第4、5单元 比例&确定位置 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（苏教版）

数学(苏教版)六年级下 7 第四、五单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空题。(每空1分,共23分) 1. 将一个长是10厘米、宽是6厘米的长方形按1∶2的比缩小后,长是( )厘米,宽是 ( )厘米;如果按3∶1的比放大,那么放大后的面积是( )平方厘米。 2. 如图,体育馆在文化宫的( )偏( )45°方向( )米处,小明以60米/分的速度从 学校沿着人民路向东走,4分钟后他在文化宫的( )面( )米处。 3. 在比例尺是20∶1的图纸上,量得零件长为12厘米,则零件的实际长度是( )毫米。 4. 在比例6∶18=30∶90中,如果第一项增加2,那么要使比例成立,可以把30增加 ( ),也可以把90减少( )。 5. 一个比例的两个内项的最大公因数是1,积是20。如果一个外项是0.4,那么这个比例是 ( )或( )。 6. 把一个长方形按照1∶3的比缩小,缩小后它的面积减少96平方厘米,原来长方形的面积 是( )平方厘米。 7. 把一个正方体按1∶2的比缩小,新正方体和原正方体的表面积的比是( ),体积的比 是( )。 8. 零件A画在比例尺是8∶1的甲图纸上,零件B画在比例尺是10∶1的乙图纸上。两个 零件画在图纸上一样长,如果零件A实际长5毫米,那么零件B实际长( )毫米。 9. 小枫和小寒分别从一座桥的两端同时出发,往返于桥的两端之间。小枫的速度是60米/ 分,小寒的速度是65米/分,经过12分钟两人第二次相遇。这座桥长( )米。在一幅 地图上,量得这座桥的图上距离是2.5厘米,这幅地图的比例尺是( )。 10. 冬冬和乐乐两人比赛爬楼梯,冬冬爬到第4层楼时,乐乐恰好爬到第3层楼,按这样的速 度,冬冬爬到第28层楼时,乐乐爬到第( )层楼。 11. 在一幅地图上量得A、B两地的距离是12厘米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发, 相向而行,两车在距A、B两地中点12千米处相遇。如果甲车的速度是乙车的23 ,那么 这幅地图的比例尺是( )。 12. 用相同的流速向A、B两个容器(涂色的上底面为进水口)里面注水,注满即停。根据注 水时间和水位高度变化情况制成了一幅折线统计图(如图)。容器A和容器B的容积比 是( );容器B上段较粗圆柱和下段较细圆柱的底面积之比是( )。 二、 选择题。(每题3分,共18分) 1. 当一幅地图的图幅大小不变时,选用的比例尺越小,( )。 A. 画在图上的实际范围越小 B. 画在图上的实际范围不变 C. 图上表达的内容越简略 D. 图上表达的内容越详细 2. 森林公园的摆渡车每次从正门出发,向东行驶3km后,再向南偏西30°方向行驶2km,然 后向西行驶3km,最后向北偏东30°方向行驶2km,回到正门。下面的路线图中,正确的 是( )。 A. B. C. D. 3. 把一根木头锯成3段要用8分钟,锯成10段要用x分钟。正确的比例式为( )。 A. 3∶8=x∶10 B. 3∶8=(10-1)∶x C. 8∶(3-1)=(10-1)∶x D. (3-1)∶8=(10-1)∶x 4. 在一幅比例尺模糊的地图上量得某长方形区域的长是2.5厘米,宽是0.6厘米。如果该 长方形区域的实际面积是15000平方米,那么这幅地图的比例尺是( )。 A. 1∶100000000 B. 1∶100 C. 1∶10000 D. 1∶100000 5. 小明在小亮的南偏西60°方向200米处,小军在小亮的南偏西60°方向300米处,则小明在 小军的( )处。 A. 南偏西60°方向500米 B. 南偏西60°方向100米 C. 北偏东60°方向500米 D. 北偏东60°方向100米 6. 如图,一个三角形的1 3 和一个圆的1 5 重叠。已知这个三角形空 白部分的面积是15平方厘米,则这个圆的面积是( )平方 厘米。 A. 9 B. 25 C. 30 D. 37.5 8 三、 计算题。(共22分) 1. 解比例。(12分) x∶16=34∶ 1 3 25∶75=x∶ 6 5 0.6∶1.5= x 0.75 (x+5)∶18=32∶ 3 10 2. 如图,把中间的图形按一定的比缩小和放大后分别得到左、右两个平行四边形。请分别写 出两个比例,并求出未知数x和y。(10分) 四、 操作题。(共16分) 1. 先按3∶1的比画出圆放大后的图形,再按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。(4分) 2. 实验小学周围的建筑物如图所示。 (1) 书店到实验小学的实际距离是200米,这幅图的 比例尺是( )。(2分) (2) 中心公园在实验小学的( )偏( )( )° 方向( )米处。(2分) (3) 人民医院在实验小学的正东方向300米处,请在图中 用“”标出人民医院的位置。(2分) (4) 超市在实验小学的南偏东40°方向600米处,请在 图中用“”标出超市的位置。(2分) (5) 小明每分钟大约走50米,他从实验小学走到实验 初中,大约需要( )分钟。(4分) 五、 解决问题。(共21分) 1. 用同样材质的钢块制成两个零件。一个体积是25立方厘米,重195克;另一个体积是 40立方厘米,重多少克? (5分) 2. 下面是一个街心花坛的平面图,这个街心花坛的实际面积是多少平方米? (5分) 3. 右图是某巡逻艇驻地与A、B两岛的位置示意图,图上1厘米表示实际 距离 10千米,巡逻艇每航行1千米耗油1.7升,巡逻艇的路线是从驻地 出发先去A岛再去B岛,最后沿原路返回。 (1) B岛在驻地( )偏( )( )°方向。(3分) (2) 从驻地经过A岛到B岛的实际距离是( )千米。(2分) (3) 巡逻艇出发后第一次到达A岛时发现油表指针指向240 升,这艘巡逻艇能否按原定 路线返回? 请说明理由。若不能,请说明应该怎样返回。(说明方向和距离)(6分) 附加题。(共10分) 一个玻璃瓶内装有盐水,原来盐的质量是水的质量的1 11 ,加入15克盐后,盐的质量占盐水质 量的1 9 。玻璃瓶内原有盐水多少克? 6. 1 3× 4 5= 4 15 1 3× 1 4= 1 12 66÷ 4 15- 1 12 = 360(千克) 解析:根据题意可知,番茄的质量占蔬 菜总质量的1 3× 4 5= 4 15 ,黄瓜的质量占蔬菜总质 量的1 3× 1 4 = 1 12 ,66 千 克 占 蔬 菜 总 质 量 的 4 15- 1 12 ,这样这批蔬菜的总质量也就得知。 附加题:2340÷3=780(场) 780×2=1560=40× 39 40×1-14 ÷1-16 ×16=6(人) 解析:根 据比赛规则,每场比赛赢者得3分,而2343、2345、 2340、2342中只有2343和2340是3的倍数。 2343÷3=781(场),2340÷3 =780(场),假设有n 人参赛,那么比赛场次为 n(n-1)÷2,只有780符 合。780×2=1560=40×39,可得参赛选手共有 40人。原来男选手有40× 1-14 =30(人),第二 轮参赛的选手总数有30÷1-16 =36(人),第二轮 参赛的女选手有36×16=6 (人)。 第四、五单元拔尖测评 一、 1. 5 3 540 2. 北 东 300 东 40 3. 6 4. 10 22.5 解析:第一项增加2,要使比例成立, 若改变30,可设8∶18=x∶90,x=40,则可以把 30增加40-30=10;若改变90,可设8∶18=30∶ y,y=67.5,则可以把90减少90-67.5=22.5。 5. 答案不唯一,如0.4∶4=5∶50 0.4∶1=20∶ 50 6. 108 7. 1∶4 1∶8 8. 4 9. 500 1∶20000 解析:根据题意可知,小枫和 小寒从桥的两端同时出发到第二次相遇,一共走了 3个全程,桥长为(60+65)×12÷3=500(米)。 10. 19 11. 1∶1000000 解析:由题意可知,甲、乙两车相 遇时所走的路程差是12×2=24(千米),则A、B 两地的距离是24÷(3-2)×(3+2)=120(千米)。 然后利用比例尺的意义,求出这幅地图的比例尺是 12厘米∶120千米=1∶1000000。 12. 5∶4 3∶2 解析:由题意可知,折线统计图 中实线对应容器B,虚线对应容器A,因为流速相 同,所以容器A和容器B的容积比等于注满水的 时间比,为10∶8=5∶4;观察统计图可知,容器B 上段、下段注水时间均为4秒,则上、下段圆柱容器 的容积相同,而上段高4厘米,下段高6厘米,则上 段底面积∶下段底面积=6∶4=3∶2。 二、 1. C 2. A 3. D 4. C 5. D 6. D 三、 1. x=36 x=25 x=0.3 x=85 2. 比 例不唯一,如x∶27=27∶36 x=20.25 48∶ 27=y∶36 y=64 四、 1. 2. (1) 1∶20000 (2) 北 西 45 400 (3) 如 图所示 (4) 如图所示 (5) 16 五、 1. 解:设体积是40立方厘米的零件重x克。 25∶195=40∶x x=312 2. 3.14×(1.5×4)2=113.04(平方米) 3. (1) 南 东 45 (2) 95 (3) (5+5+4.5)× 10×1.7=246.5 (升) 246.5>240 不能按原定 路线返回 理由:若这艘巡逻艇按原定路线返回, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 需耗油246.5升,246.5>240,所以不能按原定路 线返回。 (5+7)×10×1.7=204(升) 204< 240 返回时可以直接从B岛出发向北偏西45°方 向行驶7×10=70(千米)回到驻地 附加题:1+11=12 解:设玻璃瓶内原有盐x克。 (x+15)∶(12x+15)=1∶9 x=40 40×12= 480(克) 解析:根据题意可列出下表。 盐质量/克水质量/克盐水质量/克 原有 x 11x 12x 加入15克盐后 x+15 11x 12x+15 加入15克盐后,盐与盐水的质量比是1∶9,即 (x+15)∶(12x+15)=1∶9。根据比例的基本性 质求出x的值,即可得到玻璃瓶内原有盐的质量, 进而求出玻璃瓶内原有盐水的质量。 第六单元拔尖测评 一、 1. 草坪的面积 草坪每天可产生氧气的质量 每公顷草坪每天可产生氧气的质量 正 5公顷 草坪每天可产生氧气的质量 120∶2=x∶5(最 后1空答案不唯一) 2. 15 正比例 3. (1) 正 (2) 3 75 4. 正 反 反 5. 正 6. 上底与下 底的和 正 7. 反 正 解析:发芽率×黄豆的总数=发芽的 黄豆数,发芽的黄豆数一定,发芽率与黄豆的总数 的乘积一定,则黄豆的发芽率与黄豆的总数成反比 例。发芽的黄豆数∶不发芽的黄豆数=发芽率∶ 不发芽率,因为不发芽率=1-发芽率,当发芽率一 定时,不发芽率也一定,所以发芽的黄豆数与不发 芽的黄豆数的比值一定,则发芽的黄豆数与不发芽 的黄豆数成正比例。 8. (1) 350 3 (2) 正 (3) 300 9. 39.2 解析:由题图可知,三角形ABC 的面积 一定,可以用AB×CE÷2求出,也可以用BC× AD÷2求出。两个高的比为CE∶AD=7∶8,所 以两个底的比为AB∶BC=8∶7,所以BC 的长 度为21× 77+8=9.8 (厘米),则三角形ABC 的面 积为9.8×8÷2=39.2(平方厘米)。 10. 正 11. 96 解析:汽车往返的速度比为60∶40=3∶ 2,汽车往返的时间与速度成反比例,即汽车往返的 时间比为2∶3,则去时用时4× 22+3= 8 5 (时),所 以甲、乙两站相距60×85=96 (千米)。 二、 1. A 2. C 3. A 4. A 5. C 6. B 7. A 三、 正 四、 1. 16∶1=16 32∶2=16 48∶3=16 喷 泉的喷水量和喷水天数成正比例 16×4= 64(m3) 2. (1) 4 解析:根据表中的数据描点、连线发现,4号杯 中50%的酒精与95%的酒精的质量比与其他几杯 不同。 (2) 50%的酒精质量M1 和95%的酒精质量M2 成正比例 两者之间的关系可以表示为 M1 M2= 4 5 3. 解:设这批打印纸实际够用x天。 600×15= (600-150)×x x=20 解析:打印纸的数量一 定,每天用纸的数量和够用的天数成反比例。注意 排除题中多余条件的干扰。 4. 1.2×2÷1=2.4(米) (2.4+9.6)×1÷1.2= 10(米) 解析:根据题意,同一时刻物体的高度和 影子的长度成正比例,所以要求学校旗杆的高度, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34