OK=KE=KD=22. 在Rt△OAC中，OC= ∴.AK=√ADKD=62.∴.AK=3KD √OA-AC=√5-4=3. 在R△ADK中，a∠DAK-架-号 ,⊙0的半径为3，OC为⊙O的半径， 又OC⊥AB,,AB是⊙O的切线. ,四边形APQG与四边形AEFD相似，.四边形 17.解：如图，连接OA. APQG也为菱形，且∠P为钝角.有图2、图3两种情况： ,OC⊥AB于点D..AB=2AD 如图2，在Rt△PQH中，tan∠PQH=tan∠DAK= ,直径是50cm,∴.OA=OC=25cm. 船-名过点H作HM,Ly轴于点M,过点P ∴.OD=OC-CD=25-15=10(cm). 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 作PWN,⊥HM于点N ,M1H是△QAC的中位线， AD=√OA-OD=5√2I(cm). .HMC-4. ∴.油面宽度AB为10√21cm. 18.解：，OA=OB,∴.∠B=∠BAO=25 :∠M,HQ=∠HPN= ,AC∥OB,.∠BAC=∠B=25 90°-∠PHN1. ∴.∠BOC=2∠BAC=50°. ∠HMQ=∠N1, 19.(1)证明：如图，连接OC .△HPN∽△QHM. 图2 :CE切⊙O于点C..OC⊥DE 微鼎专N= HM,=青 AD⊥CE,∴.OC∥AD .∠DAC=∠OCA. OM=号设HN,=,则QM,=3. ,OA=OC,.∠OCA=∠EAC ∴.∠DAC=∠EAC. 89