重庆市荣昌中学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

重庆市荣昌中学高2027届高一（下）第一次月考试卷 数学 时间：120分钟 分值：150分 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 单位向量均相等 B. 单位向量 C. 零向量与任意向量平行 D. 若向量，满足，则 2. 已知向量，若向量与向量共线，则的值为（ ） A B. C. D. 3. 已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知边BC上有一点D，且满足，则（ ） A B. C. D. 5. 若的三个内角满足，则（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 6. 在圆O中弦AB的长度为8，则=（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 7. 在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 在中，在上，且，在上，且．若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 已知，若，则 D. 与夹角的余弦值为 10. （多选）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（    ） A. B. C. D. 11. 设的内角的对边分别是，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的外接圆的面积是 C. 的面积的最大值是 D. 的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，，则最短边的边长等于________． 13. 已知，则方向上的单位向量的坐标为__________． 14. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，分别是角所对的边，且满足． （1）求角的大小； （2）设向量，向量，且，判断的形状． 16. 若向量，满足：，，，求： （1）与的夹角的余弦值； （2）的值． 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，________，求边上的高．在①，②；③．这三个条件中任选一个，补充在上面的空中后作答． 18. 在中，角，，所对的边分别是，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 19. 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，称为维信号向量．设，则和的内积定义为，且． （1）直接写出4个两两垂直的4维信号向量． （2）证明：不存在14个两两垂直14维信号向量． （3）已知个两两垂直2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：． 重庆市荣昌中学高2027届高一（下）第一次月考试卷 数学 时间：120分钟 分值：150分 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）直角三角形. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】答案见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$